2012屆高考數(shù)學幾何證明第一輪基礎知識點復習教案

1、2012 屆高考數(shù)學幾何證明第一輪基礎知識點復習教案第十四編系列 4 選講 14.1 幾何證明選講基礎自測1如圖所示，已知在ABC 中，/ C=90正方形 DEFC內(nèi)接于 ABC DE/ AC, EF/ BC,AC=1, BC=2 貝 S AF：FC=.答案2. 從不在OO 上的一點 A 作直線交OO 于 B、 C,且 AB?AC=64 OA=10, 則OO 的半徑等于.答案 2 或 63.設 PABC 內(nèi)一點，且二+,則厶 ABP 的面積與厶 ABC 的面積之比等 于.答案4如圖所示，AC 為OO 的直徑，BD 丄 AC 于 P, PC=2 PA=8 則 CD 的長為，cos/ ACB=.答

2、案 25如圖所示， PA 與圓 0 相切于 A,PCB 為圓 0 的割線， 并且不過圓心 O , 已知/BPA=30 , PA=2 PC=1 則圓 O 的半徑等于.2012 屆高考數(shù)學幾何證明第一輪基礎知識點復習教案答案 7A，例 1 已知：如圖所示，以梯形 ABCD 的對角線 AC 及腰 AD 為 鄰邊作平行四邊形 ACED 連接 EB, DC 的延長線交 BE 于 F. 求證： EF=BF.證明連接 AE 交 DC 于 0.四邊形 ACED 為平行四邊形，0 是 AE 的中點（平行四邊形對角線互相平分）.T四邊形 ABCD 是梯形， DC/ AB.在厶 EAB 中，OF/ AB, 0 是

3、AE 的中點， F 是 EB 的中點，即 EF=BF.例 2 如圖所示，在 ABC 中，AD 為 BC 邊上的中線，F(xiàn) 為 AB 上任意一點，CF 交 AD 于點 E.求證：AE?BF=2DE?AF.證明過點 D 作 AB 的平行線 DM 交 AC 于點 M，交 FC 于點 N. 在厶 BCF中，D 是 BC 的中點，DN/ BF,. DN=BF.TDN/AF, AFEADNE, =.又 DN=BF =,即 AE?BF=2DE?AF.例 3（ 2008?蘇、錫、常、鎮(zhèn)三檢）自圓 0 外一點 P 引切線與圓切于點M 為 PA 的中點，過 M 引割線交圓于 B, C 兩點.求證：/ MCP二/ M

4、PB.證明TPA 與圓相切于 A, MA2=MB?MC,vM 為 PA 中點， PM=MA, PM2二MB?MC,.=.v/BMP二/PMC,.BMPAPMC, / MCP=/ MPB.例 4 （14 分）如圖所示，AB 是。O 的直徑，G 為 AB 延長線 上的一點，GCD 是。O 的割線，過點 G 作 AB 的垂線，交 AC 的 延長線于點 E，交AD 的延長線于點 F，過 G 作。O 的切線，切 點為 H.求證：（1） C，D，F(xiàn)，E 四點共圓；（ 2） GH2=GE?GF.證明（1）連接 BC.vAB 是。O 的直徑，/ ACB=90.vAG 丄 FG,./AGE=90.又/ EAG=

5、/ BAC，/ ABC=/ AEG.又/ FDC=/ ABC，/ FDC=/ AEG./FDC 吃 CEF=180 C, D, F, E 四點共圓.7 分(2)vGH 為。O 的切線，GCD 為割線， GH2=GC?GD.由 C, D, F, E 四點共圓，得/ GCE$ AFE / GEC$ GDF.GCEAGFD/.=,即 GC?GD=GE?GF. CH2=GE?GF.1 分例 5 (2008?徐州三檢)如圖所示，圓 O 是厶 ABC 的外接圓，過點 C 的切線交 AB 的延長線于點 D, CD=2 AB=BC=3 求 BD 以及 AC 的長. 解由切割線定理得： DB?DA=DC2即 D

6、B( DB+BA) =DC2，DB2+3DB-28=0 得 DB=4.vZA二/BCDDB8ADCA = 得 AC=.1.已知：如圖所示，從 RtAABC 的兩直角邊 AB , AC 向外作正方形 ABFG 及 ACDE CF, BD 分別交 AB , AC 于 P, Q.求證： AP=AQ.證明vZBAC+ZBAG=90+90180, C,A,G 三點共線同理 BAE 三點共線.vAB/ GF,AC ED/.=,=,即 AP二，AQ=.又vCA=ED=AE GF二BA二AG/ CG=CA+AG=AE+BA=BE./ AP=AQ.2如圖所示，ABC 是。O 的內(nèi)接三角形，且 AB=AC AP

7、是/ BAC 的外角的平分線，弦 CE 的延長線交 AP 于點 D 求證：AD2=DE?DC.證明連接 AE,則/ AED=Z B.vAB二AC 二/ B二/ ACB.vZQAC=Z B+ZACB,又/ QAP=ZPAC/ZDAC=ZB=ZAED.又ZADE=Z CDAACAEAD,從而=即 AD2=DE?DC.3. (2008?南京第二次質(zhì)檢)如圖所示，圓 O 的兩弦 AB 和 CD 交于點 E,EF/ CB, EF 交 AD 的延長線于點 F , FG 切圓 O 于點 G.(1) 求證：DFE EFA(2) 如果 EF=1,求 FG 的長.(1)證明TEF/ CB,/DEF 玄 DCB.v

8、ZDCB=/ DAB,/DEFZDAB.vZDFE=ZEFA，DFEAEFA.(2)解.上 DFEAEFA 二=. EF2=FA?FD.vFG 切圓于 G,. FG2=FA?FD. EF2=FG2/. EF=FG/ EF=1, FG=1.4.已知：如圖所示，在ABC 中，AB=AC O是厶ABC 的外心,延長CA 到 P,再延長 AB 到 Q 使 AP=BQ.求證： O A P Q 四點共圓 .證明連接 OA OC OP OQ./ O 是厶 ABC 的外心，二 OA=OC.ZOCP=ZOAC.由于等腰三角形的外心在頂角的平分線上ZOAC=ZOAQ從而ZOCP=/ OAQ,在厶 OCP OAQ 中，由已知 CA=AB，AP=BQ， CP=AQ 又 OC=OA/ OCP=/ OAQ,OCPAOAQ, / CPO 玄 AQO, O, A, P, Q 四點共圓.5. (2008?徐州模擬)如圖所示，已知 D為厶ABC 的 BC 邊上一點，。01 經(jīng)過點 B，D，交 AB 于另一點 E,O02 經(jīng)過點 C, D,交 AC 于另一點 F,O01 與。02 交于點 G.(1) 求證：/ EAG2EFG(2) 若O02 的半徑為 5,圓心 02 到直線 AC 的距離為 3, AC=10, AG切O0