2016銀川高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試?yán)砜圃囶}有答案

1、2016銀川高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試?yán)砜圃囶}（有答案）絕密啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（銀川一中第一次模擬考試）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第H卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆

2、書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。5.做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則=A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)的虛部是A.iB.-iC.1D.-13.在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列前五項(xiàng)的積為A.±3B.3C.±1D.14.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A.4B.8C.12D.245.二項(xiàng)式展開

3、式中的常數(shù)項(xiàng)是A.360B.180C.90D.456.在中，則=A.-1B.1C.D.-27.若對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是A.B.C.D.98.函數(shù)滿足，則的值為A.B.C.D.9.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c,已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2,則的最小值為A.B.C.D.10.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為A.B.2C.D.11.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列命題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)的解集為，都有其中正確命題個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.412.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為的個(gè)小

4、正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）種A.18B.36C.72D.108第U卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為.14.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則15.在區(qū)間0,2上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,則函數(shù)f（x）=x3+ax-b在區(qū)間-1,1上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是.16.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積

5、為，則此球的表面積等于.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且，.（1）求與；（2）證明：.18.（本小題滿分12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)；（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在150名和9511000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)

6、，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：19 .（本小題滿分12分）如圖（1）所示，在直角梯形ABC前，AD/ZBC/BA氏兀2,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn)，。是AC與BE的交點(diǎn).將ABE沿BE折起到A1BE勺位置，如圖所示.（1）證明：CDL平面A1OC（2）若平面A1BEL平面BCDE求平面A1BCW平面A1CDff成銳二面角的余弦值.20 .（本小題

7、滿分12分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若橢圓的“準(zhǔn)圓”的一條弦（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)時(shí)，試問弦的長(zhǎng)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41;幾何證明選講.如圖，AB是。0的直徑

8、，C、F是。0上的兩點(diǎn)，OdAR過點(diǎn)F作。0的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.連接CF交AB于點(diǎn)E.（1）求證：DE2=DB?DA若DB=2DF=4試求CE的長(zhǎng).23 .（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求PAB面積的最小值.24.（本小題滿分10分）選修45;不等式選講.已知函數(shù).（1）解不等式：；（2）已知，求證：恒成立.銀川一中2016屆高三第一次模擬考試

9、數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BCDABACCDCBD二、填空題13.4-ln214.15.16.三、解答題17.解：（1）設(shè)的公差為，因?yàn)樗越獾没颍ㄉ幔?故，5分（2）因?yàn)?，所?分故10分因?yàn)椋?，于是，所?即.12分18.（1）設(shè)各組的頻率為，由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，1分因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為2分所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人，故全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)約為3分（2）因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系6分（3）依題意9人中年級(jí)名

10、次在150名和9511000名分別有3人和6人，可取0、1、2、37分，的分布列為012311分的數(shù)學(xué)期望12分19.解：（1）證明：在圖（1）中，因?yàn)锳B=BO1,AD>2,E是AD的中點(diǎn)，/BAD=兀2,所以BE!ACBE/1CD.即在圖（2）中，BE!OA1BE!OQ又OAOC=O,OA1?平面A1OQOC?平面A1OQ從而BE1平面A1OC.又CD/BE,所以CDL平面A1OC.（2）由已知，平面A1BEL平面BCDE又由（1）知，BE!OA1BE!OC所以/A1OC二面角A1BEC的平面角，所以/A1OC=;t2.如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OBOCOA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建

11、立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳1B=A1E=BC=ED=1,BC/ED所以B（22,0,0）E（22,0,0）,A1（0,0,22）,C（0,22,0）得BJ=（22,22,0）,A1O=（0,22,-22）CD=B。=（2,0,0）.設(shè)平面A1BC勺法向量n1=（x1,y1,z1）,平面A1CD勺法向量n2=（x2,y2,z2）,平面A1BCW平面A1CD勺夾角為0,則n1?BO=0,n1?A1C>=0,得x1+y1=0,y1z1=0,取n1=（1,1,1）;n2?CD>=0,n2?A1G>=0,得x2=0,y2z2=0,取n2=（0,1,1）,從而cos0=|cosn1,n2&

12、gt;|=23X2=63,即平面A1BCW平面A1CDff成銳二面角的余弦值為63.20.解：（1）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，由得，又，即且，所以，則橢圓的方程為；橢圓的“準(zhǔn)圓”方程為4分（2）設(shè)直線的方程為，且與橢圓的交點(diǎn)，聯(lián)列方程組代入消元得：由6分可得由得即，所以8分此時(shí)成立，則原點(diǎn)到弦的距離，得原點(diǎn)到弦的距離為，則，故弦的長(zhǎng)為定值.12分21、解：（1）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，驗(yàn)證知=0符合條件.（2分）（2）1）若=0時(shí)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；2）若上單調(diào)遞減（4分）3）若再令在（6分）綜上所述，若上單調(diào)遞減，若。若（7分）（3）由（2）知，當(dāng)當(dāng)選做題22.（1）證明：連接OF因?yàn)镈F切。0于F,所以/OFD=90.所以/OFC+CFD=90.因?yàn)镺C=OF所以/OCFMOFC因?yàn)镃OLAB于O,所以/OCF廿CEO=90.所以/CFDhCEONDEF所以DF=DE因?yàn)镈F是。0的切線，所以DF2=DB?DA所以DE2=DB?DA5分（2）解：DF2=DB?DADB=2DF=4DA=8,從而AB=6貝U,又由（1）可知，DE=DF=4BE=2OE=1從而在中，10分23.（本小題滿分10分）【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）由得消去參數(shù)t,得，所以圓C的普通方程為.由，得，即，換成直角坐標(biāo)系為，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為.