2011屆高考數(shù)學主干知識復習021

1、2011屆高考數(shù)學主干知識復習021高考數(shù)學（文科）主干知識三：立體幾何考試要求（1）空間幾何體認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.（2）點、直線、平面之間的位置關(guān)系理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi).公理2:過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.公理3:如果兩個不重

2、合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.理解以下判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明：如果一條直線與一個

3、平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行垂直于同一個平面的兩條直線平行如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.復習關(guān)注：立體幾何試題著重考查空間點、線、面的位置關(guān)系的判斷及幾何體的表面積與體積的計算，關(guān)注畫圖、識圖、用圖的能力，關(guān)注對平行、垂直的探究，關(guān)注對條件或結(jié)論不完備情景下的開放性問題的探究.強化訓練一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1.

4、如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1,那么這個幾何體的體積為（）.A.1B.C.D.2.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm）,則此幾何體的表面積是（）A.B.C.D.3.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2,且側(cè)棱，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（）A.B.C.D.4.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A.B.C.D.5.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（）A.4兀a2B.3兀a2C.（5+2）兀

5、a2D.（3+2）兀a26.下圖表示一個幾何體的三視圖及相應數(shù)據(jù)，則該幾何體的體積（）A.B.C.D.7.有三個命題：垂直于同一個平面的兩條直線平行；過平面的一條斜線1有且僅有一個平面與口垂直；異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.38.已知，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.B.C.D.9.設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A.若與所成的角相等，則B.若，則C.若，則D.若，則10.在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么（）A.點必在直線上B.點必在直線BD上C

6、.點必在平面內(nèi)D.點必在平面外11.設三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,P、Q分別是側(cè)棱AA1CC1上的點，且PA=QC,1則四棱錐B-APQC勺體積為（）A.B.C.D.12.如圖，在多面體ABCDE同，已知面ABC虛邊長為3的正方形，EF/AREF,EF與面AC的距離為2,則該多面體的體積為（）A.B.5C.6D.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為.14.一個幾何的三視圖如圖所示：其中，正視圖中ABC勺邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為.15 .在RtzABC中，CALCB斜邊AB上的

7、高為hl,則；類比此性質(zhì)，如圖，在四面體院ABC中，若PAPRPC兩兩垂直，底面ABC上的高為h,則得到的正確結(jié)論為；16.已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是（寫出所有正確結(jié)論的編號）.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（滿分12分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D件，AB=AD=1,AA1

8、=2G是CC1上的動點。（I）求證：平面ADG_平面CDD1C1（II）判斷B1C1與平面ADG勺位置關(guān)系，并給出證明；（III）求三棱錐D1ADG的體積.18 .（滿分12分）已知一四棱錐P-ABCD勺三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點。（I）是否不論點E在何位置，都有BDLAE?證明你的結(jié)論；（H）若點E為PC的中點，求證；（III）求由點A繞四棱錐PABCM側(cè)面一周回到點A的最短距離19 .（滿分12分）如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個點.（I）求證：無論點如何運動，平面平面；（n）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比.20.（滿分12分）如圖（

9、1）,是等腰直角三角形，、分別為、的中點，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）.（I）求證：；（n）求三棱錐的體積.圖（1）圖21.（滿分12分）在棱長為的正方體中，、分別是、的中點，與交于點，為棱上一點.（I）；（n）當：的值為多少時，平面，證明之；（田）求點到平面的距離.22.（滿分14分）如圖，已知三棱柱ABOA1B1C1的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點A1的最短路線長為，設這條最短路線與CC1的交點為D.（I）求三棱柱ABCA1B1C1的體積；（H）在平面AIBDtt是否存在過點D的直線與平面AB評行？證明你的判斷；（田）證明：平面A1B

10、DL平面A1ABB1主干知識三：立體幾何參考答案一、選擇題：1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.D9.D10.A11.C12.D二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（I）;ABCD-A1B1C1D是長方體，且AB=AD.二平面平面平面ADG_平面CDD1C1（II）當點G與C1重合時，B1C1在平面ADGl,當點G與C1不重合時，B1C1/平面ADG證明：/ABCD-A1B1C1D是長方體，B1C1/AD若點G與C1重合，平面AD®口B1C1與AD確定的平面，B1C1平面ADG若點G與C1不重合，丁平面，平面且B1C1/AD.B1C1/平面ADG（III）

11、18.解：（I）不論點E在何位置，都有BDLAE證明如下：連結(jié)AC.ABCDI:正方形BDLAC.PCL底面ABCD且平面BDLPC又:.BDl平面PAC.不論點E在何位置，都有AE平面PAC不論點E在何位置，都有BDLAE（II）則點F為BD的中點，又點E為PC的中點，.二（III）將四棱錐的側(cè)面沿PA展開，如圖示，則即為所求.19.解：（I）側(cè)面是圓柱的的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個點，又圓柱母線A平面，1平面，.二八，又，J.八平面，;平面，J.平面平面；（II）設圓柱的底面半徑為，母線長度為，當點是弧的中點時，三角形的面積為，三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，圓柱的體積為，四棱錐與圓柱的體積比為.20.解（I）在中，是等腰直角的中位線，在四棱錐中，平面，又平面，（n）在直角梯形中，又垂直平分，三棱錐的體積為：21.解：（I）;、分別是、的中點，二，又，.（II）當：=1時，平面，證明如下：.：=1,.，又又，又，.二，平面（III）設點到平面的距離，,.22.解：（I）如圖，將側(cè)面BB1C1CCC1旋車專120使其與側(cè)面AA1C1匿同一平面上，點B運動到點B2的位置，連接A1B2則A1B2就是由點