2013年高考數(shù)學(xué)文科模擬試題有答案

1、2013年高考數(shù)學(xué)文科模擬試題（有答案）2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第四次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（文科）第I卷選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)全集集合集合，則=（）A.B.C.D.2 .設(shè)復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則z的共鈍復(fù)數(shù)等于（）A.1+B.C.D.3 .已知條件p：，條件q：，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件4 .如右圖的程序框圖所示，若輸入，則輸出的值是（）A.B.1C.D.25 .若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為3,則點(diǎn)到拋物線的

2、焦點(diǎn)的距離為（）A.3B.4C.5D.76 .公差不為零的等差數(shù)列第2,3,6項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則這三項(xiàng)的公比為（）A.1B.2C.3D.47 .已知是單位向量，且夾角為60°,則等于（）A.1B.C.3D.8 .已知函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時，則函數(shù)的大致圖象為（）9 .設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）A.B.C.D.10 .一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積為（）A.B.C.1D.第II卷非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置）11.若函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則.12 .若橢圓的短軸為

3、，它的一個焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是.13 .已知變量滿足約束條件，則的最大值為；14.若則；15.選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）A（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是；B（選修45不等式選講）已知則的最大值是.；C（選修4-1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，直線切于點(diǎn)C,交于點(diǎn).若則的長為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如

4、下表所示：.（I）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（H）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.17 .（本小題滿分12分）在中，角A,B,C的對邊分別為，b,c,且滿足，.（I）求的面積；（H）若，求邊與的值.18 .（本小題滿分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，.（I）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（H）若等差數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）已知是矩形，分別是線段的中點(diǎn)，平面.（I）求證：平面；（n）在棱上找一點(diǎn)，使/平面，并說明理由.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方

5、程；（H）當(dāng)時，判斷方程在區(qū)間上有無實(shí)根.（田）若時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且點(diǎn)在橢圓上.（I）求橢圓的方程；（H）已知、為橢圓上的動點(diǎn)，當(dāng)時，求證：直線恒過一個定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第四次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號12345678910答案DAADBCCCAD二、填空題：11.312.13,1114.15.A;B.;C.三、解答題16.（本小題滿分12分）【解】：在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾

6、有18人，大于40歲的觀眾共有27人。故按分層抽樣方法，在應(yīng)在大于40歲的觀眾中中抽取人.4分（2）抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1,2,3;20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為，若從5人中任取2名觀眾記作，6分則包含的總的基本事件有：共10個。一2分其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的基本事件有：共6個.10分故（“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”尸；12分17 .（本小題滿分12分）【解】：（I）由正弦定理得，2分，6分由得，的面積為8分（n）因，故，10分由余弦定理得12分18 .（本小題滿分12分）由條件知2分4分（2）設(shè)數(shù)列公差為，則，6分19.（本小題滿分

7、12分）【解】：證明：在矩形ABCDK因?yàn)锳D=2AB點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，所以/AFB之DFC=45,所以/AFD=90，即AF±FD.4分又PAL平面ABCDW以PALFD,所以FD1平面PAF6分（H）過E作EH/FD交AD于H,則EH平面PFD且AH=AD,再過H作HGPD交PA于G,9分所以GH/平面PFD且AG=PA.所以平面EHG/平面PFD11分所以EG/平面PFD從而點(diǎn)G滿足AG=PA12分20.（本小題滿分13分）【解】：（1）時，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為3分（2）時，令，在上為增函數(shù)5分又，所以在內(nèi)無實(shí)數(shù)根7分（3）恒成立，即恒成立，又，則當(dāng)時，恒成立，9分令，只需小于的最小值，11分，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在的最小值為，則的取值范圍是13分21.（本小題滿分14分）【解】：（1）橢