2018荊州高三數(shù)學(xué)理質(zhì)量檢查試題III附答案

1、2018荊州市高三數(shù)學(xué)（理）質(zhì)量檢查試題（III）（附答案）荊州市2018屆高三年級(jí)質(zhì)量檢查（田）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上.1.設(shè)全集，集合，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是實(shí)數(shù)，則（）A.B.C.D.3.下列命題正確的是（）A.命題為假命題，則命題與命題都是假命題；B.命題“若，則”的逆否命題為真命題；C.是“”成立的必要不充分條件；D.命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”.4.已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，

2、那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）注：，.A.6038B.6587C.7028D.75395.已知數(shù)列滿足，且，則（）A.-3B.3C.D.6.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知“塹堵”的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且，若球的表面積為則這個(gè)三棱柱的體積是（）A.B.C.D.17.偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于的方程，的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為、，則（）A.16B.14C.12D.108.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.14B.15C.16D.179.已知，若，則（）A.-5B.-20C.15D.3510.如圖，網(wǎng)格紙上小

3、正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A.B.C.D.1211.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線及其漸近線在第一象限的交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷的橫線上.13.平面向量，若向量與共線，則.14.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為.15.已知，滿足不等式組，若不等式恒成立，則

4、實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.設(shè)數(shù)列滿足，若使得，則正整數(shù).三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.已知向量，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.（I）求函數(shù)的解析式，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；（H）在中，角、的對(duì)邊分別為、，若，且，求外接圓的面積.18.如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn).（I）求證：當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面；（H）設(shè)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.手機(jī)中的“運(yùn)動(dòng)”具有這

5、樣的功能，不僅可以看自己每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).小明的朋友圈里有大量好友參與了“運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中30名，其中男女各15名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：男02472女13731（I）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，在小明朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)低于7500步的有名，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（H）如果某人一天的走路步數(shù)超過(guò)7500步，此人將被“運(yùn)動(dòng)”評(píng)定為“積極型”，否則為“消極型”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？積極型消極型總計(jì)男女總計(jì)附：.0.100.050.0250.

6、012.7063.8415.0246.63520.已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.（I）求拋物線的方程；（n）過(guò)點(diǎn)的兩條直線、分別交拋物線于點(diǎn)、和、，線段和的中點(diǎn)分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).21.已知函數(shù).（I）討論的單調(diào)性；（H）若，求證：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)檩S正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.（I）寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（II

7、）若直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.23.選修4-5:不等式選講設(shè)不等式的解集為.（I）求集合；（H）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.荊州市2018屆高三年級(jí)質(zhì)量檢查（田）數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1-5:CBBBA6-10:CDCAC11、12:DC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（I）,.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，.，又，.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.令，.的單調(diào)遞減區(qū)間為，.，二，二.在中，由余弦定理得，.由正弦定理得，.，.18.（I）證明：法1:連接、，顯然、三點(diǎn)共線.點(diǎn)、分別為和的中點(diǎn)，；在直三棱柱中，平面，.二，又，.四邊形為正方形，、平面，平面，而，平面

8、.法2:（用向量法同等給分）.（H）解：以為原點(diǎn)，分別以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，連接、，設(shè)，.當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，.平面的法向量即為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，由得，令得，設(shè)平面的法向量為，由得，令得，取，,或.19.解：（I）在小明的男性好友中任意選取1名，其中走路步數(shù)低于7500的概率為.可能取值分別為0,1,2,3,.，積極型消極型總計(jì)男9615女41115總計(jì)131730的分布列為0123則.（H）完成列聯(lián)表的觀測(cè)值.據(jù)此判斷沒有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān).20.解：（I）由題意可設(shè)直線的方程為，令，.聯(lián)立得，.，根據(jù)拋物線的定義得，又，又，,.則此拋物線的

9、方程為.（n）設(shè)直線、的傾斜角分別為、，直線的斜率為，則.由于直線與的傾斜角互余，則，則直線的斜率為.于是直線的方程為，即，聯(lián)立得，.，則，,同理將換成得：，.則直線的方程為，即，顯然當(dāng)，.所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).21.解：（I）,在上恒成立，即在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（II）令，則，由于，設(shè)，由，所以在上單調(diào)遞增；由，所以在上單調(diào)遞減.（因?yàn)椋瑥亩?則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，.，設(shè)，在上遞減，.；，故.說(shuō)明：判斷的符號(hào)時(shí)，還可以用以下方法判斷：由得到，設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.從而在上遞減，在上遞增.當(dāng)時(shí)，即.22.解：（I）法一：在