2016年燕山區(qū)初三數(shù)學一模試卷含答案

1、2016年燕山區(qū)初三數(shù)學一模試卷（含答案）北京市燕山2016年初中畢業(yè)考試數(shù)學試卷2016年4月考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2.答題紙共8頁，在規(guī)定位置準確填寫學校名稱、班級和姓名。3.試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4.在答題紙上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.從2015年秋季學期起，北京110000名初一新生通過“北京市初中實踐活動管理服務平臺”進

2、行選課，參加“開放性科學實踐活動”課程.將110000用科學記數(shù)法表示應為A.11X104B.1.1X105C.1.1X106D.0.11X1062.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個數(shù)是A.a和dB.a和cC.b和dD.b和c3.2016年是中國農(nóng)歷丙申猴年，下列四個猴子頭像中，是軸對稱圖形的是A.B.C.D.4.學校組織知識競賽，共設有20道試題，其中有關中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的試題10道，實踐應用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道.小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是A.B.C.D.5.如圖，直線m/In,1=70,22=30，則/A等于A.30B.

3、35C.40D.506.為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，對其進行了抽檢，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.220,220B.220,210C.200,220D.230,2107.為了加強視力保護意識，小明要在書房里掛一張視力表.由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表.如圖，如果大視力表中“E”的高度是3.5cm,那么小視力表中相應“E”的高度是A.3cmB.2.5cmC.2.3cmD.2.1cm8.象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘

4、局，已知表示棋子"？R'和“？”的點的坐標分別為（4,3）,（2,1）,則表示棋子“炮”的點的坐標為A.（3,3）B.（3,2）2（0,3）D.（1,3）9.手工課上，老師將同學們分成A,B兩個小組制作兩個汽車模型，每個模型先由A組同學完成打磨工作，再由B組同學進行組裝完成制作，兩個模型每道工序所需時間如下：工序時間模型打磨（A組）組裝（B組）模型19分鐘5分鐘模型26分鐘11分鐘則這兩個模型都制作完成所需的最短時間為A.20分鐘B.22分鐘C.26分鐘D.31分鐘10.如圖1,zABCM一塊等邊三角形場地，點D,E分別是ACBC邊上靠近C點的三等分點.現(xiàn)有一個機器人（點P）

5、從A點出發(fā)沿AB邊運動，觀察員選擇了一個固定的位置記錄機器人的運動情況.設AP=x,觀察員與機器人之間的距離為y,若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則觀察員所處的位置可能是圖1的A.點BB.點CC.點DD.點E二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.分解因式：=.12.如圖，一個正n邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°,那么n=.13.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.請你寫出一個滿足條件的m值：m=.14.孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學著作，記有許多有趣而又不乏技巧的算術程式.其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù).甲得乙中半，可滿四十八.乙得甲太半，

6、亦滿四十八.問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：“甲，乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文.如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文.問甲，乙二人原來各有多少錢？”設甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組為.15.我國2010-2015年高鐵運營里程情況統(tǒng)計如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，預估2016年我國高鐵運營里程約為萬公里，你的預估理由是.16.閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：小敏的作法如下：老師說：“小敏的作法正確.”請回答：小敏的作圖依據(jù)是.三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文

7、字說明，演算步驟或證明過程.17.計算：.18 .解不等式組：19 .如圖，點C為AB中點，ADZCEAD=CE求證：/D=/E.20 .已知，求代數(shù)式的值.21 .為應對霧霾天氣，使師生有一個更加舒適的教學環(huán)境，學校決定為南北兩幢教學樓安裝空氣凈化器.南樓安裝的55臺由甲隊完成，北樓安裝的50臺由乙隊完成.已知甲隊比乙隊每天多安裝兩臺，且兩隊同時開工，恰好同時完成任務.甲、乙兩隊每天各安裝空氣凈化器多少臺？22 .如圖，ABC+,AD是BC邊的中線，分別過點B,D作ARAB的平行線交于點E,且ED交AC于點F,AD=2DF.(1)求證：四邊形ABEEfe菱形；(2)若BD=6,/E=60，求

8、四邊形ABED勺面積.23.如圖，直線與雙曲線交于A,B兩點，且點A的坐標為(1,4).(1)求mn的值；(2)過x軸上一點M作平行于y軸的直線l,分別與直線和雙曲線交于點P,Q,若PQ=2QM求點M的坐標.24 .如圖，AB為。0的直徑，C,D為。0上不同于A,B的兩點，過點C作。0的切線CF交直線AB于點F,直線DBLCF于點E.(1)求證：/AB氏2/CAB(2)若BF=5,sin/F=,求BD的長.25 .閱讀下列材料：數(shù)學課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何"、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”四個領域，其中“綜合與實踐”領域通過探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究問題，給我們創(chuàng)造了可以

9、動手操作、探究學習、認識數(shù)學知識間的聯(lián)系、發(fā)展應用數(shù)學知識解決問題的意識和能力的機會.“綜合與實踐”領域在人教版七-九年級6冊數(shù)學教材中共安排了約40課時的內(nèi)容，主要有“數(shù)學制作與設計”、“數(shù)學探究與實驗”、“數(shù)學調(diào)查與測量”、“數(shù)學建?！钡然顒宇愋?，所占比例大約為30%20%40%10%這些活動以“課題學習”、“數(shù)學活動”和“拓廣探索類習題”等形式分散于各章之中.“數(shù)學活動”幾乎每章后都有23個，共60個，其中七年級22個，八年級19個；“課題學習”共7個，其中只有八年級下冊安排了“選擇方案”和“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”2個內(nèi)容，其他5冊書中都各有1個；七上-九下共6冊書中“拓廣探索類習題

10、”數(shù)量分別為44,39,46,35,37,23.根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)人教版七一九年級數(shù)學教材中，“數(shù)學調(diào)查與測量”類活動約占課時；(2)選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將人教版七一九年級數(shù)學教材中“課題學習”、“數(shù)學活動”和“拓廣探索類習題”的數(shù)量表示出來.26 .如圖1,四邊形ABC師，AB=ADBG=CD我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.請?zhí)骄俊肮~形”的性質(zhì)和判定方法.小聰根據(jù)學習四邊形的經(jīng)驗，對“箏形”的判定和性質(zhì)進行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：(1)如圖2,連接箏形ABCD勺對角線AQBD交于點Q通過測量邊、角或沿一條對角線所在直線折疊等方法探究發(fā)現(xiàn)箏形有一組對

11、角相等，請寫出箏形的其他性質(zhì)(一條即可)：，這條性質(zhì)可用符號表示為：；(2)從邊、角、對角線或性質(zhì)的逆命題等角度進行探究，寫出箏形的一個判定方法(定義除外)，并證明你的結(jié)論.27 .拋物線：()與軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C(0,3).(1)求拋物線的解析式及A,B點坐標；(2)將拋物線向上平移3個單位長度，再向左平移n()個單位長度，得到拋物線.若拋物線的頂點在ABC內(nèi)，求n的取值范圍.28 .在等邊ABC外側(cè)作直線AP,點B關于直線AP的對稱點為D,連接ADBQCD其中CD交直線AP于點E.設/PAB=,ZACEf,ZAEC=.依題意補全圖1;(2)若=15°

12、,直接寫出和的度數(shù)；(3)如圖2,若60°<<120,判斷，的數(shù)量關系并加以證明；請寫出求大小的思路.(可以不寫出計算結(jié)果)29 .在平面直角坐標系中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，稱線段P詠度的最小值為圖形MN的密距，記為d(M,N).特別地，若圖形Ml,N有公共點，規(guī)定d(M,N)=0.(1)如圖1,。0的半徑為2,點A(0,1),B(4,3),則d(A,OO)=,d(B,OO)=.已知直線l:與。0的密距d(l,OO)=，求b的值.(2)如圖2,C為x軸正半軸上一點，OC的半徑為1,直線與x軸交于點D,與y軸交于點E,線段DE與。C的密距d(DE,

13、OC)<.請直接寫出圓心C的橫坐標m的取值范圍.燕山地區(qū)2016年初中畢業(yè)考試數(shù)學試卷參考答案與評分標準2016年4月一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910選項BACDCADDBC二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.12.;13.滿足即可，如；14.15.預估理由需包含統(tǒng)計圖提供的信息，且支撐預估的數(shù)據(jù).如：2.2.按每年平均增長量近似相等進行估算；3.近兩年國家高鐵建設速度加快.（給出2至4之間均可給分）16.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形.三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28

14、題7分，第29題8分）17.解：原式=4分=4.5分18.解：解不等式，得，2分解不等式，得?,4分原不等式組的解集為.5分19.證明：.點C為AB中點，.AC=CB1分AD/ZCE/.ZA=/1.2分在ACD和ACB坤，.ACD2ACBE（SAS,4分/D=ZE.5分20.解：=2分=.3分:，即.4分=原式=3+10=13.5分21.解：設甲隊每天安裝空氣凈化器x臺，則乙隊每天安裝（x-2）臺，1分依題意得，2分解方程得x=22. 3分經(jīng)檢驗，x=22是原方程的解且符合實際意義.4分x2=222=20（臺）.答：甲隊每天安裝空氣凈化器22臺，乙隊每天安裝20臺.5分22.（1）證明：:DE

15、/ZAD/BE,四邊形OCE為平行四邊形.1分是BC中點，DF/AR.DF為ABC的中位線，/.AB=2DF,又AA2DF,.AB=AD四邊形ABEEfe菱形.2分.菱形ABED/DAB=/E=60,AB=AD.DA遜等邊三角形，.AB=AD=DB=6.3分過點D作DGLAB于點GD&AD?sin60=6X=,4分.S菱形ABED=.5分23.解：(1)把點A的坐標(1,4)代入得，.1分把點A的坐標(1,4)代入中，得，.2分(2)如圖，設點M的坐標為(a,0),vl/y軸，且l分別與直線和雙曲線交于點巳QP(a,2a+2),Q(a,),PO2QM，3分，或，化簡得，或，解方程得，a

16、=-3,或a=2;方程無實數(shù)根.點M的坐標為(-3,0)或(2,0).5分24. (1)證明：如圖，連接OC/OA=OC./CA&/1/.Z2=/CA濟/1=2/CAB.CF切。0于C,OCOO的半徑，OCLCF.1分VDBLCF,.OCIDB/ABD=/2,./AB氏2/CAB2分(2)如圖，連接ADAB為。0的直徑，ADB=90，即ADLDEDELCF,.AD/1CF,./3=/F.3分在RUBEF中，./BEF=90,BF=5,sin/F=,/.BE=BF?sin/F=5X=3./OC/BE.FB8AFOC二=,設。0的半徑為，則=,解得=4分在RtABD中，/ADB=90,AB

17、=2=15,sin/3=sin/F=,.BAAB?sin/3=15X=9.5分25.解：(1)16;1分(2)統(tǒng)計表如下：人教版七一九年級數(shù)學教材“課題學習”、“數(shù)學活動”和“拓廣探索類習題”的數(shù)量統(tǒng)計表(單位：個)形式數(shù)量年級課題學習數(shù)學活動拓廣探索類習題七年級22283八年級31981九年級219605分26 .(1)箏形的其他性質(zhì)：兩組鄰邊分別相等；對角線互相垂直；有一條對角線被另一條平分；有一條對角線平分對角；是軸對稱圖形(寫出一條即可)1分符號表示(略)2分(2)箏形的判定方法：有一條對角線平分一組對角的四邊形是箏形；3分已知：四邊形ABCM,AC為一條對角線，/BA口/DAC/BC

18、/A=/DCA求證：四邊形ABC虛箏形.證明：在BACffiDACK.BA(CADAC(ASA,-.AB=ARBC=CD即四邊形ABC虛箏形.5分其他正確的判定方法有：有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形；有一組鄰邊相等且對角線互相垂直的四邊形是箏形；27 .解：(1)拋物線與軸交于點C(0,3),，.二，.拋物線的解析式為=.1分在中，令，得，或，A(1,0),B(3,0).3分(2)丁=,拋物線的頂點坐標為(1,4).4分將拋物線向上平移3個單位長度后，得，其頂點為(1,1)在ABC3,5分再向左平移n()個單位長度，要想仍在ABC內(nèi)，則頂點需在直線AC的右側(cè).設直線AC的解析式為，A(1,0),C(0,3),解得直線AC的解析式為，6分當時，.!的取值范圍是7分28.(1)補全圖形，如圖1所示.1分(2)=45,=60.3分(3)=+60.4分證明：如圖2,點D與點B關于直線AP對稱，AD=AR/PA氏/PAB=.丁AB混等邊三角形，/.AB=AC/ACB=60,.AAAB=AC.點B,C,D在以A為圓心的圓上，./BA氏2/BCD/BA氏/PAd/PAB=2,ZBCD=/AC4/BCA=+60,.2=2(+6