2013年高三數(shù)學(xué)三模試卷南通、泰州等五

1、2013年高三數(shù)學(xué)三模試卷（南通、泰州等五市）2013屆南通、泰州、揚(yáng)州、連云港、淮安五市高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（word版）（2013.5.2）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1.已知集合，則.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為.3.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是.4.""是“”成立的條件.（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫(xiě)）5.根據(jù)某固定測(cè)速點(diǎn)測(cè)得的某時(shí)段內(nèi)過(guò)往的100輛機(jī)動(dòng)車的行駛速度（單位：km/h）繪制的頻率分布直方圖如右圖所示.該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動(dòng)車輛正常行駛速度為60km/h120km/h

2、,則該時(shí)段內(nèi)非正常行駛的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)為.6.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.7.從集合中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)恰是另一個(gè)數(shù)的3倍的概率為.8.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)為圓：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)（2,）（）,則線段長(zhǎng)度的最小值為.9 .函數(shù)，在上的部分圖象如圖所示，則的值為.10 .各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，.當(dāng)取最小值時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式an=.11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)，.若，則實(shí)數(shù)的值為.12.過(guò)點(diǎn)作曲線：的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)再作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，依次下去，

3、得到第個(gè)切點(diǎn).則點(diǎn)的坐標(biāo)為.13 .在平面四邊形ABCDK點(diǎn)E,F分別是邊ADBC的中點(diǎn)，且AB,CD.若，則的值為.14 .已知實(shí)數(shù)a1,a2,a3,a4滿足a1a2a3,a1a42a2a4a2,且a1a2a3,則a4的取值范圍是.二、解答題15.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.16 .在ABCfr,角，所對(duì)的邊分別為，c.已知.（1）求角的大小；（2）設(shè)，求T的取值范圍.17 .某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8mm圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4mm中間留有厚度為的空氣隔層.根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí)，對(duì)于厚度為的均勻介

4、質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量，其中為熱傳導(dǎo)系數(shù).假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等.（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為.）（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為，且.試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量（結(jié)果用，及表示）；（2）為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量只有單層玻璃的4%應(yīng)如何設(shè)計(jì)的大?。?8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.分別過(guò)，的兩條弦，相交于點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)），且.（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值

5、.19.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若存在正整數(shù)，使得.試比較與的大小，并說(shuō)明理由.20.設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0,記.若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱為“階負(fù)函數(shù)”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.（1）若既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)附加題21.【選做題】A.選修41:幾何證明選講如圖，O的半徑為3,兩條弦，交于點(diǎn)，且，.求證：.B.選修42

6、:矩陣與變換已知矩陣不存在逆矩陣，求實(shí)數(shù)的值及矩陣的特征值.C.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中.設(shè)直線與的交點(diǎn)為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程.D.選修45:不等式選講已知，.求證：.22.【必做題】設(shè)且，證明：.23.【必做題】下圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，其中I,n,m，IV部分的面積各占轉(zhuǎn)盤(pán)面積的，.游戲規(guī)則如下：當(dāng)指針指到I,n,m，iv部分時(shí)，分別獲得積分100分，40分，10分，。分；（？。7版渭癰糜蝸紛？一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得的積分不是40分，則按獲得相應(yīng)的積分，游戲結(jié)束；（？）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分,則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來(lái)決定是否繼續(xù)游戲.正面向上時(shí),游戲結(jié)