集合與簡易邏輯(高考知識點復習總結)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 一、集合與常用邏輯用語一、集合與常用邏輯用語一、知識梳理：一、知識梳理：1、集合：、集合：一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合集合。集合中的每一個對象稱為該集合的元素元素。集合的常用表示法： 列舉法 、 描述法 。集合元素的特征： 確定性 、 互異性 、 無序性 。2、子集：、子集：如果集合的任意一個元素都是集合的元素，那么集合稱為集合的子集子集，記為，或ABABABB，讀作“集合包含于集合”或“集合包含集合” 。AABBA即：若則，那么稱集合稱為集合的子集子集AaBaAB注：空集是任何集合的子集。3、真子集：、真子集：如果，并

2、且，那么集合成為集合的真子集，真子集，記為或，讀作ABBA ABABBA“真包含于或真包含” ，如：。ABBAbaa,4、補集、補集：設，由中不屬于的所有元素組成的集合稱為的子集的補集補集，記為，讀作“在ASSASAACsA中的補集” ，即=。SACsAxSxx且,|5、全集：、全集：如果集合包含我們所要研究的各個集合，這時可以看作一個全集全集。通常全集記作。SSU6、交集：、交集：一般地，由所有屬于集合且屬于的元素構成的集合，稱為與的交集交集，記作（讀作“ABABBA交” ） ，即：=。ABBABxAxx且,|=，。BAAB BABBAA，7、并集：、并集：一般地，由所有屬于集合或屬于的元素

3、構成的集合，稱為與的并集并集，記作（讀作“ABABBA并” ） ，即：=。ABBABxAxx或,|=，。BAAB ABABBA8、元素與集合的關系：有 、 兩種，集合與集合間的關系，用 。9、命題：、命題：可以判斷真假的語句叫做命題命題。10、 “或”、 “且”、 “非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞邏輯聯(lián)結詞；不含有邏輯聯(lián)結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結詞“或”、 “且”、 “非”構成的命題是復合命題。構成復合命題的形式：p 或 q(記作 pq)；p 且 q(記作 pq)；非 p(記作q) 。11、 “或或”、 “且且”、 “非非”的真值判斷：的真值判斷：“非 p”形式復合命題的真假與 P

4、的真假相反；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)“p 且 q”形式復合命題當 P 與 q 同為真時為真，其他情況時為假；“p 或 q”形式復合命題當 p 與 q 同為假時為假，其他情況時為真 12、命題的四種形式與相互關系：、命題的四種形式與相互關系：原命題：原命題：若 P 則 q；逆命題：逆命題：若 q 則 p；否命題：否命題：若P 則q；逆否命題：逆否命題：若q 則p原命題與逆否命題互為逆否命題，同真假；逆命題與否命題互為逆否命題，同真假； 13、命題的條件與結論間的屬性：、命題的條件與結論間的屬性：若，則 p 是 q 的充分條件，充分條件，q 是 p 的必要條件，必要條件，即“前者

5、為后者的充分，后者為前者的必要”。qp 若，則 p 是 q 的充分必要條件，充分必要條件，簡稱 p 是 q 的充要條件充要條件。qp 若，且，那么稱 p 是 q 的充分不必要條件充分不必要條件。qp qp若 p q， 且 qp，那么稱 p 是 q 的必要不充分條件必要不充分條件。若 pq， 且 qp，那么稱 p 是 q 的既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件。14、全稱量詞與存在量詞、全稱量詞與存在量詞全稱量詞：全稱量詞：所有的，一切，全部，都，任意一個，每一個等；存在量詞：存在量詞：存在一個，至少有一個，有個，某個，有的，有些等；全稱命題：全稱命題：含有全稱量詞的命題稱為全稱命題。一般形

6、式為：命題 P：。)(xpMx，全稱命題的否命題：。)(xPMxp，：15、存在量詞：、存在量詞：含有存在量詞的命題稱為存在性命題。一般形式為：命題 P：。)(xpMx，存在性命題的否命題：。)(xPMxp，：16、判斷全稱命題與存在性命題的真假：、判斷全稱命題與存在性命題的真假：判斷一個全稱命題為真，必須對給定的集合的每一個元素，都為真；但要判斷一個全稱命題為假，只要x)(xp在給定的集合內(nèi)找出一個，使為假。0 x)(0 xp判斷一個存在性命題為真，只要在給定的集合中，找到一個元素，使為真；否則命題為假。x)(xp原命題, pq若則逆命題, qp若則逆否命題, qp若非則非否命題, pq若非

7、則非互為逆命題互為逆命題互為逆否命題互為否命題互為否命題精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)二、高考真題：二、高考真題：4、已知集合，則=_。 （2011 江蘇卷）江蘇卷）201-4211，BABA5、設，則等于_。 （北京文）（北京文）Mxx |22Nx x |1MN6、設集合 U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，則 CU(AB）等于_。 （福建文）（福建文）7、已知（廣東卷）（廣東卷）。，則，_6|31|2BAxxxBxxA8、設等于_。(湖北文湖北文)BAQxxxBNkkxxA則, 6|), 15|9、設集合 P=1，2，3，4，Q=，則 PQ 等于_。(江蘇卷

8、江蘇卷)Rxxx , 210、函數(shù)，其中 P、M 為實數(shù)集 R 的兩個非空子集，又規(guī)定，f xx xPx xM( ),f Py yf x xP( ) |( ),，給出下列四個判斷：f My yf x xM() |( ), 若，則若，則PM f Pf M( )() PM f Pf M( )() 若，則 若，則PMRf Pf MR( )()PMRf Pf MR( )() 其中正確判斷個數(shù)為_。(北京文理北京文理)11、設集合，則集合中RyRxyxyxM, 1,22RyRxyxyxN, 0,2NM 元素的個數(shù)為_。(廣西卷文理廣西卷文理)12、設集合那么下列結論正確的有_。(天津文天津文)1,2,3

9、,4,5,6,|26,PQxRx 包含 Q 真包含于 PPQPPQPQQPQ13、已知集合，則等于_ _。 （上海卷）（上海卷）RxxxM, 2|1|ZxxxP, 115|PM 14、設集合N的真子集的個數(shù)是_ _。 （天津卷文）（天津卷文）xxxA且3015、設集合, , 則 AB=_。RxxxA, 914RxxxxB, 0316、方程組的解集為_。10240 xyxy 17、已知，則 AB=_。RxxyyA, 12RxxyyB, 1精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)18、圖 11 所示陰影部分的集合是_。 19、設全集 U=高三（1）班學生，A=高三（1）班男生，B=高三（1）班戴

10、眼鏡的學生，用文字寫出下列各式的意義：（1）(CA)B；_。（2）C(AB)；_。20、設。若，。求10, 7 , 4 , 1,9 , 7 , 5 , 3 , 1, 02NMRxqpxxxAANA MAp=_；q=_。21 （陜西理（陜西理 12）設nN,一元二次方程240 xxn有正數(shù)根的充要條件是n= 22 （安徽理（安徽理 8）設集合1,2,3,4,5,6 ,A 8 , 7 , 6 , 5 , 4B則滿足SA且SB的集合S為（A）57 （B）56 （C）49 （D）823 （上海理（上海理 2）若全集UR，集合 |1 |0Ax xx x，則UC A 。24 （江蘇）（江蘇）已知集合 1,

11、1,2,4, 1,0,2,AB 則_, BA25 （江蘇）（江蘇）14設集合,)2(2| ),(222RyxmyxmyxA, , 122| ),(RyxmyxmyxB, 若, BA則實數(shù) m 的取值范圍是_26.（20102010 上海文）上海文）1.已知集合，則 。1,3,Am3,4B 1,2,3,4AB m 27.（20102010 湖南文）湖南文）15.若規(guī)定 E=的子集為 E 的第 k 個子集，其中 k=1,210.a aa12.,nkkka aa ，則1211222nkkk（1）是 E 的第_個子集；1,3,aa（2）E 的第 211 個子集是_28、 （20102010 湖南文）湖

12、南文）9.已知集合 A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，則 m= 29、 （20102010 重慶理）重慶理）(12)設 U=，A=，若，則實數(shù) m=_.0,1,2,320 xU xmx 1,2UA 【解析】，A=0,3,故 m= -3 1,2UA 30、 （20102010 江蘇卷）江蘇卷）1、設集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，則實數(shù)a=_.【解析】考查集合的運算推理。3B, a+2=3, a=1.31、 （20102010 重慶文）重慶文） （11）設，則=_ .|10 ,|0Ax xBx x AB32、 （20092009 年上海卷理）年上海卷理）已知集

13、合|1Ax x，|Bx xa，且ABR，則實數(shù) a 的取值范圍是精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)_ . 解析 因為 AB=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù) a 必須在點 1 上或在 1 的左邊，所以，有 a1。33、 （20092009 重慶卷文）重慶卷文）若Un n是小于 9 的正整數(shù)，AnU n是奇數(shù)，BnU n是 3 的倍數(shù)，則()UAB 34、 （20092009 重慶卷理）重慶卷理）若3AxR x，21xBxR，則AB 35、 （20092009 上海卷文）上海卷文） 已知集體 A=x|x1,B=x|a,且 AB=R，則實數(shù) a 的取值范圍是_. 36、 （20092009 北京文）北

14、京文）設 A 是整數(shù)集的一個非空子集，對于kA，如果1kA 且1kA ，那么k是 A 的一個“孤立元” ，給定1,2,3,4,5,6,7,8,S ，由 S 的 3 個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個.37、 （20092009 天津卷文）天津卷文）設全集1lg|*xNxBAU，若4 , 3 , 2 , 1 , 0, 12|nnmmBCAU，則集合 B=_.38、 （20092009 湖北卷文）湖北卷文）設集合 A=(xlog2x1), B=(X21XX”的否定用“”了.這里就有注意量詞的否定形式.如“都是”的否定是“不都是” ，而不是“都不是”2、 “x ”是“x ”的_ _

15、條件。 （重慶理（重慶理 2）3、 （天津理（天津理 2）設,x yR則“2x 且2y ”是“224xy”的_ _條件。4、若, a b為實數(shù)，則“01mab”是11abba或的_ _。5、函數(shù)，( )f x在點0 xx處有定義是( )f x在點0 xx處連續(xù)的_ _條件。6、 （陜西理（陜西理 1）設, a b是向量，命題“若ab ，則a= b”的逆命題是_ _。7、 （山東理（山東理 5）對于函數(shù)( ),yf x xR,“|( )|yf x的圖象關于 y 軸對稱”是“y=( )f x是奇函數(shù)”的_ _。8、 （全國新課標理（全國新課標理 10）已知 a，b 均為單位向量，其夾角為，有下列四

16、個命題12:| 10,)3pab 22:| 1(, 3pab 13:| 10,)3pab 4:| 1(, 3pab 其中真命題是_ _。9、(江西理江西理 8 8）已知1a，2a，3a是三個相互平行的平面平面1a，2a之間的距離為1d，平面2a，3a之間的距離為2d直線l與1a，2a，3a分別相交于1p，2p，3p，那么“12PP=23P P”是“12dd”的_ _。10、 （湖南理（湖南理 2）設集合 21,2 ,MNa則 “1a ”是“NM”的_ _。11、若實數(shù) a,b 滿足0,0,ab且0ab ，則稱 a 與 b 互補，記22( , ),a babab，那么,0a b是 a 與 b 互補的_ _。12、 （福建理（福建理 2）若 aR，則 a=2 是（a-1） （a-2）=0 的_ _。13、 （安徽理（安徽理 7）命題“所有能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否