自由落體運(yùn)動典型例題

1、自由落體運(yùn)動典型例題例1從離地500m的空中自由落下一個(gè)小球，取g= 10m/s2，求：（1）經(jīng)過多少時(shí)間落到地面；（2）從開始落下的時(shí)刻起，在第1s內(nèi)的位移、最后1s內(nèi)的位移；（3）落下一半時(shí)間的位移.分析由h=500m和運(yùn)動時(shí)間，根據(jù)位移公式可直接算出落地時(shí)間、第1s內(nèi)位移和落下一半時(shí)間的位移.最后1s內(nèi)的位移是下落總位移和前（n1）s下落位移之差. （2）第1s內(nèi)的位移：因?yàn)閺拈_始運(yùn)動起前9s內(nèi)的位移為：所以最后1s內(nèi)的位移為：h10=h-h9=500m-405m=95m（3）落下一半時(shí)間即t'=5s，其位移為說明根據(jù)初速為零的勻加速運(yùn)動位移的特點(diǎn)，由第1s內(nèi)的位移h1=5m，可

2、直接用比例關(guān)系求出最后1s內(nèi)的位移，即h1h10=119 h10=19h1=19×5m=95m同理，若把下落全程的時(shí)間分成相等的兩段，則每一段內(nèi)通過的位移之比：ht/2ht=1222=14例2 一個(gè)物體從H高處自由落下，經(jīng)過最后196m所用的時(shí)間是4s，求物體下落H高所用的總時(shí)間T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空氣阻力不計(jì).分析 根據(jù)題意畫出小球的運(yùn)動示意圖（圖1）其中t=4s， h=196m.解方法1 根據(jù)自由落體公式式（1）減去式（2），得方法2 利用勻變速運(yùn)動平均速度的性質(zhì)由題意得最后4s內(nèi)的平均速度為因?yàn)樵趧蜃兯龠\(yùn)動中，某段時(shí)間中的平均速度等于中點(diǎn)時(shí)刻的速度，所以下落

3、至最后2s時(shí)的瞬時(shí)速度為由速度公式得下落至最后2s的時(shí)間方法3 利用vt圖象畫出這個(gè)物體自由下落的v-t 圖，如圖2所示.開始下落后經(jīng)時(shí)間（Tt）和T后的速度分別為g（T-t）、 gT. 圖線的AB段與t軸間的面積表示在時(shí)間t內(nèi)下落的高度h.。由例3 氣球下掛一重物，以v0=10m/s勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高h(yuǎn)=175m處時(shí)，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多少時(shí)間落到地面？落地的速度多大？空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s2.分析這里的研究對象是重物，原來它隨氣球以速度v0勻速上升.繩子突然斷裂后，重物不會立即下降，將保持原來的速度做豎直上拋運(yùn)動，直至最高點(diǎn)后再自由下落.解 方法1 分成上升階段

4、和下落階段兩過程考慮繩子斷裂后重物可繼續(xù)上升的時(shí)間和上升的高度分別為故重物離地面的最大高度為H=h+h1=175m5m=180m.重物從最高處自由下落，落地時(shí)間和落地速度分別為vt=gt2=10×6m/s=60m/s.所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時(shí)間t=t1t2=1s6s=7s.方法2 從統(tǒng)一的勻減速運(yùn)動考慮從繩子斷裂開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t最后物體落至拋出點(diǎn)下方，規(guī)定初速方向?yàn)檎较?，則物體在時(shí)間t內(nèi)的位移h= -175m.由位移公式或 t2-2t-35=0，取合理解，得 t=7s.所以重物的落地速度為vt=v0-gt=10m/s-10×7m/s= -60m/s.其負(fù)號表示

5、方向向下，與初速方向相反.說明從統(tǒng)一的勻減速運(yùn)動考慮，比分段計(jì)算方便得多，只是在應(yīng)用時(shí)，需注意位移、速度等物理量的方向，這個(gè)物體從繩子斷裂到落地過程中的v-t圖如圖所示.例4 如圖所示，A、B兩棒長均為 L=1m，A的下端和 B的上端相距 s=20m.若 A、B同時(shí)運(yùn)動，A做自由落體、 B做豎直上拋，初速度v0=40m/s，求：（1） A、 B兩棒何時(shí)相遇；（2） 從相遇開始到分離所需的時(shí)間.分析這里有兩個(gè)研究對象：A棒和B棒，同時(shí)分別做不同的運(yùn)動.相遇時(shí)兩棒位移大小之和等于s.從相遇到分離兩棒位移大小之和等于2L.解（1）設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩棒相遇，由得（2）從相遇開始到兩棒分離的過程中，A棒做初速

6、不等于零的勻加速運(yùn)動，B棒做勻減速運(yùn)動.設(shè)這個(gè)“擦肩而過”的時(shí)間為t，由式中vA=gt，vB=v0-gt.代入后得說明上面是從地面參考系所觀察到的兩個(gè)物體的運(yùn)動情況列式計(jì)算的，比較麻煩.在第（2）小題中，還常容易誤認(rèn)為從相遇開始A棒仍做自由落體運(yùn)動而造成錯(cuò)誤.由于豎直上拋運(yùn)動可以看成一個(gè)向上的勻速運(yùn)動和一個(gè)自由落體的合運(yùn)動，因此，如果以A棒為參照物，即從A棒上去觀察B棒，B棒向上做著速度為v0 的勻速運(yùn)動，于是立即可得（1）兩棒相遇時(shí)間（2）兩棒從相遇到分離的時(shí)間例6 A、B兩球，A從距地面高度為h處自由下落，同時(shí)將B球從地面以初速v0豎直上拋，兩球沿同一豎直線運(yùn)動.試求以下兩種情況下，B球初

7、速度v0的取值范圍：B球在上升過程中與A球相遇；B球在下落過程中與A球相遇.分析本題考察兩個(gè)物體兩種運(yùn)動特點(diǎn)，以及它們之間相互聯(lián)系.解答時(shí)對特殊狀態(tài)臨界點(diǎn)的分析是關(guān)鍵的.解決本題時(shí)，畫出運(yùn)動示意圖，找準(zhǔn)關(guān)系，運(yùn)用規(guī)律求解即得.解B球做豎直上拋運(yùn)動（全過程中）：由于 AB相遇時(shí)時(shí)間相等t1=t2=t，且h1+h2=ht t=h/v0設(shè)B球上升到最大高度時(shí)，與球A相遇，如圖1，B球上升到最大高度時(shí)間為v0/g.由此可知，要使AB在B球上升過程中與A相遇，只要v0/gt即可.B球就會在上升時(shí)與A球相遇，如圖2是AB還能相遇的最小速度，所以要滿足在下落中相遇，需滿足說明（1）本題要建立時(shí)間和位移關(guān)系，同時(shí)