2015黃浦八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷含答案和解釋

1、2015黃浦八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷（含答案和解釋）2014-2015學(xué)年上海市黃浦區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題2分，共12分）1.在二次根式、中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)2.關(guān)于x的一元二次方程（m?2）x2+3x+m2?4=0有一個(gè)根是0,則m的值為（）A.m=2B.m=?2C.m=？2或2D.m03.在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C,D,4,已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）,且x1x20,則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1y2C.y1=y2D.不能確定5.下列定理中

2、，有逆定理存在的是（）A.對(duì)頂角相等B.垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等C.全等三角形的面積相等D.凡直角都相等6.如圖，在等腰RtzABC中，/A=90,AB=ACBDf分/ABC交AC于點(diǎn)D,DHBC若BC=10cm則口（勺周長(zhǎng)為（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm二、填空題：（每題3分，共36分）7.化簡(jiǎn)：=.8.分母有理化=.9.方程x（x?5）=6的根是10.某種品牌的筆記本電腦原價(jià)為5000元，如果連續(xù)兩次降價(jià)的百分率都為10%那么兩次降價(jià)后的價(jià)格為元.11.函數(shù)的自變量的取值范圍是12.如果，那么=.13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2?x?2=.14.經(jīng)過AB

3、兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是15.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A（4,?1）和B（?2,7）,那么AB兩點(diǎn)間的距離等于16.請(qǐng)寫出符合以下條件的一個(gè)函數(shù)的解析式.過點(diǎn)（3,1）;當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小.17.如圖，已知OP平分/AOB/AOB=60,CP=4CPIOAPDLOA于點(diǎn)D,PELOB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM勺長(zhǎng)為18.如圖，矩形ABC前，AB=6BC=8點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把ZB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為三、簡(jiǎn)答題：（每題6分，共36分）19.化簡(jiǎn)：.20.已知：關(guān)于x的一元二次方程（m?1）x2?2mx+m+3=0當(dāng)m為何值時(shí)

4、，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？21.如圖，已知點(diǎn)P（x,v）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PLx軸，SJAPAO=4,且圖象經(jīng)過（1,3n?1）;求：（1）反比例函數(shù)解析式.（2）m的值.22.假定甲乙兩人在一次賽跑中，路程S（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式如圖所示，那么可以知道：（1）這是一次米賽跑.（2）甲乙兩人中，先到達(dá)終點(diǎn)的是.（3）乙在這次賽跑中的速度為23.已知：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，CD=AR求證：DF!CE24.已知：如圖，在RtzABC中，/ACB=90,/BAC=30,以AC為邊作等邊AACD并作斜邊AB的垂直平分線EH且EB=AB聯(lián)結(jié)

5、DE交AB于點(diǎn)F,求證：EF=DF四、解答題：（每題8分，共16分）25.如圖，直線y=x與雙曲線y=（k0）交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,雙曲線y=（k0）上有一動(dòng)點(diǎn)C（mi,n）,（0nm:4）,過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為B,過點(diǎn)C作x軸垂線，垂足為D,連接OC（1）求k的值.（2）設(shè)COD0,故其圖象過一、三象限，反比例函數(shù)y=?的圖象在二、四象限，選項(xiàng)C符合；故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限.4.已知反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1x20,則y1與y2的大小關(guān)系是()A

6、.y1y2C.y1=y2D.不能確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：由于反比例函數(shù)y=(k0)的k0,可見函數(shù)位于二、四象限，由于x1x20,可見A(x1,y1)、B(x2,y2)位于第二象限，于是根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出y1與y2的大小.解答：解：.反比例函數(shù)y=(k0)的k0,可見函數(shù)位于二、四象限，,x1x20,可見A(x1,y1）、B（x2,y2）位于第二象限，由于在二四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，.y1l且x?2.故答案為xni且x?2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函

7、數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).12.如果，那么=1.考點(diǎn)：函數(shù)值.分析：把自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解.解答：解：f()=1.故答案為：1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2?x?2=2(x?)(x?).考點(diǎn)：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；因式分解-十字相乘法等.分析：因?yàn)?x2?x?2=0的兩根為x1=,x2=,所以2x2?x?2=2(x?)(x?).解答：解：2x2?x?2=2(x?)(x?).點(diǎn)評(píng)：先求出方程2x2?x?2=0的兩個(gè)根，再根據(jù)ax2+bx+c=a(x?x1)(x?x2

8、)即可因式分解.14.經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線.考點(diǎn)：軌跡.分析：要求作經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，從而根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)即可求解.解答：解：根據(jù)同圓的半徑相等，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，即經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線.故答案為：線段AB的垂直平分線.點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)的軌跡問題，熟悉線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(4,?1)和B(?2,7),那么A、B兩點(diǎn)間的距離等于10.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式.分析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算，即A(x,y)和B(

9、a,b),則AB=.解答：解：A、B兩點(diǎn)間的距離為：=10.故答案是：10.點(diǎn)評(píng)：此題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，能夠熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.16.請(qǐng)寫出符合以下條件的一個(gè)函數(shù)的解析式y(tǒng)=?x+4（答案不唯一）.過點(diǎn)（3,1）;當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小.考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).專題：開放型.分析：根據(jù)“y隨x的增大而減小”所寫函數(shù)的k值小于0,所以只要再滿足點(diǎn)（3,1）即可.解答：解：根據(jù)題意，所寫函數(shù)k0;；又:方程是一元二次方程，/.m?1?0;解得m1;,當(dāng)且m1時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）4

10、0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Ac0?方程沒有實(shí)數(shù)根.21.如圖，已知點(diǎn)P（x,V）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PLx軸，SAPAO=4且圖象經(jīng)過（1,3m?1）;求：（1）反比例函數(shù)解析式.（2）m的值.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.分析：（1）此題可從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義入手，PAO勺面積為點(diǎn)P向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的一半即S=|k|,再結(jié)合反比例函數(shù)所在的象限確定出k的值，則反比例函數(shù)的解析式即可求出；（2）將（1,3m?1）代入解析式即可得出m的值.解答：解：（1）設(shè)反比例函

11、數(shù)解析式為，過點(diǎn)P（x,y）,.xy=4,.xy=8,/.k=xy=8,反比例函數(shù)解析式是：；（2）.圖象經(jīng)過（1,3m?1）,.1X（3m?1）=8,.m=3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.22.假定甲乙兩人在一次賽跑中，路程S（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式如圖所示，那么可以知道：（1）這是一次100米賽跑.（2）甲乙兩人中，先到達(dá)終點(diǎn)的是甲.（3）乙在這次賽跑中的速度為8米/秒.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可

12、得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案；（3）根據(jù)乙的路程除以乙的時(shí)間，可得答案.解答：解：（1）由縱坐標(biāo)看出，這是一次100米賽跑；（2）由橫坐標(biāo)看出，先到達(dá)終點(diǎn)的是甲；（3）由縱坐標(biāo)看出，乙行駛的路程是100米，由橫坐標(biāo)看出乙用了12.5秒，乙在這次賽跑中的速度為100+12.5=8米/秒，故答案為：100,甲，8米/秒.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程，橫坐標(biāo)得出時(shí)間是解題關(guān)鍵.23.已知：如圖，在ABC,AD是BC邊上的高，CE是中線，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，CD=AB求證：DF!CE考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：連接DE

13、根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AB,再求出DE=CD然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可.解答：證明：連接DE:AD是BC邊上的高，在RtADB中，CE是中線，/.DE=ABvCD=AB.DC=DEF是CE中點(diǎn)，.DF，CE點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.24.已知：如圖，在RtzABC中，/ACB=90,/BAC=30,以AC為邊作等邊ACID并作斜邊AB的垂直平分線EH且EB=AB聯(lián)結(jié)DE交AB于點(diǎn)F,求證：EF=DF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性

14、質(zhì)；含30度角的直角三角形.專題：證明題.分析：根據(jù)直角三角形性質(zhì)和線段垂直平分線求出BC=ABBH=AB推出BC=BH推出RtAACBRtAEHB根據(jù)全等得出EH=AC求出EH=AD/CAD=60,/BAD=90,根據(jù)AAS隹出zEH巨D(zhuǎn)AF根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.解答：證明：.在RtABC中，/BAC=30,BC=AB,EH垂直平分AB,.BH=AB=BC=BH在RtAACBHRtAEHB中，/.RtAACBRtAEHB（HL）,/.EH=AC.等邊AACD中，AC=AD.EH=AD/CAD=60,/BAD=60+30=90,在EHF和DAF中，.EHFADAF（AAS.EF=DF點(diǎn)

15、評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中.四、解答題：（每題8分，共16分）25.如圖，直線y=x與雙曲線y=（k0）交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,雙曲線y=（k0）上有一動(dòng)點(diǎn)C（min）,（02=2;.=6,=4;AOC=S$形ABDC+SCO?SAAOB=6+4?4=6.點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用方程、函數(shù)等知識(shí)來分析、判斷、求解或證明.26.如圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4厘米，（對(duì)角線BD平分/ABC動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A

16、出發(fā)沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)AB重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC?CD以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng).點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止.聯(lián)結(jié)AQ交BD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）用t表示線段PB的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，/BE環(huán)口/BEQf等；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q之間的距離為2cm.考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：（1）由正方形的性質(zhì)和已知條件即可得出結(jié)果；（2）由正方形的性質(zhì)得出/PBEhQBE由AAS證明BEP4BEQ得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ得出方程，解方程即可；（3）分兩種情況討論：當(dāng)0tW2時(shí)；當(dāng)2ct4時(shí)；由勾股定理得出方程，解方程即可.解答：解：（1）PB=A?AP,/AB=4AP=1Xt=t,.PB=4?t;（2）t=時(shí)，/BEM口/BECffi等；理由如下：四邊形ABCDE方形，.對(duì)角線BD平分/ABC/PBEhQBE當(dāng)/BEPhBEQ寸，在BEP與BE/，.BEPBEQ（AAS,.BP=BQ即：4?t=2t,解得：t=;（3）分兩種情況討論：當(dāng)0tW2時(shí)；（即當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)），連接PQ如圖1所示：根據(jù)勾股定理得：，即（4