分下列每題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要

1、一選擇題： 1-8 小題，每小題 4 分，共 32分，下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。1.D2. D3. C4. A5. B6. C7.C 8.B二填空題： 9-16 小題，每小題 4 分，共 32 分。9.2ex10.y cxx11.3 y2 f 2y2 xfy2 x6xyf 2y 2x fy 2x1 ezdx1 ezdy12. 313. 14E A53n14.215. 5/1616. 2n 4三解答題： 1724 小題，共 86 分。請將解答寫在答題紙指定的位置上。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分 10 分）xetantesin tdt計算極限

2、lim 0x4x0解：xetan tesin t dtlim0limetan xesin xesin xetan x sin x 1limtan xsin x43lim33x 0xx 04xx 04xx 04x(6 分)limtan x 1 cos xlim1cos x14x34x28x 0x0(4 分)18.（本題滿分 11 分） dx計算不定積分3 x 1 x2解：dx2 3dtan t3xtant 12x 1tant1 sin22t d sintsin t(4 分)12sin 2 txln1x2sin 4 td sin tln sin tsintx21x22c1 x241x2sin2 t

3、1 sin4 t c4(7 分)19.（本題滿分 11 分）設(shè)曲線 yx 和直線 yx 所圍平面區(qū)域為 D ，求：（）區(qū)域的面積。 （ ）cos ydxdy1 D2D11解： (1) D 的面積為x x dx06(5分 )1x1(2)cos ydxdydxcos ydysin x sin x dx 2sin1 cos1 1D0x0(6分)20.（本題滿分 11 分）設(shè)過平面曲線L上任一點 P x, y 的切線與直線OQ 垂直，其中 O點為原點，動點 Q的坐標為 x,2 y ，且曲線 L過點1,1 ，求曲線 L的方程。解：由題意可知： y2y12ydyxdx y 21x2cx2(9 分)因為曲線

4、過 (1,1)點，所以有：113cc所求的曲線方程為： x22y2223(2 分)21.（本題滿分 9 分）x1x2x31設(shè)線性方程組x1 x2 0, a為常數(shù) ，問：x12 x2x3a(1)， a 滿足何條件時，方程有唯一解？(2)， a 滿足何條件時，方程組有無窮多個解？并求通解。111解：（ 1） 102 101,aR有唯一解。121(3 分)11111111（2） 增矩陣 10010011121a000a101當a 1,時，有無窮解。通解為X0C1, C R110(3 分)101111112211增廣矩陣 10010122121a000a 11122當a 1,有無窮解，通解為：X =c

5、11, c R1,2210(3 分)22.（本題滿分 12 分）34, Xx10,若 AXX，設(shè) A2x21(1) 求 和X。(2) 計算 An n為正整數(shù) 。解： AXXAEX0AE01,21, AE44111, c10當1:00X c1112, AE1414X c24014:0, c201（2） 令：P14,則有： AP1P 1112A10P11410114P2110231101n 12n 2n 12n2An1141n2n1n2n34(2 分)(2 分)(2 分)(2 分)(4 分)23.（本題滿分 12 分）設(shè)隨機變量 X 的密度函數(shù) f (x)Ae x , x(,) 。(1) 求常數(shù)

6、A 的值。(2) 求 X 的數(shù)學期望 EX 和方差 DX 。(3) 求 X 與 X 的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，并說明X 與 X 的相關(guān)性。(4) 問 X 與 X 是否相互獨立？說明理由。解： （1）由 1f (x)dxxA2得A1（2 分）Ae dx;x 1e x dx 02（2） E(X )2D(X ) E(X 2) E(X )2x2 1 e x dx 0 2 x2 1 e xdx 2（4 分）202x x 1 e x dx 0（3） Cov( X , X )E(X X)E(X )E( X )02Cov ( X , X )不相關(guān) .（4 分）X X0，所以X與 XD(X) D(X )（4）若 X

7、與 X 相互獨立 ,則對任何 a0 ,P( X a) P( X a)P( Xa, Xa) = P( Xa)因此 P( X a) 1, 顯然不成立 , 比如 P( X1)1,故 X 與 X 不相互獨立 .（2 分）24.（本題滿分 10 分）設(shè)隨機變量 X 1與 X 2 相互獨立，分別服從參數(shù)為1 和2 的泊松分布。(1)求Z X1X 2 的概率分布。(2) 求 Z n 的條件下 , X 1 的概率分布。解：（ 1）由離散卷積公式：P(X1X 2n)P(X1k, X 2n k )kP( X1k) P( X 2nk )knknk1 e1(n2e2k0k!k )!e (12 )nkknkn!Cn12k0(n2 )，12 )(10,1,2,n!en因此, ZX 1X 2 P (2 ) ,1參數(shù)為1 +2 的泊松分布 .(5 分)（2） P( X1 k | Z n) P( X1k | X 1X 2n)P(X1k, X1X 2n)P( X1X 2n)P( X1k) P( X 2nk ),P(X1X 2n)由于 ZX 1X 2 服從參數(shù)為1 +2 的泊松分布 , 所以knk1e12e