實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程增長(zhǎng)率教案

1、22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（第2課時(shí)）教案海宴中學(xué) 主編：黃麗云 審核：教學(xué)目標(biāo)：1、能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。2、經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)重點(diǎn)：掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：一：復(fù)習(xí)舊知：1、 列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟是什么？2、做一做：（1）、某林場(chǎng)原有森林木材存量為6萬(wàn)噸，木材每年以25的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，則經(jīng)過(guò)一年木材存量達(dá)到_ _萬(wàn)噸，經(jīng)過(guò)兩年木材存量達(dá)到_ _萬(wàn)噸。（列式表示）（2）、某林場(chǎng)原有森林木

2、材存量為6萬(wàn)噸，木材每年以 的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，則經(jīng)過(guò)一年木材存量達(dá)到_ _萬(wàn)噸，經(jīng)過(guò)兩年木材存量達(dá)到_ _萬(wàn)噸。（3）、某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為a噸，如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為x，那么預(yù)計(jì)2004年的產(chǎn)量將是_噸二：合作探究： （P46探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?集體朗讀，再集體分析：兩年前5000元 兩年變化 現(xiàn)在3000元甲種藥品成本的年平均下降額為 5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本

3、的年平均下降額為(6000-3600)2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù))解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x， 則一年后甲種藥品成本為 元， 兩年后甲種藥品成本為 元， 依題意得： ， 讓學(xué)生嘗試做一做：乙種藥品成本的年平均下降率是多少？設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y則一年后乙種藥品成本為 元，兩年后乙種藥品成本為 元，依題意得： ，比較一下:兩種藥品成本的年平均下降率？思考：1、經(jīng)過(guò)計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎 ?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?（經(jīng)過(guò)計(jì)算,成本下降額較大的藥品,

4、它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.） 2、你能總結(jié)出有關(guān)增長(zhǎng)率和降低率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？小結(jié)：類似地 ，這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題在實(shí)際生活普遍存在,例如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率等，本節(jié)討論的是兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型，設(shè)平均變化率為，則有下列關(guān)系：三：隨堂練習(xí)：1、選擇題（1）、某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2007年投入3 000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2009年投入5 000萬(wàn)元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A、 B、C、 D、（2）、某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率

5、為x，則下面所列方程正確的是 ( )A、 B、 C、 D、2、（2010廣東中考）某市2007、2009年商品每平方米平均價(jià)格分別為4000元、5760元，假設(shè)200年后的兩年內(nèi)，商品房每平方米平均價(jià)格的年增長(zhǎng)率都為,試列出關(guān)于的方程： 3、（2013廣東中考）雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開(kāi)展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)率速度，第四天該單位能收到多少捐款？4、（課本P48.7）、青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2

6、003年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。四、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？1、平均增長(zhǎng)（降低）率公式：注意：（1）1與x的位置不要調(diào)換；（2）解這類問(wèn)題列出的方程一般用直接開(kāi)平方法。五、課堂鞏固：1、某鋼鐵廠去年1月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月份上升到7200噸，設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得（ ）A5000（1+x2）=7200 B5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C5000（1+x）2=7200 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72002、某商品連續(xù)兩次降價(jià)10%后為m元，則該商品原價(jià)為（ ）A元 B1.

7、12m元 C元 D0.81m元3、某人在銀行存了400元錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設(shè)年利率為x，則列方程為_(kāi)，解得年利率是_4、某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量，若兩年內(nèi)從25萬(wàn)公斤，增加到30.25萬(wàn)公斤，則平均每年的增長(zhǎng)率為_(kāi)5、某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程為 6、某藥品原來(lái)每盒售價(jià)54元，由于兩次提價(jià)，現(xiàn)在每盒81元，求平均每次提價(jià)的百分?jǐn)?shù).7、（2012中考）據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬(wàn)人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬(wàn)人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2012年我國(guó)