2020年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)講義整式

1、第一章數(shù)與式第二講整式【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、整式的有關(guān)概念1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如113-4-a2b,這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成-a2b。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和33叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如-5a3b2c是6次單項(xiàng)式。二、多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)

2、稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。(2)求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類(lèi)項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。3、去括號(hào)法則(1)括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。(2)括號(hào)前是”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。4、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：(1)去括號(hào)；(2)合并同類(lèi)項(xiàng)。整式的乘法：aman=amm,n都是正整數(shù))(am)n=am

3、n(m,n都是正整數(shù))(ab)n=anbn(n都是正整數(shù))22(ab)(a-b)二a-b(ab)2:a22abb2(ab)2:a2-2abb2整式的除法：am-ian=am，m,n者B是正整數(shù)，a=0）注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。1（6）a0=1（a=0）；a=S（a。0,p為正整數(shù)）a（7）多項(xiàng)式除

4、以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：代數(shù)式的相關(guān)概念。例1（2019?涼山州）如果單項(xiàng)式-xa+1y3與1ybx2是同類(lèi)項(xiàng)，那么a、b的值分別為（）2A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1. （2019?蘇州）計(jì)算-2x2+3x2的結(jié)果為（）A.-5x2B.5x2C.-x2D.x2考點(diǎn)二：代數(shù)式求值例2（2019硯州）已知x-l=3,則4-1x2+3x的值為（）x22A.13B.一2例3（2019琳目西州）下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，則輸出的

5、數(shù)值為.2. （2015?鹽城）若x2-2x=3,則代數(shù)式2x2-4x+3的值為.3. （2015徭化）按如圖所示的程序計(jì)算.若輸入x的值為3,則輸出的值為.小百1.1工+|輸內(nèi)|卜|輸出L為奇藪-_：考點(diǎn)三：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式。例4（2019區(qū)南）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A.m=mB.3mn?mn=3mnC.（m+n）2=m2+n2D.2mn+3mn=5m2n2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4. （2019?泉州）下面的計(jì)算一定正確的是（）A.b3+b3=2b6B.（-3pq）2=-9p2q2C.5y3?3y5=15y8D.b9也3=b3考點(diǎn)四：哥的運(yùn)算。例5（2019琳洲）下列計(jì)算正確的是（2A. x+x=2x對(duì)

6、應(yīng)訓(xùn)練B. x3?x2=x5)C. (x2)3=x5D.(2x)2=2x25.（2019?張家界）下列運(yùn)算正確的是（A.3a-2a=1)B.x8-x4=x2C.7(-2)2=-2D.-(2x2y)3=-8x6y3考點(diǎn)五：完全平方公式與平方差公式例6（1）（2019?B州）已知a+b=4,a-b=3,則a2-b2=.（2） （2019滁海）已知a、b滿足a+b=3,ab=2,則a2+b2=.例7（2019?長(zhǎng)家港市二模）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+3）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為acm,則另一邊長(zhǎng)是（B.(2a+6)

7、cmA.(2a+3)cm對(duì)應(yīng)訓(xùn)練C. (2a+3)cmD. (a+6)cm7.（2019理枝花模擬）如圖（一），在邊長(zhǎng)為形（ab）,把余下的部分剪成一個(gè)矩形（如圖的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（A. a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a-b）2=a2-2ab+b匿I考點(diǎn)六：整式的運(yùn)算例8（2019琳洲）先化簡(jiǎn)，再求值:對(duì)應(yīng)訓(xùn)練8.（2019渤州）先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)x=-2時(shí)）原式=4-14-10=-20.a的正方形中，挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方（二）,通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）B. （a+b）2=a2+2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2(x-1)(x+1)-x

8、(x-3),其中x=3.(x+1)(2x-1)-(x-3)2,其中x=-2.6.（2019?徐州）當(dāng)m+n=3時(shí)，式子m2+2mn+n2的值為考點(diǎn)七：規(guī)律探索。468例9（2019?山西）一組按規(guī)律排列的式子：a2,，則第n個(gè)式357子是.例10（2019?1博）如下表，從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù)，使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2013個(gè)格子中的整數(shù)是.-2-4例11（2019?1臺(tái)）將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2,得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個(gè)正方形，以此類(lèi)推，根據(jù)以上操作，若要得到2013個(gè)正方形，則

9、需要操作的次數(shù)是（B.503C.505對(duì)應(yīng)訓(xùn)練10. （2019?1安）式是.觀察一列單項(xiàng)式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,，則第2013個(gè)單項(xiàng)11. (2019竹林).,11一列數(shù)a1，a2,出，其中a1二一,an=（n為不小于2的整21-an數(shù)），則a.（1A.一2B.2C.-1D.-2(C.16)A.8D.17圖12.（2019好堰）如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是（）B.91.(2019?泉州)化簡(jiǎn)-2a+3a的結(jié)果是（)A.-aB.aC.5aD.-5a2.(2019?福州)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為x6的是()A.x9殳3B.(x3)3C.x2?

10、x3D,x3+x33.(2015?廈門(mén))計(jì)算a2?4的結(jié)果是（)6A.a8B.aC.62a8D.2a4.(2015?)計(jì)算3x3殳2的結(jié)果是（)A.2x22B.3xC.3xD.35.(2019?!義)計(jì)算（-1ab2）3的結(jié)果2H(AH1)A.-a3b6B.-a3b5C.-1a3b5D.-a3b622886.(2019?佛山)多項(xiàng)式1+2xy-3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（)A.3,-3B.2,-3C.5,-3D.2,37.(2015?遂寧)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（)(a2)3=a5A.-|-2|=-2B.C.2x2+3x2=5x2D.8=2、.28.(2019湍錦)下列計(jì)算正確的是（)A.

11、3mn-3n=mB.(2m)3=6m3C.m8-m4=m2D.3m2?m=3m39.（2019?達(dá)州）甲、乙、丙三家超市為了促銷(xiāo)一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià)20%,【備考真題過(guò)關(guān)】-、選擇題后又降價(jià)10%;乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%;丙超市一次降價(jià)30%.那么顧客到哪家超市購(gòu)買(mǎi)這種商品更合算（）A.甲B.乙C.丙B.a2+ab+bc-acD.b2-bc+a2-abGEDH二、填空題C.2a+2D.2a+410. (2019奧岡)矩形AB=a,AD=b,AE=BF=CG=DH=c,則圖中陰影部分面積是()2A.bc-ab+ac+b2C.ab-bc-ac+c11. （2019?德）如圖，邊長(zhǎng)為（

12、a+2）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的）12. （2019唐江市）計(jì)算：2a2+3a2=13. （2019次津）計(jì)算a?2的結(jié)果等于14. （2019?上海模擬）計(jì)算：6x2y3登x3y3二1一15. （2019?同安區(qū)一模）比a的2倍大-的數(shù)用代數(shù)式表不是52316. （2019發(fā)烏干）計(jì)算：3a?2J+a3=.17. （2019湫嶺）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷(xiāo)售方案：將原來(lái)每件m元，加價(jià)50%,再做兩次降價(jià)處理，第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%.經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）18. （2

13、019嗯港）若ab=-1,a+b=2,貝U式子（a-1）（b-1）=.19. （2019就陽(yáng)）如果x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=-1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是.20. （2019唐江市）若a+b=5,ab=6,則a-b=.abab21. （2015挑州）定義為二階行列式.規(guī)te匕的運(yùn)算法則為=ad-bc.那么cdcdx-11當(dāng)x=1時(shí)，二階行列式的值為.0x-122. （2015?雅安）已知一組數(shù)2,4,8,16,32,，按此規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是三、解答題223. （2019?宜昌）化簡(jiǎn)：（a-b）+a（2b-a）24. （2019?寧波）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）2,其中a=-3.25. （2019?三明）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）-4a,其中a=V2-1.當(dāng)a=J2-1時(shí)，原式=（J2-1）2