大學(xué)物理 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題思考題改

1、習(xí) 題1-1. 已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為其中為常量求：（1）質(zhì)點(diǎn)的軌道；(2速度和速率。解：1） 由知消去t可得軌道方程 2） 1-2. 已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為，式中的單位為，的單位為.求：（1）質(zhì)點(diǎn)的軌道；（2）從到秒的位移；（3）和秒兩時(shí)刻的速度。解：1）由可知消去t得軌道方程為：2）3） 1-3. 已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為，式中的單位為，的單位為.求：（1）任一時(shí)刻的速度和加速度；（2）任一時(shí)刻的切向加速度和法向加速度。解：1）2） 1-4. 一升降機(jī)以加速度上升，在上升過程中有一螺釘從天花板上松落，升降機(jī)的天花板與底板相距為，求螺釘從天花板落到底板上所需

2、的時(shí)間。解：以地面為參照系，坐標(biāo)如圖，升降機(jī)與螺絲的運(yùn)動(dòng)方程分別為 （1） 圖 1-4 （2） （3）解之 1-5. 一質(zhì)量為的小球在高度處以初速度水平拋出，求：（1）小球的運(yùn)動(dòng)方程；（2）小球在落地之前的軌跡方程；（3）落地前瞬時(shí)小球的，.解：（1） 式（1） 式（2）（2）聯(lián)立式（1）、式（2）得 （3） 而 落地所用時(shí)間 所以 1-6. 路燈距地面的高度為，一身高為的人在路燈下以勻速沿直線行走。試證明人影的頂端作勻速運(yùn)動(dòng)，并求其速度.證明：設(shè)人從O點(diǎn)開始行走，t時(shí)刻人影中足的坐標(biāo)為 ，人影中頭的坐標(biāo)為，由幾何關(guān)系可得 圖 1-6 而 所以，人影中頭的運(yùn)動(dòng)方程為 人影中頭的速度 1-7.

3、一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為(m，在 t從0秒到3秒的時(shí)間間隔內(nèi)，則質(zhì)點(diǎn)走過的路程為多少？解： 若 解的 1-8. 一彈性球直落在一斜面上，下落高度，斜面對(duì)水平的傾角，問它第二次碰到斜面的位置距原來的下落點(diǎn)多遠(yuǎn)(假設(shè)小球碰斜面前后速度數(shù)值相等，碰撞時(shí)人射角等于反射角。 圖 1-8解：小球落地時(shí)速度為 一 建立直角坐標(biāo)系，以小球第一次落地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖 （1） （2）第二次落地時(shí) 所以 1-9. 地球的自轉(zhuǎn)角速度最大增加到若干倍時(shí)，赤道上的物體仍能保持在地球上而不致離開地球?已知現(xiàn)在赤道上物體的向心加速度約為，設(shè)赤道上重力加速度為.解：赤道上的物體仍能保持在地球必須滿足 現(xiàn)在赤道上物體1-1

4、0. 已知子彈的軌跡為拋物線，初速為，并且與水平面的夾角為.試分別求出拋物線頂點(diǎn)及落地點(diǎn)的曲率半徑。解：在頂點(diǎn)處子彈的速度，頂點(diǎn)處切向加速度為0。因此有： 在落地點(diǎn)速度為 1-11. 飛機(jī)以的速度沿水平直線飛行，在離地面高時(shí)，駕駛員要把物品投到前方某一地面目標(biāo)上，問：投放物品時(shí)，駕駛員看目標(biāo)的視線和豎直線應(yīng)成什么角度?此時(shí)目標(biāo)距飛機(jī)下方地點(diǎn)多遠(yuǎn)?解：設(shè)此時(shí)飛機(jī)距目標(biāo)水平距離為有： 聯(lián)立方程解得： 1-12. 設(shè)將兩物體和分別以初速和拋擲出去與水平面的夾角為；與水平面的夾角為，試證明在任何時(shí)刻物體相對(duì)物體的速度是常矢量。解：兩個(gè)物體在任意時(shí)刻的速度為與時(shí)間無關(guān)，故相對(duì)物體的速度是常矢量。1-13

5、. 一物體和探測氣球從同一高度豎直向上運(yùn)動(dòng)，物體初速為，而氣球以速度勻速上升，問氣球中的觀察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末測得物體的速度各多少？物體在任意時(shí)刻的速度表達(dá)式為 故氣球中的觀察者測得物體的速度 代入時(shí)間t可以得到第二秒末物體速度第三秒末物體速度 第四秒末物體速度 1-14. 質(zhì)點(diǎn)沿在軸向運(yùn)動(dòng)，加速度，為常數(shù)設(shè)從原點(diǎn)出發(fā)時(shí)速度為，求運(yùn)動(dòng)方程.解： 1-15. 跳水運(yùn)動(dòng)員自跳臺(tái)自由下落，入水后因受水的阻礙而減速，設(shè)加速度，.求運(yùn)動(dòng)員速度減為入水速度的10%時(shí)的入水深度。解：取水面為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為軸跳水運(yùn)動(dòng)員入水速度 1-16. 一飛行火箭的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：，其中b是與燃料燃燒速率

6、有關(guān)的量，為燃?xì)庀鄬?duì)火箭的噴射速度。求：（1）火箭飛行速度與時(shí)間的關(guān)系；（2）火箭的加速度。解：（1） （2）1-17. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：式中為正的常量。求：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程；（2）質(zhì)點(diǎn)的速度大?。唬?）質(zhì)點(diǎn)的加速度大小。解：（1）軌道方程為 這是一條空間螺旋線。在O平面上的投影為圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓，螺距為h（2） （3） 思考題1-1. 質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度為，瞬時(shí)速率為，平均速度為，平均速率為，則它們之間的下列四種關(guān)系中哪一種是正確的?（1）；（2）；（3）；（4）答： （3）1-2. 質(zhì)點(diǎn)的關(guān)系如圖，圖中，三條線表示三個(gè)速度不同的運(yùn)動(dòng)問它們屬于什么類型的運(yùn)動(dòng)?哪一個(gè)

7、速度大？哪一個(gè)速度?。?答：1-3. 結(jié)合圖，說明平均加速度和瞬時(shí)加速度的幾何意義。答：平均加速度表示速度在時(shí)間內(nèi)的平均變化率，它只能粗略地反映運(yùn)動(dòng)速度的變化程度和方向，而瞬時(shí)加速度能精確反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的變化及方向。1-4. 運(yùn)動(dòng)物體的加速度隨時(shí)間減小，而速度隨時(shí)間增加，是可能的嗎？答：是可能的。加速度隨時(shí)間減小，說明速度隨時(shí)間的變化率減小。 1-5. 如圖所示，兩船和相距，分別以速度和勻速直線行駛，它們會(huì)不會(huì)相碰?若不相碰，求兩船相靠最近的距離圖中和為已知。答：方法一 如圖，以A船為參考系，在該參考系中船A是靜止的，而船B的速度. 是船B相對(duì)于船A的速度,從船B作一條平行于方向的直線BC,它不與船A相交,這表明兩船不會(huì)相碰.由A作BC垂線AC,其長度就是兩船相靠最近的距離 作FD/AB,構(gòu)成直角三角形DEF,故有在三角形BEF中,由余弦定理可得方法二：兩船在任一時(shí)刻的位置矢量分別為 任一時(shí)刻兩船的距離為令 1-6. 若質(zhì)點(diǎn)限于在平面上運(yùn)動(dòng)，試指出符合下列條件的各應(yīng)是什么樣的運(yùn)動(dòng)？ （1），；（2），；（3），答: (1 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng).(2 質(zhì)點(diǎn)作勻速率曲線運(yùn)動(dòng).(3 質(zhì)點(diǎn)作拋體運(yùn)動(dòng).1-7. 一質(zhì)點(diǎn)作斜拋運(yùn)動(dòng)，用代表落地時(shí)，.（1）說明下面三