常微分方程復(fù)習(xí)

1、常微分方程復(fù)習(xí)填空題、選擇題和解答題-比例是2-3-5。一 填空題（20分）1 設(shè)微分方程b是常數(shù)，則2 設(shè)微分方程,則3 若一階微分方程則它的通解。4 設(shè)函數(shù)組是則它的朗斯基行列式為。5 若函數(shù)，則與是線性相關(guān)。6 若二階微分方程是，且設(shè)，則特征方程是，特征根是，二階微分方程的解是7 若函數(shù)是3階線性齊次方程的3個線性無關(guān)的解，則它的朗斯基行列式是8 若函數(shù)是n階線性非齊次方程所對應(yīng)的齊次方程的n個線性無關(guān)的解,而是非齊次方程的特解，則齊次方程的通解是非齊次方程的通解是9 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)域上滿足李譜茜斯條件，則存在常數(shù)b>0，對R上的點,有10 若函數(shù)的拉普拉斯變換是，則，11 若二階微

2、分方程是，則它的特征方程是，它的齊次微分方程通解是，它的非齊次方程的特解應(yīng)設(shè)為（A是待定系數(shù)）.二、選擇題(30分)1設(shè)函數(shù)連續(xù)可微，則方程是全微分方程的充分必要條件是（ C ）。（A） （B） （C） （D）2設(shè)一階微分方程，則它是（ C ）。-伯努利方程。（A）線性非齊次方程 (B) 伯努利方程 (C) 黎卡提方程 (D) 一般方程。3二階常系數(shù)齊次微分方程的通解是（ A ）。（A）（B）（C）（D）。4單擺的運動方程是，則它對應(yīng)的一階方程組是（ A ）。（A） （B）（C） （D）。5將方程式化為一階方程組是（ B ）。（A） （B）（C） （D）。6三階微分方程的特征方程其根是，它的基

3、本解組是，則該方程的通解是（ C ）。（A） （B）（C） （D）7若函數(shù)是相應(yīng)微分方程的基本解組，則該方程的通解是（ A ）。（A） （B）（C） （D）。8設(shè)函數(shù)，則它在平面上是（ B ）函數(shù)。（A）正定 （B）負定 （C）變號 （D）不確定。9方程過點（1，1）的特解曲線是（ A ）。（A）（B）（C）（D）。10二階微分方程所對應(yīng)齊次方程的特征根是，而右端函數(shù)中是其特征根，則設(shè)二階微分方程的特解是（ B ）。（A）（B）（C）（D）。11二階微分方程所對應(yīng)齊次方程的特征根是，而右端函數(shù)中是其特征根，則設(shè)二階微分方程的特解是（ D ）。（A） （B）（C） （D）這里是待定系數(shù)。三、解答

4、題1 求方程的通解.解：法1，先求齊次方程的通解，。用常數(shù)變異法，設(shè)，求導(dǎo)，回代方程，積分，+（）*，法2，代公式：=2 求方程的通解.解：分離變量，積分，。3 求方程的解。解：（1）從而，原方程是全微分方程，（2）由在全平面上可積，取：，有，從而。4 求二階微分方程的通解，且求該方程滿足初始條件的特解。解：（1）齊次通解，令：有，則通解，（2）特解，有：，故特解是。5 求二階微分方程的通解（）。解: （1）齊次通解，（2）在右端函數(shù)中，不是特征根，不妨設(shè)，求導(dǎo)，有;,則通解是6 求一曲線使其上每一點的切線斜率是該點的橫坐標(biāo)的m倍，且通過點。解：（1）設(shè)所求曲線的任意點坐標(biāo)是，依題意，積分有，（2）該曲線過點，有從而有，故，所求曲線方程是+。7用Laplace變換求解方程解：設(shè)Ly=Y(s),（1）對方程兩邊取Laplace變換，,從而有，（2）對上式方程兩邊取Laplace逆變換，易得。8 求的通解。解：易知，是方程的解。分離變量有,.9. 求二