反比例函數(shù)面積問題專題

1、實(shí)用文檔反比例函數(shù)面積問題專題【圍矩形】1 .如圖所示，點(diǎn)P是反比例函數(shù) 尸上圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,如果構(gòu)成的矩形面積是4,那么反比例函數(shù)的解析式是（）A _： B .:_A. '、一 一 B. 一-二二 C. ，.D. ，2.反比例函數(shù)y=K的圖象如圖所示，則k的值可能是（文案大全A. -1 B. C. 1 D. 223.如圖，A、B是雙曲線產(chǎn)上上的點(diǎn)，分別過A、B兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線段.Si, S2, S3分別表示圖中三個(gè)矩形的面積，若 S3=1,且Si+S2=4,則k值為（A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.如圖，在反比例函數(shù)y=2 （x>0）的

2、圖象上，有點(diǎn)P1、P2、P3、P4, K它們的橫坐標(biāo)依次為1, 2, 3, 4,分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為$、S2、S3,則S1+S2+S3=（A. 1 B. 1.5 C. 2 D.無法確定5.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=&和y=，（其中k1>0>k2）在第一象限內(nèi)的圖象是 C,第二、四象限內(nèi)的圖象是 C2,設(shè)點(diǎn)P在C1上，PCx軸于點(diǎn)M,交C2于點(diǎn)C,PAXy軸于點(diǎn)N,交C2于點(diǎn)A, AB / PC, CB /AP相交于點(diǎn)B,則四邊形ODBE的面積為（, 酊C. |k1?k2| D.A. |k1 - k2| B. -jqI k?

3、I【圍三角形】6.如圖，A、C是函數(shù)y=1的圖象上的任意兩點(diǎn)，過 A作x軸的垂線，垂足為B,過C作y軸的垂線，垂足為D,記RtAAOB的面積為Si, RtACOD的面積為S2,則（A. Si>S2 B. Si<S2 C. Si=S2 D.關(guān)系不能確定若B為x軸上任意一點(diǎn)，連接 AB, PB則4APB的面積為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.如圖，A是反比例函數(shù)y=上圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB，x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在y軸上， ABP的面積為1,則k的值為（）A. 1 B. 2 C. -1 D. -29.反比例函數(shù)v=0與丫=乜在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線x

4、 x分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB,則4AOB的面積為（）A. B. 2 C. 3 D. 1210 .如圖，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-&和y=*的圖象交于A、B兩點(diǎn).若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn), x x連接 AC、BC,則4ABC 的面積為（） A. 3 B . 4 C . 5 D . 1011 .雙曲線y1=圖與y2=士在第一象限內(nèi)的圖象如圖.作一條平行于 x軸的直線交y1，y2于B、A,連OA,過B作BC / OA,交x軸于C,若四邊形OABC的面積為3,則k=（）A. 2 B. 4 C .3 D . 512 .如圖，直線l和雙曲線 L

5、上（k>0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合）， x過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為 C、D、E,連接OA、OB、0P, &AAOC的面積為$、ABOD的面積為S2、4POE的面積為S3,則（）A. S1 <S2<S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2< S313 .如圖是反比例函數(shù) 尸出和廣金在第一象限內(nèi)的圖象，在 尸包上取點(diǎn)M分別作兩坐標(biāo)軸的垂線交 x 工x產(chǎn)田于點(diǎn)A、B,連接OA、OB,則圖中陰影部分的面積為 .【對(duì)稱點(diǎn)】14 .如圖，直線y=kx （k>0）與雙曲線y=J

6、L交于A, B兩點(diǎn)，BC，x軸于C,連接AC交y軸于D,卜列結(jié)論：A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；4ABC的面積為定值；D是AC的中點(diǎn)；Saa°d=3215 .如圖，直y=mx與雙曲線y=上交于點(diǎn)A, B.過點(diǎn)A作AM，x軸，垂足為點(diǎn)M ,連接BM .若SA ABM=1,則 k 的值是（）A. 1 B. m- 1 C. 2 D. m16 .正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn).人8，乂軸于8, CD，y軸于D,如圖，則四邊形ABCD的面積為（）35A. 1 B. C. 2 D.2217 .如圖，A, C是函數(shù)y=£ （k汨）的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)， AB, C

7、D垂直于x軸， x垂足分別為B, D,那么四邊形ABCD的面積$是（）18 .如圖，反比例函數(shù)y=-*的圖象與直線y=-當(dāng)?shù)慕稽c(diǎn)為A, B, k3過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)B作x軸的平行線相交于點(diǎn)C,則4ABC的面積為（A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【三角形疊梯形】19 .如圖，點(diǎn)A和B是反比例函數(shù)y=- (x>0)圖象上任意兩點(diǎn)，過 A, B分別作y軸的垂線,垂足為C和D,連接AB, AO, BO, AABO的面積為8,則梯形CABD的面積為()A. 6 B. 7 C. 8 D. 1020 .如圖，AABO的頂點(diǎn)A和AB邊的中點(diǎn)C都在雙曲線y=£ (x>0)的一

8、個(gè)分支上，點(diǎn)B在x軸上，CDLOB于D,若4AOC的面積為3,則k= () A. 2 B. 3 C. 4 D.221 .如圖，A、B是雙曲線y=- (k>0)上任意兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別 x為C、D,連接AB,直線OB、OA分別交雙曲線于點(diǎn)E、F,設(shè)梯形ABCD的面積和AEOF的面積分別為Si、S2,則Si與S2的大小關(guān)系是()A.Si=S2b.Si>S2c.Si<S2d.不能確定【截矩形】22 .如圖，過點(diǎn)P (2, 3)分別作PCXx軸于點(diǎn)C, PDy軸于點(diǎn)D, PC、PD分別交反比例函數(shù)y=2 (x>0)的圖象于點(diǎn)A、B,則四邊形BOAP的面

9、積為()A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 523 .如圖，雙曲線y=- (k>0)經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D. x若梯形ODBC的面積為3,則k=.A1d24 .函數(shù)丫=&和y=。在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn) P是y= 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PCx軸于點(diǎn)C,交 XXXy=°的圖象于點(diǎn)B .給出如下結(jié)論：AODB與4OCA的面積相等；PA與PB始終相等；x四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化； CA=tAP.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()-1A. B. C. D.25 .兩個(gè)反比例函數(shù) 尸&和尸二(ki>k2>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖

10、，P在Ci上，作PC、PD垂直于坐標(biāo)軸，垂線與 C2交點(diǎn)為A、B,則下列結(jié)論：AODB與4OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積等于ki - k2PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中正確的是(). B. C. D.【截直角三角形】26 .如圖，已知雙曲線 產(chǎn)K （k<0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D, x且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8, 6）,則4AOC的面積為（A. 20 B. 18 C. 16 D. 1227.如圖，雙曲線 尸-金經(jīng)過RtAOAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C. x則 4AOC 的面積為（）A. 9

11、B. 6 C. 4.5 D. 328 .如圖，已知矩形 ABCO的一邊OC在x軸上，一邊OA在y軸上，雙曲線 尸上交OB的中點(diǎn)于D,交BC邊于E,若OBC的面積等于4,則CE: BE的值為（）A. 1 : 2 B . 1: 3 C. 1: 4 D.無法確定29 .如圖，已知梯形 ABCO的底邊AO在x軸上，BC / AO , AB XAO ,過點(diǎn)C的雙曲線 / 交OB于D,且OD: DB=1 : 2,若AOBC的面積等于3,則k的伯：（）A. 2 B.衛(wèi) C. & D.無法確定 4530.如圖，反比例函數(shù) 尸上（kAO）的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M, x分別與AB、BC相交于點(diǎn)

12、D、E.若四邊形ODBE的面積為6,則k的值為（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4反比例函數(shù)【圍矩形】1.解：由題意得：矩形面積等于|k|,，|k|二4又反比例函數(shù)圖象在二、四象限.一. k<0；k=-4.反比例函數(shù)的解析式是y=-i.故選C.2,解：二反比例函數(shù)在第一象限，. k>0,二當(dāng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，縱坐標(biāo)小于1, .k<1,故選 B.3 .解：S1+S2=4, . S1=S22, . S3=1, . S1+S3=1+2=3, . . k=3 故選 C.4 .解：由題意可知點(diǎn)P1、P2、P3、P4坐標(biāo)分別為：(1,2),(2, 1),(3,Z), (4,工

13、).32由反比例函數(shù)的幾何意義可知：SI+S2+S3=2-14=售=1.5.故選B.2 25 . 解：:AB /PC, CB/AP, /APC=90°,四邊形 APCB 是矩形.設(shè) P (x,邑)，則 A (, 2), C (x, &),xk j xx.S 矩形 apcb=AP?PC=一四邊形ODBE的面積=S 矩形APCB S矩形PNOM S矩形MCDP S矩形AEON- %) 2kJ _=k1 |k2| 一 |k2|="：. 故選 D.【圍三角形】6 .解：結(jié)合題意可得：A、C都在雙曲線y=上上，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義有Si=S2；故選C. x7 .解：依題

14、意得：4APB的面積S=i|k|=>4|=2J.故選B8 . 解：如圖，連 OA, 丁 AB，x 軸，. AB /OP,. Szxoab=Sapab=1, a |k|=2X=2, 反比例函數(shù)圖象過第二象限，k=-2 .故選D.9 .解：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為 D、E,過B作BCy軸，點(diǎn)C為垂足, 二.由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形oeac=6, Saaoe=3, Saboc= ,乙. COC "C 3_3ASaaob-S 四邊形 oeac Saaoe Saboc-6 3 -t .故選 A .10 .解：設(shè)P (a, 0), a>0,則A和B的橫坐

15、標(biāo)都為a,將x=a代入反比例函數(shù)y=-衛(wèi)中得：y=-故A (a, - -§); kaa將x=a代入反比例函數(shù)y=§中得：y=-,故B (a,-), xaa.AB=AP+BP=&+，=也，貝U Sa區(qū).Labp的橫坐標(biāo)=迎地=5.故選C a a a22 a11 .解：由題意得：SraoABc=|ki|-|k2|=|6|- |k|=3;又由于反比例函數(shù)位于第一象限，k>0; k=3.故 選C.12 .解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y=上上，則有Si=S2；而AB之間，直線在雙曲線上方； K故 S1=S2<S3故選 D.13 .解：二.在尸金上取點(diǎn)M分別作兩

16、坐標(biāo)軸的垂線交 產(chǎn)至于點(diǎn)A、B,Saaoc=-1 >5=2.5,x>:2SaBOD=->5=2.5 S矩形 mdoc=3二 S 陰影=S/xA0c+$ BOD S矩形 mdoc=5 3=2 故答案為 2. 2【對(duì)稱點(diǎn)】14.解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點(diǎn)，一定是兩個(gè)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以正確；根據(jù)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，Saabc為即A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積，為定值1,所以正確；因?yàn)锳O=BO, 0D/bc,所以0D為aabc的中位線，即D是ac中點(diǎn)，所以正確； 在AADO中，因?yàn)锳D和y軸并不垂直，所以面積不等于 k的一半，不等于弓，錯(cuò)誤.故選c.15 .解：由圖象上的點(diǎn) A、B

17、、M構(gòu)成的三角形由AMO和ABMO的組成， 點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn) A, B的縱橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，.AMO和ABMO的面積相等，且為工， 2點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對(duì)值為1,又因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限內(nèi)，所以可知反比但J函數(shù)的系數(shù) k為1 .故選A.16 .解：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OB=OD, AB=cD ,.二四邊形 ABCD 的面積=S_aaob+Szoda+Szodc+Saobc=1 >2=2.故選 C.17 .解：:A, C是函數(shù)y= (k冷)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，若假設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y), M C 點(diǎn)坐標(biāo)為(-x, - y). BD=2x, AB=C

18、D=y ,.S 四邊形 abcd=S/xabd+SzcBD=)BD?AB+jBD?CD=2xy=2k.故四邊形 ABCD 的面積 S 是 2k.故選 B.18 .解：由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 AABC的面積=2|k|=2>4=8.故選A .【三角形疊梯形】19 .解：過點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足是G .由題意得：矩形BDOG的面積是|k|=3,Smco=SzxbogW .所 2以 4AOB 的面積=S 矩形 bdog+S 梯形 abdc SAAco SABog=8 ,WJ梯形CABD的面積=8-3+3=8.故選C20 .解：過點(diǎn)A作AM ±OB于M ,設(shè)點(diǎn)A坐

19、標(biāo)為(x, y),.頂點(diǎn) A 在雙曲線 y=K (x>0)圖象上，.二 xy=k, .SzxAMoOM?AM=xy=1k, x乙22設(shè)B的坐標(biāo)為(a, 0),二中點(diǎn)C在雙曲線y=i (x>0)圖象上，CD，OB于D, Saaob=Saaom +Sa amb.,點(diǎn) C 坐標(biāo)為(史馬-),，- SacDo-OD?CD=-?-t?-k, . .ay=3k, :' y ，k+-ay- -xy=-k+- >3k -k =-k,2 222 222又;C為AB中點(diǎn)，. AOC的面積為 工田k=3,k=4,故選C.2 221 .解：二.直線OB、OA分別交雙曲線于點(diǎn)E、F, a S2

20、=Saaob ,S1=SAA0C+SAA0B _ SABOD , W SAAOC=SA BOD=Jk, - S1=SA AOB,Si=S2.u-i【截矩形】22 .解：: B、A兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，.二Sadbo=Saaoc=< >2=1, x2. P (2, 3), .四邊形DPCO的面積為2刈=6, 四邊形BOAP的面積為6- 1 - 1=4,故選：C.23 .解：連接0E,設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=- (k毛)，C (c, 0),則B (c, b), E (c,與, x2設(shè) D (x, y), 丁 D 和 E都在反比例函數(shù)圖象上，xy=k , -

21、y=k, IP Saaod=Sa0EC=>c梯形 ODBC 的面積為 3,. bc-：>t/=3, .2bc=3, a bc=4, /. Saaod=Saoec=1 ,224”>0,聲1,解得k=2,故答案為：2.X24 .解：: A、B是反比函數(shù)y=_!上的點(diǎn)，.二Saqbd=Saoac皂，故 正確;K2當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB,故 錯(cuò)誤；P是y=W的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，S矩形pdqc=4,二 S 四邊形 paqb=S矩形 pdqc SaqdbSaqac =4 - - - -=3, 故 正確；一 一 2 2連接 QP, §取=里哈4, . AC=1PC, PA-P

22、C, .罵=3,$0紀(jì) AC 工44 AC.AC=hP;故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有 .故選C.325.解：. A、B兩點(diǎn)都在y=&上，. QDB與4QCA的面積都都等于與L 故 正確; X上 S 矩形qcpb Saaqc SaDBQ=|K2|- 2>|ki|e=k2 ki,故 正確；只有當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)，PA=PB,錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)，正確.故選 B. 【截直角三角形】26.解：二.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8, 6）,。點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）,斜邊QA的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4, 3）,把D （-4, 3）代入y=*得k= - 4 >3=-12, 反比例函數(shù)的解析式為 y=, xxABx軸，一. C點(diǎn)和橫坐標(biāo)為點(diǎn)A相同,都為-8,把 x= 8 代入 y=一"得 y=E,C 點(diǎn)坐標(biāo)為（8, -）,AC=6-=-,x 222 2.AQC 的面積=1AC?QB=1>8=18.故選 B.22 227 .解：: QA的中點(diǎn)是D,雙曲線y=-H經(jīng)過點(diǎn)D,k=xy= - 3, KD點(diǎn)坐標(biāo)為：（x, y）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2x, 2y）,. BQC的面積制|k|=3. &