2018屆高考理科數(shù)學第一輪總復習檢測：二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題

1、2018屆高考理科數(shù)學第一輪總復習檢測：二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題第三節(jié)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題【最新考綱】1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域2.線性規(guī)劃相關(guān)概念1.(質(zhì)疑夯基)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打，錯誤的打“X”)(1)不等式Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax+By+C=0的上方.()(2)任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域.()(3)線性目標函

2、數(shù)的最優(yōu)解可能不唯一.()(4)目標函數(shù)z=ax+by(b#0)中，z的幾何意義是直線ax+byz=0在y軸上的截距.()答案：(1)X(2)X(3)V(4)X2.下列各點中，不在x+y1W0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是()A.(0,0)B.(1,1)C.(1,3)D.(2,3)解析：.1+31>0,點(1,3)不在x+y-1<0表示的平面區(qū)域內(nèi).答案：C3.(2015?湖南卷)若變量x,y滿足約束條件x+yn1,2x-y<1,y<1,貝Uz=3xy的最小值為()A.-7B.-1C.1D.2解析：畫出可行域，如圖中陰影部分所示.目標函數(shù)z=3x-y可化為y=3x-z,其斜率為3

3、,縱截距為乙平移直線y=3x知當直線y=3xz經(jīng)過點A時，其縱截距最大，z取得最小值.由y=1,x+y=1,得A(2,1),故zmin=3X(2)1=7.答案：A4.(2017?保定調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中，若點P(m,1)到直線4x3y1=0的距離為4,且點P(m,1)在不等式2x+yA3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=.解析：由題意得|4m31|5=4及2m+1A3,解得m=6.答案：65.在平面直角坐標系中，不等式組xA1,x+y<0,xy4W0表示的平面區(qū)域的面積是.解析：不等式組表示的區(qū)域如圖中的陰影部分所示，由x=1x+y=0得A(1,-1)由x=1xy4=0得B(1,3)由x

4、+y=0xy4=0得C(2,2).|AB|=2,：S4ABC=12X2X1=1.答案：1?V一種方法確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法是“直線定界，特殊點定域”.1.直線定界：即若不等式不含等號，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線.2.特殊點定域：當C?0時，常把原點作為測試點；當C=0時，常選點(1,0)或者(0,1)作為測試點.？V一個程序利用線性規(guī)劃求最值的步驟是：1.在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域；2.考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形；3.確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；4.求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)求最值.？V兩個防

5、范1.畫平面區(qū)域避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標準化.2.求二元一次函數(shù)z=ax+by(ab#0)的最值，利用其幾何意義，通過求y=abx+zb的截距zb的最值間接求出z的最值，要注意：當b>0時，截距zb取最大值時，z也取最大值；截距zb取最小值時，z也取最小值.當b<0時，結(jié)論與b>0的情形恰好相反.一、選擇題1.已知點(3,1)和點(4,6)在直線3x2ya=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為()A.(-24,7)B.(7,24)C.(-,-7)U(24,+°°)D.(24)U(7,+00)解析：根據(jù)題意知(9+2a)?(12+12a)<0

6、.即(a+7)(a24)<0,解得一7<a<24.答案：B2.(2015?廣東卷)若變量x,y滿足約束條件4x+5yA8,1<x<3,0<y<2,貝Uz=3x+2y的最小值為()A.4B.235C.6D.315解析：不等式組4x+5y>8,1<x<3,0<y<2表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分.作直線l0:3x+2y=0,平移直線l0,當經(jīng)過點A時，z取得最小值.此時x=1,4x+5y=8,.A1,45,.zmin=3X1+2X45=235.答案：B3,不等式組x>1,x+y-4<0,kxywo表示面積為1的

7、直角三角形區(qū)域，則k的值為()A.0B.1C.2D.3解析：畫出平面區(qū)域如圖所示：直線y=kx一定垂直x+y4=0,即k=1,只有這樣才可使圍成的區(qū)域為直角三角形，且面積為1.答案：B4.(2016?關(guān)B州模擬)實數(shù)x,y滿足x>1,y<a(a>1),x-y<0,若函數(shù)z=x+y的最大值為4,則實數(shù)a的值為()A.2B.3C.4D.32解析：由約束條件xA1,y<a(a>1),xyWO作出可行域，如圖所示的陰影部分，當2=乂+y過y=x和y=a的交點A(a,a)時，z取得最大值，即zmax=a+a=4,所以a=2.答案：A5.x,y滿足約束條件x+y2W0,

8、x2y2W0,2xy+2A0.若z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為()A.12或1B.2或12C.2或1D.2或一1解析：如圖，由y=ax+z知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當a>0時，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a=2;當a<0時，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a=-1.答案：D二、填空題6.在平面直角坐標系中，不等式組x+y2A0,xy+2>0,x<2表示的平面區(qū)域的面積為.解析：作出可行域為ABC側(cè)圖)，則SJAABC=4.答案：47.(2015?課標全國II卷)若x,y滿足約束條件xy+1A0,x2y<0,x

9、+2y2<0,貝Uz=x+y的最大值為.解析：畫出可行域如圖所示.由x2y=0,x+2y2=0,得x=1,y=12.A1,12.由2=乂+丫，Wy=x+z,平移直線10:x+y=0.當直線過點A時，z最大，zmax=1+12=32.答案：328.若變量x,y滿足約束條件y<x,x+y<4,y>k,且z=2x+y的最小值為一6,則k=.解析：畫出可行域如圖所示：作直線l0:y=-2x,平移直線l0,當過點A(k,k)時，使得z最小，由最小值為6,可得3k=6,解得k=2.答案：2三、解答題9.若直線x+my+m=0與以P(1,1)、Q(2,3)為端點的線段不相交，求m的取

10、值范圍.解：直線x+m什m=0將坐標平面劃分成兩塊區(qū)域，線段PQW直線x+m什m=0不相交，則點P、Q在同一區(qū)域內(nèi)，于是，一1m+m>02+3m+m>0或一1m+m<02+3m+m<Q所以，m的取值范圍是m<-12.10.某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤3(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100xy,所以利潤a=5x+6y+3(100xy)=2x+3y+300.(2)約束條件為5x+7y+4(100x-y)<600,100-xyA0,xA0,yA0,x、y6N.整理得x+3y<200,x+y<100,x>0,y&