天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校2019屆高三畢業(yè)班聯(lián)考(一)理科數(shù)學(xué)

1、4-1 2019 年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù) 學(xué)（理）本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 n卷（非選擇題）兩部分 共 150150 分 考試時(shí)間 120120 分鐘. 祝各位考生考試順利！第I卷選擇題（共 40 分）注意事項(xiàng)：1 1 答第 I 卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上.2 2 .第 I 卷每小題選出答案后，用2B2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試題卷上.參考公式：如果事件 A A、B B 互斥，那么P（AlJ B） =P（A） P（B）柱體的體積公式V =

2、Sh. .其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高. .一、選擇題：本大題共 8 8 小題，每小題 5 5 分，滿分 4040 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的. .1.1.集合M二y | y =lg（x21）, N二x| 4x：4,則 M N等于（）A A.0,二B B.0,1C. 1,：D.0,112.2.已知x,y滿足線性約束條件x _ y _ _5x y _0，貝U z =2x - 4y的最小值是（）（）x乞3A.A. 6 6B.5B.5C.38C.383.3.二項(xiàng)式2x +6展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（A A. 1515B B. 6060C.C. 120120D.D.

3、1010）D.D. 2402404.4.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算a “ b，運(yùn)算原理如右圖所1 V示，則式子 I I* Ine2的值為（）12丿A A. 8 8B B . 1010C.C. 1212D D由班卄1/ /輪岀嚴(yán)&+i /5.5.在ABC中,BC一5,AC =3,si nC =2s in A,則tan A-一 的值為（ 2 B B.3G與雙曲線C2的一個(gè)公共點(diǎn)，則PA PB的值為（1 - x-1 ,x 10,2 8.8.函數(shù)f (x)1, ,則下列說(shuō)法中正確命題的個(gè)數(shù)是（函數(shù)yf (x) _ln(x 1)有 3 3 個(gè)零點(diǎn);k若X0時(shí)，函數(shù)f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)xk k 的

4、取值范圍是3, :IL2函數(shù)f（x）的極大值中一定存在最小值;f Xi；=2kf x 2k , k N，對(duì)于一切0,恒成立.第H卷非選擇題（共 110 分）二、填空題：本大題共 6 6 小題，每小題 5 5 分，共 3030 分. .把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上9.9.設(shè) i i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1 2i10.10.某幾何體的三視圖如圖所示, ,其俯視圖是中心角為60的扇形，則該幾何體的體積為L(zhǎng)U11.11.直線丿x 1 +；rm-（m 為參數(shù)被拋物線丿y =m1 2（t 為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)x = _tL 4CBS6.6.線段AB是圓G：x2y2=10的一條直徑，離心率為5的雙曲線C2以代

5、B為焦點(diǎn).若P是圓A.A.2、2B.B.2 15C.C.4、3D.D.7.7.已知實(shí)數(shù)m,n，若m _0,n _ 0,且m n = 1,的最小值為（A.A.- -4B.B.15C.C.- -8D.D.- -3 1 1-3 12.12. 在-ABC中，A = 60, , A的平分線交BC于D, ,若AB =3，且AD ACAB(R), ,3則AD的長(zhǎng)為13.13. 如圖所示，已知PA與 OO相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交 圓于B、C兩點(diǎn)， 弦CD / AP, ,AD、BC相交于點(diǎn)E, ,F為CE上一點(diǎn)， 且.P EDF, ,若CE : BE =3:2, ,DE =3, EF =2, ,則PA =

6、_. .14.14. 設(shè)函數(shù)f(x)=x|x a|的圖象與函數(shù)g(x)=|x1的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，貝 U U a a 的范圍是三、解答題：本大題 6 6 小題，共 8080 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.L115.15.(本小題滿分 1313 分)已知函數(shù)f x= . 3 sinxcosx cos2x. .2( (I) )求f x的最小正周期，并求出當(dāng)X - / 時(shí)，函數(shù)f (x)的值域；6 2,r, 8二(n)當(dāng)x,時(shí)，若f ( x)，求f (x )的值.6 2 5 121616.(本小題滿分 1313 分)由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號(hào)召市民乘公交出行 但公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資

7、源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求 為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中進(jìn)行隨 機(jī)抽樣，共抽取 1010 人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：組別候車時(shí)間(單位：min)人數(shù)-一-10,5 )1-二二B，10)5三1。，15)3四5,20 )1( (I) )估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；( (n) )現(xiàn)從這 1010 人中隨機(jī)取 3 3 人，求至少有一人來(lái)自第二組的概率；( (川) )現(xiàn)從這 1010 人中隨機(jī)抽取 3 3 人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這 3 3 個(gè)人共來(lái)自X個(gè)組，求X的分布列及數(shù)學(xué) 期望 1717.(本小題滿分 1313 分)如圖，多面體ABCDEF中，BA,

8、 BC, BE兩兩垂直，且AB/EF,CD/BE,AB二BE=2,BC二CD二EF =1. .(I )若點(diǎn)G在線段AB上，且BG = 3GA求證CG/ 平面ADF；(n)求直線DE與平面ADF所成的角的正弦值；(川)求銳二面角B - DF - A的余弦值. .18(本小題滿分13分)設(shè)皿)=總，若謙鳥,其中仆* 4 (I)求 d;(n)求證：a，為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式;所圍成菱形的面積為8. 2- -(I)求橢圓的方程；1(n)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓C上，且對(duì)角線AC,BD均過坐標(biāo)原點(diǎn)O，若kACkB-2. .2(i)(i) 求OA OB的范圍；(ii)(ii) 求四邊形ABCD的面積

9、. .220.20.(本小題滿分 1414 分)已知函數(shù)f(x)=x -ax(a=0),g(x)=lnx,f (x)圖象與x軸交于點(diǎn)M(M異于原點(diǎn))，f x在M處的切線為l1,g x-1圖象與x軸交于點(diǎn)N且在該點(diǎn)處的切線為l2, 并且l1與l2平行. .( (I) )求f(2)的值；( (n ) )已知實(shí)數(shù)rR，求函數(shù)y二fxg(x)+t,x1,e 1的最小值；( (川) )令F(x) =g(x) +g(x)，給定X1,x (1,址),xfx?，對(duì)于兩個(gè)大于 1 1 的正數(shù)。嚴(yán)，存在實(shí)數(shù)m滿足：二m% (1 -m)x2，:= (m)x1mx, 并且使得不等式|F (：) - F (：) |IF

10、 (xj - F (x2) |恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. .(川)若T2n= a12a23a 2na2n,Qn的大小，并說(shuō)明理由.24n + n236n36n9.其中 n n 三 N N* *，試比較T2n與Qn1919.(本小題滿分1414 分)已知橢圓2y_b21( (a b 0) )的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)2= =1313 分 5 2019 年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)理科參考答案、選擇題：每小題 5 5 分，滿分 4040 分題號(hào)1 12 23 34 45 56 67 78 89 9.2； 1010.2 -；1111. 0 0；552、3;1313.15.3.4

11、1414.1,：三、解答題15.15.解：（1 1）431 +cos2x 1f(x) sin 2x2 2 2、.31sin2x cos2x 122n二sin(2x)162二T =二2由x61 _2TLTlTL乜，得廠2x-sin(2x ) - 16JI6遼時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)開2,2兀8 r兀(2)(2)f(x)二s in ( 2x) 1，則sin (2x)656兀4所以cos(2x )= -，JI訂羞二耳f x -一 =sin 2x +12+c；c3+cfc；31071120c3c；X2+C；+c3c；0381201010 分EX =11 2 71 3 38120267120X X1 1

12、2 23 3P P111207112038120401111 分1313 分y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)89DE十i,i,o),我=(-1,-1,2), F? = (0,-2,1)6 6 分-8 2y z = 0 x y = 0z = _2y,x = -yT令y = -1,則n2-(1, -1,2)設(shè)銳二面角B -DF - A 的平面角為二(n)fn 1(0) = f1 fn(0)21 + fn(0)設(shè)平面ADF的一個(gè)法向量n =（x, y,z），則有于 rirn DA - -x - y 2z = 0八竹 /口x = 3y，化簡(jiǎn)，得n FA = -2y z = 0z =2y令y/，得n =(3,

13、1,2)設(shè)直線DE與平面ADF所成的角為 二，則有_ 7E所以直線DE與平面ADF所成的角的正弦值為 7( (川) )由已知平面ADF的法向量=(3,1,2 ),BF =(0,2,1)TT設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量n2(x,y,z),BD =(1,1,0)則cos v -|cos：ni,n2|=|6 211212 分所以銳二面角B -DF -A的余弦值為2171313 分1仏 0) 241818 解：（i）仇（0）=2月1二101=0n2|_BD =01111 分占 3 3 分-9 an的通項(xiàng)公式是1 2 .1(1)nJL.n N *42(川)T2n= a12a23a3(2n-1)a2n2na2

14、n, 二a?2a3 2門-1略 -na?.2n( 4 n 1)2，9(2 n 1)n _3時(shí),22n(1 1)n2=(c0C；cn)21 nn(nT)2_(1 n n)22T2nQn故 1 1 或 2 2 時(shí)，T2n Qn，n一3時(shí)，T2nQn.（結(jié)論不寫不扣分）an 1fm(0)_11一 仁(0)1仁(0)-1fn1(0) 2 4 2fn(0)2 fn(0) 2.3.3分兩式相減得3-T2n =a1a2a3 a2n -na2n24【1-(-擴(kuò)丄”丄尸6 6 2J(13n91 12n /12n d()42112n _1n4匸)?2n1).T2n-Qn3n 13n 1 3n 111 3n 1n

15、N*n n=l 時(shí),n n = 2 2 時(shí),9 (2n1)2只要比較- - =9 22n9(2n 1)222n922n與(2n 1)2大小.22n-(2n 1)2= 5：0.即T2：Q.22n-(2n1)-7：0.即T4:Q2.22n_(2n 1)222n(2n1)21010 分1111 分1 1an是首項(xiàng)為一，公比為1的等比數(shù)列.4Qn2= (2n1)2.1313 分 10 19.19.解：(I I)由已知，-2， 2 a2b = 8、.2,c2 b2= a2.2 2 分a 22于是c=2,b=2,a2=8.3 3 分2 2所以橢圓的方程為X y184.:(4km)2-4(1 2k2)(2m

16、2一8) =8 8k2m24 0(II(II)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),OA OB=2，所以O(shè)AQB的最大值為 2.2.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y =kx m，設(shè)A(x, y), B(X2, y?)y = kx + m +2八2y2=8，得x24kmx 2m2-8 = 0-4km為X2 =1 2k2m2-8X1X22koAkoB =kACkBDy”2X1X21 1y1y-1x1x-12m2-8m2- 41 2k2y-iy2= (kx1m)(kx2m)2=k x1x2km(x1x2)2, ,2 22m -8,-4km= =k亍km2m1 2k2m241 2k22 2m -8k.

17、 22二-(m 4) = m1 2k22-8k24k 2二mOA O x1x2y1y22 2 2 22m 8 m 4 m 4 4k 2-42412k21 2k21 2k21 2k212k21010 分一2 =2一4乞OA OB 00 時(shí)，分析A、B所在的象限，求范圍 12 同理k :：: 0時(shí) 結(jié)論(ii)(ii) 設(shè)原點(diǎn)到直線20.20.解：y =f (x)圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)y=g(x-1)=ln(x-1)圖象與x軸的交點(diǎn)N(2,0)，由題意可得二，即a =1，二f(x) =x2-x,f (2) =22-2 =2.3 分(2 2)y = f xg(x)+t二xlnx+t2-(xlnx+

18、t)= =(xlnx)2(2t-1)(x1 nx) t2-t.4 分令u =xl nx，在x 1,e時(shí)，u=l nx 10, u =xlnx在1,e1 1 單調(diào)遞增，0込ue,.5 5 分221_2ty =u2(2t -1)u t2-t圖象的對(duì)稱軸u，拋物線開口向上21 _2t11當(dāng)u20即t-2時(shí)，ymin二y|u二t2-t.6 分1 -2t1 -2e222當(dāng)ue即t時(shí)，ymin二y |u土 二e2 (2t-1)e t2-t .7 分1 -2t 1 2e 13當(dāng) 0 0 :ee 即: t：丄時(shí)，2 2 21-2t21-2t丄2丄1八ymin二y|12=(-)(2tT)t一t.8 分u =22241 1 1x_1F (x) = g(x) g(x) = l nxF (x)2廠-0得x -1xx x xAB的