利用偏最小二乘回歸方法解析

1、利用偏最小二乘回歸方法解析、優(yōu)化燒結(jié)生產(chǎn)過(guò)程提 要： 本文介紹了分析復(fù)雜系統(tǒng)規(guī)律的第二代多元統(tǒng)計(jì)分析方法偏最小二乘回歸方法（ PLS）的原理和技術(shù)特點(diǎn)，利用國(guó)內(nèi)第一款在 Excel 中實(shí)現(xiàn) PLS 的軟件 PEW（PLS+Excel+Word ）對(duì)影響燒結(jié)礦成品率、轉(zhuǎn)鼓強(qiáng)度和 RDI 的因素進(jìn)行了分析。 此技術(shù)提供了一種模型簡(jiǎn)單有效， 物理意義清晰明確的分析工具， 可以打開(kāi)錯(cuò)綜復(fù)雜， 影響因素交叉重疊這一看不見(jiàn)的生產(chǎn)過(guò)程黑箱，指導(dǎo)操作調(diào)整，指引改造升級(jí)，為解析、優(yōu)化燒結(jié)乃至鋼鐵生產(chǎn)流程提供了一個(gè)很好的手段。關(guān)鍵詞：偏最小二乘回歸方法（PLS） 解析優(yōu)化燒結(jié)生產(chǎn)過(guò)程1 前 言燒結(jié)是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)、緊

2、耦合、多時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)，在燒結(jié)生產(chǎn)實(shí)踐中，有時(shí)很想了解本單位在現(xiàn)有裝備水平、原料條件下各種原料特性，各種工藝參數(shù)是如何影響燒結(jié)礦產(chǎn)量、質(zhì)量、能耗指標(biāo)或透氣性等限制性環(huán)節(jié)的，更具體來(lái)說(shuō)就是：眾多工藝參數(shù)與產(chǎn)品產(chǎn)量、質(zhì)量、能耗指標(biāo)或透氣性等限制性環(huán)節(jié)之間是什么關(guān)系。如何能清晰地表明哪些參數(shù)對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量、質(zhì)量、能耗指標(biāo)或透氣性等限制性環(huán)節(jié)而言是重要因素，哪些是次要因素；哪些是正相關(guān)，哪些是負(fù)相關(guān)；變動(dòng)參數(shù)的一個(gè)單位對(duì)結(jié)果影響有多大；哪些數(shù)據(jù)點(diǎn)是特異點(diǎn)需要關(guān)注或剔除；得出這些結(jié)論可信度有多大。由于各廠情況不一樣，專業(yè)課本沒(méi)有也不可能給出明確的公式， 而實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)往往也很模糊， 從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來(lái)講專家系統(tǒng)和神

3、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精度是最高的，但是專家系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或采取隨機(jī)試探的方法，具用一定的隨意性，且對(duì)所描述對(duì)象的輸入輸出變量之間的關(guān)系往往缺乏很好的解釋性。傳統(tǒng)的最小二乘回歸能給出一個(gè)清晰的關(guān)系式，但由于變量之間存在多重相關(guān)性， 使得模型精度不高， 甚至出現(xiàn)與常識(shí)相悖的情況。 瑞典化學(xué)家伍德和阿巴諾于 1983 年提出的新型多元統(tǒng)計(jì)分析方法 偏最小二乘回歸（ PLS ），它集多元線性回歸分析、主成份分析、典型相關(guān)分析的基本功能為一體，很好地解決了普通多元回歸無(wú)法解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中普遍存在的自變量之間多重相關(guān)性和樣本點(diǎn)容量過(guò)少的問(wèn)題，被稱為第二代的多元回歸分析方法，其應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)從最初的化工領(lǐng)

4、域快速擴(kuò)展到機(jī)械、生物、地質(zhì)、醫(yī)學(xué)、社會(huì)學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。人大常委會(huì)副主任、管理學(xué)專家、化工專家成思危對(duì)偏最小二乘回歸（PLS）給予高度評(píng)價(jià)，他在給王惠文等著偏最小二乘回歸的線性與非線性方法一書(shū)做序時(shí)寫(xiě)到：“?我立即感到PLS 回歸是一種非常有用的工具，有可能用來(lái)解決非線性、非穩(wěn)態(tài)、非參數(shù)、緊耦合的復(fù)雜問(wèn)題?”。馬鞍山市嘉逸科技工貿(mào)有限責(zé)任公司在國(guó)內(nèi)率先將偏最小二乘回歸（PLS）植入最普及、最易用的電子表格 Excel 中，并以最通俗易懂的Word 方式輸出，開(kāi)發(fā)出PEW（PLS+Excel+Word）軟件，無(wú)需編程，不需要外語(yǔ)和統(tǒng)計(jì)知識(shí)，一線的管理、技術(shù)、操作人員都能在Excel 表格中簡(jiǎn)

5、單兩步完成操作，使得輕松解析、優(yōu)化企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程變成可能。PEW（ PLS+Excel+Word）軟件開(kāi)發(fā)成功后現(xiàn)已被用戶應(yīng)用于環(huán)境工程及管理、水處理、城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展評(píng)價(jià)、水文地理，光譜、混凝土、國(guó)產(chǎn)大型客機(jī)造價(jià)預(yù)測(cè)、生態(tài)足跡等方面研究，本文利用該軟件對(duì)燒結(jié)生產(chǎn)關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解析。2 偏最小二乘回歸方法（ PLS ）原理2.1概述在一般多元線性回歸模型中，有一組因變量Y= y1,y 2, ,yq(q 為因變量個(gè)數(shù)) 和自變量X= x1,x 2, ,x m( m為自變量個(gè)數(shù) ) ，當(dāng)數(shù)據(jù)總體滿足高斯馬爾科夫定理時(shí)，由最小二乘法有式中B為估計(jì)的回歸系數(shù)。當(dāng) X 中的變量存在嚴(yán)重的多重相關(guān)性( 變量

6、本身物理意義決定了它們之間的相關(guān)性，或由樣本點(diǎn)數(shù)量不足造成 ) ，式 (1) 中行列式 (X TX)幾乎接近于零，求解(XT X)-1 時(shí)會(huì)含有嚴(yán)重的舍入誤差，使回歸系數(shù)估計(jì)值的抽樣變異性顯著增加。更有甚者， 當(dāng) X 中的變量完全相關(guān)時(shí)，(X TX) 是不可逆矩陣， 無(wú)法求解回歸系數(shù)。此時(shí)，若仍沿用最小二乘法擬合回歸模型，回歸結(jié)果將會(huì)出現(xiàn)許多反常現(xiàn)象，致使其精度、可靠性得不到保證。在實(shí)際工作中，變量的多重相關(guān)性是普遍存在的。偏最小二乘法能較好地解決這類問(wèn)題。2.2偏最小二乘回歸模型的思路偏最小二乘回歸是多元線性回歸、典型相關(guān)分析和主成分分析的集成和發(fā)展。其思路是：首先，從自變量集合X中提取成分

7、th( =1,2, ) ，各成分相互獨(dú)立； 然后，建立這些成分與自變量X的回歸方程，h其關(guān)鍵在于成分的提取。與主成分回歸不同的是，偏最小二乘回歸所提取的成分既能很好地概括自變量系統(tǒng)中的信息，又能最好地解釋因變量，并排除系統(tǒng)中的噪聲干擾。因而有效地解決了自變量間多重相關(guān)性情況下的回歸建模問(wèn)題。2.3偏最小二乘回歸建模當(dāng) q=1 時(shí)，為單變量偏最小二乘回歸模型 ( 記為 PLS1)；當(dāng) q1 時(shí)，為多變量偏最小二乘回歸模型。本文給出應(yīng)用比較廣泛的 PLS1的建模過(guò)程。（ 1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理標(biāo)準(zhǔn)化的目的是使樣本點(diǎn)的集合重心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合。（ 2）第一成分t 1 的提取的重新調(diào)整。從 F0 中提取第一

8、個(gè)成分u1,在此，要求t 1， u1 能分別很好地代表分析原理和典型的相關(guān)分析的思路，X 與 y 中的數(shù)據(jù)變異信息，且t 1 對(duì) u1 有最大的解釋能力。根據(jù)主成分實(shí)際上是要求t 1 與 u1 的協(xié)方差最大， 這是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題。經(jīng)推導(dǎo)有式中r ( xi ,y ) 為 xi 與 y 的相關(guān)系數(shù)。從 t 1 中可以看出， t 1 不僅與 X 有關(guān)，而且與y 有關(guān)；另外，若xi 與 y 的相關(guān)程度越強(qiáng)，則xi 的組合系數(shù)越大，其解釋性就越明顯。求得軸W后，可得成分t。分別求F,E對(duì)t的回歸方程為11001（3）第二成分t 2 的提取以 E1 取代 E0， F1 取代 F0，用上面的方法求第2 個(gè)軸

9、 W2和第 2 個(gè)成分 t 2，有（ 4）第h 成分t h 提取同理，可推求第 h 成分 t h。h 可用預(yù)測(cè)誤差平方和PRESS 最小原則進(jìn)行識(shí)別。h 小于X的秩。（ 5）推求偏最小二乘回歸模型將式 (8) 代入式 (7) 得式 (10) 還可進(jìn)一步寫(xiě)成原始變量的偏最小二乘回歸方程為2.4主成份的確定原則記 y為原始數(shù)據(jù)， t , t, ,t是在偏最小二乘回歸過(guò)程中提取的成分。是使用全部樣本點(diǎn)并取i12mt1,t2, , h 個(gè)成分回歸建模后，第i個(gè)樣本點(diǎn)的擬合值。是在建模時(shí)刪去i個(gè)樣本點(diǎn)，取t1,t2, , htt個(gè)成分回歸建模后，再用此模型計(jì)算的yi 的擬合值。記偏最小二乘法回歸將多元校

10、正的目標(biāo)直接定位在預(yù)測(cè)上，當(dāng)預(yù)測(cè)誤差平方和P 達(dá)到最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的thRESSh即為確定的主成份數(shù)目。2.4 偏最小二乘回歸豐富的輔助分析內(nèi)容偏最小二乘回歸除了給出一個(gè)能清晰準(zhǔn)確反映復(fù)雜系統(tǒng)規(guī)律的方程式外，還提供以下豐富的輔助分析內(nèi)容 ，便于深入挖掘數(shù)據(jù)信息。（ 1）常用統(tǒng)計(jì)量 。（ 2）變量間相關(guān)系數(shù) 。（ 3）主成份數(shù)量確定的依據(jù)。（ 4）標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)回歸方程系數(shù)直方圖。（ 5）精度分析 。（ 6）自變量與因變量相關(guān)關(guān)系。（ 7）自變量在解釋因變量時(shí)的作用（VIPj ）圖。（ 8）組間相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)分析。（ 9） T2 橢圓圖與特異點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)。（ 10）數(shù)據(jù)重構(gòu)的質(zhì)量分析。（ 11）偏最小二乘與

11、普通最小二乘回歸擬合比較。（ 12）偏最小二乘與普通最小二乘去一回歸預(yù)測(cè)比較。3. 偏最小二乘回歸方法（ PLS ）技術(shù)特點(diǎn)3.1 偏最小二乘回歸方法 （ PLS）是先進(jìn)的數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)工具， 解決了實(shí)際生產(chǎn)中參數(shù)之間相關(guān)和數(shù)據(jù)量少的問(wèn)題。預(yù)測(cè)精度高于普通最小二乘回歸，在自變量區(qū)間之外進(jìn)行預(yù)測(cè)，效果尤其明顯。3.2 偏最小二乘回歸方法 （ PLS）是成熟可靠的分析工具， 已成為化學(xué)分析 （特別是光譜分析） 的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)， PLS 方法已經(jīng)固化在很多精密分析儀器之中，并廣泛應(yīng)用在工、農(nóng)、醫(yī)、科研、國(guó)防、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域。3.3 對(duì)于實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)有很大現(xiàn)實(shí)意義，因?yàn)樯a(chǎn)過(guò)程不可能穩(wěn)定多個(gè)變量而只變動(dòng)一

12、個(gè)變量，在有些情況下也不允許試驗(yàn)，但參數(shù)又總是處在波動(dòng)之中，參數(shù)實(shí)際上是通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)的方式影響指標(biāo)?，F(xiàn)在工廠都有完善的檢測(cè)數(shù)據(jù)，在很難實(shí)驗(yàn)的情況下，PLS 可從生產(chǎn)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.4 不僅可解析復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)之間關(guān)系，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的辦法，優(yōu)化生產(chǎn)過(guò)程，從各關(guān)鍵工序點(diǎn)對(duì)生產(chǎn)進(jìn)行控制，提高產(chǎn)質(zhì)量，節(jié)能降耗。并能直接面向關(guān)鍵問(wèn)題、重大問(wèn)題、老大難問(wèn)題和限制性瓶頸問(wèn)題，對(duì)這些問(wèn)題提供全面最佳解決方案，正確自信地指導(dǎo)操作調(diào)整和進(jìn)行技術(shù)改造。3.5 由于使用了主成分提取的方法，不僅可測(cè)量某個(gè)具體變量對(duì)指標(biāo)的影響，還可確定某大類因素對(duì)指標(biāo)的影響。另外， PLS 方法還具有其它統(tǒng)計(jì)方法不具備的

13、辨別系統(tǒng)噪聲的能力，能辨別重大影響點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)需要剔除的異常數(shù)據(jù)，優(yōu)化模型。4PEW 軟件（ PLS+Excel+Word）技術(shù)特點(diǎn)4.1 PEW 軟件以 Excel 作為開(kāi)發(fā)平臺(tái)，與 Excel無(wú)縫連接，成為Excel 的一條菜單，無(wú)需編程，讓PLS 成為易用的工具?？朔LS 推廣應(yīng)用的語(yǔ)言、編程、統(tǒng)計(jì)知識(shí)障礙，讓先進(jìn)工具從象牙塔走向工廠車間。4.2PEW軟件安裝簡(jiǎn)單，使用方便，數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)整理，結(jié)論以Word 文檔形式輸出，一線人員無(wú)需學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)都能理解，一般PLS軟件都忽視了這一點(diǎn)。另外，增加與普通最小二乘的詳細(xì)比較，能體現(xiàn)PLS 巨大優(yōu)越性。還提供豐富的圖形、表格、文檔，給專業(yè)人士提供

14、豐富信息。不僅便于理解，也便于打造高質(zhì)量的論文和報(bào)告。4.3只需要標(biāo)記、確定兩步就完成操作，象使用傻瓜相機(jī)一樣使用先進(jìn)工具。省去學(xué)習(xí)、培訓(xùn)、交流的麻煩和費(fèi)用 ，是工藝技術(shù)人員和生產(chǎn)操作人員的好幫手。在中控室配備的話，大批核心操作崗位人員都能長(zhǎng)期受益，在擁有專業(yè)知識(shí)，工作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上更擁有定性、定量的先進(jìn)分析手段。由于一線操作人員對(duì)數(shù)據(jù)有很好的甄別能力，得出的模型更準(zhǔn)確可靠，在可調(diào)整的權(quán)限范圍內(nèi)從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)這一薄弱環(huán)節(jié)最大限度挖掘生產(chǎn)潛力，提升技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，產(chǎn)生無(wú)法估量的經(jīng)濟(jì)效益。4.4全面部署本軟件還可以在最短時(shí)間，以最低的成本全面快速有效提升管理、技術(shù)、 操作三個(gè)層面群體，特別是為企業(yè)直接創(chuàng)造

15、利潤(rùn)的操作群體，分析解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，打開(kāi)錯(cuò)綜復(fù)雜，影響因素交叉重疊的生產(chǎn)過(guò)程黑箱，找到一個(gè)物理意義清晰明確，簡(jiǎn)單有效的數(shù)學(xué)模型，指導(dǎo)操作調(diào)整，指引改造升級(jí)。同時(shí)使企業(yè)主要工序控制點(diǎn)整體受控、優(yōu)化，使得過(guò)去只有極少數(shù)高層次人材才能應(yīng)用的先進(jìn)技術(shù)遍地開(kāi)花，最大限度挖掘潛力，為企業(yè)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)不斷上新臺(tái)階，效益、利潤(rùn)最大化。5燒結(jié)實(shí)例5.1 燒結(jié)成品率與工藝參數(shù)的關(guān)系利用的是2005 年 1-8 月份生產(chǎn)報(bào)表234 個(gè)日平均數(shù)據(jù)，研究燒結(jié)礦成品率與機(jī)速、上料量、點(diǎn)火溫度、終點(diǎn)溫度、終點(diǎn)負(fù)壓、煙道溫度、煙道負(fù)壓的關(guān)系。（ 1）自變量間相關(guān)關(guān)系自變量間相關(guān)系數(shù)最大的為0.95 ，自變量

16、之間存在高度相關(guān)性，將使普通最小二乘回歸模型失準(zhǔn)。另外，機(jī)速與上料量之間相關(guān)系數(shù)為0.87，表明在當(dāng)時(shí)高強(qiáng)度生產(chǎn)過(guò)程中，提高上料量時(shí)，機(jī)速只有隨之提高，實(shí)際上是降低料層厚度來(lái)實(shí)現(xiàn)燒結(jié)終點(diǎn)的平衡；終點(diǎn)負(fù)壓與煙道負(fù)壓之間相關(guān)系數(shù)為0.95，反映出終點(diǎn)負(fù)壓與煙道負(fù)壓的高度隨動(dòng)性。它們之間的關(guān)系均達(dá)到高度相關(guān)的程度，將會(huì)影響到普通最小二乘回歸模型的可靠性。（ 2）自變量在解釋因變量時(shí)的作用表1變量變量投影重要性指標(biāo)VIP 值VIPj機(jī)速上料量1.0821.073重要因素重要因素點(diǎn)火溫度0.896終點(diǎn)溫度1.308最重要因素終點(diǎn)負(fù)壓0.466煙道溫度1.296重要因素?zé)煹镭?fù)壓0.519根據(jù)用變量投影重要

17、性指標(biāo)VIPj來(lái)測(cè)度的每一個(gè)自變量對(duì)解釋因變量的作用大小依次為：終點(diǎn)溫度煙道溫度 機(jī)速 上料量 點(diǎn)火溫度 煙道負(fù)壓 終點(diǎn)負(fù)壓。根據(jù) VIPj1 即認(rèn)為自變量在解釋因變量時(shí)具有重要作用的原則，終點(diǎn)溫度，煙道溫度，機(jī)速，上料量在解釋成品率上具有重要作用。其中終點(diǎn)溫度在解釋成品率上具有最重要的作用。（ 3）數(shù)學(xué)模型普通最小二乘回歸數(shù)學(xué)模型：成品率 =53.8230+1.9412 機(jī)速 -0.0269 上料量 -0.0018 點(diǎn)火溫度 +0.0374 終點(diǎn)溫度 +1.1852 終點(diǎn)負(fù)壓 +0.0489 煙道溫度 -0.7838 煙道負(fù)壓偏最小二乘回歸數(shù)學(xué)模型：成品率 =73.2829-2.5308 機(jī)

18、速 -0.0091 上料量 -0.0014 點(diǎn)火溫度 +0.0174 終點(diǎn)溫度 -0.2412 終點(diǎn)負(fù)壓 +0.0425 煙道溫度 -0.2685 煙道負(fù)壓在普通最小二乘回歸模型中，機(jī)速越快成品率越高，這明顯有悖于常理。另外，普通最小二乘回歸模型中終點(diǎn)溫度的 t 檢驗(yàn)值為 4.0907t0.05 臨界值 1.6794 ， t 檢驗(yàn)通過(guò)，終點(diǎn)溫度對(duì)成品率的影響程度是顯著的，而且是正相關(guān)，說(shuō)明終點(diǎn)溫度越高，成品率越高，而終點(diǎn)溫度越高，說(shuō)明終點(diǎn)位置越靠前，按經(jīng)驗(yàn)這時(shí)終點(diǎn)負(fù)壓越低，這點(diǎn)在變量間相關(guān)系數(shù)表中也得到了印證（它們相關(guān)系數(shù)為-0.108 ） , 但在模型中卻表現(xiàn)為終點(diǎn)負(fù)壓與成品率為正相關(guān)。以上

19、兩點(diǎn)說(shuō)明普通最小二乘回歸模型在自變量存在高度相關(guān)性時(shí)，模型不可靠。再觀察 偏最小二乘回歸數(shù)學(xué)模型，成品率與機(jī)速負(fù)相關(guān)，與終點(diǎn)溫度正相關(guān)，與終點(diǎn)負(fù)壓負(fù)相關(guān)，非常準(zhǔn)確地反映生產(chǎn)實(shí)際規(guī)律。結(jié)合變量投影重要性指標(biāo) VIPj 和 偏最小二乘回歸數(shù)學(xué)模型， 指明了在現(xiàn)有裝備水平和原料條件下，提高成品率應(yīng)該采取的措施是：最重要的是提高終點(diǎn)溫度，煙道溫度隨之提高，另外降低機(jī)速和上料量也是重要的方面，這與我們燒結(jié)實(shí)踐非常吻合。5.2 燒結(jié)礦轉(zhuǎn)鼓強(qiáng)度與燒結(jié)工況參數(shù)的關(guān)系利用的是 2008 年 1-6 月份生產(chǎn)報(bào)表 182 個(gè)日平均數(shù)據(jù)，研究燒結(jié)礦轉(zhuǎn)鼓強(qiáng)度與機(jī)速、 FeO、層厚、終點(diǎn)溫度、 SiO2、 R、 MgO

20、、煙道負(fù)壓的關(guān)系。（ 1）自變量間相關(guān)關(guān)系自變量間相關(guān)系數(shù)最大的為0.367 ，自變量之間相關(guān)性微弱。（ 2）自動(dòng)量在解釋因變量時(shí)的作用表 2變量投影重要性指標(biāo)VIPj變量VIP 值SiO20.748MgO0.446FeO1.153重要因素R0.736機(jī)速1.704最重要因素層厚1.134重要因素終點(diǎn)溫度0.998煙道負(fù)壓x0.433根據(jù)用變量投影重要性指標(biāo)VIPj 來(lái)測(cè)度的每一個(gè)自變量對(duì)解釋因變量的作用大小依次為：機(jī)速 FeO 層厚 終點(diǎn)溫度 SiO 2R MgO 煙道負(fù)壓。根據(jù)VIPj1即認(rèn)為 xj在解釋因變量時(shí)具有重要作用的原則，機(jī)速， FeO，層厚解釋轉(zhuǎn)鼓具有重要作用，其中機(jī)速解釋轉(zhuǎn)鼓

21、具有最重要的作用。（ 3）數(shù)學(xué)模型普通最小二乘回歸數(shù)學(xué)模型：轉(zhuǎn)鼓 =64.5381+1.5001 SiO2-1.7918 MgO +0.6812 FeO +3.5919R-3.8618機(jī)速 +0.0025 層厚 +0.0149 終點(diǎn)溫度 +0.0379 煙道負(fù)壓偏最小二乘回歸數(shù)學(xué)模型：轉(zhuǎn)鼓 =64.5381+1.5001 SiO2-1.7918 MgO +0.6812 FeO +3.5919R-3.8618機(jī)速 +0.0025 層厚 +0.0149 終點(diǎn)溫度 +0.0379 煙道負(fù)壓在本例中，由于自變量之間相關(guān)性微弱，普通最小二乘回歸數(shù)學(xué)模型與偏最小二乘回歸數(shù)學(xué)模型完全一致，這種情況在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)

22、中是非常罕見(jiàn)的，普通最小二乘回歸模型中機(jī)速的t檢驗(yàn)值為 -3.0807(絕對(duì)值 )t0.05臨界值 1.6794 ，t 檢驗(yàn)通過(guò)，機(jī)速對(duì)轉(zhuǎn)鼓的影響程度是顯著的，且t 絕對(duì)值最大，即最為顯著，這一點(diǎn)與偏最小二乘回歸是一致的，另外普通最小二乘通過(guò)t 檢驗(yàn)的另外兩個(gè)因素是FeO和終點(diǎn)溫度，與偏最小二乘回歸的FeO和層厚相比，稍有區(qū)別。從燒結(jié)實(shí)踐來(lái)講，層厚對(duì)轉(zhuǎn)鼓的影響比終點(diǎn)溫度的影響更大，偏最小二乘在顯著性的驗(yàn)證上更具合理性。轉(zhuǎn)鼓與工況參數(shù)的數(shù)學(xué)模型充分反映了本廠在遇到原料突變或其它不明原因而燒結(jié)礦轉(zhuǎn)鼓下降的情況下，提高轉(zhuǎn)鼓強(qiáng)度的應(yīng)急標(biāo)準(zhǔn)化措施：降機(jī)速、提FeO、提層厚、提硅（加蛇紋石）、提 R、提終

23、點(diǎn)溫度 。經(jīng)過(guò)這一套組合拳，燒結(jié)礦轉(zhuǎn)鼓強(qiáng)度立即就能得到扭轉(zhuǎn)。另一方面，數(shù)學(xué)模型還揭示了另一個(gè)有價(jià)值的信息，MgO與轉(zhuǎn)鼓呈負(fù)相關(guān)且邊際作用（-1.7918）還比較大，約為R 的一半左右，而MgO 在本次分析中的變化區(qū)間為2.1 2.49，說(shuō)明在這一區(qū)間，若適當(dāng)降低 MgO 可以提高轉(zhuǎn)鼓強(qiáng)度，這一規(guī)律也從生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)這一角度映證了實(shí)驗(yàn)室中關(guān)于降低MgO 可提高轉(zhuǎn)鼓強(qiáng)度的結(jié)論。而MgO 在變量投影重要性指標(biāo)VIPj 中不顯著的原因是：MgO控制得太穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)偏差只有 0.0558 ，其對(duì)轉(zhuǎn)鼓強(qiáng)度的影響沒(méi)有充分體現(xiàn)出來(lái)。關(guān)于 MgO 對(duì)燒結(jié)的影響，實(shí)驗(yàn)室有過(guò)研究，全國(guó)燒結(jié)廠也有生產(chǎn)實(shí)踐，但利弊眾說(shuō)紛紜

24、，廠內(nèi)對(duì)此專門(mén)組織兩次專題會(huì)議，由于有根據(jù)本廠多年生產(chǎn)數(shù)據(jù)并應(yīng)用先進(jìn)的偏最小二乘回歸方法分析結(jié)果的支持。有把握在本廠原料條件，工藝裝備水平下，通過(guò)降低MgO 取得成效。在兩次會(huì)議上，針對(duì)部分領(lǐng)導(dǎo)，技術(shù)人員，操作人員懷疑的態(tài)度，肯定地預(yù)以答復(fù)，促成了在燒結(jié)工序上進(jìn)行降低MgO 的試驗(yàn)，取得燒結(jié)礦產(chǎn)量，質(zhì)量，能耗上的全面改善效果，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)二鐵總廠鎂質(zhì)球團(tuán)礦工業(yè)性試驗(yàn)報(bào)告。5.3RDI 與燒結(jié)礦成分關(guān)系利用的是2008 年 3-8 月份生產(chǎn)報(bào)表50 個(gè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)， 研究 RDI 與燒結(jié)礦 AL2O3、TiO2、R、(CaO+SiO+MgO)的關(guān)系。（ 1）自變量間相關(guān)關(guān)系自變量間相關(guān)系數(shù)最大的為0.

25、832 ，自變量之間存在高度相關(guān)性。（ 2）自動(dòng)量在解釋因變量時(shí)的作用表3變量投影重要性指標(biāo)VIPjAL2O30.830TiO 20.307R(CaO+SiO+MgO)1.4391.071最重要因素重要因素1.61.41.2值1P0.8IV0.60.40.2023x5)x3x2xR2OI OgOLT+MAi O+SaO(C變量圖 1圖 1 是軟件運(yùn)行后得到一張變量投影重要性指標(biāo)VIPj 直觀圖。根據(jù)用變量投影重要性指標(biāo)VIPj 來(lái)測(cè)度的每一個(gè)自變量對(duì)解釋因變量的作用大小依次為：R(CaO+SiO+MgO)ALO TiO。根據(jù) VIPj1 即認(rèn)為 xj 在解釋因變量時(shí)具有重要作用的原則，R，(C

26、aO+SiO+MgO)232在解釋 RDI 上具有重要作用，其中R 在解釋 RDI 具有最重要的作用。（ 3）數(shù)學(xué)模型普通最小二乘回歸數(shù)學(xué)模型：RDI+3.15=-25.8948-15.7270 AL2O3-2.3181 TiO 2+67.8614R-1.1978(CaO+SiO+MgO)偏最小二乘回歸數(shù)學(xué)模型：RDI+3.15=-62.4440-13.7098 ALO-12.8738 TiO+43.0598R+3.8593(CaO+SiO+MgO)232周取定、孔令壇在鐵礦石造塊理論及工藝一書(shū)提到的法國(guó)齊諾爾敦克爾克廠總結(jié)燒結(jié)礦中各種脈石成分對(duì)低溫還原粉化率的影響為：RDI=20.33+0.

27、27C-1.25% AL2O3-30% TiO 2+3.13(CaO+SiO2+MgO)，偏最小二乘回歸模型在相關(guān)性方面與之完全吻合， 而普通最小二乘模型在重要成分 TiO2 上出現(xiàn)與常識(shí)相悖的現(xiàn)象，在預(yù)測(cè)精度方面，以 50 個(gè)樣本點(diǎn)任意去除一個(gè)數(shù)據(jù)后進(jìn)行預(yù)測(cè)，偏最小二乘回歸預(yù)測(cè)殘差平方和為3676，遠(yuǎn)小于普通最小二乘回歸預(yù)測(cè)殘差平方和11712。（ 4）組間相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)分析r(.t1)/r(.t2)關(guān)系圖0RDIADD3y01Rx50)(CaO+SiO20+MgO)xt.(0r-1TIO2x3-1AL2O3x2-1-10112r(.t1)圖 2圖 2 是軟件運(yùn)行后得到一張組間相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)分析直觀圖，清晰表明RDI 與 R 最接近，存在強(qiáng)的相關(guān)性， (CaO+SiO+MgO)與 RDI 較接近也存在較強(qiáng)的相關(guān)性，AL2 O3、TiO2 與 RDI 相距較遠(yuǎn)，相關(guān)性較低，與 VIPj 直方圖的結(jié)果是一致的。（ 5）T2 橢圓圖與特異點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)2tT2橢圓圖31217 2011915163622 214112362131418302624253734313452539277 8382835 46104042-192950