伯努利方程的應(yīng)用例題

1、2022-3-112022-3-114、柏努利方程的應(yīng)用、柏努利方程的應(yīng)用1 1）確定流體的流量）確定流體的流量 例：例：20的空氣在直徑為的空氣在直徑為80mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其下部插入水的喉徑處接一細管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計，當槽中。空氣流入文丘里管的能量損失可忽略不計，當U管壓管壓差計讀數(shù)差計讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時，時，試求此時空氣的流量為多少試求

2、此時空氣的流量為多少m3/h? 當?shù)卮髿鈮簭姙楫數(shù)卮髿鈮簭姙?01.33103Pa。2022-3-112022-3-11分析：分析：2.43600duqhV求流量qV已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應(yīng)用？2022-3-112022-3-11解：解：取測壓處及喉頸分別為截面取測壓處及喉頸分別為截面1-11-1和截面和截面2-22-2 截面截面1-11-1處壓強處壓強 ：gRPHg1 截面截面2-22-2處壓強為處壓強為 ：ghP2流經(jīng)截面流經(jīng)截面1-1與與2-2的壓強變化為：的壓強變化為： )3335101330()490510330()3335101330(121PPP025.

3、081. 913600表壓）(3335Pa5 . 081. 91000表壓）(4905Pa079. 0%9 . 7%202022-3-112022-3-11 在截面在截面1-11-1和和2-22-2之間列柏努利方程式。之間列柏努利方程式。以管道中心以管道中心線作基準水平面。線作基準水平面。 由于兩截面無外功加入，所以由于兩截面無外功加入，所以We=0。 能量損失可忽略不計能量損失可忽略不計hf=0。 柏努利方程式可寫為柏努利方程式可寫為： 2222121122PugZPugZ式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表壓） ，P2= - 4905Pa（表壓 ） 004 .22TPPTMmm2

4、022-3-112022-3-11101330293)49053335(2/11013302734 .22293/20. 1mkg2 . 14905220. 1333522221uu化簡得： (a) 137332122uu由連續(xù)性方程有： 2211AuAu22112dduu2102. 008. 0u2022-3-112022-3-11(b) 1612uu 聯(lián)立(a)、(b)兩式1373362121 uusmu/34. 71121.43600udqhV34. 708. 0436002hm /8 .13232022-3-112022-3-11 2）確定容器間的相對位置）確定容器間的相對位置 例：例

5、：如本題附圖所示，密度為如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送的料液從高位槽送入 塔 中 ， 高 位 槽 中 的 液 面 維 持 恒 定 ， 塔 內(nèi) 表 壓 強 為入 塔 中 ， 高 位 槽 中 的 液 面 維 持 恒 定 ， 塔 內(nèi) 表 壓 強 為9.81103Pa，進料量為進料量為5m3/h，連接連接管直徑為管直徑為382.5mm，料液在連接料液在連接管內(nèi)流動時的能量損失為管內(nèi)流動時的能量損失為30J/kg(不包不包括出口的能量損失括出口的能量損失)，試求，試求高位槽內(nèi)高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進料口高出多少？液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進料口高出多少？2022-3-112022-3-1

6、1分析：分析： 解：解： 取高位槽液面為截面取高位槽液面為截面1-11-1，連接管連接管出口內(nèi)側(cè)出口內(nèi)側(cè)為截面為截面2-2-2 2, ,并以并以截面截面2-22-2的中心線為基準水平面的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努，在兩截面間列柏努利方程式：利方程式：高位槽、管道出口兩截面高位槽、管道出口兩截面u、p已知已知求求Z柏努利方程柏努利方程RpugZWpugZe22221211222022-3-112022-3-11式中：式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表壓表壓) ； P2=9.81103Pa(表壓）表壓）AquV2由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程 2211AuAuA1A2, 已知：已知：W

7、e=0 ，kgJR/3024dqV2033. 0436005sm/62. 1因為因為u1u2, 所以：所以：u10將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：81. 9/ )308501081. 9262. 1(321zm37. 4例例: 槽和塔內(nèi)的壓槽和塔內(nèi)的壓如圖所示，從高位槽向塔內(nèi)進料，如圖所示，從高位槽向塔內(nèi)進料，高位槽中液位恒定，高位力均為大氣壓。送液管高位槽中液位恒定，高位力均為大氣壓。送液管為為452.5mm的鋼管，要求的鋼管，要求送液量為送液量為3.6m3/h。設(shè)料。設(shè)料液在管內(nèi)的壓頭損失為液在管內(nèi)的壓頭損失為1.2m（不包括出口能量（不包括出口

8、能量損失），試問：高位槽損失），試問：高位槽的液位要高出進料口多的液位要高出進料口多少米？少米？答：答：1.23m2022-3-112022-3-11 例：例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知管道內(nèi)徑均為流入下水道，已知管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭，管子從管子口至噴頭，管子進口的阻力忽略不計進口的阻力忽略不計)為為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內(nèi)壓強噴頭處的壓強較塔內(nèi)壓強高高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽

9、略不計，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為泵的效率為65%，求泵所需的功率求泵所需的功率。 3 3）確定輸送設(shè)備的有效功率）確定輸送設(shè)備的有效功率 2022-3-112022-3-112022-3-112022-3-11分析：分析：求求NeNe=WeWs/求求We柏努利方程柏努利方程P2=?塔內(nèi)壓強塔內(nèi)壓強整體流動非連續(xù)整體流動非連續(xù)截面的選??？截面的選??？ 解：解：取塔內(nèi)水面為截面取塔內(nèi)水面為截面3-3，下水道截面為截面，下水道截面為截面4-4，取取地平面為基準水平面地平面為基準水平面，在，在3-3和和4-4間列柏努利方程：間列柏努利方程：4244323322pugzpugz

10、0 43 uu式中：2022-3-112022-3-11，mZmZ2 . 0143?(034PP表壓），將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得： 96. 13pg3/1000mkg表壓）(117703PaP 計算塔前管路，取河水表面為計算塔前管路，取河水表面為1-11-1截面，噴頭內(nèi)側(cè)為截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-22-2截面，在截面，在1-11-1和和2-22-2截面間列柏努利方程。截面間列柏努利方程。 2022-3-112022-3-11RpugzWpugze2222121122式中 ：mZmZ6121，01uAVuS2表壓），(01P（表壓）Pap8230117701002.

11、 062kgJR/10?eW21 . 04360082.84sm/32022-3-112022-3-11將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式: 10100082302362gWgekgJWe/4 .91meeqWN VeqW .1000360082.844 .91W2153泵的功率：eNN 65. 02153W3313kW3 . 3例例: 如圖所示，某廠利用噴射泵輸送氨。管中稀氨如圖所示，某廠利用噴射泵輸送氨。管中稀氨水的質(zhì)量流量為水的質(zhì)量流量為1104kg/h，密度為，密度為1000kg/m3，入，入口處的表壓為口處的表壓為147kPa。管道的內(nèi)徑為。管道的內(nèi)徑為53mm，噴

12、嘴，噴嘴出口處內(nèi)徑為出口處內(nèi)徑為13mm，噴嘴能量損失可忽略不計，噴嘴能量損失可忽略不計，試求噴嘴出口處的壓力。試求噴嘴出口處的壓力。2022-3-11解：解： 如圖如圖 所示，取稀氨水入口為所示，取稀氨水入口為1-1截面，噴嘴截面，噴嘴 出口為出口為2-2截面，管中心線為基準水平面。在截面，管中心線為基準水平面。在1-1和和2-2截面間列柏努利方程截面間列柏努利方程RpugzWpugze2222121122其中：其中： z1=0； p1=147103 Pa（表壓）；（表壓）； smdqAqumV/26. 11000053. 0785. 03600/10004221 z2=0；噴嘴出口速度；噴

13、嘴出口速度u2可直接計算或由可直接計算或由 連續(xù)性方程計算連續(xù)性方程計算 We = 0； R = 0將以上各值代入上式：將以上各值代入上式：smdduu/94.20)013. 0053. 0(26. 1)(2221121000294.20100010147226. 12232p解得：解得： p2=71.45 kPa （表壓）（表壓） 即噴嘴出口處的真空度為即噴嘴出口處的真空度為71.45kPa。 噴射泵是利用流體流動時靜壓能與動能的轉(zhuǎn)換噴射泵是利用流體流動時靜壓能與動能的轉(zhuǎn)換原理進行吸、送流體的設(shè)備。當一種流體經(jīng)過噴原理進行吸、送流體的設(shè)備。當一種流體經(jīng)過噴嘴時，由于噴嘴的截面積比管道的截面積

14、小得多嘴時，由于噴嘴的截面積比管道的截面積小得多，流體流過噴嘴時速度迅速增大，使該處的靜壓，流體流過噴嘴時速度迅速增大，使該處的靜壓力急速減小，造成真空，從而可將支管中的另一力急速減小，造成真空，從而可將支管中的另一種流體吸入，二者混合后在擴大管中速度逐漸降種流體吸入，二者混合后在擴大管中速度逐漸降低，壓力隨之升高，最后將混合流體送出低，壓力隨之升高，最后將混合流體送出。例例: 某化工廠用泵將敞口堿液池中的堿液（密度為某化工廠用泵將敞口堿液池中的堿液（密度為1100kg/m3）輸送至吸收塔頂，經(jīng)噴嘴噴出，如附）輸送至吸收塔頂，經(jīng)噴嘴噴出，如附圖所示。泵的入口管為圖所示。泵的入口管為1084mm

15、的鋼管，管中的的鋼管，管中的流速為流速為1.2m/s，出口管為，出口管為763mm的鋼管。貯液池的鋼管。貯液池中堿液的深度為中堿液的深度為1.5m，池底至塔頂噴嘴入口處的垂，池底至塔頂噴嘴入口處的垂直距離為直距離為20m。堿液流經(jīng)所有管路的能量損失為。堿液流經(jīng)所有管路的能量損失為30.8J/kg（不包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力為（不包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力為29.4kPa（表壓）。設(shè)泵的效率為（表壓）。設(shè)泵的效率為60%，試求泵所需，試求泵所需的功率。的功率。 解解: 如圖如圖 所示，取堿液池中液面為所示，取堿液池中液面為1-1截面，塔頂噴嘴截面，塔頂噴嘴入口處為入口處為2-2截面，并

16、且以截面，并且以1-1截面為基準水平面。截面為基準水平面。在在1-1和和2-2截面間列柏努利方程截面間列柏努利方程（a）或或 （b） RpugzWpugze2222121122RppuuzzgWe122122122)(z1=0； p1=0（表壓）；（表壓）； u10 已知泵入口管的尺寸及堿液流速，可根據(jù)已知泵入口管的尺寸及堿液流速，可根據(jù)連續(xù)性方程計算泵出口管中堿液的流速：連續(xù)性方程計算泵出口管中堿液的流速：=1100 kg/m3， R=30.8 J/kgp2=29.4103 Pa（表壓）（表壓）z2=20-1.5=18.5m；其中：其中：smdduu/45. 2)70100(2 . 1)(2

17、222入入 將以上各值代入（將以上各值代入（b）式，可求得輸送堿）式，可求得輸送堿液所需的外加能量：液所需的外加能量：堿液的質(zhì)量流量：堿液的質(zhì)量流量：kgjWe/0 .2428 .301100104 .29245. 281. 95 .1832skgudqm/37.10100045. 207. 0785. 042222泵的效率為泵的效率為60%，則泵的軸功率：，則泵的軸功率：泵的有效功率：泵的有效功率：EndkWWqWNmee51. 2251037.10242kWNNe18. 46 . 051. 22022-3-11 例：例：用泵將貯液池中常溫下的水送到吸收塔頂部，貯液池用泵將貯液池中常溫下的水

18、送到吸收塔頂部，貯液池水面保持恒定，各部分的相對位置如圖所示。輸水管的直水面保持恒定，各部分的相對位置如圖所示。輸水管的直徑為徑為763，排水管出口噴頭連接處壓強為，排水管出口噴頭連接處壓強為61500Pa，送，送水量為水量為34.5 m3/h，水流經(jīng)全部管路（不包括噴頭）的能量，水流經(jīng)全部管路（不包括噴頭）的能量損失為損失為160 J/kg，試求泵的有效功率。又知在泵入口處安試求泵的有效功率。又知在泵入口處安裝了真空表，真空表距水面高裝了真空表，真空表距水面高2m，從貯液池水面到真空表，從貯液池水面到真空表段管路的能量損失為段管路的能量損失為50 J/kg，試求真空表的計數(shù)。，試求真空表的計

19、數(shù)。2022-3-11 解：解：以貯液池的水面為上游截面以貯液池的水面為上游截面1-1，排水管出口與噴頭，排水管出口與噴頭連接處為下游截面連接處為下游截面2-2，并以，并以1-1為基準水平面，在兩截面為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程：間列柏努利方程：212222121122fehpugzWpugz21212212221222)(fehuuppuzzgW式中，式中，01zmz262)(01表壓p)(1015. 642表壓PapkgJhf/16021因貯液池的截面遠大于管道截面，故因貯液池的截面遠大于管道截面，故01usmAquV/49. 207. 043600/5 .3422kgJWe/7

20、.479160249. 210001015. 681. 92624313233121122fehpugzWpugzkWqWqWNVemee60. 4360010005 .347 .479式中，式中，01zmz23)(01表壓pkgJhf/503101usmu/49. 2331232113132)(fhuupzzgp)(7 .72100050249. 200)20(81. 923表壓kPap所以真空表的讀數(shù)為所以真空表的讀數(shù)為kPa7 .722022-3-11例：例：如圖所示，有一垂直管道，內(nèi)徑由如圖所示，有一垂直管道，內(nèi)徑由300mm漸縮到漸縮到150mm。水從下而上自粗水從下而上自粗管流入小管，測得水在粗管和細管的靜管流入小管，測得水在粗管和細管的靜壓強分別為壓強分別為0.2 MPa和和0.16 MPa（均為（均為表壓），測壓點垂直距離為表壓），測壓點垂直距離為3m 。如兩。如兩測壓點之間的摩擦阻力為測壓點之間的摩擦阻力為0.1J/kg，試求試求水的流量為多少水的流量為多少m3/h。 解：解：沿水流方向在上、下游取截面沿水流方向在上、下游取截面1-1和和2-2。在這兩截。在這兩截面間列柏努利方程：面間列柏努利方程：fehpugzWpugz2222121