平面向量測試題

1、高一數(shù)學(xué)必修4平面向量檢測題、選擇題(每小題給出的4個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求)1.AB + AC BC + BA化簡后等于()A. 3ABB.ABC.BAD.CA2.已知向量a = (1, n), b = ( 1, n)，若2a b與b垂直，則|a|等于()A. 1B. 2C. 2D . 43.下列說法止確的是 ()A.兩個單位向量的數(shù)量積為1B.若a b = ac，且a工0，則b = cc.ab=OAOBD.若b 丄 c，則(a + c) b =ab4.平面向量a與b的夾角為60a = (2,0)，|b=1，則|a + 2b|等于( )A. ,3B. 2 . 3C . 4D. 125

2、若 AB bC + |AB|2= 0，則 ABC 為 ()A 直角三角形B 鈍角三角形C 銳角三角形D 等腰直角三角形二、填空題(本大題共5小題，請把正確的答案填在題中的橫線上)6. 已知點(diǎn)A(2,3)，C(0,1)，且AB= 2BC，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .7. 已知向量a與b的夾角為120 |a|= 1，|b|= 3，則|5a b |=.&與a = (12,5)平行的單位向量是 .9.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，四邊形ABCD的邊AB / DC ,AD / BC，已知點(diǎn)A( 2,0) ,B(6,8)， C(8,6)，貝U D點(diǎn)的坐標(biāo)為 .10已知向量 a = (1,1)，b = (2， 3)，若

3、ka 2b與a垂直，則實(shí)數(shù)k等于.三、解答題(本大題共10小題，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)ff fff f11.正三角形ABC邊長為2,設(shè)BC = 2BD，AC = 3AE，求AD BE12.已知O, A, B是平面上不共線的三點(diǎn)，直線 AB上有 用oa, OB表示OC；若點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，證明四邊形 OCAD是梯形.點(diǎn) C,滿足 2AC+ CB = 0,1DA= -Sa求點(diǎn)C D和3d勺坐標(biāo)313.已知點(diǎn) A 1,2) , B(2,8)及AC=抽3 14.向量 a、b、c 滿足 a + b + c = 0, (a b)丄 c , a 丄 b，若 |a|= 1,求 |af +

4、|b| + |c |2的值.15已知a = (1,2), b = (1, h，分別確定實(shí)數(shù) 入的取值范圍，使得(1)a與b的夾角為直角；(2) a與b的夾角為鈍角.16.已知向量a、b不共線，c = ka + b , d = a b ,(1)若c / d，求k的值，并判斷c、d是否同向；若|a|=|b|, a與b夾角為60當(dāng)k為何值時，c丄d .17.已知 a = (cos a, sin a, b = (cos B, sin 3, 0a 仟n.求|a|的值；求證：a + b與a b互相垂直.18. 設(shè)平面上向量 a = (cos a, sin a)(0 a2n ) b = ( 2，普),a 與 b 不共線.證明向量a + b與a b垂直；(2)當(dāng)兩個向量，3a + b與a 3b的模相等時，求角 a19. (本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) A( 1, 2), B(2,3), C( 2,1).(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(ABtOC) Oc= o,求t的值.20. 如圖，平行四邊形 ABCD中，AB = a , Ad = b , H、M是AD、DC的中點(diǎn)，BC上點(diǎn)FA1 使 BF =