2015年高二上冊數(shù)學(xué)理期中考試題帶答案

1、2015年高二上冊數(shù)學(xué)理期中考試題(帶答案)2016屆福建省閩清高級中學(xué)高二學(xué)年第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文科)試卷教師版內(nèi)容一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)1.已知z為復(fù)數(shù)，(1?i)2z=(1+i)3(i為虛數(shù)單位)，則=()A.1+iB.?1+iC.1?iD.?1?iB考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.專題：函數(shù)思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).分析：設(shè)z=a+bi,利用向量相等，列出方程組，求出a、b的值即可.解答：解：設(shè)z=a+bi,a、b6R,(1?i)2(a+bi)=(1+i)3,即？2i(a+bi)=2i(1+i),/.?a?bi=1+i,即，解得a=?1,b=?1,/z=?1?

2、i,=?1+i.故選：B.點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的共鈍復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目.2 .有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f(x0)=0,所以，x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn).以上推理中()A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.結(jié)論正確考點(diǎn)：演繹推理的基本方法.專題：計(jì)算題；推理和證明.分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“

3、對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論.解答：解：大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，不是真命題，因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f(x),如果f(x0)=0,且滿足當(dāng)xx0時(shí)和當(dāng)xx0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，大前提錯(cuò)誤，故選A.點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系.因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.3 .如圖是秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，則輸

4、出的S為()A.a1+x0(a3+x0(a0+a2x0)的值B.a3+x0(a2+x0(a1+a0x0)的值C.a0+x0(a1+x0(a2+a3x0)的值D.a2+x0(a0+x0(a3+a1x0)的值考點(diǎn)：程序框圖.專題：圖表型；算法和程序框圖.分析：模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)秦九韶算法即可得解.解答：解：由秦九韶算法，S=a0+x0(a1+x0(a2+a3x0),故選：C.點(diǎn)評：本小題主要通過程序框圖的理解考查學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)考查學(xué)生對算法思想的理解與剖析，本題特殊利用秦九韶算法，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，屬于基礎(chǔ)題.4 .已知條件p：xwi,條件q：,則？Vp是q的(

5、)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)：充要條件.專題：計(jì)算題.分析：由題意條件p：xwi,寫出其？p中x的范圍，將條件q：,由分式不等式的解法解出x的范圍，然后判斷？p是q之間能否互推，從而進(jìn)行判斷；解答：解：;條件p：x1;二條件q：,1或x1?x1或x0,反之則不能；.？p?q,q推不出？p,.？p是q的充分而不必要條件，故選A.點(diǎn)評：此題主要考查邏輯關(guān)系的條件和分式方程的求解問題，解題時(shí)按部就班的求解，此題思路很明顯就是求出？p和q,各自x的范圍.5 .用反證法證明命題：”若a,b6N,ab能被3整除，那么a,b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假

6、設(shè)應(yīng)為()A.a,b都能被3整除B.a,b都不能被3整除C.a,b不都能被3整除D.a不能被3整除考點(diǎn)：反證法與放縮法.專題：綜合題.分析：“a,b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是：“a,b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a,b都不能被3整除.解答：解：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立.“a,b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是：“a,b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a,b都不能被3整除，故選B.點(diǎn)評：本題考查用反證法證明命題，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立.6 .已知abB.ab1D.a2b2考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式.分析：利用賦值法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而確定正確答案.解答：解：ab|a|,a1,故C錯(cuò)誤；無論

7、b0還是b0,b=0,D均成立.故選D.點(diǎn)評：禾1J用賦值法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，可以有效地簡化解題過程.7 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm),可得這個(gè)幾何體得體積是()cm2.A.B.C.2D.4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案.解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2X2=4,高h(yuǎn)=2,故幾何體的體積V=Sh=,故選：B.點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該

8、幾何體的形狀.8 .具有線性相關(guān)關(guān)系得變量x,y,滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的回歸直線方程為=3x?，則m的值()x0123y?11m8A.4B.C.5D.6考點(diǎn)：線性回歸方程.專題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=3x?，代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值.解答：解：由表中數(shù)據(jù)得：=,二,由于由最小二乘法求得回歸方程=3x?,將=,二代入回歸直線方程，得m=4故選：A點(diǎn)評：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵.9 .在區(qū)間?3,3上任取一個(gè)數(shù)a,則圓C1:x2+y2+4x?5=0與圓C2:(

9、x?a)2+y2=1有公共點(diǎn)的概率為()A.B.C.D.考點(diǎn)：幾何概型.專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì).分析：利用圓C1:x2+y2+4x?5=0與圓C2:(x?a)2+y2=1有公共點(diǎn)，可得0WaW2或?6a?4,結(jié)合在區(qū)間?3,3上任取一個(gè)數(shù)a,即可求出概率.解答：解：圓C1:x2+y2+4x?5=0可化為(x+2)2+y2=9,圓心為(?2,0),半徑為3,圓C2:(x?a)2+y2=1,圓心為(a,0),半徑為1,圓C1:x2+y2+4x?5=0與圓C2:(x?a)2+y2=1有公共點(diǎn),/.2|a+2|4,.0WaW2或？6WaW?4,在區(qū)間?3,3上任取一個(gè)數(shù)a,.0a2,所求概率為=.故

10、選：B.點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型的概率，以及圓與圓有公共點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10 .使不等式成立的正整數(shù)a的最大值是()A.10B.11C.12D.13考點(diǎn)：不等式比較大小.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：本題利用兩邊平方法比較大小，然后找到最大值.解答：解：.a=12+2()13故不等式成立的正整數(shù)a的最大值是12.故選：C點(diǎn)評：本題主要考查了比較大小的常用方法，兩邊平方法，屬于基礎(chǔ)題.11 .設(shè)ABC勺三邊長分別為a、b、c,ABC勺面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S?ABC勺四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3.S4,

11、內(nèi)切球半徑為r,四面體S?ABC的體積為V,貝Ur=()A.B.C.D.考點(diǎn)：類比推理.專題：探究型.分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.解答：解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為Q則球心O到四個(gè)面的距離都是R,所以四面體的體積等于以。為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和.則四面體的體積為.Rt故選C.點(diǎn)評：類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去.一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性.用一類

12、事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(或猜想).12 .函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)且2f(x)xf(x)3f(x)對x6(0,+s)恒成立，若0ab,貝U()A.b2f(a)a3f(b)B.b2f(a)a2f(b),b3f(a)a2f(b),b3f(a)a3f(b)D.b2f(a)a2f(b),b3f(a)a3f(b)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析：令g(x)二,通過求導(dǎo)得函數(shù)g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，求出g(a)h(b),從而得到答案.解答：解：令g(x)=，貝Ug(x)=,/2f(x)0,函數(shù)g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，.g(a)g

13、(b),即，.b2f(a)a2f(b);令h(x)=，貝Uh(x)=,xf(x)3f(x),.h(x)h(b),即：，.b3f(a)a3f(b),故選：A.點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系.屬基礎(chǔ)題.解答的關(guān)鍵是先得到導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，再利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)性.本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造出合適的函數(shù)，題后應(yīng)總結(jié)一下，為什么這樣構(gòu)造合理.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13.定義運(yùn)算x?y,若|m?1|?m=|m?1,則m的取值范圍是m1.考點(diǎn)：絕對值不等式.專題：計(jì)算題；新定義.分析：由題意知，|m?1|?m的結(jié)果是取|m?1|和m中的較小者，故得到|m?1

14、|和m的不等關(guān)系，最后解此絕對值不等式即得m的取值范圍.解答：解：由題意得：|m?1|Wm,.m0,式平方得：m2?2m+信m2即：m.故答案為：m.點(diǎn)評：本小題主要考查絕對值不等式、函數(shù)的概念、絕對值不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.14.正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：(1)2+4=6;(2)8+10+12=14+16;(3)18+20+22+24=26+28+30按照這樣的規(guī)律，則72在第6個(gè)等式1考點(diǎn)：歸納推理.專題：推理和證明.分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2X1,2(1+3),2(1+3+5),，即可得出結(jié)論.解答：解：2+4=6;

15、8+10+12=14+1618+20+22+24=26+28+30其規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2X1,2(1+3),2(1+3+5),，所以第n個(gè)等式的首項(xiàng)為21+3+T(2n?1)=2x=2n2,當(dāng)n=6時(shí)，等式的首項(xiàng)為2X36=72,所以72在第6個(gè)等式中，故答案為：6.點(diǎn)評：本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題.15 .已知a,b都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=2aex+b的圖象過點(diǎn)(0,1),則的最小值是.考點(diǎn)：基本不等式.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：把點(diǎn)(0,1)代入函數(shù)關(guān)系式即可得出a,b的關(guān)系，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.解答：解：

16、:函數(shù)y=2aex+b的圖象過點(diǎn)(0,1),1=2a+b,a0,b0.=3+=,當(dāng)且僅當(dāng)，b=時(shí)取等號.故答案為.點(diǎn)評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16 .已知an滿足a1=1,an+an+1=()n(nSN*),Sn=a1+a2?3+a3?32+-+an?3n?1,類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得4Sn?3nan=n.考點(diǎn)：類比推理.專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：先對Sn=a1+a2?3+a3?32+an?4n?1兩邊同乘以3,再相加，求出其和的表達(dá)式，整理即可求出4Sn?3nan的表達(dá)式.解答：解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+an?3n?1得3?

17、Sn=3?a1+a2?32+a3?33+an?1?3n?1+an?3n+得：4Sn=a1+3(a1+a2)+32?(a2+a3)+-+3n?1?(an?1+an)+an?3n=a1+3x+32?()2+3n?1?()n?1+3n?an=1+1+1+-+1+3n?an=n+3n?an.所以4Sn?3n?an=n,故答案為：n.點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，關(guān)鍵點(diǎn)在于對課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法的理解和掌握.三、解答題(共6小題，滿分70分)17.已知復(fù)數(shù)z=(1)若復(fù)數(shù)z1與z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，求z1(2)若復(fù)數(shù)z2=a+bi(a,b6R)滿足z2+az+

18、b=1?i,求z2的共鈍復(fù)數(shù).考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的化簡，然后根據(jù)要求解答.解答：解：由已知復(fù)數(shù)z=1+i;所以(1)若復(fù)數(shù)z1與z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則它們實(shí)部互為相反數(shù)，虛部相等，所以z1=?1+i；(2)若復(fù)數(shù)z2=a+bi(a,b6R)滿足z2+ax+b=1?i,所以(1+i)2+a(1+i)+b=1?i,整理得a+b+(2+a)i=1?i,所以a+b=1并且2+a=?1,解得a=?3,b=4,所以復(fù)數(shù)z2=?3+4i,所以z2的共鈍復(fù)數(shù)？3?4i.點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義、共鈍復(fù)數(shù)；關(guān)鍵是正確化

19、簡復(fù)數(shù)乙18.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|,g(x)=2|x|+a+2(1)解不等式f(x)2(2)若存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)：絕對值不等式的解法.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：(1)不等式f(x)2,即|2x+1|2,由此求得不等式的解集.(2)由題意可得存在實(shí)數(shù)x,使得|x+|?|x|1+成立，再根據(jù)絕對值的意義可得|x+|?|x|的最小值為？，故有？1+,由此求得a的范圍.解答：解：(1)不等式f(x)2,即|2x+1|2,即?22x+12,求得？x，故不等式的解集為(？，).(2)由題意可得f(x)wg(x),即|x+|?|x|1+,而|x+|?|x

20、|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到？對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離，它的最小值為？，再根據(jù)存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)g(x),故有？1+,求得an?3.點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.19.在中學(xué)綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評，某校2014-2015學(xué)年高二年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從2014-2015學(xué)年高二年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1:男生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表2:女生等級優(yōu)秀合格尚待

21、改進(jìn)頻數(shù)153y(1)從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；(2)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊2X2列聯(lián)表，并判斷是否有90%勺把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)參考數(shù)據(jù)與公式：K2=臨界值表P(K2Ak0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì).分析：(1)根據(jù)分層抽樣，求出x與y,得到表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果共10種，其中恰有1人測評等級為合格的情況共6種，可得概率；(2)根據(jù)P(K2A2.706)=1.125(K2A2.706)=1.1252.706沒有90%勺把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.點(diǎn)評：本題考查了古典概率模型的概率公式，獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.20.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖中(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺銹最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方向構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺銹越漂亮，向按同樣的規(guī)律刺銹(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形(1)求(6)的值(2)求出f(n)的表達(dá)式(3)求證：1W+2時(shí)，=.+=1+(1?+?+?)=1+(1?)=?