2013年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-新課標(biāo)2

1、絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)n卷）數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前考生將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置.2 .回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)標(biāo)黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3 .答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效4 .考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題共50分)一.選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合M=x|3<

2、x<1,N=3,2,1,0,1,則MPlN=()(A),1,0,1(B)-3,-2,-1,0(C)-2,-1,0(D)-3,-2,-1【答案】C【解析】因?yàn)镸=x3<x<1,N=3,2,1,0,1,所以M口N=2,1,0,選C.2局=()(A)272(B)2(C)72(D)1【答案】C【解析】-=2(1-"=2(1-i)=1i,所以II=近,選C.1 i(1-i)(1i)2|1i|x-y1-0,I)3.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件x+y1至0,則z=2x3y的最小值是()x<3,(A)-7(B)6(C)5(D)-3【答案】B，平移直線y=2x-z,由圖象可知當(dāng)直線33

3、三的截距最大，此時(shí)z取3,x-y1=0修得最小值，由«得x=3x=3心，即B（3,4），代入直線y=4z=2x-3y得z=3m23m4=6,【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z,即y=2x_z.作出可行域如圖332z一、2y=-x經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=-x333選B.4.MBC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=2,jiB=6C=-,則AABC的面積4(A)273+2(B).31(C)2.3-2(D).3-1【解析】因?yàn)?一,C=一,所以64A=.由正弦定理得12nsin一6,解得c=2J2.所以三nsin4121 一一一1bcsinA22、.2sin2 2s7-4-n

4、-2(二紅)-221bs2=C'TA,2選3B25.設(shè)橢圓C:勺+4=1(aab>0)的左.右焦點(diǎn)分別為abF1,F2,P是C上的點(diǎn),PF2L1F2,/PF1F2=30、則C的離心率為（）/人、311（A）B）-C）-632【答案】D(D)【解析】一.：2/34.3因?yàn)镻月_LFF2NPF戶(hù)30，所以PF2=2ctan30，=c,PF1=1c.又33PF1PF263c1'3一一3田=c=2a,所以一=,即橢圓的離心率為，選D.3a,3336.已知sin2a1,2,二、則cos(.二)（a）61(B)一31(C)一22(D)一3【解析】因?yàn)閏os22,二、cos（二二）41

5、-sin2：()41一237.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的11(A)1十一十一21(C)1-231+31十一41+4(B)【解析】第一次循環(huán),次循環(huán)，11S-12238.設(shè)a=log32,(A)a>c>b【解析】因?yàn)?cos2(：),一H、1cos(2二)1-sin2：(D)1.,選A.6N=4,那么輸出的S/111-23211T=1,S=1,k=2;第次焉環(huán)，T=,S=1+,k=31c1T二，S-1一232234,b=logs2,(B)10g32二選B.,k=5/整出廠c=log23,則(C)(D)cablog23<1，log52二10g25<1，又log31所以c

6、最大.又111<logz3clog25,所以>log23log25,即ab,所以c>a>b,選d.9.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),（0,0,0）,畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（先畫(huà)出四面體O-ABC的直觀圖，以zOx平面為投影面，則得到正視圖(坐標(biāo)系中紅色部分，所以選A.(A)【答案】A【解析】在空間直角坐標(biāo)系中,210.設(shè)拋物線C:y=4x的焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)F且與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|,則l的方程為(A)y=x1或y=-x+!(B)

7、y=(x-1)或y=-立(x1)33(C) y=石(乂-1)或y=-石(x-1)-2,2(D) y=(*一1)或丫=一(x-1)22【答案】C【解析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2,y2),則因?yàn)閨AF|二3|BF|,所以x+1=3(x2+1),所以x1=3x2+2因?yàn)閨y1|二3|y2|,x二9x2,所以x1=3,x2=1,當(dāng)x1二3時(shí)，y12=12,所以此時(shí)y1=±J12=2J3,312.3若y1=2百，則A(3,2/3)B-(,4-，此時(shí)kAB=J3,此時(shí)直線方程為y=V3(x1).若33Vi=2向，則A(323)(B1

8、3，此時(shí)kAB=J3，此時(shí)直線方程為y=J3(x1).所以l的方程是y=J3(x1)或丫=J3(x1),選C.11.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A)三%wR,f(xo)=0(B)函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形(C)若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(-°0,x0)單調(diào)遞減(D)若是f(x)的極值點(diǎn)，則f'(Xo)=0【答案】C【解析】若c=0則有f(030所以A正確.由f(x)=x3+ax2+bx+c得3232f(x)c=x+ax+bx,因?yàn)楹瘮?shù)y=x+ax+bx的對(duì)稱(chēng)中心為(0,0),所以一一一32f(x)=x+ax+bx+

9、c的對(duì)稱(chēng)中心為(0,c),所以B正確.由二次函數(shù)的圖象可知，右x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在x0的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間(-8,x0)單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D正確.選C.12.若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立，則a的取值范圍是()(A)(*)(B)(_2+)(C)(0*)(D)(-1*)【答案】D1V【斛析】因?yàn)?>0,所以由2(x-a)<1導(dǎo)xa<ax=2,在坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f(x)=x-a,g(x)=2”的圖象，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=7<1,所以如果存在x>0,使2x(x-a)<1則有a<1,即aa1,所以選D.第II卷本卷包括必

10、考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修作答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.(13)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是.-1【答案】15【解析】從5個(gè)正整中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，有C；=10種，若取出的兩數(shù)之和等于5,則有(1,4),(2,3),共有2個(gè)，所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為105(14)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn)，則AEBD=.【答案】2【解析】在正方形中，AE=AD+1DC,BD=Ba+AD=aD-C21AEBD=(ADDC)(AD-DC)=2AD2-DC2=22-22=2.22(15)已

11、知正四棱錐OABCD的體積為3叵，底面邊長(zhǎng)為J3,則以O(shè)為球心，OA為半徑的2球的表面積為.【答案】24二【解析】設(shè)正四棱錐的高為h,則-M(j3)2h=3叵，解得高h(yuǎn)=£!.則底面正方形的對(duì)角線322長(zhǎng)為虛黑J3=J6,所以0A=(¥)2+(6)2=、.6，所以球的表面積為4二(.6)2=24:.JIJT(16)函數(shù)y=cos(2x+邛)(一元W5Wn)的圖象向右平移'個(gè)單位后，與函數(shù)y=sin(2x+)的23圖象重合，則中=.5二【答案】6【解析】函數(shù)y=cos(2x+cP),向右平移7r個(gè)單位，得到2y=sin(2x+)，即y=sin(2x+)33JT3T3T

12、向左平移二個(gè)單位得到函數(shù)y=cos(x+中)y=sin(2x+二)向左平移二個(gè)單位，得232JTJJIJIJEJEy=sin2x+廣一卜sinx2本=-)sin(x+=)co-s(x丑一)2333235 二r.5二=cos(2x+),即邛=.6 6三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(17)(本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a=25,且a1,a11,a(3成等比數(shù)列(I)求an的通項(xiàng)公式；(n)求a+a+a?+,''+a3ni；(18)如圖，直三棱柱ABCABCI中，D,E分別是AB,BB1的中(I)證明：BC1/平面ACD1；(n)設(shè)AA=AC=

13、CB=2,AB=2j2,求三棱錐C-A1DE的體積.(19)(本小題滿(mǎn)分12分)經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示.經(jīng)0.030002500200*0*】5卜10.010銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位：t,100EXE150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).IOG110120130140150需求勤(I)將T表示為X的函數(shù)；(n)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率；(2

14、0)(本小題滿(mǎn)分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2J2,在y軸上截得線段長(zhǎng)為2.3.(I)求圓心P的軌跡方程；(n)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為)2,求圓P的方程.(21)(本小題滿(mǎn)分12分)2_x已知函數(shù)f(x)=xe.(I)求f(x)的極小值和極大值;(n)當(dāng)曲線y=f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍請(qǐng)考生在第22.23.24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)D(22)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1幾何證明選講如圖，CD為MBC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E.F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且

15、BCAE=DCAF,B.E.F.C四點(diǎn)共圓.(I)證明：CA是MBC外接圓的直徑；(n)若DB=BE=EA,求過(guò)B.E.F.C四點(diǎn)的圓的面積與AABC外接圓面積的比值(23)(本小題滿(mǎn)分10分)選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q都在曲線Cx=28st,(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=a與t=2ay=2sint(0<a<2n),M為PQ的中點(diǎn).(I)求M的軌跡的參數(shù)方程；(n)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).(24)(本小題滿(mǎn)分10分)選修45;不等式選講設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=1,證明：1 a2b2c2(1) ab+bc+ac

16、M-；(n)十十之13bca2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考一一選擇然(1) c(2)C<3)B(4)B<5)D(6)A(7) B<8)D(9)A(10)C(ll)C(12)D二.填空題s汗(J3)0.2%14;2-15)24rt06)-；6=.您答糜(17)解:(>諛應(yīng)的公芹:為/由數(shù)總.就=44)，即(u,+10J)3不q5+l/d).是4(2修*-25rZ)=0.人%:25.加以f。(舍士).d”、故。,匚八2九+27.(II)令冬。1:冬+見(jiàn)+%”由(I)知明,.L3+>，收)是首項(xiàng)為25,公差為-6的券差數(shù)列從而果卻I)二-6

17、月+56)2"3"'+28酎.-8J8一個(gè)精翎季度內(nèi)的弼湖r不(18) ”C1)在結(jié)/C,交AC于點(diǎn)"，則F為d。中點(diǎn).乂DHA8中煎.連結(jié)。尸.曲BCHDF.閃為DFu平面4CD,BG丈乎面&CD.所以火；“平而(if.)因?yàn)?BG-兒8£姑口二棱柱.段二AA.1CD.由匕知4CnCB,。為力"的中點(diǎn).所以.CD1AH.乂q。48=彳，于是CD,平面438ml.由44.=乂(7=。3匕2,4R：2Ji«JZXC590°>CD=h-AJ)a41,DEJi.dj,收/.D酒Q£':/1&

18、#163;L即DK.4Q.所以匕-兒小“gxgxJ,其行x石二I.J工(19) M：<I)當(dāng)Xw00,l30)時(shí).T=500X-.G："H；,=8001-39000.當(dāng),Vg13O.5O時(shí).r=$00x130=65000.eOOX-39000。igW*vl30.所,(65000.130sxW故L(II)由(1)如利測(cè)7不少于57000元為旦僅當(dāng)I2O<X)5O.由一方圖知需求知.丫性120.150的頻率為0.7.所以下少T-57000元的授率的估計(jì)值為07（I）設(shè)尸久.川佚ir的辛他為匕仲典設(shè)尸+2=尸./+3=廣從而y；2=+3.故，點(diǎn)的軌跡方躲為4/=.-82-<I)閃為C'Q為('外接或的切歧.胡以/次£:41.由的/劃0絲.FAEA枚CDB-4AEF