20152016學年浙江溫州瑞安四校聯(lián)考高三上第三次月考數(shù)學試卷理科

1、2015-2016學年浙江省溫州市瑞安市四校聯(lián)考高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共一項是符合題目要求的.21 .已知集合A=x|x8小題，每小題-x-2磅,集合A.T,0,1,2B.-2,-1,5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有B為整數(shù)集，則AAB=()0,1C.0,1D.-1,02 .A.B.C.D.卜列命題中真命題是（a>b”是a>b”是a>b”是a>b”是a2>b2”的充分條件a2>b2”的必要條件ac2>bc2”的必要條件間|b|”的充分條件3.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側(cè)視圖可以

2、為（正視圖）（畸視圖）3,丫為三個不同的平面，則下列命題中正確的是（）4.已知m,n為兩條不同的直線,C.若a_L3,則n/貝U8na,B.D.若m"n,m?若m"n,m±a,a,n?印貝Uall3n,&貝Ua/35 .已知sin且"E（r,0），則tan（2兀訃的值為（）D.坐26 .已知點A（2,0）,拋物線C:x2=4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準線相交于點N,則|FM|:|MN|=()A.2:詆B.1:2C,1:V5D,1:3l!7 .如圖，在OMN中，A,B分別是OM,ON中點，若OP=xOA+yOB(x,yCR),

3、且點P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界），則x2+y2的取值范圍是（N對任意實數(shù)8.若存在實數(shù)a,xC0.m,均有(sinxa)(cosxa)<0,貝U實數(shù)m的最大值是(AKA.4)c兀B.2C.二、填空題：本大題共9.等差數(shù)列an中，7小題,前4題每題6分，后3題每題4分，共36分.a2+a5=19,S5=40,則公差d=.ai0=10 .設雙曲線C經(jīng)過點(2,2),且與號-x2=1具有相同漸近線，則C的方程為;離心率等于.11 .設f(x)=ax2+bx是定義在a-1,2a上的偶函數(shù)，則a+b的值是;f(a)12 .已知點M(1,0),直線l:x-2y-2=0;則過點M且與直線l平行的直

4、線方程;以M為圓心且被l截得的弦長為的圓的方程是13 .在平面直角坐標系XOY中，點集K=(x,y)|(|x|+2|y|-4)(2|x|+|y|-4)4所對應的平面區(qū)域的面積為.14 .設M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DELAB于E(如圖)，AE=EB=DE=2,現(xiàn)將ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B為90°,P,Q分別是線段AE和線段EB上任意一點，若MQLPN時，求PQ長度的取值范圍.Q15 .設關于x的方程x2-mx-1=0和|x-1|-m-2=0的實根分別為xi,X2和X3,X4,若xivx3Vx2Vx4,則實數(shù)m的取值范圍為.三、解答題：本大題共5小題，共74分，

5、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16 .在4ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,已知4ABC的面積S=a2-(b、2-c).(I)求sinA與cosA的值；(n)設b=Za,若cosC,求入的值.517 .如圖，在四棱錐P-ABCD中，PAL平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,/DAB=/ABC=90°,E是CD的中點.(I)證明：CD,平面PAE;(n)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.BC18 .已知橢圓C：3不+又/1(a>b>0)的離心率e=(，且經(jīng)過點(0,3),左右焦點分a

6、2b25別為F1,F2,(1)求橢圓C的方程；(2)過F1作直線l與橢圓C交于A、B兩點，求4ABF2的面積S的最大值，并求出S取最大值時直線l的方程.19 .數(shù)列an中,ai=4,前n項和Sn滿足：Sn=an+i+n.(I)求an；(n)令bn=2n'1,數(shù)列bn2的前n項和為Tn.求證：？nCN*,嗎420 .已知函數(shù)f(x)=-x2+2bx+c,設函數(shù)g(x)=|f(x)|在區(qū)間-1,1上的最大值為M.(I)若b=2,試求出M;(n)若M/對任意的b、c恒成立，試求k的最大值.2015-2016學年浙江省溫州市瑞安市四校聯(lián)考高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一

7、、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1,已知集合A=x|x2-x-2磅,集合B為整數(shù)集，則AAB=（）A.T,0,1,2B.-2,T,0,1C.0,1D.T,0【考點】交集及其運算.【專題】計算題.【分析】計算集合A中x的取值范圍，再由交集的概念，計算可得.【解答】解：A=x|1詠磴,B=Z,.AnB=-1,0,1,2.故選：A.【點評】本題屬于容易題，集合知識是高中部分的基礎知識，也是基礎工具，高考中涉及到對集合的基本考查題，一般都比較容易，且會在選擇題的前幾題，考生只要夠細心，一般都能拿到分.2.下列命題中真命題是（）a. a

8、>b”是a2>b2”的充分條件b. a>b”是a2>b2”的必要條件c. a>b”是ac2>bc2”的必要條件D.a>b"是間>|b的充分條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】簡易邏輯.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可的結(jié)論.【解答】解：A.當a=1,b=-1,滿足a>b,但a2>b2,不成立，即充分性不成立，B.當a=-1,b=0,滿足a2>b2,但a>b不成立，即必要性不成立.C.當c=0時，ac2>bc2,不成立，即充分性不成立，若ac2>bc2,則必

9、有c弟，則a>b成立，即a>b”是ac2>bc2”的必要條件，成立，D.當a=1,b=-1,滿足a>b,但向>|b|"不成立，即充分性不成立，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關鍵.3.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側(cè)視圖可以為（正視圖）（的視圖）【考點】簡單空間圖形的三視圖.【專題】作圖題.【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖.【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個

10、簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，側(cè)視圖是一個中間有分界線的三角形，故選D.【點評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基礎題.4.已知m,n為兩條不同的直線，a,3,丫為三個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若m/n,m?a,貝Un/aB.若m/n,m?a,n?&貝Ua/3C.若a±3,a，丫，則8nxD.若m"n,m±a,n±&則all3【考點】命題的真假判斷與應用.【專題】空間位置關系與距離.【分析】A,m/n,m?a?n/a或n?a,可判斷A不正確；

11、8, m/n,m?a,n?儻a/3或aA=l,可判斷B不正確；C,舉例說明，當a、&丫分別為墻角的三個兩兩垂直的墻面（a為底面）時，滿足a_L&丫，但3與丫相交，可判斷故C錯誤；D,利用線面垂直的性質(zhì)可判斷D正確.【解答】解：對于A,若m/n,m?a,則nila,或n?a,故A不正確；對于B,若m/n,m?a,n?&則a/3或an=1,故B不正確；對于C,當a、3、丫分別為墻角的三個兩兩垂直的墻面（a為底面）時，滿足a_L3a_L%但3與丫相交，故C錯誤；對于D,若m/n,m±a,n±3,由線面垂直的性質(zhì)知，a/3,故D正確.故選：D.【點評】本題考

12、查空間線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)，熟練掌握線面平行、線面垂直與面面平行的判定與性質(zhì)定理是關鍵，屬于中檔題.5.已知sin(H-CL)=log3-i,且Ct£(-y,0)，則tan(2兀-a)的值為()D-u2Vs_vj5巳5C。±5»2二倍角的正切.三角函數(shù)的求值.先根據(jù)誘導公式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出sin“的值，然后利用同角三角函數(shù)的基本關系式求出cos”，最后化簡所求的式子并將值代入即可.【解答】解：sin（冗-d）=siriQ=log0=",843又QE(-2.0)，得皿。二。-式小口器,tan（2冗一仃）二tan（一仃）二-tan江二一cosC

13、l5故選：B.【點評】本題是基礎題，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力.6.已知點A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準線相交于點N,則|FM|:|MN|=()A.2:加B.1:2C.1:近D.1:3【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【專題】計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】求出拋物線C的焦點F的坐標，從而彳#到AF的斜率k=-工.過M作MPH于P,2根據(jù)拋物線物定義得1FM1=1pM|.RfMPN中，根據(jù)tan/MNPg從而得到|pN|=2|pM1,進而算出|MN|二&|PM|,由此即可得到|FM|:|

14、MN|的值.【解答】解：二拋物線C:x2=4y的焦點為F(0,1),點A坐標為(2,0)拋物線的準線方程為l:y=-1,直線AF的斜率為k=-一i=-t,2-02過M作MPL于P,根據(jù)拋物線物定義得|FM|二|PM|.RtAMPN中，tanZMNP=-k=l,IPMI|PN|2=X可得|PN|二2|PM|,得|MN|二J|pn|4|PK產(chǎn)&|PM|因此，1PM!二L，可得|FM|:|MN|=|PM|:|MN|=1:加IINIVS故選：C【點評】本題給出拋物線方程和射線FA,求線段的比值.著重考查了直線的斜率、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題.7 .如圖，在4OMN

15、中，A,B分別是OM,ON中點，若OP=xOA+yOB(x,yCR),且點P落在四邊形ABNM內(nèi)(含邊界)，則x2+y2的取值范圍是()NMA.1,2B.1,4【考點】向量在幾何中的應用.【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應用.【分析】若P在AB上，則x+y=1,若P在MN上，則x+y=2,使用特殊值代入排除法選出答案.【解答】解：若P在AB上，貝Ux+y=1,令x=y=,x2+y2=l,排除A,B.22若P與M重合，則x=2,y=0,.x2+y2=4,排除c.故選：D.【點評】本題考查了平面向量在幾何中的應用，特殊值法是解選擇題常用方法之一.（cosx-a）O,則實數(shù)m的最大8 .若存

16、在實數(shù)a,對任意實數(shù)xq0.m,均有（sinx-a）值是（）7TC.D.57T【考點】三角函數(shù)的最值.【專題】計算題.【分析】根據(jù)已知不等式得到,利用正弦函數(shù)、余弦函卜Hl哀?；虍a(chǎn)皿介。c三算一a>0cosx_a=C0數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答即可.【解答】解：:（sinx-a）（cosxa）前,rsinx-a<0fsinx-a>0r或'j，cosx_cosx-aOLI.sinxQ<cosx,或sinx辦走osx;當xq。，三時sinxM2Cosx;42一兀a兀一，6當xC,時cosx義士Winx,442.m的最大值是.4故選：C.【點評】本題考查了三角函數(shù)的最值.三

17、角函數(shù)的最值其實就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象.二、填空題：本大題共7小題，前4題每題6分，后3題每題4分，共36分.9 .等差數(shù)列an中，a2+a5=19,S5=40,則公差d=3.ai0=29.【考點】等差數(shù)列的通項公式.【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出.【解答】解：二等差數(shù)列an中，a2+a5=19,S5=40,5d=19EX4，解得ai=2,d=3,an=2+3(n-1)=3n-1.aio=29.故答案分別為：3;29.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通

18、項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.10 .設雙曲線C經(jīng)過點(2,2),且與當-*2=1具有相同漸近線，則C的方程為之二七二14-312離心率等于【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】與當-x2=1有相同的漸近線的方程可設為當-x2=入0,再把點P的坐標代入求解44方程，然后求解離心率.2【解答】解：依題設所求雙曲線萬程為x=0=,.雙曲線過點P(2,2),-4=?=-34所求雙曲線方程為式-工f=1.312雙曲線的離心率為：產(chǎn)12=加.一，J2故答案為：J=1；J5.312【點評】本題考查雙曲線方程的求法，

19、正確利用：與二-x2=1有相同的漸近線的方程可設42與-x2=入院是解題的關鍵.11.設f(x)=ax2+bx是定義在a-1,2a上的偶函數(shù)，貝Ua+b的值是_；f(a)=_j27【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f(-x)=f(x),且定義域關于原點對稱，a-1=-2a,求出a,b,即可得出結(jié)論.【解答】解：.f(x)=ax2+bx是定義在a-1,2a上的偶函數(shù),1.f(-x)=f(x),b=0,又a-1=-2a,a+b=,3f(a)=f(-='故答案為:【點評】本題考查偶函數(shù)的定義，對定義域

20、內(nèi)的任意實數(shù)，f(-x)=f(x);奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，定義域區(qū)間2個端點互為相反數(shù).12 .已知點M(1,0),直線l:x-2y-2=0;則過點M且與直線l平行的直線方程為x-2yT=0;以M為圓心且被l截得的弦長為的圓的方程是【考點】直線與圓的位置關系.【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓.【分析】根據(jù)過(a,b)點且與直線Ax+By+C=0的直線方程為A(x-a)+B(y-b)=0,可得過點M且與直線l平行的直線方程，根據(jù)已知求出圓的半徑，可得滿足條件的圓的方程.【解答】解：二直線l:x2y2=0,點M(1,0),，過點M且與直線l平行的直線方程為(x-1)-

21、2(y-0)=0,即x-2y-1=0;以M為圓心且被l截得的弦長為的圓的半徑為圓的標準方程，是直線與故M為圓心且被l截得的弦長為薛(即直徑)的圓的方程為:故答案為：x-2y-1=0,(工-1)"二!5【點評】本題考查的知識點是直線的方程，直線平行的充要條件，圓的綜合應用，難度中檔.13 .在平面直角坐標系XOY中，點集K=(x,y)|(|x|+2|y|-4)(2|x|+|y|-4)4所對應的平面區(qū)域的面積為【考點】簡單線性規(guī)劃.【專題】計算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想；對應思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應用.【分析】利用不等式對應區(qū)域的對稱性求出在第一象限的面積，乘以4得答案.【解答】解：

22、,(|x|+2|y|-4)(2|x|+|y|-4)4對應的區(qū)域關于原點對稱，x軸對稱，y軸對稱，只要作出在第一象限的區(qū)域即可.當x斗，y用時，不等式等價為|(x+2y-4)(2x+y-4)知，_+2y-4>0Jx+2y-4<0即<或<、，2x+y-2x+y-在第一象限內(nèi)對應的圖象為,則A(2,0),B(4,0),x+2y-4=0-zo,解得*L2x+y-4=04X=:即c（士3,43'3疔3則三角形ABC的面積S=l>2>=,則在第一象限的面積S=24,233則點集K對應的區(qū)域總面積S=4遇=笆.33故答案為：3主要考查區(qū)域面積的計算，利用二元一次不

23、等式組表示平面區(qū)域的對稱性是解決本題的關鍵，是中檔題.14 .設M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DELAB于E(如圖)，AE=EB=DE=2,現(xiàn)將一點，若MQLPN時，求PQ長度的取值范圍1ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B為90°,P,Q分別是線段AE和線段EB上任意D【考點】平面與平面垂直的性質(zhì).【專題】空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用.【分析】先畫出折疊后的圖形，根據(jù)已知條件可分別以EB,ED,EA三直線為x,v,z軸,建立空間直角坐標系，并可求出圖形上一些點的坐標，根據(jù)P,Q分別為線段AE、EB上的點，可設P(0,0,z),Q(x,0,0).這時可由MQ，P

24、N得到1商屈二O,從而可得到z=1-2x,從而可以得到PQ的長度|PQ眇紀，這時候，根據(jù)x,z的范圍可求出x的范圍，由x的范圍即可求出|PQ|的取值范圍.【解答】解：如圖，由條件知EB,ED,EA三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x,v,z軸，建立空間直角坐標系，則：E(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),N(2,1,0),D(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1);P,Q分別是線段AE和線段EB上任意一點；設P(0,0,z),Q(x,0,0),x,z0,2;MQ=(k,-1,-1),PN二(2,1,一工)；-.MQ±PN;施司二2工-l+w=0；.z=12x;

25、.x,z0,2,0司2xK;解得二，：二；J故答案為:1.【點評】考查二面角的大小的定義，弄清圖形折疊前后的變化，建立空間直角坐標系，利用空間向量解決異面直線垂直的問題的方法，能夠確定空間點的坐標，以及配方求函數(shù)最值的方法，注意正確確定變量的范圍.15.設關于x的方程x2-mx-1=0和|x-1|-m-2=0的實根分別為xi,X2和X3,X4,若xivx3Vx2Vx4,則實數(shù)m的取值范圍為(-之,0).-2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】利用參數(shù)分離法分別將方程轉(zhuǎn)化為m=x-工和m=|x-1|-2,構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-工

26、yx和g(x)=|x-1|-2,作出對應的圖象，利用f(x),g(x)與y=m的交點橫坐標的大小關系進行求解即可.【解答】解：當x=0時，方程x2-mx-1=0不成立，方程x2-mx-1=0等價為mx=x2-1,即m=x-,設f(x)=x-,則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(-0)和(0,+OO)上為增函數(shù)，且fX(1)=f(-1)=0,由|x1|m2=0得m=|x-1|-2,設g(x)=|x-1|-2,分別作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖，當0vxv1時，g(x)=|x-1|-2=1-x-2=-x-1,由一x1=x-工得2x-1+1=0,即2x2+x-1=0,得x=1(舍)或x=,xx2此時

27、g(1)=1-1|2=-即A(工,一3),22222要使x1<x3<x2<x4,則-<m<0,2一一飛即實數(shù)m的取值范圍是(-0),2故答案為：(-2,0).2【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用參數(shù)分離法結(jié)合構(gòu)造函數(shù)法，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象相交問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵.綜合性較強，難度較大.三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.在4ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,已知4ABC的面積S=a2-(b、2-c).(I)求sinA與cosA的值；(n)設b=Za,若cosC,求入的值.5【考

28、點】余弦定理.【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】(I)利用三角形得面積公式以及余弦定理結(jié)合三角函數(shù)得平方關系可得；(n)由cosC=,得sinC=利用兩角和與差的三角函數(shù)求出sinB,結(jié)合正弦定理可求入55【解答】解：(I)由題意得，bcsinA=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc,2所以sinA+4cosA=4,又因為sin2A+cos2A=1,C1E解得sinA=,cosA=;1717.一4一3(n)由cosC=,得sinC=一,55sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC、bsinB771777=asinA85840【點評】本題考查了三角形得面積公式、

29、正弦定理、余弦定理以及三角函數(shù)公式，關鍵是熟練運用各公式解答.17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PAL平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,/DAB=/ABC=90°,E是CD的中點.(I)證明：CD,平面PAE;(n)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角.【專題】計算題；證明題.【分析】解法一：(I)先根據(jù)條件得到CD，AE;再結(jié)合PA，平面ABCD即可得到結(jié)論的證明；(II)先根據(jù)直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等

30、得到PA=BF,進而得到四邊形BCDG是平行四邊形，在下底面內(nèi)求出BF的長以及下底面的面積，最后代入體積計算公式即可.法二：(I)先建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，進而得到CD*AE=0以及五而二0.即可證明結(jié)論；(n)先根據(jù)直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等得到PA的長,再求出下底面面積，最后代入體積計算公式即可.【解答】解法一：(I)連接AC,由AB=4,BC=3,/ABC=90°,得AC=5,又AD=5,£是CD得中點，所以CD±AE,PAL平面ABCD,CD?平面ABCD.所以PAXCD,而PA,AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直

31、線，所以CD,平面PAE.(II)過點B作BG/CD,分別與AE,AD相交于點F,G,連接PF,由CD，平面PAE知，BGL平面PAE,于是/BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BGXAE.由PAL平面ABCD知，/PBA即為直線PB與平面ABCD所成的角.，一PARF-.由題意/PBA=/BPF,因為sinZPBA=,sinZBPF=,所以PA=BF.PBPB由/DAB=/ABC=90知,AD/BC,又BG/CD.所以四邊形BCDG是平行四邊形，故GD=BC=3,于是AG=2.在RTABAG中,AB=4,AG=2,BGXAF,所以BG=J7菽=2述，BF二嗡"二二”。于是PA=

32、BF=二！，,5又梯形ABCD的面積為S=lx(5+3)>4=16.2所以四棱錐P-ABCD的體積為V=_!>S>PA=_1x16皿二巨,33515解法二：以A為坐標原點，AB,AD,AP所在直線分別為X軸，Y軸，Z軸建立空間直角坐標系，(I)7D=(-4,2,0),AE=(2,4,0),AP=(0,0,設PA=h,貝UA(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).所以：|cosvCD,PB>|=|cos<PA,PB>|,即|PA-PBI.因為而，7S=-8+8+0=0,CD?AP=0.所以CDL

33、AE,CDLAP,而AP,AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線,所以CD,平面PAE.(n)由題設和第一問知，CD,笆分別是平面PAE,平面ABCD的法向量,而PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,由第一問知CD=(-4,2,0),PA=(0,0,-h),又PB=(4,0,-h).一I=I2V5WlS+h2h*V16+h2解得h=.?.5又梯形ABCD的面積為S=-X(5+3)>4=16.2所以四棱錐P-ABCD的體積為V=°>S>PA=1X16©E=Mr33515BC【點評】本題是中檔題，利用空間直角坐標系通過向量的計算，考查直線與平面所

34、成角的求法，直線與直線的垂直的證明方法，考查空間想象能力，計算能力，是?？碱}型.2218.已知橢圓C：二十二(a>b>0)的離心率e=-,且經(jīng)過點(0,3),左右焦點分a2b25別為Fi,F2,(1)求橢圓C的方程；(2)過Fi作直線l與橢圓C交于A、B兩點，求4ABF2的面積S的最大值，并求出S取最大值時直線l的方程.【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質(zhì).【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(1)利用橢圓C的離心率，且橢圓經(jīng)過點(0,3)建立方程，求出幾何量，即可求橢圓C的標準方程；(2)由橢圓方程可得左、右兩個焦點分

35、別為Fi(-4,0),F2(4,0).設直線l的方程為my=x+4.與橢圓方程聯(lián)立消去x可得根與系數(shù)的關系，利用ABF2面積S=|FiF2|yi-y2|,可得關于m的表達式，再利用基本不等式即可得出.【解答】解：(I)橢圓的焦點在x軸上，.橢圓過點A(0,3),離心率e=5.冬i,旦士小之5.c2=a2-b2.a=25,b=9,橢圓方程為2+武=1.259(2)由橢圓方程可得左、右兩個焦點分別為a=25,b=9,c=4,Fl(-4,0),F2(4,0).設直線l的方程為my=x+4,代入橢圓方程整理可得：(25+9m2)y2-72my-81=0.山門72md門SI-y1+y2=-=,y1y2=

36、.25+925+9n/一4-1工-=9025+9in225+9川21+Hi2/2%2(25+9id*)ABF2面積S=l|FiF2|yi-丫2|=工>8>90221+lD21+ip2(25+9id2),2、2'(25+9m)f由81t+，(16+9t)=360令t=1+m2(t),貝US=360生§=288,當且僅當t=取得t9ABF2面積S取得最大值360=15.即當m=£i時，4ABF2面積S取得最大15.3【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系及橢圓方程的求解，考查函數(shù)思想在解決問題中的應用，注意運用橢圓的定義和轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，

37、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.19.數(shù)列an中，a1=4,前n項和Sn滿足：Sn=an+1+n.(I)求an；(n)令bn=旦，數(shù)列bn2的前n項和為Tn.求證：？n",Tn<5.啊4【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(I)根據(jù)Sn=an+1+n,利用an=Sn-Sn-1,能求出數(shù)列an的通項an.(n)由已知條件推導出此能夠證明對于任意的bi=-,bn=-,(n或)，從而得到當k或時，L2V_-1,由2n汨k-1knCN*,都有Tn<-.【解答】(I)解：數(shù)列an中,4-ai=4,前n項和Sn滿足：Sn=an+i+n,，當n或時，an=Sn-Sni=an+i+n-an-(n1),-1-an+i=2an-1,an+i-1=2(an1),(n或)，22n1又ai=Si=a2+1,ai=4,解得a2=3,-an-1=(32-1)?2n1-an=2+1,n或，綜上，數(shù)列an的通項an=4,n=l2n-