2014安徽阜南高二數(shù)學下第二次月考試卷含答案理科

1、2014安徽阜南高二數(shù)學下第二次月考試卷(含答案理科)2014安徽阜南高二數(shù)學下第二次月考試卷(含答案理科)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.復數(shù)等于()(A)-i(B)i(C)12-13i(D)12+13i2.若點P在曲線y=x3-x上移動，則過P點的切線的傾斜角的取值范圍是()(A)0,兀)(B)(0,)U，兀)(C)0,)U(,(D)0,)U,兀)3.函數(shù)在定義域R內(nèi)連續(xù)可導，若，且當時，設則()A.B.C.D.4.若復數(shù)z2+2=0,則z3等于()(A)±2(B)2(C)±

2、;2i(D)-2i5.若函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()(A)a>3(B)a=3(C)a<3(D)0<a<36.復數(shù)(3-i)m-(1+i)對應的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是()(A)m>(B)-1<m<(C)<m1(D)m<-17.利用數(shù)學歸納法證明不等式：(n>2,nN*)的過程，由n=k到n=k+1時，左邊增加了()(A)1項(B)k項(C)2k-1項(D)2k項8.由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形的面積為()(A)(B)(C)(D)9.已知函數(shù)f(x)=xm+ax的導

3、函數(shù)為f'(x)=2x+1,則數(shù)列(n6N*)的前n項和為()(A)(B)(C)(D)10.已知在函數(shù)()的圖象上有一點，該函數(shù)的圖象與x軸、直線x=1及x=t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則S與t的函數(shù)關系圖可表示為()二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把正確的答案填在題中的橫線上)11.若等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,前n項和sn,則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項為，類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的首項為b1,公比為q,前n項的積為Tn,則數(shù)列為等比數(shù)列，通項為.12.用數(shù)學歸納法證明,n是正整數(shù)，假設n=k時，等式成立，則當n=k+1時，應推證的目標等

4、式是.13.滿足條件1z-i1=11+i|的復數(shù)z在復平面上對應的點(x,y)的軌跡方程為.14.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有極大值又有極小值，則a的取值范圍是.15.給出以下命題：若，則；若函數(shù)為奇函數(shù)，則；函數(shù)的原函數(shù)為，且是以為周期的函數(shù)，則.其中正確命題是(寫出所有正確命題的編號).三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)(1)計算；(2)復數(shù)z=x+yi(x,y6R)滿足z+2i=3+i求復數(shù)z.18.(12分)已知拋物線C:y=-x2+2x,過點A(0,0),B(2,0)分別作拋物線的切線L1,L2

5、.(1)求切線L1和L2的方程.(2)求拋物線C與切線L1和L2所圍成的圖形面積S.19.(12分)已知a為實數(shù),且函數(shù)f(x)=(x2-4)(x-a)(1)求導函數(shù)f'(x);(2)若f'(-1)=0,求函數(shù)f(x)在-2,2上的最大值、最小值.20.(13分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1=1,Sn=n2an(nN*).(1)試求出S1,S2,S3,S4,并3#想Sn的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明你的猜想，并求出an的表達式.21.(14分)設函數(shù)f(x)=lnx-ax2-bx.(1)當a=b=時，求f(x)的最大值.(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0&

6、lt;xW3)，其圖像上任意一點P(x0,y0)處的切線的斜率k<恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案一.選擇題12345678910BDBCABDACB二.填空題11.b112.13.x2+(y-1)2=414.a>2或a<-l15,416,解(1)原式=(x+yi)+2i(x-yi)=3+i,即(x+2y)+(2x+y)i=3+i,即.解得，.z=-i.17.解：(1)y'=-2x+2,A(0,0),B(2,0)都在拋物線上，設切線L1和L2的斜率分別為k1,k2,則k1=2,k2=-2,故切線L1的方程為y=2x,切線L2的方程為y=-2x+4.(2)設L1,L

7、2交于點P,由得則P(1,2).S=2x-(-x2+2x)dx+(-2x+4)-(-x2+2x)dx=x2dx+(x2-4x+4)dx=+=.故拋物線C與切線L1和L2所圍成的圖形面積S為.18.解：(1)f(x)=(x2-4)(x-a)=x3-ax2-4x+4a得f'(x)=3x2-2ax-4.(2).(-1)=0,/.a=,/.f(x)=x3-x2-4x+2,.(x)=3x2-x-4.令f'(x)=0,.3x2-x-4=0,解得x=或x=-1.當x<-1或x>時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；當-1<x<時，f'(x)<

8、;0,f(x)單調(diào)遞減.-<0,>0,、()4(-2),f(-1)>f(2),函數(shù)f(x)在-2,2上的最大值、最小值分別為、-.20.解:(1)van=Sn-Sn-1(n>2),.Sn=n2(SnSn-1),/.Sn=(n>2).va1=1,/.S1=a1=1./.S2=,S3=,S4=,猜想Sn=(n6N*).(2)證明當n=1時，S1=1成立.假設n=k(kA1,k6N*)時，等式成立，即Sk=,當門=卜+1時，Sk+1=(k+1)2?ak+1=ak+1+Sk=ak+1+,.ak+1=,Sk+1=(k+1)2?ak+1=,n=k+1時等式也成立，得證.二根據(jù)、可知，對于任意n6N*,等式士劃成立.an=Sn-Sn-1=(n>2),當n=1時,a1=1符合上式,故an=(nN*).21.解:(1)依題意，知f(x)的定義域為(0,+°°).當a=b=時,f(x)=lnx-x2-x,f'(x)=-x-=,令f'(x)=0,解得x=1或x=-2(舍去).當0Vx<1時,f(x)>0,f(x)是增加的；當x>