199勾股定理-滬教版上海八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)

1、19.9勾股定理同步練習(xí)、選擇題1.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能組成直角三角形的是（C）A.10,8,6B.3,5，25C.2 .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（B）A.任何命題都有逆命題C.命題的逆命題不一定是正確的3 .下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的有（B）5,12,13;13,14,15;3k,4k,1,0乖D.25,15,20B.定理都有逆定理D.定理的逆定理一一定是正確的5k（k為正整數(shù)）；*2,7.33A.1組B.2組C.3組D.4組4 .如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是0,點(diǎn)B表示的數(shù)是1,BCXAB,垂足為B,且BC=1,以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的數(shù)為（B）A.1.4B

2、.V2C.V3D.25 .如圖，將ABC放在正方形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1）,點(diǎn)A,B,C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么/ABC的度數(shù)為（D）A.90°B.60°C.30°D.45°6 .已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊的長(zhǎng)是2y3cm,則另一條直角邊的長(zhǎng)是（C）A.4cmB.4v3cmC.6cmD.63cm7 .一個(gè)圓桶底面直徑為24cm,高32cm（如圖），則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為（C）A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm1，8 .如圖，在ABC中，/ACB=90,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，相同的長(zhǎng)（大于AB）為半徑

3、作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AC=3,AB=5,則DE等于（D）A.2c10B.yc15D.7AB=4,則三個(gè)等邊三角9 .如圖，分別以RtAABC的三邊為邊長(zhǎng)向外作等邊三角形.若形的面積之和是（A）A.8aB.6炳C.18D.1210 .已知4ABC的三個(gè)角是/A,/B,/C,它們所對(duì)的邊分別是a,b,c.c2a2=b2;/A=2/B=1/C；c=42a=42b；a=2,b=2/2,c=中7.上述四個(gè)條件中，能判定ABC為直角三角形的有（C）A.1個(gè)B,2個(gè)C.3個(gè)D,4個(gè)、填空題11 .在RtAABC中，/C=12 .如圖，/C=/ABD=)

4、6;,ZA=45°,AB=10,BC=§&.,AC=4,BC=3,BD=12,則AD的長(zhǎng)等于13.13.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為24m處的居民踐踏了綠地，小穎想在填什么數(shù)字，請(qǐng)你幫助她填上.的長(zhǎng)方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在AA處立一個(gè)標(biāo)牌“少走16步，踏之何忍”，但小穎不知應(yīng)（假設(shè)兩步為1米）14.如圖，在ABC中，AB:BC:CA=3：4：5,且周長(zhǎng)為36cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng).若同時(shí)出發(fā)，則過(guò)3秒時(shí)，BPQ的面積為18cm2.15 .如圖，將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底

5、面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm,則h的取值范圍是(11<h<12)16 .已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為6和8,則此三角形的周長(zhǎng)為24或14+班.17 .在ABC中，若/B=45°,AB=10，2,AC=545,則4ABC的面積是75或25.18 .如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方體木箱，點(diǎn)Q在上底面白棱上，AQ=2,一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿木箱表面爬行到點(diǎn)Q,則螞蟻爬行的最短路程是10.19.如圖，ABC中，AC=12,/B=45°,/A=60°,則4ABC的面積為54+1813.20現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示“

6、弦圖”.在RtAABC中，/ACB=90°,若如果大正方形的面積是10,小正AC=b,BC=a,AB=c.請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問(wèn)題:方形的面積是2,則(a+b)2=(18)1解：由圖可知，(b-a)2=2,4X；ab=102=8,ab=4.(a+b)2=(ba)2+4ab=2+4X4=18.三、解答題21. (4分)在4ABC中，/C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.(1)a=6,b=8,求c.(2)a=3,c=8,求b.解：(1)在RtAABC中，/C=90°,c=a2+b2=m2+82=10(2)b=Vc2a2=七82-32=相.22. (8分)如圖

7、，/AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見(jiàn)一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O,機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球.如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？解：因?yàn)樾∏驖L動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即BC=CA.設(shè)AC為x,貝UOC=45x,由勾股定理可知OB2+OC2=BC2.又因?yàn)镺B=15,所以152+(45x)2=x2.解得x=25.答：如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是25cm.23. (9分)如圖所示，四邊形ABCD是

8、長(zhǎng)方形，把ACD沿AC折疊到ACD,AD'與BC交于點(diǎn)E,若AD=4,DC=3,求BE的長(zhǎng).解：.四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=CD,/B=/D=90°.由折疊可知，/D=/D',CD=CDJ/B=/D',AB=CD又./AEB=/CED,ABEACtDE. .AE=CE.設(shè)BE=x,則AE=CE=4x. -32+x2=(4x)2解得x=7.8.BE=78.踏板離地面0.5m（踏:B離地面垂直高度）.求秋千支柱AD24 .（9分）如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí)，板厚度忽略不計(jì)），右圖是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí)，點(diǎn)BC為1m,

9、離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑的高.解：設(shè)AD=xm,則由題意可得AB=(x-0.5)m,AE=(x1)m.在RtABE中，AE2+BE2=AB2,即(x1)2+1.52=(x0.5)2解得x=3.答：秋千支柱AD的高為3m.25 .(10分)如圖，等腰直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C在直線m±,分別過(guò)點(diǎn)A,B作AEL直線m于點(diǎn)E,BDL直線m于點(diǎn)D.(1)求證：EC=BD.(2)若設(shè)4AEC三邊分別為a,b,c,利用此圖證明勾股定理.證明：(1)-ZACB=90°, ./ACE+ZBCD=90°.BD±m,AE±m,

10、.ZCDB=ZAEG=90°. ./ACE+ZCAE=90°.ZCAE=ZBCD.在AEC和CDB中，ZAEC=ZCDB,ZCAE=ZBCD,AC=CB,AECACDB(AAS).EC=BD.（2）由（1）知BD=CE=a,CD=AE=b, 1S梯形abde=2（a+b）（a+b）=（a2+ab+1b21112,12又.S梯形abde=Saaec+Sabcd+Saabc=2ab+2ab+2c2=ab+2c2,1-1-11-2a2+ab+2b2=ab+2c2,即a2+b2=c2，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.26.（10分）在4ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程.作AD±BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,用含x的代數(shù)式表示CD.一根據(jù)勾股定理，利用利用勾股定理求AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x.一出AD