必修531不等關(guān)系與不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、云南省普通高中數(shù)學(xué)名師工作室2015年課堂教學(xué)改革示范課教學(xué)設(shè)計(jì)課題必修5：第三章 3.1不等關(guān)系與不等式科目數(shù)學(xué)學(xué)校年級(jí)班級(jí)高二年級(jí)6班授課教師周曉暉成員教師周曉暉 課時(shí)1一、教學(xué)內(nèi)容分析（簡要說明課題來源、學(xué)習(xí)內(nèi)容、這節(jié)課的價(jià)值以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性）課題來源：人教版必修5第三章第一節(jié)不等關(guān)系與不等式不等式與方程、函數(shù)、三角等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系。在高考題中不等式常與其他知識(shí)交匯呈現(xiàn)，因此不等式在高考中占有比較重要的地位。而本節(jié)課是本章的起始課，學(xué)好本節(jié)課是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等關(guān)系及不等式的必要性和重要性，在具體情境中感受并由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，并且

2、為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容起了良好的鋪墊作用。二、教學(xué)目標(biāo)（從知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度對(duì)該課題預(yù)計(jì)要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)做出一個(gè)整體描述）1.知識(shí)與技能: 經(jīng)歷由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會(huì)其基本方法。2.過程與方法: 通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。3.情感、態(tài)度和世界觀：通過感受和學(xué)習(xí)不等式知識(shí)，認(rèn)識(shí)到不等關(guān)系是刻畫現(xiàn)實(shí)世界客觀對(duì)象之間聯(lián)系的一種絕對(duì)關(guān)系，由此培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想。三、學(xué)習(xí)者特征分析（說明學(xué)習(xí)者在知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度等三個(gè)方面的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（學(xué)習(xí)起點(diǎn)），以及學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。最好說明教師

3、是以何種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)者特征分析，比如說是通過平時(shí)的觀察、了解；或是通過預(yù)測題目的編制使用等） 教學(xué)應(yīng)走在發(fā)展的前面，教學(xué)創(chuàng)造著最近發(fā)展區(qū)，我認(rèn)為對(duì)學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平的充分了解對(duì)我們的教學(xué)至關(guān)重要。所以對(duì)學(xué)生的學(xué)情作了如下分析 第一，初中已學(xué)簡單的不等式；第二，會(huì)比較兩數(shù)的大?。坏谌?，具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，有一定的抽象概括能力、數(shù)學(xué)建模能力和合情推理能力。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)（說明本課題設(shè)計(jì)的基本理念、主要采用的教學(xué)與活動(dòng)策略）教學(xué)模式以啟發(fā)、漸進(jìn)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)為主。在教學(xué)過程中，教師的作用是把握教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)流程，對(duì)師生互動(dòng)探究的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)，對(duì)學(xué)生不

4、同的解法進(jìn)行提煉，幫助學(xué)生理清思維“脈絡(luò)”，及時(shí)提煉出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（說明本課題的重難點(diǎn)）教學(xué)重點(diǎn)：用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，理解不等式(組)對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值，并初步掌握作差比較法。 教學(xué)難點(diǎn)：用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示出不等關(guān)系是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，并且在兩式作差變形上的靈活度學(xué)生也難以把握，所以作差比較法的應(yīng)用則是另一個(gè)難點(diǎn)。六、教學(xué)過程（這一部分是該教學(xué)設(shè)計(jì)方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說明教學(xué)的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動(dòng)及其設(shè)計(jì)意圖以及那些需要特別說明的教師引導(dǎo)語）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、要點(diǎn)回顧（溫故知新，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)）1

5、. 實(shí)數(shù)a、b的大小比較作差：ab>0a>b；ab0ab；ab<0a<b .作商：設(shè)a、b>0，則>1 a>b；=1 a=b；<1 a<b .2常用的不等式的基本性質(zhì)(1)對(duì)稱性：a>bb<a；(2)傳遞性：a>b，b>ca>c；(3)可加性：a>bac>bc；(4)可積性：a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc；(5)相加法則：a>b，c>dac>bd；(6)相乘法則：a>b>0，c>d>0ac>bd；

6、(7)乘方法則：a>b>0，nN，n1an>bn；(8)開方法則：a>b>0，nN，n2>；(9)倒數(shù)法則：a>b，ab>0< .逐一請(qǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧，同學(xué)補(bǔ)充完善。督促學(xué)生依綱據(jù)本落實(shí)雙基；激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。二、課堂講義（重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破）1. 用不等式(組)表示不等關(guān)系【例題1】某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？【例題2】已知甲、乙、丙三種食物維生素A、B的含量及成本如下表所示：

7、甲乙丙維生素A(單位/kg)600700400維生素B(單位/kg)800400500成本(元/kg)1194 若用甲、乙、丙三種食物各x kg、y kg、z kg配成100 kg的混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B . 試用x、y表示混合食物成本c元，并寫出x、y所滿足的不等關(guān)系。2. 實(shí)數(shù)大小的比較【例題3】(1) 已知x<1，比較x31與2x22x的大小； (2) 已知x、y、zR，試比較5x2y2z2與2xy4x2z2的大小。逐一請(qǐng)學(xué)生作答，同學(xué)補(bǔ)充完善。作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是作差后的變形。一般變形越徹底就越有利于下一步的判斷

8、，變形常用的方法有：因式分解、配方、通分、對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、分母或分子有理化等，另外還要注意分類討論。鞏固雙基；激發(fā)學(xué)習(xí)積極性；活躍氣氛?！纠}4】已知a、b>0，且ab，比較 aabb 與 abba 的大小。3. 不等式性質(zhì)的應(yīng)用【例題5】已知a、b、c為實(shí)數(shù)，判斷以下各命題的真假： (1) 若ac2>bc2，則a>b； (2) 若a<b<0，則a2>ab>b2； (3) 若a>b，>， 則 a>0，b<0 .學(xué)生思考后完成，同學(xué)補(bǔ)充完善。督促學(xué)生依性質(zhì)落實(shí)雙基；激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。三、當(dāng)堂檢測（課堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功）1. 某校

9、對(duì)高一美術(shù)生劃定錄取分?jǐn)?shù)線，專業(yè)成績x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成績z超過45分，用不等式表示就是()A. B. C. D. 2. 已知ab>0，b<0，那么a，b，a，b的大小關(guān)系是() A. a>b>b>a B. a>b>a>b C. a>b>b>a D. a>b>a>b3. 比較(a3)(a5)與(a2)(a4)的大小。4. 某市政府準(zhǔn)備投資1800萬元興辦一所中學(xué)。經(jīng)調(diào)查，班級(jí)數(shù)量以20至30個(gè)為宜，每個(gè)初高中班硬件配置分別為28萬元與58萬元，該學(xué)校的規(guī)模(初高中班級(jí)數(shù)量)所滿足的條

10、件是什么？學(xué)生交流、討論、探究。激發(fā)學(xué)習(xí)積極性；活躍氣氛；增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)，合作交流，師生互動(dòng)形成方法。作業(yè)：分層訓(xùn)練對(duì)應(yīng)練習(xí)七、教學(xué)流程圖（教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)、媒體的應(yīng)用、學(xué)生的活動(dòng)、教師的邏輯判斷）說明：若能設(shè)計(jì)則最好，若不能則可省略此過程。八、板書設(shè)計(jì)（本節(jié)課的主板書） 3.1不等關(guān)系與不等式一、要點(diǎn)回顧（溫故知新，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)）1. 實(shí)數(shù)a、b的大小比較2常用的不等式的基本性質(zhì)二、課堂講義（重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破）1. 用不等式(組)表示不等關(guān)系2. 實(shí)數(shù)大小的比較3. 不等式性質(zhì)的應(yīng)用三、當(dāng)堂檢測（課堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功）1. 比較(a3)(a5)與(a2)(a4)的大小。2. 某市政府準(zhǔn)

11、備投資1800萬元興辦中學(xué)。經(jīng)調(diào)查，班級(jí)數(shù)量以20至30個(gè)為宜，每個(gè)初高中班硬件配置分別為28萬元與58萬元，該學(xué)校的規(guī)模(初高中班級(jí)數(shù)量)所滿足的條件是什么？九、教學(xué)反思可以從如下角度進(jìn)行反思（不少于200字）：新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求“通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的現(xiàn)實(shí)背景”。比舊的教學(xué)大綱更側(cè)重于通過具體的情境讓學(xué)生感受新知，增加了對(duì)分析處理具體問題的要求。本課教學(xué)重點(diǎn)是用不等式（組）表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)是用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。 教學(xué)中實(shí)際問題引入課題，使學(xué)生從中探究出原理，這樣不僅讓學(xué)生感受到生活中不等關(guān)系的存在，也知道生活中數(shù)學(xué)無處不在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 下一步了解不等關(guān)系在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用，讓學(xué)生上黑板寫不等關(guān)系，然后寫出相應(yīng)的不等式組。另外，讓學(xué)生講解寫的不等式組的含義，和題目中的條件的對(duì)應(yīng)。這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生完成得很好，講解完后，同學(xué)們主動(dòng)鼓掌表示贊賞。 最后在不等關(guān)系應(yīng)用上作進(jìn)一步延伸，探究圖像