分式的概念及基本性質(zhì)分式的運(yùn)算

1、分式的概念及基本性質(zhì)分式的運(yùn)算一 . 知識(shí)精講及例題分析（一）知識(shí)梳理1. 分式的概念形如 A （ A、B 是整式，且B 中含有字母，B0 ）的式子叫做分式。其中A 叫分式的分子， B 叫分式的B分母。注：（ 1）分式的分母中必須含有字母（ 2）分式的分母的值不能為零，否則分式無(wú)意義2. 有理式的分類單項(xiàng)式整式有理式多項(xiàng)式分式3. 分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。AAM ， AAM （M為整式，且 M0 ）BBM BBM4. 分式的約分與通分（ 1）約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫分式的約分。步驟：分式的分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)分子、

2、分母是多項(xiàng)式時(shí)（ 2）通分：把 n 個(gè)異分母的分式分別化為與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，為進(jìn)行分式加減奠定基礎(chǔ)。通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母，即各分母所有因式的最高次冪的積。求最簡(jiǎn)公分母的步驟：各分母是單項(xiàng)式時(shí)各分母是多項(xiàng)式時(shí)5. 分式的運(yùn)算（ 1）乘除運(yùn)算（ 2）分式的乘方（ 3）分式的加減運(yùn)算（ 4）分式的混合運(yùn)算【典型例題】例 1.下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。ab2， 1 ， a ，x， x1 ， 1 (xy) ， 1 (ab) ，1ax 3x y4ya 2例 2.下列分式何時(shí)有意義（1） x 1（ 2）1（ 3）4x1（ 4）xx 2|x| 1x2x22x

3、例 3.下列分式何時(shí)值為零下列各式中x 為何值時(shí)，分式的值為零？（1） 4x 3（ 2） x 1（ 3）2 | x|3xx 2( x1)(x 2)1.填空。xxy（ 2）3xy()（1）( y 0)22 xx2x 1 ()xx y()a 2aba b（3）x 2y 2 (xy 0)（ 4）ab()x y2. 不改變分式的值，將下列分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)。0.3x y1 x1 y（ 1）（2） 340.02x 0.5y12xy23例5.約分21a 3b5 c3ab (ab)6（1）2b10 d（ 2）a) 356a12a(b（3） x24x 4（ 4） ( 3a 2a 2 )( 3 2

4、a a2 )x 24( a 2a)(2a 25a 3)例 6. 通分：（1）32，52，124ab6b c2ac（2） x2 ，x 2x，32x2x284x例 7. 分式運(yùn)算1. 計(jì)算：（1）a 2 b( 6cd ) ；（ 2） a 27a 8a 243c5ab 24aa 33a24（3） x22xy y 2x 2xy y2（ 4） ( ab b2 )a 2b 2xy y 22xy y2ab2. 計(jì)算：（1） ( a8 ) (b) 7 (1)6 ；（2）(x)2(y 2 ) 3(y ) 4aby2xx1124.計(jì)算：13. 計(jì)算：x 1x 21a 1x 1a15. 計(jì)算： ( a2142 )a

5、 22a 3aa1 aa 36. 計(jì)算：1 x 2(x1)2 x 23x 27.計(jì)算：1(11 )x24x 4x 1x2y 2x y x y例 8.能力提高題1. 已知 x23x 1 0，求 x21x2 的值。2. 已知115 ，求2 x3xy2 y 的值xyx2xyy課堂小測(cè)（答題時(shí)間： 60 分鐘）一.填空1.分式x有意義，則 x_2.若分式x 24x _x2的值為零，則x53.計(jì)算：a16_4.(3 a 2bc)(3ab)_3a2945.化簡(jiǎn) ( abb2 )ab 的結(jié)果為 _ 6.已知 112 ，則分式2xxy2 y_abxyx2 xyy7.不改變分式的值，使它的分子、分母的最高次項(xiàng)的

6、系數(shù)都是正數(shù)，則1aa 2_1aa 38.若 3m3， 3n2，則 3m 3n 的值為 _9.已知 a 26a9與 (b1) 2 互為相反數(shù)，則式子 ( ab )(ab) 的值是 _ba10.如果 x mxnx ，則 m與 n 的關(guān)系是 _二 .選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.a 3a a 3B.1 a6 b 3a 2a 4b C.1 x86x41 x4D. a12a 6a 232122.下列等式中不成立的是（）x 2y 2x yx2xy y 2xyyA.x yB.x yx yx 2xy x yC.3.化簡(jiǎn) aba 2b 2的結(jié)果是（）baabA. 0B.2aC.2a計(jì)算 a11bb4.(a

7、) 的正確結(jié)果是（）aa1A. 1B. 1C.a15.下列各式與 xy 相等的是（）xyA.( x y) 5B.2 x y( x y) 2( x y) 52x yC.2y2x6.分式 2xy中 x、 y 都擴(kuò)大 2 倍，那么分式的值（）xyA.變?yōu)樵瓉?lái)的2 倍B. 不變C.變?yōu)樵瓉?lái)的4 倍7.下列各式正確的是（）yxy 2x2D.yxyx2bD.a1D.a1x 2y 2D.2y 2xD. 無(wú)法確定A.x yx yB.x yx yC.x yx yD.x yx yx yx yx yx yx yx yx yx y8.如果分式 x21 的值為零，那么x 等于（）xA.1或 1B. 1C. 1D.1或2

8、9.小明從家到學(xué)校每小時(shí)走a 千米，從學(xué)校返回家里每小時(shí)走b 千米，則他往返家里和學(xué)校的平均速度是每小時(shí)走（）A.a2b 千米B.ab千米C.2ab 千米D.ab千米abab2(ab)10.若代數(shù)式 ( x2)( x1) 的值為零，則x 的取值應(yīng)為（）|x|1A.x 2 或 x1B. x1C. x1D. x 2三 .解答題1.已知am，an5，求a4 m3n 的值。32. 計(jì)算：（ 1）1292（2） a 2ab( ab )（3） (a 241 )a1a23 aa 2baa24a 4 a 2a 23. 先化簡(jiǎn)再求值（1）1x3 ，其中 x2x1x21（3） ( 3xx) x 24 ，其中 x4

9、x 2x2x四 . 閱讀理解題1. 請(qǐng)你閱讀下列計(jì)算過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題。x 33x211xx33(x1)( x1)xA1x33(x 1)(x1)( x1)(xB1)( x 1)x33( x1)C2 x6D（ 1）上述計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤：（ 2）從 B到 C 是否正確： _（ 3）請(qǐng)你寫出正確的解題過(guò)程。（ 2） a 22a 12，其中 a2a2aa_2. 先閱讀，然后回答問(wèn)題。若 a2 ，求a 22ab3b2的值。ba 26ab7b2解：因?yàn)?a2 ，所以 a2b（第一步）ba 22ab3b 2(2b)22(2b)b3b25b25所以6ab7b2(2b) 26(2b)b7b 29b2（第二步）a 29（1）回答問(wèn)題：第一步運(yùn)用了 _的基本性質(zhì)；第二步的解題過(guò)程運(yùn)用了_ 的方法，由5b2得 5 ，是對(duì)分式進(jìn)行了 _。9b29（2）模仿運(yùn)用，已知xyz0，求 xyz 的值。346xyz培優(yōu)練習(xí)：x 2x2x2x6）例 1：計(jì)算2x6x2x的結(jié)果是（x2x1B.x1x 21x 21A.3C.x 29D.3xx9x2例 2：已知 abc1，求abc的值。a 1 bc b 1accab1例 3：已知： 2m 5n0，求下式的值： (1nm) (1nm)mmnmm