2018屆高三數(shù)學(xué)寒假模擬二理試卷舒城一中附答案

1、2018屆高三數(shù)學(xué)寒假模擬（二）（理）試卷（舒城一中附答案）2018屆高三數(shù)學(xué)（理）寒假模擬（二）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，若，則的值為（）A.2B.-2C.-1或2D.2或2.復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，若，則（）A.1B.-1C.0D.3.“二孩政策”的出臺，給很多單位安排帶來新的挑戰(zhàn)，某單位為了更好安排下半年的工作，該單位領(lǐng)導(dǎo)想對本單位女職工做一個調(diào)研，已知該單位有女職工300人，其中年齡在40歲以上的有50人，年齡在30,40之間的有150人，30歲以下的有100人，現(xiàn)按照分層抽樣取30人，則各年齡段抽取

2、的人數(shù)分別為（）A.5,15,10B.5,10,15C.10,10,10D.5,5,204.若將函數(shù)圖象上的每一個點都向左平移個單位，得到的圖象，若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.5.中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：”三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”則該人第五天走的路程為（）A.48里B.24里C.12里D.6里6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的（）A.2B.3C.4D

3、.57.下列說法正確的是（）A.“若，則”的否命題是“若，則”B.“若，則”的逆命題為真命題C.,使成立D.“若，則”是真命題8.四面體的各條棱長都相等，為棱的中點，過點作與平面平行的平面，該平面與平面、平面的交線分別為，則所成角的余弦值為（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)與，設(shè)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.10.已知數(shù)列的前項和，若數(shù)列單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A.B.C.D.11.已知雙曲線的左右焦點分別為，以為直徑作圓，再以為直徑作圓，兩圓的交點恰好在已知的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，設(shè)方程的四個不等實根從小到大依次為，則下列

4、判斷中一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則；滿足的實數(shù)的取值范圍是.14.三棱錐中，底面是邊長為3的等邊三角形，側(cè)面三角形為等腰三角形，且腰長為，若，則三棱錐外接球表面積是.15.已知雙曲線的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為.16.已知函數(shù)，.若不等式對所有的，都成立，則的取值范圍是.三、解答題（本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角滿足.（1）求角；（2）求的取值范圍.18 .（本小題滿分12分）“微信運動

5、”已成為當(dāng)下熱門的運動方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)性別0-20002001-50005001-80008001-10000>10000男12368女0210620.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附：（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95必上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好

6、友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19 .（本小題滿分12分）在等腰梯形中，將梯形沿著翻折至（如圖），使得平面與平面垂直.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20 .（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，直線l:y=2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1.（1）求橢圓的方程；（2）已知橢圓的上頂點為A,點B,C是上的不同于A的兩點，且點B,C關(guān)于原點對稱，直線AB,AC分別交直線l于點E,F.記直線與的斜率分別為，.求證：為定值；求ACEF的面積

7、的最小值.21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)，a,b6R（1）當(dāng)b=2a+1時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=1,b>3時，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點分別是和（<）,求證：>-ln2.選做題（本小題滿分10分），請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分.22.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點P（2,4）的直線，（為參數(shù)）與曲線相交于兩點.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列，求實數(shù)的值.23 .已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）設(shè)，且當(dāng)時，求

8、的取值范圍.模擬（二）1-4:ADAB5-8:CDDB9-12:CADC13.14.15.16.三、解答題17.解：（1），.，故的取值范圍為積極型懈怠型總計男14620女81220總計22184018.解：（1）故沒有95姒上的吧我認(rèn)為二者有關(guān)（2）由題知，小王的微信好友中任選一人，其每日走路步數(shù)不超過5000步的概率為，超過10000步的概率為，且當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；即的分布列為012可得期望19.（1）證明，不妨設(shè)，過作垂線交于，則，所以，所以，又因為平面與平面垂直，所以平面，所以（2）建立如圖坐標(biāo)系，所以，設(shè)平面的法向量為，則有，取，直線與平面所成角的正弦值為.20.（1）直

9、線AC的方程為，由得，解得，同理，因為B,QC三點共線，則由，整理得，所以.直線AC的方程為，直線AB的方程為，不妨設(shè)，則，令y=2,得，而，所以，zCEF的面積.由得，則，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，所以CEF的面積的最小值為.21.【解析】（1）因為b=2a+1,所以=,從而=,x>0.當(dāng)a0時，由>0得0Vx<1，由<0得x>1,所以在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+s)上單調(diào)遞減.當(dāng)0<a<時，由>0得0Vx<1或乂>,由<0得1<x<,所以在區(qū)間(0,1)和區(qū)間(，+oo)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞減

10、.當(dāng)2=時，因為0(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號)，所以在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增.當(dāng)a>時,由>0得0<x<或x>1,由<0得<x<1,所以在區(qū)間(0,)和區(qū)間(1,+s)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)a0時，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+s)上單調(diào)遞減；當(dāng)0<a<時，在區(qū)間(0,1)和區(qū)間(，+s)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞減；當(dāng)a=時，在區(qū)間(0,+s)上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)a>時，在區(qū)間(0,)和區(qū)間(1,+s)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減.解法一因為a=1,所以=(x&g

11、t;0),從而=,由題意知，是方程=0的兩個根，故.記=,因為b>3,所以=<0,=3-b<0,所以6(0,),6(1,+°°)，且b=2+1,b=2+1,=(-)-(b-b)+=-(-)+,因為=,所以=-ln(2),6(1,+°°).令=26(2,+s),=.因為當(dāng)>2時，=>0,所以在區(qū)間(2,+s)上單調(diào)遞增，所以>=-In2,即>-ln2.解法二：因為a=1,所以=(x>0),從而=,由題意知，是方程=0的兩個根，故.記=,因為b>3,所以=<0,=3-b<0,所以6(0,),6

12、(1,+s),且在(，)上是減函數(shù)，所以>)=()-(1-b)=-+-In2,因為b>3,所以>-+-In2>-In2.(12分)22.解：(1)把代入psin20=2acos0,得y2=2ax(a>0),由(t為參數(shù))，消去t得xy-2=0,曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線I的普通方程分別是y2=2ax(a>0),x-y-2=0.(2)將(t為參數(shù))代入y2=2ax,整理得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.設(shè)t1,t2是該方程的兩根，則t1+t2=2(4+a),t1?t2=8(4+a),v|MN|2=|PM|?|PN|,/.(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1?t2=t1?t2,/.8(4+a)2-4x8(4+a)=8(4+a),.a=1.23.解：(1)當(dāng)a=2時，不等式f(x)