高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)04-圓與方程

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)04 圓與方程 坐標(biāo)法是以坐標(biāo)系為橋梁，把研究幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，是解析幾何中最基本的研究方法。通過坐標(biāo)系把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合。教材要求：掌握如何在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程；并通過圓的方程研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識；體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。一、圓與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；了解參數(shù)方程的概念；理解直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識；二、圓的方程課標(biāo)

2、要求：回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。要點(diǎn)精講：1圓的方程（1）圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。（其參數(shù)方程為（為參數(shù)）特殊地，當(dāng)a=b=0時(shí)，圓心在原點(diǎn)的圓的方程為：（其參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（2）圓的一般方程，圓心為點(diǎn)，半徑，其中。（3）二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：、x2項(xiàng)y2項(xiàng)的系數(shù)相同且不為0，即；、沒有xy項(xiàng)，即B=0；、。（4）點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：1），點(diǎn)在圓外；2），點(diǎn)在圓上；3），點(diǎn)在圓內(nèi)三、直線、圓的位置關(guān)系課標(biāo)要求：1能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；2能用直線和圓的方程解決

3、一些簡單的問題；3在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。要點(diǎn)精講:1直線與圓的位置關(guān)系有三種（1）若，；（2）；（3）。還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組求解，通過解的個數(shù)來判斷：（1）當(dāng)方程組有2個公共解時(shí)（直線與圓有2個交點(diǎn)），直線與圓相交；（2）當(dāng)方程組有且只有1個公共解時(shí)（直線與圓只有1個交點(diǎn)），直線與圓相切；（3）當(dāng)方程組沒有公共解時(shí)（直線與圓沒有交點(diǎn)），直線與圓相離；即：將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為，圓心C到直線l的距離為d，則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：注：直線與圓的位置關(guān)系：l ：f1（x ，y）0圓C ：f2（x

4、，y）0消y 得F（x2）0。（1）直線與圓相交：F（x ，y）0中D 0；或圓心到直線距離d r 。直線與圓相交的相關(guān)問題：弦長，或；弦中點(diǎn)坐標(biāo)；弦中點(diǎn)軌跡方程。（2）直線與圓相切：F（x）0中D 0，或d r 其相關(guān)問題是切線方程如P（x0 ，y0）是圓x2 y2 r2 上的點(diǎn)，過P 的切線方程為x0x y0y r2 ，其二是圓外點(diǎn)P（x0 ，y0）向圓到兩條切線的切線長為或；其三是P（x0 ，y0）為圓x2 y2 r2 外一點(diǎn)引兩條切線，有兩個切點(diǎn)A ，B ，過A ，B 的直線方程為x0x y0y r2 。（3）直線與圓相離：F（x）0中D 0；或d r ；主要是圓上的點(diǎn)到直線距離d 的

5、最大值與最小值，設(shè)Q 為圓C ：(x a) 2 (y b) 2 r2 上任一點(diǎn)，|PQ|max |PC|r ；|PQ|min |PQ|r ，是利用圖形的幾何意義而不是列出距離的解析式求最值2兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，。；判斷兩個圓的位置關(guān)系也可以通過聯(lián)立方程組判斷公共解的個數(shù)來解決。注：圓與圓的位置關(guān)系：依平面幾何的圓心距|O1O2|與兩半徑r1 ，r2 的和差關(guān)系判定（1）設(shè)O1 ：x2 y2 D1x E1y F1 0，O2 ：x2 y2 D2x E2y F20。兩圓相交A 、B 兩點(diǎn)，其公共弦所在直線方程為（D1 D2）x （E1 E2）y F

6、1 F20；經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)的圓系方程為x2 y2 D1x E1y F1 l（x2 y2 D2x E2y F2）0（不包括O2 方程）。5直線與圓的方程的應(yīng)用（1）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；（2）過程與方法，用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟（“三步曲”）：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。四、空間直角坐標(biāo)系課標(biāo)要求：1掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；會根據(jù)坐標(biāo)找相應(yīng)的點(diǎn)，會寫一些簡單幾何體的有關(guān)坐標(biāo)；會求空間兩點(diǎn)間的距離公式；2通過空間直角坐標(biāo)系的

7、建立，使學(xué)生初步意識到：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法； 3通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比，遷移，化歸的能力。要點(diǎn)精講:1如圖：OABC-DABC是單位正方體，我們類比平面直角坐標(biāo)系的建立來建立一個坐標(biāo)系即空間直角坐標(biāo)系，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA，OC，OD的方向?yàn)檎较?，以線段OA，OC，OD的長為單位長度，建立三條數(shù)軸Ox，Oy，Oz稱為x軸、y軸和z軸，這時(shí)我們說建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中O叫坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸和z軸叫坐標(biāo)軸.如果我們把通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，我們又得到三個坐標(biāo)平面xOy平面，yOz平面，zOx平面。 由此我們知道，確定空間直角坐標(biāo)系必須有三個要素，即原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長. 上圖表示的空間直角坐標(biāo)系也可以用右手來確定。用右手握住z軸，當(dāng)右手的四個手指從x軸正向以90°的角度轉(zhuǎn)向y軸的正向時(shí)，大拇指的指向就是z軸的正向.我們稱這種坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.如無特別說明，我們課本上建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.2有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）,在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)建立了空間的點(diǎn)M和有序數(shù)組x,y,z之間的一一對應(yīng)關(guān)系。3空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組