2012年部分地區(qū)中考數(shù)學(xué)幾何綜合型問題試題附答案

1、2012年部分地區(qū)中考數(shù)學(xué)幾何綜合型問題試題（附答案）四十二章幾何綜合型問題7.（2012貴州六盤水，7,3分）下列命題為真命題的是（）A.平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓B.五邊形的內(nèi)角和為540C.如果a>b,則ac2>bc2D.如果兩條直線被第三條直線所截那么所截得的同位角相等分析：根據(jù)命題的定義：對一件事情做出判斷的語句叫命題.正確的命題叫真命題，據(jù)此即對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可回答.解答：解：A、平面內(nèi)任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓是一個(gè)假命題，如三點(diǎn)在一條直線上，不能構(gòu)成圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、五邊形的內(nèi)角和為5400,故本選項(xiàng)正確；C、如果則，如果c=0,結(jié)論不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果兩

2、條直線被第三條直線所截，那么所得的同位角相等.沒有平行線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.點(diǎn)評：此題考查了命題的定義，包括真命題和假命題.13.（2012貴州省畢節(jié)市，13,3分）下列命題是假命題的是（）A.同弧或等弧所對的圓周角相等B.平分弦的直徑垂直于弦C.兩條平行線間的距離處處相等D.正方形的兩條對角線互相垂直平分解析：分析是否為假命題，可以舉出反例；也可以分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.解答：解：A、錯(cuò)誤，同弧或等弧所對的圓周角相等或互補(bǔ)，是假命題；B、平分弦的直徑垂直于弦是正確的，是真命題；C兩條平行線間的距離處處相等是正確的，是真命題；D正方形的兩條對角線互相垂直平分是

3、正確的，是真命題.故選A.點(diǎn)評：主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.31.（2012年四川省巴中市，31,12）如圖12,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO；矩形，AB=16點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，tan/ACB=43點(diǎn)E、F分別是線段ADAC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)AD重合），且/CEFhACB.（1）求AC的長和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）說明4AEF與DCEffi似；（3）當(dāng)EFE等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).【解析】.四邊形ABCS矢!形一./B=900tan/ACB=43，在RtzACB中，設(shè)BC=

4、3k,AB=4k,由勾股定理，AC=5K；AB=4k=16,：k=4,AC=20,OA=BC=3k=12,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12,0）,而點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12,0）由：/CDE=EAF,/AEF=/DCE得出AESzDCE分類討論：當(dāng)CE=EFF寸，則AESADCEAE=CD即AO+OE=CDtE(x,0),有12+x=20,/.x=8此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8.0)當(dāng)EF=FCM,/FCEhFEChACB,.tan/FCG=tan/ACB=43，作FGLCE于G,在RtAFCGJ,設(shè)CE=6a則CG=3aFG=4a,于是CF=5a,AEMDCE.CE2=CF?ACP36a2=5

5、a?20,a=259/.CE=259x6=503.在RtACEO中，OE=CE2OC2=143.E(143,0)當(dāng)CE=CFf,E與D重合與題目矛盾。【答案】AC=20,D(12.0)由：/CDE=EAF,/AEF之DCE得出AAEMADCEE(8.0)或E(143,0)【點(diǎn)評】本題難度比較大，綜合考查了解直角三角形，勾股定理、相似三角形的條件、矩形又一次展現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的必要性。25.(本題滿分12分)如圖甲，四邊形OABC勺邊OAOC分別J在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D,交y軸于點(diǎn)E,連結(jié)ABAEBE.已知tan/CBE=,A(3,0),D(1,0),E(0,

6、3).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：CB是4ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)巳使以DE、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(4)設(shè)AOE&x軸正方向平移t個(gè)單位長度(0<tW3)時(shí)，zAOE與zABEM疊部分白面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍.21世紀(jì)教育網(wǎng)【解析】(1)解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y=a(x3)(x+1).將E(0,3)代入上式，解得：a=-1./.y=-x2+2x+3.則點(diǎn)B(1,4).2分(2)如圖6,證明：過點(diǎn)B作BMLy于點(diǎn)M則M(0,4),在Rt

7、AOE中，OA=OE=3,./1=/2=45,AE=3.在RtAEMEJ,EMOMkO已1=BM/MEB=/MBE45,B上=./BEA180/1/MEB=90,.AB是ABE外接圓的直徑.3分在RtABE中，tan/BAE=tan/CBE/BAP/CBE在RtMBE中，/BA&Z3=90,./CB曰Z3=90,/CBA=90,即CBLAB.CB是ABE外接圓的切線.5分(3)P1(0,0),P2(9,0),P3(0,一)8分(4)解:設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.將A(3,0),B(1,4)代入，得解得/.y=-2x+6.過點(diǎn)E作射線EF/x軸交AB于點(diǎn)F,當(dāng)y=3時(shí)，得乂=,下

8、(，3).9分情況一：如圖7,當(dāng)0<tw時(shí)，設(shè)AO呼移到DNM勺位置，M及AB于點(diǎn)H,M法AE于點(diǎn)G.則ON=AD=t，過點(diǎn)H作Lhx軸于點(diǎn)K,交EF于點(diǎn)L.由AAHSAFHIM得.即.解得HQ2t,.S陰=$MND-SAGNA-SAHAD=X3X3(3-t)2t?2t=-t2+3t.11分情況二：如圖8,當(dāng)<tW3時(shí)，設(shè)AO呼移到4PQR的位置，PQ交AB于點(diǎn)I,交AE于點(diǎn)V.由zMQAsAIPF,得.即.解得IQ=2(3t),S陰=SAIQASAVQA=X(3-t)X2(3-t)(3-t)2=(3-t)2=t23t+.綜上所述：s=12分【答案】(1)y=-x2+2x+3,B(

9、1,4);(2)證明：如圖，過點(diǎn)B作BMLy于點(diǎn)M則M(0,4).在RtzAOE中，OA=OE=3,./1=/2=45,AE=3.在RtAEMEfr,EM=OM-OE=1=BM/MEB/MBE=45,BE=./BE"180/1/MEB90./.AB是ABE外接圓的直徑.3分在RtABE中，tan/BAE=tan/CBE/BAP/CBE在RtMBE中，/BA&Z3=90,./CB曰Z3=90,/CBA=90，即CBLAB.CB是ABE外接圓的切線.(3)P1(0,0),P2(9,0),P3(0,).(4)s=【點(diǎn)評】本題以平面直角坐標(biāo)系為背景，綜合考察了二次函數(shù)、直線與圓的位置

10、關(guān)系、銳角三角函數(shù)、三角形相似、勾股定理、待定系數(shù)法、分類討論等知識(shí)，而且是中考的壓軸題。知識(shí)點(diǎn)豐富全面，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)、分類討論思想來解決問題的能力。第1小題常規(guī)題，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，難度較低；第2小題是利用勾股定理、銳角三角函數(shù)、90°的圓周角所對的弦是直徑、等量代換等證明圓的切線，綜合性較強(qiáng)，難度中等；第3小題，考察了分類討論思想，在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)，構(gòu)造尋找相似三角形，難度中等；第4小題，利用分類討論思想、二次函數(shù)、和差法計(jì)算陰影部分面積，是壓軸題的最后一題，將中下層面的學(xué)生拒之題外，難度較大.23.（2012河南，23,11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

11、直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合），過點(diǎn)P作軸的垂線交直線AB與點(diǎn)C,彳PDLAB于點(diǎn)D（1）求及的值設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為用含的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連接PB,線段PC把zPB四成兩個(gè)三角形，是否存在適合的值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10?若存在，直接寫出值；若不存在，說明理由.23.解析：（1）根據(jù)題意知，點(diǎn)A縱坐標(biāo)為0,求出橫坐標(biāo)，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為3,也可求出橫坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代人求出，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則，./軸，.能求/ACP的正弦；（2）在RtzPCD中，用m表示出PQ結(jié)合上面

12、求出的值，表示出PD的長；分別過點(diǎn)D,B作DUPCBGLPC垂足分別為F,G,利用PCDWPCB公共邊PQ分別用m表示出它們的高DF,BG在RUPDF中，又當(dāng)時(shí).解得當(dāng)時(shí)，解得解：（1）由，得到由，得到,經(jīng)過兩點(diǎn)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則:/軸，.由（1）可知拋物線的解析式為在RtzPCD中，.當(dāng)時(shí)，有最大值存在滿足條件的值，點(diǎn)評：本題是一道函數(shù)與幾何問題的綜合題，先根據(jù)一次函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)求出函數(shù)的解析式，然后利用圖象上面點(diǎn)的坐標(biāo)來表示圖形中線段的長，圖形的面積等問題，再建立方程，或根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.27.（2012江蘇蘇州，27,8分）如圖，已知半徑為2的。0與直線l相切于點(diǎn)A,

13、點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C,PC與。0交于點(diǎn)D,連接PAPB,設(shè)PC的長為x（2<x<4）.（1）當(dāng)x=時(shí)，求弦PAPB的長度；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PD?CD勺值最大？最大值是多少？分析：（1）由直線l與圓相切于點(diǎn)A且AB為圓的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB垂直于直線l,又PC垂直于直線l,根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，得到AB與PC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形PCAW三角形PABt目似，由相似得比例，將PC及直徑AB的長代入求出PA的長，在直角三角形PAB中，

14、由AB及PA的長，利用勾股定理即可求出PB的長；過。作OE垂直于PD與PD交于點(diǎn)E,由垂徑定理得到E為PD的中點(diǎn)，再由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到OAC叨矩形，根據(jù)矩形的對邊相等，可得出EC=OA=2用PC?EC的長表示出PE,根據(jù)PD=2PEg示出PR再由PC?PD表示出CD,代入所求的式子中，整理后得到關(guān)于x的二次函數(shù)，配方后根據(jù)自變量x的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出所求式子的最大值及此時(shí)x的取值.解答：解：(1)VQO與直線l相切于點(diǎn)A,且AB為。0的直徑，.AB!l,又PCXl,/.AB/PC/CPAhPABAB是。0的直徑，./APB=90,又PCIl,/PCAhAPB=90,

15、.PCMAAPB二=,即PA2=PC?AB.PC=,AB=4,/.PA=,.RtAPB中，AB=4PA=,由勾股定理得：PB=;(2)過。作OELPD垂足為E,.PD是。0的弦，OELPDPE=ED又/CEONECAWOAC=90,.四邊形OAC學(xué)矩形，.CE=OA=2又PC=x.PE=ED=PCCE=5?2,/.CD=PCPD=5?2(x?2)=4?x,.PD?CD=2x?2)?(4?x)=?2x2+12x?16=?2(x?3)2+2,2<x<4,.當(dāng)x=3時(shí)，PD?CDH直最大，最大值是2.點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，相似三角

16、形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.(2012?哈爾濱，題號(hào)28分值10)28.(本題10分)已知：ftAABC中，/ACB=900點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長線于點(diǎn)MMNLAC于點(diǎn)N,POLAB于點(diǎn)Q,A0=MN(1)如圖l,求證：PC=AN(2)如圖2,點(diǎn)E是MNLh一點(diǎn)，連接EP并延長交BC于點(diǎn)K,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接DK/DKEWABCE。PM于點(diǎn)H,交BC延長線于點(diǎn)F,若NP=2PC=3,CKCF=23,求DQ的長.【解析】本題是對三角形全等、相似、勾股定理、三角函數(shù)的綜合考查.（1）先證明AQ國MNA彳#AN=PQPA=

17、AM再利用等角的余角相等證/ABPhCBP結(jié)合角平分線性質(zhì)說明PQ=PC從而PQ=AINI證；（2）NP=2PC=3結(jié)合（1）中結(jié)論易知AN=3AP=AM=,5由勾股定理可計(jì)算MN=AQ=5Ix±APNIVb4PBC可彳#BC=6則BP可求；設(shè)CK=2m,CF=3r過PNaAPKCNE、EM可用m表示，由sin/PBC=sin/EMH=,可將EHFH用m表示；作ER垂直BF于R,有tan/BPC=ta也EFR=2可求RF值，在RTAREP中勾股定理計(jì)算EF,可求m值，進(jìn)而CKBK可計(jì)算；計(jì)算tan/PKC=tan/BDK=1tan/ABC=，作KG垂直BA于G,設(shè)KG=4n則BG=3

18、n,BK=5n=3,nr®可得解，BD=7nDQ=AB-BD-AQf解.【答案】證明：（1）.MALAMMNLAP,/BAM=ANM=90,./PAQ+MAN=MAN+AMN=90,./PAQ=AMN./PQA=ANM=90,AQ=MN.AP親MNA.AN=PQAM=AP./AMNHAPN又因?yàn)?APM=BPCZBPC+PBC=90,/AMB+ABM=90。/ABM=PBC又PQhARPCIBC.PQ=PC：AN=PC（2）/NP=2PC=5.由（1）知PA=NC=5AC=8.AM=AP=5.AQ=MN=4.設(shè)CK=2m,CF=3n%：MN/BF,.PNEAPB（CAPNIEAPK（

19、C.，.BC=6NE=,.BF=6+3m,ME=4,BP=3,.sin/PBC=sin/EMH=，;EF±PM.FH=BFsin/PBC=（6+3n）,EH=EMsinZEMH=（4-）.作ER垂直BF于R,貝UER=NC=5./RFE+：REFhRFE+：PBC=90,/REFhPBC二tan/BPC=tanZEFR=2,.RF=,.EF=,.m=,.CK=3BK=3./PKC廿DKEhABC廿BDK/DKEhABC/BDKhPKC.vtanZPKC=1.tan/BDK=1作KGLBA于G,.tan/BDK=1tan/ABC=,.設(shè)KG=4n則BG=3n,GD=4nBK=5n=3,

20、n=,.BD=7n=./AB=10AQ=4.BQ=6DQ=B-BD=.【點(diǎn)評】本題第二問的難點(diǎn)在于如何巧妙添加輔助線、如何反復(fù)利用相似、同角（等角）的三角函數(shù)表示其他相關(guān)線段并列方程求解.由MNZBF推到三角形相似、結(jié)合CKCF=2:3設(shè)定參數(shù)表示其他線段是本題的突破口，同角（等角）的三角函數(shù)值相等、勾股定理是解答本題的重要工具.解答此類題目的宗旨是根據(jù)已知條件表示能表示的所有線段，尋找各線段之間的關(guān)系，建立起聯(lián)系，逐步推進(jìn)達(dá)到求解的目的.23.（2012四川達(dá)州,23,12分）（12分）如圖1,在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,2）、點(diǎn)B（-2,0）,過點(diǎn)B和線段OA的中點(diǎn)C作直線BQ以線段BC

21、為邊向上作正方形BCDE.（1）填空：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）.（2）若拋物線經(jīng)過A、DE三點(diǎn)，求該拋物線的解析式.？（3）若正方形和拋物線均以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線BC同時(shí)向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)E落在軸上時(shí)，正方形和拋物線均停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為，求關(guān)于平移時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).？?？解析：對于（1）,可知OC=1過D作DF垂直y軸，則OB院AFCtD則FC=OB=2DF=OC=,1故點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1,3）,同理可得E點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,2）;對于（2）,可用待定系數(shù)法，求出拋物線的

22、解析式；對于（3）,可考慮當(dāng)點(diǎn)DBE運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)是三種情況，在這三個(gè)時(shí)間段內(nèi)分別討論，能做到不混淆、不重、不漏；求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以先求出點(diǎn)E平移到y(tǒng)軸后的坐標(biāo)，從而可確定拋物線是如何平移，即可求出拋物線平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：（1）D（-1,3）、E（-3,2）（2分）？口？2）拋物線經(jīng)過（0,2）、（-1,3）、（-3,2）,則？7？（3分）？解得？7？.（4分）？彳？3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，t=.？廿？0<t<時(shí)，如右圖？F？D'C'交y軸于點(diǎn)F？了擢？tan/BCO=2又/BCONFCC？了嗒？tan/FCC=2,即=2？7？CC=t,.FC=2t.

23、？CCF？=CC？FC=txt=5t2（5分）？W？B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),t=1.？廿？<t<1時(shí)，如右圖？F？DE'交y軸于點(diǎn)G,過G作GKBC'于H.？廿？RtABOCfr,BC=？7？GH=,：CH=GH=？7？CC=t,.HC=t-,.GD=t-?7?S梯形CCD'G?=（t-+t）=5t-（7分）？鋼？E運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，t=.?廿？1<t<時(shí)，如右圖所示？F?DE'、EB分別交y軸于點(diǎn)MN?7?CC=t,B'C=,/.CBS=t-,?T?BN=2CB=t-.B'E'=,£N=BE'-B'

24、;N=-t?7?E'M壬'N=(-t)?7?SAMNE?=(-t)?(-t)=5t2-15t+?7?S五邊形B'CD'M?N=S正方形B'CDE'?-SAMNE?=(5t2-15t+)=-5t2+15t-?7°U纖？述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0<tw時(shí)，S=5當(dāng)<tW1時(shí)，S=5t當(dāng)1<tw時(shí)，S=-5t2+15t.(9分)？當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E'時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.如下圖所示？存摺?CB'E'=/BOC=90,/BCO=/B'?CE'嗜？BOOE'B'C?7?7?OB=

25、2B'E'=BC?7?7?CE'=?了?OE'=OC+CE'=1+=7?E'(0,).(10分)？傻？E(-3,2)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E'(0,),可知整條拋物線向右平移了3個(gè)單位，向上平移了個(gè)單位.？7?=?.原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（11分）？了嘯碩？停止時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,）（12分）點(diǎn)評：本題以直角坐標(biāo)系內(nèi)的正方形為基本圖形，設(shè)計(jì)出正方形沿著某條直線平移的運(yùn)動(dòng)型問題，考查了三角形全等、三角形相似的判定及其性質(zhì)，圖形的平移及其性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，考察了待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合方法，分類思想方法，具體有較強(qiáng)的綜合性和一定的區(qū)分度。28.（2012江

26、蘇蘇州,28,12分）如圖,正方形ABCD勺邊AD與矩形EFGH勺邊FG重合，將正方形ABCDZ1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，在移動(dòng)過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG過點(diǎn)A作CG的平行線交線段GHT點(diǎn)P,連接PD.已知正方形ABCD勺邊長為1cm矩形EFGH勺邊FGGH的長分別為4cm,3cm,設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x（s）,線段GP勺長為y（cm）,其中0WxW2.5.（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)y=3時(shí)相應(yīng)x的值；（2）記DGP勺面積為S1,zCDG勺面積為S2.試說明S1?S2是常數(shù)；（3）當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD勺對角線AC垂直時(shí)，求

27、線段PD的長.分析：（1）根據(jù)題意表示出AGGD勺長度，再由GCSAAPQ利用對應(yīng)邊成比例可解出x的值.（2）利用（1）得出的y與x的關(guān)系式表示出S1、S2,然后作差即可.（3）延長PD交AC于點(diǎn)Q,然后判斷DGPM等腰直角三角形，從而結(jié)合x的范圍得出x的值，在RtzDGP,解直角三角形可得出PD的長度.解答：解：（1）CGZAP,.GCSAAPC?二=,GF=4CD=DA=1AF=x.GD=?x,AG=?x,.二，即y=,.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=,當(dāng)y=3時(shí)，=3,解得x=2.5,經(jīng)檢驗(yàn)的x=2.5是分式方程的根.故x的值為2.5;（2）/S1=GP?GD=?（3?x）=,S2=GD?C

28、D=3?x）1=,.ST?S2=?=即為常數(shù)；（3）延長PD交AC于點(diǎn)Q.正方形ABC師，AC為對角線，./CAD=45,PQLAC./ADQ=45,./GDP=ADQ=45,.DGP等腰直角三角形，則GD=GP.3?x=,化簡得：x2?5x+5=0.解得：x=,.0WxW2.5,-.x=,在RtzDGP,PD=（3?x）=.點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是用移動(dòng)的時(shí)間表示出有關(guān)線段的長度，然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解.23（2012深圳市23,19分）如圖9一，平在面直角從標(biāo)系中，直線的位置隨的不同取值而變化。（1）已知。M的圓心坐標(biāo)為（4,2

29、）,半徑為2當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過圓心M當(dāng)時(shí)，直線與OM相切；（2）若把。M換成矩形，如圖9一，其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：。設(shè)直線掃過矩形的面積為，當(dāng)由小到大變化時(shí)，請求出與的函數(shù)關(guān)系式?！窘馕觥浚海?）若直線經(jīng)過圓心，則點(diǎn)M在直線上，將M（4,2）代入直線解析式中，即可求出的值；（2）當(dāng)直線與。M相切時(shí)，構(gòu)造直角三角形，得用相似或解直角三角形的方法，可求的值，注意分類。（3）直線在運(yùn)動(dòng)中，掃過知形之前，掃過的面積為0,直線掃過矩形時(shí)，掃過的圖形分別為三角形，直角梯形，五邊形、矩形，故可分5種情況，求出與的函數(shù)關(guān)系式，是典型的分段函數(shù)?！窘獯稹浚海?）;如圖93,易求，則，又/則，由于，則，設(shè)則，有，一

30、故，代入，求得，類似可求如圖94當(dāng)時(shí)，直線不掃過知形，此時(shí)時(shí)，直線掃過矩形的面積為三角形的面積，由于直線與軸的交點(diǎn)為意，故當(dāng)時(shí)，直線掃過矩形的面積為直角梯形的面積，此時(shí)與D位點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，直線掃地矩形的面積為五邊形，此時(shí)直線與DCW交點(diǎn)為則當(dāng)時(shí)，直線掃過矩形的面積即為矩形的面積，故綜上，【點(diǎn)評】：本題主要考查分段函數(shù)和分類計(jì)論思想。分類時(shí)要做到不重不漏，各種情況要仔細(xì)分析，計(jì)算量大。各種情況根據(jù)圖形的特點(diǎn)，用面積公式求解。23.（2012廣東汕頭，23,12分）如圖，在矩形紙片ABC師，AB=6BC=8把BCD&對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC交AD于點(diǎn)G;E、F分別是C&#

31、39;D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H,把4FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D'處，點(diǎn)D'恰好與點(diǎn)A重合.（1）求證：zAB®ACDG（2）求tan/ABG勺值；（3）求EF的長.分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知/C=/BAG=90,CD=AB=CD/AGBNDGC,故可得出結(jié)論；（2）由（1）可知GD=GB故AG+GB=AD設(shè)AG=x貝UGB=8>x,在RtzAB/利用勾股定理即可求出AG的長，進(jìn)而得出tan/ABG的值；（3）由4AEF是4DE啕折而成可知EF垂直平分AD故HD=AD=4再根據(jù)tan/ABG即可得出EH的長，同理可得HF是4ABD的中位線，

32、故可得出HF的長，由EF=EH+H即可得出結(jié)論.解答：（1）證明：BDC由BDCS折而成，."=/BAG=90,C'D=AB=CDZAGBNDGC,/ABGMADE在：4ABACDG中，:，.ABWACDG（2）解：.由（1）可知AAB®ACDGGD=GB/.AG+GB=/AD設(shè)AG=x貝UGB=?x,在RtABG中，AB2+AG2=BG2P62+x2=（8?x）2,解得x=,.tan/ABG=;（3）解：.AEF是ADEF翻折而成，EF垂直平分AD/.HD=AD=4/.tanZABG=tan/ADE=,/.EH=HD=4X=,EF垂直平分ADAB±AD.

33、HF是ABD的中位線，.HF=AB=X6=3,.EF=EH+HF=+3=.點(diǎn)評：本題考查的是翻折變換、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及解直角三角形，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.25.（2012山西，25,12分）問題情境：將一副直角三角板（RtzABC和RtzDEF按圖1所示的方式擺放，其中/ACB=90,CA=CB/FDE=90,O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF!AC于點(diǎn)MDELBC于點(diǎn)N,試判斷線段OMWON勺數(shù)量關(guān)系，并說明理由.探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON®

34、明如下：連接CO則COMAB邊上中線，CA=CB.CO是/ACB勺角平分線.（依據(jù)1）VOMLACONLBCOM=ON（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1:依據(jù)2:（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程.拓展延伸：（3）將圖1中的RtzDEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點(diǎn)MBC的延長線與DE垂直相交于點(diǎn)N連接OMON試判斷線段OMON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程.【解析】（1）解：故答案為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊

35、上的高互相重合），角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.（2）證明：CA=CB./A=/B,是AB的中點(diǎn)，.OA=OBVDF±ACDELBC./AMO=BNO=90,二在AOM厭口AONB,.OMAONB（AAS,/.OM=ON（3）解：OM=ONOMLON理由如下：連接CO則COAB邊上的中線./ACB=90,/.OC=AB=OB又CA=CB/CAB=B=45,/1=/2=45,/AOC=BOC=90,/2=/B,BNLDE./BND=90,又./B=45,./3=45,/3=/B,DN=NB./ACB=90,/NCM=90.又BNLDE/DNC=90四邊形DMC曜矩形，DN=MCMC

36、=NBMOCANOBSAS,.OM=QN/MOC=NOB/MOC/CON=NO?/CON即/MON=BOC=90,/.OMLON【答案】（1）解：故答案為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.（2）證明過程省略.（3）解：OM=ONOMLON理由見解析.【點(diǎn)評】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等初數(shù)中常見的幾何知識(shí)點(diǎn).對考生的綜合能力有一定的要求，故是選拔考生較好的能力題.難度較大.23.（本題滿分10分）（2012山東東營，23,10分）（1）如圖1,在正方

37、形ABC前，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE求證：CE=CF;（2）如圖2,在正方形ABC前，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果/GCE=45°,請你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3,在直角梯形ABC師，AD/BC（BOAD,/B=90,AB=BQE是AB上一點(diǎn)，且/DCa45,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD勺面積.【解析】（1）利用已知條件,可證出BC自ADCFSAS,即CE=CF（2）延長AD至F,使DF=BE連接CF.借助（1）的全等得出/BCEWDCF./GCF=BCE+DCG

38、=90-/GCE=45,即/GCF=GCE又因?yàn)镃E=CFCG=CGECG2FCGEG=GFGE=DF+GD=BE+Q3）過C作CGLAD交AD延長線于G,先證四邊形ABCG正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.再設(shè)AB=x,利用（1）、（2）的結(jié)論，在RtzAED中利用勾股定理可求出x.【答案】（1）證明：在正方形ABCDKBOCD/B=/CDFBE=DF,.CB自ACDF.CE=CF.（2）證明：如圖2,延長AD至F,使DF=BE連接CF.由（1）知CB自CDF/BCE=/DCF./BC曰/ECD=/DCF+ZECDPZECF=/BCD=90,又/GCB45,./GCF/GCE=45./

39、CE=CF,/GCB/GCFGC=GCECGFCG.GE=GF,/.GE=D斗GD=B日GD（3）如圖3,過C作CGLAD交AD延長線于G.在直角梯形ABCM,AD/ZBC./A=/B=90°,又/CGA=90,AB=BC.四邊形ABCD為正方形.AG=BC.已知/DCa45,根據(jù)（1）（2）可知，ED=B日DG所以10=4+DG即DG=6設(shè)AB=x,貝UAE=x4,AD=x6，在RtAED中，:，即.解這個(gè)方程，得：x=12,或乂=-2（舍去）.AB=12.所以梯形ABCD的面積為S=【點(diǎn)評】本題是一道幾何綜合題，內(nèi)容涉及三角形的全等、圖形的旋轉(zhuǎn)以及勾股定理的應(yīng)用，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)

40、學(xué)學(xué)習(xí)能力.本題的設(shè)計(jì)由淺入深，循序漸進(jìn)，考慮到學(xué)生的個(gè)體差異.專項(xiàng)八幾何綜合型問題（42）23.（湖南株洲市8,23題）（本題滿分8分）如圖，在ABC中，/C=90°,BC=5米,AC=12米。M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）、當(dāng)t為何值時(shí)，/AMNHANM?（2）、當(dāng)t為何值時(shí)，人乂勺面積最大？并求出這個(gè)最大值?！窘馕觥浚?）當(dāng)兩角相等可知，AM=AN列出方程求出t的值，（2）面積的最值問題是利用二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意寫出三角形的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)自變量的取值及二次函數(shù)的性質(zhì)求

41、出最值.【解】（1）、依題意有1分2分解得：t=4秒，即為所求。3分（2）、解法一：如圖作4分6分8分21世紀(jì)教育網(wǎng)解法二：4分6分8分【點(diǎn)評】求最大面積、最大利潤等問題，一定要考慮到函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，特別是二次函數(shù)的應(yīng)用。19.（2012四川省南充市，19,8分）矩形ABCM,AB=2AD,aAD的中點(diǎn)，E。EC交AB于點(diǎn)F,連接FC.（1）求證：AESADCE;（2）求tan/ECF的值.解析：（1）由四邊形ABC虛矩形，EF±EC易彳#/A=/D=90°,ZAFE=/DEC由有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可判定AEMADCE（2）由AAEMDCE根據(jù)相似三角形的

42、對應(yīng)邊成比例，可得，又由矩形ABCM,AB=2ADE為AD的中點(diǎn)，tan/ECF=,即可求得答案.答案：解：（1）在矩形ABCDK/A"D=900.VEF±EC./FEC=900./FEA吆CED=900./FEA吆EAF=900;/EAF之CED.？SAE%?SDCE.AB=2ADE為AD的中點(diǎn)，.v?SAE%?SDCE.：.在中，.點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義.此題難度適中，在根據(jù)題意無法直接求得三角形中邊的長短時(shí)，可考慮利用三角形的相似關(guān)系，通過對應(yīng)邊的比例相等的特點(diǎn)，結(jié)合題中的線段間倍數(shù)關(guān)系，推得某角的三角函數(shù)值。解題時(shí)還

43、要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。24.（2012浙江省嘉興市，24,14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是拋物線y=上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P在笫一象限內(nèi)).連結(jié)OP過點(diǎn)O作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q.連結(jié)PQ,交y軸于點(diǎn)M.作PLx軸于點(diǎn)A,QB軸于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)如圖，當(dāng)m=時(shí)，求線段OP的長和tan/POM勺值；在y軸上找一點(diǎn)C,使4OC加以0矽腰的等月三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖，連名AMBM分別與OPOCffi交于點(diǎn)DE。用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；求證：四邊形ODM層矩形?！窘馕觥?1)欲求線段OP的長，需要先求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)m代入，可得；由PALx軸，得PA

44、/MO,.tan/POMktan/OPA=.欲求點(diǎn)C的坐標(biāo)，需要先求得點(diǎn)Q的坐標(biāo).設(shè)Q(n,),由題意可得，進(jìn)而得Q(,),OQ=.以O(shè)Q腰，分別討論當(dāng)OQ=OCffiOQ=CQt點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.(2)由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,利用相似三角形的性質(zhì)可推得點(diǎn)Q(,).先利用待定系數(shù)法求得直線PQ的函數(shù)解析式，進(jìn)而得點(diǎn)M的坐標(biāo).利用相似三角形的判定證得QBO/XMOA®而證得Q0/MA.同理可證：EM/OD.又/EOD=90.所以四邊形ODM是矩形?！敬鸢浮?1)把m=代入,y=2./.P(,2),/.OFP=.PALx軸，.PA/'IMO./.tanZPOM=tan/OPA=.設(shè)Q(

45、n,),tan/QOB=tan/PON,.,/.Q(,),/.OQ=.當(dāng)OQ=OC1則，；當(dāng)OQ=CQ日！則.綜上所述，所求點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，.(2).P(m,),設(shè)Q(n,).APSBOQ.，得/.Q(,).設(shè)直線PO的廨析式為:y=kx+b,把P(m,)、Q(,)代入得:解得b=1,.M(0,1).，/QBO=/MOA=90,.QBOMOA./MAO=QOB,.QO/MA.同理可證:EM/OD.又/EOD=90,.四邊形ODMEE矩形?！军c(diǎn)評】本題是一道幾何代數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的判定及方程思想，分類討論，特殊到一般的數(shù)學(xué)思想等的綜合

46、應(yīng)用.解題的關(guān)鍵：靈活應(yīng)用所學(xué)，求出關(guān)鍵點(diǎn)P、QM點(diǎn)的坐標(biāo).(1)中，運(yùn)用了勾股定理，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的意義；運(yùn)用了方程思想，分類討論的思想.(2)中相似三角形的性質(zhì)與判定,矩形的判定.26.（2012湖北襄陽，26,13分）如圖12,在矩形OAB計(jì)，A0=10,AB=8,沿直線C所疊矢!形OABC勺一邊BQ使點(diǎn)B落在0Aa上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C0A所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O,D,C三點(diǎn).（1）求AD的長及拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C0以每秒1個(gè)單位長的速度

47、向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P,QC為頂點(diǎn)的三角形與ADEfi似？（3）點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使以MN,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由.【解析】（1）根據(jù)折疊前后的相等線段，先在Rtz0EC求出0張，再在RtzADE中運(yùn)用勾股定理構(gòu)建方程求AD然后將0,D,C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx+c求出a,b,c即可.（2）分別用含t的代數(shù)式表示CQ口CP的長，再利用相似三角形產(chǎn)生的相似比構(gòu)建含t的方程，解之即得.（3）從

48、兩定點(diǎn)C,E形成的邊CE為平行四邊形的邊和對角線兩個(gè)角度分析求解.【答案】解：（1）:四邊形ABC更矩形，./OAB=/AOC=/B=90°,AB=C0=8,A0=BC=10,由題意得,BDCEDC./B=/DEC=90,EC=BC=10,ED=BD由勾股定理易得E0=6./.AE=106=4.設(shè)AD=x,則BD=DE=8x,由勾股定理，得x2+42=（8x）2.解之得，x=3,.AD=3.二拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)0（0,0）,30.拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)D（3,10）,C（8,0）,解之得拋物線的解析式為：y=x2+x.（2）,/DEA+/OEC=90,/OC曰/O

49、EC=90,./DEA=/OCE由（1）可得AD=3,AE=4,DE=5.而CQ=t,EP=2t,PG=102t.當(dāng)ZPQC=/DAE=90時(shí)，AADIEQQPQ.=，即=,解得t=.當(dāng)/QPC=/DAE=90時(shí)，AADIEAPQC=，即=,解得t=當(dāng)t=或時(shí)，以P,Q,C為頂點(diǎn)的三角形與ADE相似.(3)存在.M1(4,32),N1(4,38).M2(12,32),N2(4,26).M3(4,),N3(4,).【點(diǎn)評】本題是一道直線形坐標(biāo)幾何問題，綜合考查軸對稱，全等三角形，矩形的性質(zhì)，相似三角形，勾股定理與方程，平行四邊形等方面的知識(shí).重點(diǎn)考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決綜合問題的能力，以及運(yùn)用方程思想，數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的思想解決問題的能力.本題入口較寬，第(1)問就是教材習(xí)題，能保證大部分考生得分，具有公平性；第(2)問屬于動(dòng)態(tài)探究問題，根據(jù)相似三角形產(chǎn)生的相似比建立含t的方程是求解關(guān)鍵.第(3)問情況有三種，所要求的點(diǎn)有六個(gè)，如何條理清晰的進(jìn)行分類得出點(diǎn)的位置是解題先決條件.這類問題通常是以兩定點(diǎn)形成的邊為突破口，把它當(dāng)作邊和對角線分別思23.(2012四川攀枝花，23,12分)(12分)如圖9,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC匿菱形，頂點(diǎn)AC、D均在坐標(biāo)軸上，且AB=5sinB=(1)求過AC、D三點(diǎn)的拋物線的解析