雙曲線專題復(fù)習(xí)(精心整理).

1、雙曲線專題復(fù)習(xí) ( 精心整理 ).圓錐曲線-雙曲線主要知識(shí)點(diǎn)1、 雙曲線的定義:(1)定義：_(2) 數(shù)學(xué)符號(hào)： _(3) 應(yīng)注意問題：2、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：圖像標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)注意：如何根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷出它的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？進(jìn)一步，如何求出焦點(diǎn)坐標(biāo)？3 、雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)焦距性 范圍頂點(diǎn)質(zhì) 實(shí)軸虛軸對(duì)稱性離心率漸近線注意：（1）如何比較標(biāo)準(zhǔn)地在直角坐標(biāo)系中畫出雙曲線的圖像？（ 2）雙曲線的離心率的取值范圍是什么？離心率有什么作用？（3）當(dāng) a b時(shí) ，雙曲線有什么特點(diǎn)？4雙曲線的方程的求法（1）雙曲線的方程與雙曲線漸近線的關(guān)系已知雙曲線段的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y2221

2、(a 0,b 0)ab（或x2y21(a0, b 0)），則漸近線方程為b2a2_；已知漸近線方程為 bx ay 0 ，則雙曲線的方程可表示為 _。（2）待定系數(shù)法求雙曲線的方程22與雙曲線x2 y2 1 有共同漸近線的雙曲線的方ab程可表示為 _；若雙曲線的漸近線方程是 y ba x ，則雙曲線的方程可表示為 _；與雙曲線為x2y2a2b2 1 共焦點(diǎn)的雙曲線方程可表示；過兩個(gè)已知點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可表示為；22與橢圓x2 y2 1 (a b 0) 有共同焦點(diǎn)的雙曲線的方ab程可表示為_。5雙曲線離心率的有關(guān)問題（1） e c ， e 1 ，它決定雙曲線的開口大小，e 越a大，開口越大。（

3、2）等軸雙曲線的兩漸近線互相垂直，離心率e2 。（ 3）雙曲線離心率及其范圍的求法。雙曲線離心率的求解， 一般可采用定義法、 直接法等方法求解。雙曲線離心率范圍的求解， 一般可以從以下幾個(gè)方面考慮： a 與已知范圍聯(lián)系，通過求值域或解不等式來完成； b 通過判別式 ； c 利用點(diǎn)在曲線內(nèi)部形成的不等式關(guān)系； d 利用解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。6、直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定及相關(guān)計(jì)算（1）直線與雙曲線的位置關(guān)系有：_、_、_注意 : 如何來判斷位置關(guān)系？（2）若斜率為 k 的直線被雙曲線所截得的弦為AB， A 、B 兩點(diǎn)分別為 A(x 1，y1) 、B(x 2,y 2) ，則相交弦長 AB _二、典型

4、例題：考點(diǎn)一：雙曲線的定義已知?jiǎng)訄A M與圓 C ：( x+4)22=2外切，與圓例 1+y1C：( x-4)22=2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心 M的軌跡方程 .+y2變式訓(xùn)練：由雙曲線x 2y 2 =1 上的一點(diǎn)94P 與左、右兩焦點(diǎn) F1、F2 構(gòu)成 PF1F2，求 PF1F2 的內(nèi)切圓與邊 F1F2 的切點(diǎn)坐標(biāo) .鞏固訓(xùn)練： (1).F1、F2 是雙曲線 x2 y2 =1 的焦1620點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線上 .若點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F 1 的距離等于 9，求點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F2 的距離 .(2). 過雙曲線 x2- y2=8 的左焦點(diǎn) F1 有一條弦 PQ 在左支上，若 | PQ|=7 ，F(xiàn)2 是雙曲線

5、的右焦點(diǎn)，則 PF2Q的周長是.(3). 一動(dòng)圓與兩定圓 x 2y 21 和 x 2y28x 12 0 都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為A. 橢圓B.雙曲線C.雙曲線的一支D.拋物線考點(diǎn)二：雙曲線的方程例 2根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）與雙曲線x 2y 2916（-3 ，2 3 ）；=1 有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2）與雙曲線 x 2 y 2 =1 有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3 2 ，1642）.變式訓(xùn)練：已知雙曲線的漸近線的方程為2x±3y=0,（ 1）若雙曲線經(jīng)過 P（ 6 ，2），求雙曲線方程；（ 2）若雙曲線的焦距是 2 13 ，求雙曲線方程；（ 3）若雙曲線頂點(diǎn)間的距離是 6，

6、求雙曲線方程 .鞏固訓(xùn)練：(1) 求與橢圓x2y21 共焦點(diǎn)且過點(diǎn)255(32,2) 的雙曲線的方程；(2) 中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,0) , 且焦距與虛軸長之比為 5: 4 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3) 已知雙曲線的離心率 e 2 ，經(jīng)過點(diǎn) M ( 5, 3) ，求雙曲線的方程；(4) 與雙曲線 x2 y 2 1有共同漸近線，且過點(diǎn) ( 2, 2) 的4雙曲線方程 ;(5) 已知雙曲線x2y 21( a>0, b>0) 的兩條漸近線a2b 2方程為 y33 x ，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 _.(6). 已知方程x2y2表示雙曲線，則m的取值2 mm11

7、范圍是 _.(7). 經(jīng)過兩點(diǎn) A( 7,62 ), B(2 7,3) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _.考點(diǎn)三：雙曲線的幾何性質(zhì)例 3 雙曲線 C： a2 b 2 =1 ( a0, b0) 的右頂點(diǎn)為 A，x 軸上有一點(diǎn) Q（2a，0），若 C 上存在一x2y2點(diǎn) P，使 AP · PQ =0，求此雙曲線離心率的取值范圍.變式訓(xùn)練：已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F1、 F2 在坐標(biāo)軸上， 離心率為 2 , 且過點(diǎn) P（4，- 10 ）.（ 1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn) M（3，m）在雙曲線上，求證： MF1 · MF 2 =0；（ 3）求 F1MF2 的面積.鞏固訓(xùn)練：（1）已知

8、雙曲線 x2y21 ( a>0, b>0) 的22ab右焦點(diǎn)為 F，若過點(diǎn) F 且傾斜角為 60°的直線與雙曲線的一條漸近線平行， 則此雙曲線的離心率是：A.1B. 2C.3D.4(2)22的兩條漸近線的夾角已知雙曲線 x2y1(a2)a2為 ，則雙曲線的離心率為 :3A.2B. 32623C.3D.3(3) 設(shè)雙曲線的個(gè)焦點(diǎn)為 F；虛軸的個(gè)端點(diǎn)為 B，如果直線 FB 與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 _.x2y2F(4) 雙曲線 22的一個(gè)焦點(diǎn)為，0) ，ab1(a0, b 0)(4過雙曲線的右頂點(diǎn)作垂直于 x 軸的垂線交雙曲線的漸近線于 A，B 兩點(diǎn)

9、，O為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最大值為 :A. 8B. 16C.20D. 24考點(diǎn)四：雙曲線的離心率例1、已知 F 、F 分別是雙曲線x2y21(a0, b 0)的a2b212左、右焦點(diǎn)，過 F1 作垂直于 X 軸的直線與雙曲線交于 A、B 兩點(diǎn)，若 AF2B 是直角三角形，求雙曲線的離心率。變式訓(xùn)練：1、若 AF2B 是等邊三角形，則雙曲線的離心率為_。2、若 AF2B 是銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為 _。3、若 AF2B 是鈍角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為 _。鞏固訓(xùn)練：1、已知 F 、F 分別是雙曲線x2y21(a0, b 0)的左、a2b212右焦點(diǎn)，過 F2 作

10、傾斜角為 60 的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 求雙曲線的離心率的取值范圍。3、直線2、已知 F 、F 分別是雙曲線x2y21(a0, b 0)的左、a2b212右焦點(diǎn)，過 F2 作垂直于漸近線的直線與雙曲線的兩支都相交，求 雙曲線的離心率的取值范圍。ykx1 與雙曲線x2y 24 沒有公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍為 _, 有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k 的取值范圍為 _, 有一個(gè)公共點(diǎn)，則k 的取值范圍為_, 與左支有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍為 _。考點(diǎn)五：雙曲線中的焦點(diǎn)三角形2例、設(shè) F1 和 F2 為雙曲線 xy21 的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 是169雙曲線上一點(diǎn)，已知 F1PF2=600 求

11、F1PF2 的面積F和 F為雙曲線2y2變式訓(xùn)練：設(shè)x的兩個(gè)焦112169點(diǎn)， P 是雙曲線上一點(diǎn)，已知 PF1 PF2=32, 求 F1PF2 的余弦值與三角形 F1PF2 面積鞏固訓(xùn)練：1.雙曲線 x2y21左焦點(diǎn) F1 的弦 AB 長為6，則 ABF2169（ F2 為右焦點(diǎn)）的周長是 _2、已知定點(diǎn) A， B ，且 AB6，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 PAPB 4，則 PA 的最小值是為雙曲線x2的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 為12y213、設(shè)F和 F4雙曲線上一點(diǎn)，若 F1PF2=900, 則三角形 F1PF2 面積是4、設(shè) F 和 F 為雙曲線2y 2x的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 是112169雙曲線上一點(diǎn)，已知0

12、FPF=60 則 P 點(diǎn)到 F 和121F 兩點(diǎn)的距離之和為 _25、已知雙曲線Cx2y21 （a>0,b>0 ）的兩個(gè)焦a2b2點(diǎn)為 F (-2,0),F (2,0),點(diǎn) P（3，7）在雙曲線12C上（ 1）求雙曲線 C的方程（ 2）記 O在坐標(biāo)原點(diǎn)，過 Q（ 0，2）的直線 L 與雙曲線 C 相交于不同的兩點(diǎn) E,F，若 OEF的面積 22 ，求直線 L的方程考點(diǎn)六：直線和雙曲線的位置關(guān)系例 4.已知曲線 x2y2的離心率 e2 3，直221(a 0, b 0)ab3線l過 ( ，0)、b)兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到l的距離是3。A aB(0,2(1) 求雙曲線的方程； (2) 過點(diǎn) B

13、作直線 m交雙曲線于 M、N兩點(diǎn)，若 OM ON 23 ，求直線 m的方程。變式訓(xùn)練：直線 l : y kx 1與雙曲線 C : 2x 2 y 2 1的右支交于不同的兩點(diǎn) A、B. （）求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù) k，使得以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過雙曲線 C 的右焦點(diǎn) F？若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由 .鞏固訓(xùn)練：焦點(diǎn)為 F1 ,1、已知雙曲線 x2F2 ，動(dòng)點(diǎn)P 滿足 |P2 y22 的左、右兩個(gè)F1 |+| PF2 |=4.求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 E 的方程； 設(shè)過 F2 且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線 l 交軌跡 E 于 A、B 兩點(diǎn)，問：終段 OF2 上是否存在一點(diǎn) D，使得以 DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形 ?作出判斷并證明 .2、已知雙曲線 C： x 2 - y2 =1（0 1）的右焦點(diǎn)1為 B，過點(diǎn) B 作直線交雙曲線 C