整式的乘法與因式分解

1、第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法第一課時(shí)14.1.1同底數(shù)幕的乘法一、新課引入1、的結(jié)果叫做哥.an叫做a的n次哥,叫做底數(shù)，叫做指數(shù).在94中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù).2、( 2)4表示;結(jié)果是-24表示；結(jié)果是 .二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解同底數(shù)哥的乘法的意義；2、熟練運(yùn)用同底數(shù)哥的乘法法則進(jìn)行簡單的計(jì)算.三、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第95至96頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一同底數(shù)哥的乘法法則問題1 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(1015)3次運(yùn)算，它工作10 s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？探究 根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) 23X22= 2

2、X 2X 2X 2X 2=2')(2) 25X22= 2 ')(3) a 1、工作10秒運(yùn)算次數(shù)為2、根據(jù) 的意義可知15310 X 10 = (10 X-X 10) X(10 X 10X10)15個(gè) 10= 10X 10X-X 1018 10 a2 = a ()(4) 5m 5n = 5()一般地，我們有am-an=a()(m, n都是正整數(shù)).同底數(shù)哥相乘，底數(shù) ,指數(shù)知識(shí)點(diǎn)二 同底數(shù)哥的乘法法則應(yīng)用例1計(jì)算，、256(1) x x(2) a *a(3) (-2巴-2”(-2)3(4) Xm，Xm'1溫馨提不：a = a解：(1) x2 x5 = x2毋=x76(2

3、) a *a = (3) (-2*2州(-2彳=256，、 m m 1(4) x *x =練一練1、計(jì)算x3 x2的結(jié)果是()A.x B.x5C.x6D.x9=102、計(jì)算:五、強(qiáng)化訓(xùn)練b5 *b-1-12-132 2 226a «a2 n n 1y y10X 102x 10326一a a知識(shí)點(diǎn)三同底數(shù)哥的乘法法則的逆用m «nm+n 陽 m n m n利用 a , a =a ，佝 a =a a (m, n 都是正整數(shù)).因此已知am an=2, an=i, m f m n則 a = a a =x=.練一練 若2x =5,則2x七的值為()A.5B.10C.20D.40(1

4、)(2)(3)(4)(5)(6)1、計(jì)算6x3 ,X2的結(jié)果是()c 5c 6c 9A.6x B. 6x C. 6x D. 6x2、下列計(jì)算正確的是()“44448A. aa=a B.a+a=a4444 c4-16C. a+a=2a D.a a=a3、化簡(_a)2 ,a3的結(jié)果是()a. a6 B. a5 C. - a5 D. - a64、計(jì)算： ,、46., 5(1) a a =；(2) b b =；3223(3) -b b =；(4) m m m =(5) (-y)2 1(-y)3=; ugm= 222.5、計(jì)算：(1)t鏟(2)2p 1n n(3) (ab)3 (ab)5四、歸納小結(jié)1

5、、同底數(shù)哥相乘，底數(shù),指數(shù) .字母表達(dá)式為.6、已知 ax =2, ay = 3,求 ax4y的值.2、學(xué)習(xí)反思:14.1整式的乘法般地，對(duì)于任意底數(shù) a與任意正整數(shù)m n,第二課時(shí)14.1.2 幕的乘方一、新課引入1、回顧乘方和哥的意義；口述哥的乘法法則 .2、回顧同底數(shù)哥相乘的法則，默寫字母表達(dá)式解：3、計(jì)算：(1) 106 父104 =；/C、1 21 T(2) ( ) X | =；(3) < 3)(3) b2 b a am1) 3= a' am- am=a( ) .b =；25(4) y = y .二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握哥的乘方法則，并能用式子表示；2、明確哥的乘方法則的推

6、導(dǎo)，熟練運(yùn)用法則進(jìn)行哥的乘方運(yùn)算.n個(gè)amm n m mmm -m - m mna =a a ，a = aa ;(am n =a()(m, n都是正整數(shù)).哥的乘方，底數(shù),指數(shù)知識(shí)點(diǎn)二哥的乘方法則應(yīng)用例2計(jì)算：(1)( 103 f(2) (a4 f(3)(am(4)-(x4 3解：(1)( 103 5=103"=1015(2) (a4 f = =(am 2 = = (4) -(X4 : =三、研讀課本=3(認(rèn)真閱讀課本第96至97頁的內(nèi)容，完成下面 練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程 知識(shí)點(diǎn)一哥的乘方法則探究 根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)哥的乘法填空，觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (3

7、2) 2 = 3 2X 32X 32=3)=3(2) (a2) 3 = a2 a2 a2=a( )練一練計(jì)算：(1) (103) 3 ;, 2(2)(X3 )；5(3) -(xn);-3 L(4) (a ) a .(m是正整數(shù))知識(shí)點(diǎn)三哥的乘方法則的逆用nmnm n mnmn nm由(a ) = a ，得 a =(a ) =(a )3(m n都是正整數(shù)).因此已知X =5,則63 2X =(x ) =.練一練41、已知 x2n =3,則(x3n ) =.2、若2n =5,求82n的值.四、歸納小結(jié)1、哥的乘方，底數(shù),指數(shù) .用公式表示為(am)n = (m n都是 正整數(shù)).2、學(xué)習(xí)反思：五、

8、強(qiáng)化訓(xùn)練1、計(jì)算Q2 3的結(jié)果是().5689A. a B. a C. a D. a2、下列運(yùn)算正確的是()A. -a4 a3 = a7 B. a4 a3= a7入 4 312437C. a ) = a D. a a = a3、(an,)2等于()“2n 22n 2A. a _b.-a -入2n 12n 2C. a -d.一a 一4、判斷題(1)(X3 2 = X342 = X5()n 3(2)a<a ) = a a = a ()(3) (x3 2 = x32 = x9()(4) (X心)3 = X32()(5) (x-y)2 (y-x)3 =-(x y)5 ()5、填空題(1)(-2)

9、23=,(-22)3 );(a4)2 <v2)3=,(-a3)2 (-a)3 =；(3)若 xn=3,貝 U x3n =.6、計(jì)算：(1) -(x9 8 ;(a3f-(a23；(3) (a2 3 'a5 ；(4) x2(n"),x3；14.1整式的乘法第三課時(shí)14.1.3 積的乘方一、新課引入1、寫出同底數(shù)哥的乘法公式：.2、寫出哥的乘方的公式 ：二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握積的乘方法則；2、熟練運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行簡單的計(jì)算，能逆用積的乘方的法則進(jìn)行簡單的計(jì)算.三、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第97和98頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程 .知識(shí)點(diǎn)一積的乘方法則探究

10、想想以下運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？.2.(1) (ab ) =(ab ) (ab )二(a a ) (b b )(),() =a b(ab f =() () =a b一般地，我們有(ab) n= a( )b( ) (n 為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分 別,再把所得的哥.練一練31、計(jì)算(3a )的結(jié)果正確的是()A. -3a3b. 27a3C. -27a3D. -9a3 22、計(jì)算：(ab3 )=(). 2. 22. 32, 6 6A. a b b . a b C . a b D.ab例3計(jì)算(1)(2a)3(2) (-5b?(3)(xy2 f(4)(-2x3)

11、4解：(1)(2a，= 23a3 =(2)(-5b F =_ =(3)(xy2 2 =(4)(-2x3 %=知識(shí)點(diǎn)二積的乘方法則應(yīng)用1、計(jì)算：(1)(ab)4；_3(2)(-2xy)；2 3(3父10 );-2 3(4)(2ab ).2、計(jì)算：_ 3(1) (2ab)；五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、計(jì)算：(2ab)3 =； (2a3)4 =一；n. mx 2(-3a b ) =(2) (-3anbn 2.2、下列運(yùn)算正確的是()A. a3 a2 =aB. a2 a3 = a6C. (a3 f = a6d. (3a )3 = 9a33、計(jì)算(m3n 2的結(jié)果是()知識(shí)點(diǎn)三積的乘方法則的逆用由（ab） n= a

12、mbn,得 anbn =（ab）n （n 為正整數(shù)）A. m6nB.m6n2C. m5n2d.m3n24、計(jì)算：(1) -(-2a2 41 14 f-xy z I< 2 J(2)(0.125)2010X (2 2010)35、用簡便方法計(jì)算:2、學(xué)習(xí)反思:四、歸納小結(jié)1、積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分 別,再把所得的哥. 用公式表示為（ab）n= （ n為正整數(shù)）.200920.5 323第四課時(shí)14.1 整式的乘法(1)14.1.4單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式一、新課引入1、回顧乘法的運(yùn)算律.2、試計(jì)算：2.5 1064 104 =-二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則；2、熟練地

13、計(jì)算簡單的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.三、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第98和99頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則問題2 光的速度約是 3X105km/s,太陽光照射到地球上需要的時(shí)間約是5X 102s,則地球與太陽的距離約是 X.思考 你知道怎樣計(jì)算結(jié)果嗎？計(jì)算過程中用到哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？答:(3X 105) x ( 5X 102)= (3X 5) x ( 105X 102)這里運(yùn)用了 律、律及的運(yùn)算性質(zhì).思考如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac， bc2,怎樣計(jì)算這個(gè)式子？答：ac - bc是兩個(gè)單項(xiàng)式 與 相乘, ac5 - bc2= (a b) (c

14、5 c2) =abc5 2=. 由此得，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則 ：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同 底數(shù)哥分別,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng) 式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積 的.知識(shí)點(diǎn)二單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則應(yīng)用例4計(jì)算：(1)( 5a2b) ( 3a);(2) (2x) 3 (- 5xy2).解：(1)( 5a2b) ( 3a)=(5) x ( 3) (a練一練1、計(jì)算：(1) 3x 5x ; 4y ( -2xy2); a) b(2) (2x) 3 (- 5xy2).= , ( - 5xy 2)(先算積的乘方)= (再算單項(xiàng)式相乘)=.(3) (-3x ) 2 - 4x2;五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、（

15、2013紹興）計(jì)算3a 2b的結(jié)果（）A. 6ab B. 3ab C. 5ab D. 6a2、化簡：(3x2)2x2、注意運(yùn)算順序，有乘方的要先算 3、學(xué)習(xí)反思:的結(jié)果是()32(4) (一 2a) (- 3a)一 5一 5_ 5- 5A. -6x5 B . -3x5 C . 2x5 D . 6x53、下列運(yùn)算正確的是（）A. 2a + a=3aB2a - a=12C. 2 a - a =3 ad . 2 a - a = a2、下面計(jì)算得對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)應(yīng)怎樣改正?（1） 3a3 2a2=6a6;4、填空：(1) 6x2 3xy=(2) 2x2 3x2=6x4;(2) 2ab (3ab) =.

16、15、計(jì)算(-5xX-Zx) (- 4 x )(3) 3x2 4x2=12x2;(4) 5y3 3y5=15y156、先化簡，再求值:四、歸納小結(jié)1、單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘，把它們的132312(-2a3b) (2bc2)3 (2a)2 ,分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)其中 a= 1, b=1, c= - 1.式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積第五課時(shí)14.1整式的乘法(2)14.1.4單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式一、新課引入1、乘法分配律： a (b+c) =.2、計(jì)算(4y) 2 ( 3y3).二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；、熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算由此得，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的

17、法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 .用公式表示為： m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是單項(xiàng)式).知識(shí)點(diǎn)二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則應(yīng)用例5計(jì)算：(1) (-4x2 f3x+1)解：原式二(4x2)() +(4x2 A=(-4X3) () + ( 4x )三、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第97和98頁的內(nèi)容，完成下面 練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程 .知識(shí)點(diǎn)一單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則問題 為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一 塊長Pm寬bm的長方形綠地，向兩邊分別加 寬a m和c m.a b c(1)你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積？答：方法1 ：方法

18、2: (2)不同的表示方法之間有什么關(guān)系？答：=(3)你能根據(jù)分配律得到這個(gè)等式嗎？答：2 , 2-1 .(2) - ab2 2ab i .- ab【32 2解：原式=+溫馨提示：把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的問題.練一練1、計(jì)算：-2 (x-1 ) =-2x(x-1)=-2 x2 (x-1)= 2、計(jì)算：(1) 3a(5a-2b);(2) (x-3y) ( 6x).3、計(jì)算:3、化簡 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).(1)(_3x2 ?4x2 -4x + 1 i9四、歸納小結(jié)1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的,再把所得的積.用公式表示為： .2

19、、學(xué)習(xí)反思：五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、下列計(jì)算正確的是()“2352A. a a = a B. a a = aC.(a2 3 =a5D.a2(a+1)=a3+12、計(jì)算：(1) 4a -b2 ：J2b =,、21 7(2) 2x x - 1=<2；一一，12 八(3) 9xy ( x y 1)=33x2jy_2y2Mxy) 、23 y 八 2 I4、先化簡再求值:x2(x -1xx2 + x -1),第六課時(shí)14.1整式的乘法(3)14.1.4多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式一、新課引入計(jì)算(2x3 +3x2 4x 15x5 用于()A. 10x15 -15x10 20x58 c 7 c 6B. -7x -2x

20、-9xC. 10x8 15x7 -20x6D. 10x8 -15x7 20x6二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；、熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算.1、擴(kuò)大后的綠地是長為,寬為的長方形，所以這塊綠地的面積為2、擴(kuò)大后的綠地還可以看成由四個(gè)小長方形組成，所以這塊綠地的面積為3、因此=.實(shí)際上， a b p q):"ap qbp q由此得，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的,再把所得的積.三、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第100和102頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則知識(shí)點(diǎn)二多項(xiàng)式與多項(xiàng)

21、式相乘的法則應(yīng)用例6計(jì)算：(1) (3x+1)(x+2)解：原式=(3xJx + 2)+1x(x + 2)=3x x+3x x2+x+2(2) (x-8y'(x-y)解：原式=問題3如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠化面積，把一塊原長amr寬pm的長方形綠地，加長了bmi加寬了 qm.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的(3) (x +y jx2 -xy +y2解：原式=綠地面積?溫馨提示:2、計(jì)算:1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，只需把其中一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘；2、運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則時(shí)要“循序遍乘” ，做到不重不漏，要特別注意積的符號(hào).練一練1、計(jì)算：(2x+1)(x+3);(2)

22、(m+2n)(3n-m);2(a-1)；(1) x 2 x 3 =(2)(x-4Jx + 1)=(3)(y + 4Xy-2)=(4)(y-5Ky-3)=由上面計(jì)算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：2(x + p (x +q A ()+() x+()四、歸納小結(jié)1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的,再把所得的積 .用公式表示為.2、學(xué)習(xí)反思：(4)(a+3b)(a-3b).五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、計(jì)算：(x+3) (x5)=2、下列結(jié)果是a23a4的是()(5) 2x2 -1 x -4A. a - 2 a 2 B. a 1 a - 4C. a -1 a 4 D. a 2 a 23、計(jì)算：

23、(x + 3)(x + 3) (x 1)(x 2)(6) x2 2x 3 2x -5第七課時(shí)14.1整式的乘法（4）14.1.4整式的除法一、新課引入1、同底數(shù)哥的乘法公式 .練一練計(jì)算:(3)(xy5o(xy3=.2類似地，寫出同底數(shù)哥的除法公式二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解同底數(shù)哥的除法的意義；2、能運(yùn)用同底數(shù)哥的除法法則進(jìn)行簡單的計(jì)算三、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第102和103頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一同底數(shù)哥的除法法則1、我們知道，積+因數(shù) =另一個(gè)因數(shù)，因此m-n «n_m-nn_m由 a,a = a = a ,m - n c m -n得 a a = a由此得

24、，同底數(shù)騫的除法法則m ,na丁 a = a( )(a手, m,n者B是_整數(shù)，并且）同底數(shù)塞相除，底數(shù),指數(shù)例7計(jì)算：(1)x 8+x2;(2)(ab)5+(ab) 2.解：(1)x 8+ x2= x 82 =.(2)(ab) 5 + (ab)2=知識(shí)點(diǎn)二任何不等于0的數(shù)的0次哥根據(jù)除?t意義am。am = 1,因此又有：_ m _ m_m_ma j a a =ai'= （ a k _）也就是說，任何 的0次哥都等于練一練1、計(jì)算：（兀-2） 0=2、計(jì)算： m8 + m8 =3、若（a-2 ） =1,則 a知識(shí)點(diǎn)三單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則2 323, 2 3- 4a x 3ab =

25、 12a b x一3.23一.212a b x = 3ab =,這相當(dāng)于12a3b2x3 -3ab2 =（12a3b2x3 r（3ab2）= （12+3） （a3 + a） （b2+b2） x3=4 , , =4a2x3.一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)哥分別 作為,對(duì)于只在被除式里含有的字母，則 作為 的一個(gè)因式例8計(jì)算:溫馨提示：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單423(1) 28x4y27x3y解：原式=(28+7) 5.34 .(2) -5a b c- 15a b解：原式=練一練計(jì)算3(1) 10ab3-：- -5ab項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題來解決 .例 8 計(jì)算：(3) (12a3 _6a2

26、+3a、3a解：原式=12a +- 6a + 3a +練一練計(jì)算(2) (6ab+5a)+ a(3) (15x2y -10xy2 X 5xy(4) -8a2b3 -：-6ab2四、歸納小結(jié)(5) -21x2y4-3x2 y3(6) 6 108 -：- 3 1051、am an =( a # 0 , m , n都是正整數(shù)，且 m>n),這就是，同底數(shù)哥相除，底數(shù),指數(shù) 2、任何 的0次哥都等于 一3、單項(xiàng)式相除法則.4、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則 .5、學(xué)習(xí)反思：知識(shí)點(diǎn)三多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則(a+b ) m=am+bml. (am+bm) + m=又 am+ m+bm+ m=l. (am+b

27、m) + m=am+ m+bm+ m一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的 除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商五、強(qiáng)化訓(xùn)練填空：(1)a 5 ( )=a7;(2)m3 - ( )=m 8;(3)x 3 x5 ( )=x12; (4)(-6)3( )=(-6)514.2乘法公式第八課時(shí)14.2.1平方差公式一、新課引入請(qǐng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則完成計(jì)算(1)(x+3)(2x-5)=(2)(x-2)(x-1)=二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握平方差公式；2、能熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單的計(jì)算三、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第107和108頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一平方差公式計(jì)算下列

28、多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=;(2)(m+2)(m-2)=;(3)(2x+1)(2x-1)= ;一般地，(a+b)( a- b)= a2- b2.兩個(gè)數(shù)的 與這兩個(gè)數(shù)的 的, 于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做(乘法的)平方差公式.溫馨提示：應(yīng)用公式的關(guān)鍵是確定a和b.思考你能根據(jù)下面圖形的面積說明平方差公練一練下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1) (x+2)(x-2)=x2 -2，一、 一 一 一 _2(2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4知識(shí)點(diǎn)二平方差公式的應(yīng)用例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (3x + 2'j(3

29、x 2)分析：在中把3x看成a, 2看成b.3x 2 3x -2 = 3x 2 22(a b)( a -b); a2 -b2解：原式=(3x222 =(2) (_x + 2y-x_2y)解：原式=對(duì)于(2)你還有其他的計(jì)算方法嗎 ？解：原式=-(x-2y ) , - ()=練一練運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)四、歸納小結(jié)1、平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的 .字母表達(dá)式為.2、學(xué)習(xí)反思:例2計(jì)算：(1)y 2 y 一2 一 y 一1 y 5解：原式=(y (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2),加上(或減去)它們

30、的積的這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式. -22) - ()=(2) 102X98解：原式=(100+2)(100-2)=歸納 只有符合公式要求的乘法，才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按照 法則來進(jìn)行.練一練計(jì)算(1) 51 X49五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、(x + 3jx_3戶 ；(3-x)(x+3 '= ;(-3 + x)( -3 - x) =;x 3 - x - 3 =.2、(a+)(a-)=a-0.253、(2012哈爾濱)下列運(yùn)算中，正確的是()34123 412A. a a a B. a = aC. a a4 = a5 D. a b a - b = a2 b24、下列各式中，計(jì)

31、算結(jié)果是81-*2的是( )A. x 9 x - 9 B. 3m - 2n - 3m - 2nD. 2y - +2y D. (x +9 j- x-9 )3人3，'入'5、若 m n = 2,m + n = 5 ,則 m2 n2 的值為 .6、用平方差公式填空：(1) ()(5a+1)=1-25a2(2)(2a2_5b )()= 4a4-25b27、先化簡，后求值：(a3j(a + 3Xa2 +9), 其中a = 1.14.2 乘法公式第九課14.2.2完全平方公式(1)一、新課引入計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(p+1)2=(p+1)(p + 1)=；2(2) (m+2

32、);；(p -1)2 =(p -1)(p-1) =；(m-2)2=.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握完全平方公式；2、能熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.三、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第109和110頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一完全平方公式上面新課引入的幾個(gè)運(yùn)算都是形如(a ± b 2的多項(xiàng)式相乘，由于(a+b)2=(a+b)( a+b)=a2+b2=a2+ 2ab+b2；(a- b) 2=(a- b)( a- b)=a2-+b2=a2-2 ab+b2.因此，我們有(a+b) 2=a2+b2.(a- b) 2=a2一+b2.即，兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的思考

33、你能根據(jù)下面圖中的面積說明完全平方公式嗎？練一練 下面各式計(jì)算對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1) (a + b)2 = a2 +b2(2) (a -b 2 =a2 b2知識(shí)點(diǎn)二完全平方公式的應(yīng)用例3運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：2(1) (4m + n ) ；(2)解：(1)原式=(4mf十24m卜n十n2=(2)原式=()2 2 ( ) () + ()=練一練 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：，一2(1) (x-6)；(y-5)2;(3) -2x 52(4)322x - - y43y2. 2. 2思考 (a + b)與(a b)相等嗎？ (a b)與(b af相等嗎？(ab)2與a2b2相等嗎？為什么？答：

34、例4運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1) 1022解：原式=(+) 2=()2 +2X () X () + ()=+=(2) 992解：原式=(一) 2=溫馨提示：例4的關(guān)鍵是把已知數(shù)的底數(shù)拆成兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方的形式.練一練靈活運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)2002 2;(2)982.四、歸納小結(jié)1、兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的 ,加上(或減去)它們的積的.公式為(a ± b f =.2、學(xué)習(xí)反思：.五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、若(x5)2 = x2+kx + 25 ,貝U k=.2、若x2+2(m 3)x+16是完全平方式，則m =.一223、(a+b) =(a-b) +；2 2(a -b)

35、 =(a + b) -.224、已知 a+b=5,ab = 3,求a +b 的值.3 4.2 乘法公式第十課14.2.2完全平方公式(2)一、新課引入利用去括號(hào)法則填空：a+(b+c尸 ;a-(b+c尸 .二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)將多項(xiàng)式進(jìn)行添括號(hào)的變形；2、學(xué)會(huì)添加適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)，再運(yùn)用乘法公式進(jìn)行 計(jì)算.三、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第111頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí) 并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一添括號(hào)法則與去括號(hào)相反的，我們得到添括號(hào)法則： a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).即，添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是 號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都 符號(hào)；如果括號(hào)前面是號(hào)，括到括號(hào)里的 都_ 符號(hào).練

36、一練1、在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，并用去 括號(hào)法則檢驗(yàn).2、(a+b-cjjab+c)= a + ( ) a (),括號(hào)里所填的各項(xiàng)分別是()A. b -c, b cB.一b c, b -cC. b-c,b-cD.一 b c, b c知識(shí)點(diǎn)二乘法公式的運(yùn)用例5運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1) (x+2y-3j(x-2y+3)解：原式=x + () x ()練一練運(yùn)用乘法公式計(jì)算(2) (2x+y+z)(2x-y-z)(3) (x+y+1)(x+y-1).例5運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(2) (a + b + cf解：原式=k )+ c 2(1)a+b-c=a+();=+(2)a-b+c=a-();=(3

37、)a-b-c=a-();=(4)a+b+c=a-().溫馨提示：有些整式相乘需要先作適當(dāng)變形，然 五、強(qiáng)化訓(xùn)練后再用公式.1、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：練一練(a-b+c)(a+b-c)1、試用另一種方法計(jì)算例5(2) (a+b+cf解：原式二b十( 式(2)(3x-5)2-(2x+7)22、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：_2(a+2b-1);2(3)(x+2)(x-2)2(2) (2x-y-3)2、先化簡，再求值:(2x+3y) 2-(2x+y)(2x-y)x,y= - 132四、歸納小結(jié)1、添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是 號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都符號(hào)；如果括號(hào)前面是3、已知 a+b=5,ab = 3,求22心a +

38、b的值.號(hào)，括到括號(hào)里的 都 符號(hào).即a+b+c=a+(); a-b-c=a-().2、乘法公式：平方差公式和完全平方公式(默寫).3、學(xué)習(xí)反思：.14.3因式分解第十一課時(shí)14.3.1 提公因式法一、新課引入用整式的乘法計(jì)算：x(x+1)=；(x+1)(x-1)=.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握因式分解及有關(guān)概念；2、熟練運(yùn)用提公因式法將多項(xiàng)式分解因式.三、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第114和115頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一多項(xiàng)式的因式分解探究把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：(1) x2+x=;(2) x2-1=.定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的 的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多

39、項(xiàng)式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 分解因式.溫馨提示：因式分解與整式乘法是方向相反的變形.練一練下列變形是因式分解的是()A.(a-4)(a+4)=a2-16B.y 2-16+y=y(y-1)-16知識(shí)點(diǎn)二提公因式法1、多項(xiàng)式 pa + pb + pc的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式p,我們把因式 p叫做這個(gè)多項(xiàng)式各 項(xiàng)的.由 p (a + b + c) = pa + pb + pc可得,pa + pb + pc = p ()2、一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以 把這個(gè)公因式 出來，將多項(xiàng)式寫成 與另一個(gè)因式的 的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.3 23例1 把8ab +12ab c分解因式.分

40、析：公因式兩項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù)是 ；兩項(xiàng)的字母部分都含有字母 、； a的最低次數(shù)是 , b的最低次數(shù)是 因此我們選定_ 一 為要提出的公因式.解：原式=4ab? () + 4ab?()=思考如果提出公因式4ab,另一個(gè)因式是否還有公因式？練一練1、多項(xiàng)式6a3b2-3ab2-18a2b2的公因式是 2、把下列各式分解因式：(1)ax+ay ;(2)3mx-6my;(3)8m 2n+2mn ；(4)12xyz-9x2y2.C.x 2-4+x=(x+2)(x-2)+xD.4a 2b+5ab+3a=a(4ab+5b+3)例2 把2a(b +c)-3(b +c)分解因式.分析：把(b+c)看作一個(gè)整體，

41、直接提出解：原式=.思考如何檢查因式分解是否正確？練一練1、把下列各式分解因式：(1)2a(y-z)-3b(z-y);四、歸納小結(jié)1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 分解因式.2、一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以 把這個(gè)公因式 出來，將多項(xiàng)式寫成 與另一個(gè)因式的 的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.3、學(xué)習(xí)反思：(2)p(a 2+b2)-q(a 2+bj.五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、(2013河北)下列各式中，從等式左邊到等式右邊的變形屬于因式分解的是()2、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中 a=-5,x=3.A.

42、 a x - y = ax - ay2B. x 2x 1 = x x 2 1C. x 1 x 3 = x2 4x 3D. x3 - x = x x 1 x -12、多項(xiàng)式-6m3n2-3m2n2+15mn4分解因式時(shí)，應(yīng)提 取的公因式是.3、分解因式：12x(a + b)4y(a + b)=.3、計(jì)算：5乂34 +4父34 +9父324、(2013 衡陽)已知 a+b = 2, ab=1 ,求a2b ab2.14.3 因式分解例3分解因式：第十二課時(shí)14.3.2 公式法(1)分析：把單項(xiàng)式或某個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體,再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式解：原式=一、新課引入1、因式分解：x_2x2=.2

43、、平方差公式： .二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握因式分解的公式法之平方差公式；2、熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.三、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第116和117頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一平方差公式思考 多項(xiàng)式a2 -b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？由(a +b (a -b )= a2 -b2,得a2-b2 = (a + b (a -b )即，兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的 與這兩個(gè)數(shù)的 的.練一練下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？為什么？(1) x2 + y2 ；(2) x2 -y2 ；(3) - x2 +y2；22(4) x - y .(1) 4x2-9；=()(),、2

44、2(2)(x p) -(x q)解：原式=()2_()2一,、22(a ) - ( b )"()()k)-()1(a ) + ( b ) ( a ) - ( b ) IL 去小括號(hào) 去小括號(hào)=()()練一練分解因式:212(1) a2 - -b225 9a2 - 4b2知識(shí)點(diǎn)二運(yùn)用平方差公式分解因式例4分解因式：(1) x4 - y4解：原式 =()2()2=()()=()()()(2) a 3b -ab解：原式=ab()=ab()()溫馨提示：分解因式時(shí)，1、有公因式的，應(yīng)先提公因式，再分解；2、分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.練一練分解因式2(1) x y _4y(2) -a4 16四、歸納小結(jié)1、平方差公式：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)白 與這兩個(gè)數(shù)的 的 公式為：.2、分解因式時(shí)，有公因式的，應(yīng)先,再分解；3、分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都.五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是( )一 222A. a - bB.5m - 20mnc222C. - x - yD.- x92、(2a+b'j(2a-b)是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果