電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第四章(課堂)

1、第 4 章電路的過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程第第4 4章章 電路的過(guò)渡過(guò)程電路的過(guò)渡過(guò)程 4.1 過(guò)渡過(guò)程的產(chǎn)生與換路定律過(guò)渡過(guò)程的產(chǎn)生與換路定律 4.2 RC電路的過(guò)渡過(guò)程電路的過(guò)渡過(guò)程 4.3 RL電路的過(guò)渡過(guò)程電路的過(guò)渡過(guò)程 4.4 一階一階電路過(guò)渡過(guò)程的三要素法電路過(guò)渡過(guò)程的三要素法 4.5 微分電路和積分電路微分電路和積分電路EtCu新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)原穩(wěn)態(tài)原穩(wěn)態(tài)過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程 (暫態(tài)暫態(tài))C設(shè)設(shè)uc=0KRE+_Cut=0時(shí)開時(shí)開關(guān)關(guān)K閉合閉合 RE+_Cu一、穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)一、穩(wěn)態(tài)與暫態(tài) 4.1.1 過(guò)渡過(guò)程的產(chǎn)生與換路定律過(guò)渡過(guò)程的產(chǎn)生與換路定律穩(wěn)定后穩(wěn)定后uc=E?二、產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因二

2、、產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因電流電流 i 隨電壓隨電壓 u 比例變化。比例變化。合合S后：后： 所以電阻電路不存在所以電阻電路不存在過(guò)程過(guò)程 (R耗能元件耗能元件)。 合合S前：前：0032RRRuuui例：例：IO+-SR3R22+-i電阻電路電阻電路 CuC+-SR,0 Ci0 CuU暫態(tài)暫態(tài)otCu電容電路電容電路uc恒定時(shí)恒定時(shí)I=0，隔直作用，隔直作用 所以有所以有電容的電路存在過(guò)渡過(guò)程。電容的電路存在過(guò)渡過(guò)程。儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件不能突變不能突變Cu C 儲(chǔ)能：儲(chǔ)能：221CCCuW tLi儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件所以有所以有電感的電路存在過(guò)渡過(guò)程。電感的電路存在過(guò)渡過(guò)程。SRU+_t=0iL電

3、感電路電感電路i 恒定恒定,u=0短直作用短直作用合合S前前: il = 0 合合S后后: il 由由0逐漸增加到逐漸增加到I。221LLLiW 不不能能突突變變Li L 儲(chǔ)能：儲(chǔ)能：三、電路過(guò)渡過(guò)程分析的內(nèi)容三、電路過(guò)渡過(guò)程分析的內(nèi)容四、研究過(guò)渡過(guò)程的實(shí)際意義四、研究過(guò)渡過(guò)程的實(shí)際意義(1) 過(guò)渡過(guò)程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。過(guò)渡過(guò)程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。(2) 影響過(guò)渡過(guò)程快慢的電路的影響過(guò)渡過(guò)程快慢的電路的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)。 2. 控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害 直流電路、交流電路都存在過(guò)渡過(guò)程直流電路、交流電路都存在過(guò)渡過(guò)程, 我們講課的我們講課的重點(diǎn)是直

4、流電路的過(guò)渡過(guò)程過(guò)程。重點(diǎn)是直流電路的過(guò)渡過(guò)程過(guò)程。換路換路: 電路狀態(tài)的改變。如：電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓的改變或元件參數(shù)改變。電路接通、切斷、短路、電壓的改變或元件參數(shù)改變。4.1.2 換路定律及初始值的確定換路定律及初始值的確定一、換路定律一、換路定律:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。的電流不能突變。)0()0( CCuu)0()0( LL 設(shè)：設(shè)：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)) t=0- 表示換路前的瞬間表示換路前的瞬間 t=0+表示換路后的瞬間（初始值）表示換路后的瞬間（初始值）求解

5、要點(diǎn)求解要點(diǎn)：初始值初始值（起始值）：（起始值）：電路中電路中 u、i 在在 t=0+ 時(shí)時(shí)的值。的值。二、初始值的確定二、初始值的確定(2) 其它電量初始值的求法。其它電量初始值的求法。(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。的求法。例例1換路時(shí)電壓方程換路時(shí)電壓方程 :)0()0(LuRiU不能突變不能突變Li 發(fā)生了突變發(fā)生了突變Lu根據(jù)換路定則根據(jù)換路定則A 0)0()0(LLii解解:V20020)0(Lu求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1k, L=1H , U=20 V、A 0Li設(shè)設(shè) 時(shí)開關(guān)閉合時(shí)開關(guān)閉合0t開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前iLUSt=0uLuR已知已

6、知:電壓表內(nèi)阻電壓表內(nèi)阻H1k1V20LRU、k500VR設(shè)開關(guān)設(shè)開關(guān) S 在在 t = 0 時(shí)打開。時(shí)打開。求求: S打開的瞬間打開的瞬間,電壓表量的電壓表量的 電壓。電壓。 解解:換路前換路前mA20100020)0(RUiL(大小大小,方向都不變方向都不變)換路瞬間換路瞬間mA20)0()0(LLii例例2S.ULVRiLt=0+時(shí)的等時(shí)的等效電路效電路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSI注意注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施實(shí)際使用中要加保護(hù)措施SULVRiL已知已知: S 在在“1”處停留已久，在處停留已久

7、，在t=0時(shí)合向時(shí)合向“2”求求:LCuuiii、21的初始值，即的初始值，即 t=(0+)時(shí)刻的值。時(shí)刻的值。例例3 iE1k2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2kmA5 . 1)0()0(11RREiiLV3)0()0(11RiuC解：解：iE1k2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2k求初始值求初始值ER1+_RCuR21i求初始值求初始值）（0Cut=0 + 時(shí)的等效電路時(shí)的等效電路mA5 . 1)0()0()0(1LLiiimA3)0()0(22RuEiCmA5 . 4)0()0()0(21iiiV3)0()0(11RiEuL)0(LiE1k2k+_R2R1i1i2

8、i3V1.5mA+-Lu計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果iLii 12iCuLu0t0tmA5 . 1mA5 . 4mA5 . 1mA5 . 10mA3V3V3V30iEk2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2kt ？ ？ ？ ？ ？ 3mA 3mA 0 6V 0 小結(jié)小結(jié) 1. 換路瞬間，換路瞬間，LCiu 、不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；0)0 (0IiL3. 換路瞬間，換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，電感相當(dāng)于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0 (Li，電感相當(dāng)于斷路。，電感相當(dāng)于斷路。；0U 則電容則電容相當(dāng)于恒壓源，其值

9、等于相當(dāng)于恒壓源，其值等于2. 換路瞬間，若換路瞬間，若，0)0 (0UuC，0)0(Cu電容相當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于短路；若若4. 換路后的電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，換路后的電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)， 由由C相當(dāng)于開路、相當(dāng)于開路、 L相當(dāng)于短路，相當(dāng)于短路， 可得：可得： 0Lu 0ci其他量由換路后的電路求得其他量由換路后的電路求得過(guò)渡過(guò)程初始值的確定過(guò)渡過(guò)程初始值的確定*例例1解：解：(1)由換路前電路求由換路前電路求)0(),0( LCiu由已知條件知由已知條件知0000)(,)(LCiu根據(jù)換路定則得：根據(jù)換路定則得：0)0()0( CCuu0)0()0( LL 已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，已知：換路前電路

10、處穩(wěn)態(tài)，C、L 均未儲(chǔ)能。均未儲(chǔ)能。試求：電路中各電壓和電試求：電路中各電壓和電流的初始值。流的初始值。U +-暫態(tài)過(guò)程初始值的確定暫態(tài)過(guò)程初始值的確定*例例1:00)(Cu, 00)(L , RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 產(chǎn)生突變產(chǎn)生突變(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值U +-(a) 電路電路iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-(b) t = 0+等效電路等效電路* *例例2：換路前電路處

11、于穩(wěn)態(tài)。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值解：解： (1) 由由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0-電路可求得：電路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效電路等效電路+_+_* *例例2：V414)0()0(3 LCiRu換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的

12、初始值。解：解：A1)0()1( Li+_+_t = 0 -等效電路等效電路由換路定則：由換路定則：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_* *例例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 iC(0+)、uL (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii+_+_t = 0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路4V1A+_+_* *例例2： 換路前電路處穩(wěn)

13、態(tài)。換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。t = 0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路4V1A+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_計(jì)算結(jié)果：計(jì)算結(jié)果：電量電量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311換路瞬間，換路瞬間，LCiu 、不能躍變，但不能躍變，但可以躍變。可以躍變。LCui 、+_+_4.2 RC 電路的過(guò)渡分析電路的過(guò)渡分析1. 經(jīng)典法經(jīng)典法: 根據(jù)激勵(lì)根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過(guò)求解，通過(guò)

14、求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流電壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)求求（三要素）（三要素）一階電路一階電路: 僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為且由一階微分方程描述，稱為一階一階線性電路。線性電路。求解方法求解方法(RC 電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)) )代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) UuC )0(t =0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān), 電容電容C 經(jīng)電阻經(jīng)電阻R 放電放電

15、1S (1)由換路后的電路由換路后的電路列列 KVL方程方程:0 CRuu1. 電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng): 無(wú)電源激勵(lì)無(wú)電源激勵(lì), 輸輸入信號(hào)為零入信號(hào)為零, 僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過(guò)程電路的放電過(guò)程零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程RCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e由初始值確定積分常數(shù)由初始值確定積分常數(shù) A可可得得時(shí)時(shí)

16、，根根據(jù)據(jù)換換路路定定則則 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：電容電壓電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減， 衰減的快慢由衰減的快慢由RC 決定。決定。0 )0( e tCu t(3) 電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律ptAuCe: 通通解解電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放電電流放電電流RCtUuC e 電容電壓電容電壓CuCiRu2. 電流及電流及電阻電壓的變化規(guī)律電阻電壓的變化規(guī)律3. 、 、 變化曲線變化曲線CiCutORu4. 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)(2) 物

17、理意義物理意義RC 令令:單位單位: S(1) 量綱量綱sVAs UUuC008 .36e1 t當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)RCtUtuC e)(時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢008 .36 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U0 的的所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。0.368U23Cu 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的物理意義的物理意義1URC tRCtUUuC ee321 t0uc當(dāng)當(dāng) t =5 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。(3) 過(guò)渡時(shí)間過(guò)渡時(shí)間理論上認(rèn)為理論上認(rèn)為 、 電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)0Cu t0Cu工程上認(rèn)

18、為工程上認(rèn)為 、 電容放電基本結(jié)束電容放電基本結(jié)束 )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e 隨時(shí)間而衰減隨時(shí)間而衰減零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): 儲(chǔ)能元件的初儲(chǔ)能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵(lì)僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì):RC電路的充電過(guò)程。電路的充電過(guò)程。分析：分析：電壓電壓u表達(dá)式表達(dá)式 000tUtuuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUtu階躍電壓階躍電壓O二、零狀態(tài)響應(yīng)二、零狀態(tài)響應(yīng)UudtduR

19、CCC一階常系數(shù)一階常系數(shù)線性微分方程線性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解方程的特解Cu對(duì)應(yīng)齊次方程的通解（補(bǔ)函數(shù)）對(duì)應(yīng)齊次方程的通解（補(bǔ)函數(shù)）Cu即：即：CCCuutu)(KRU+_CCui1. uC的變化規(guī)律的變化規(guī)律(1) 列列 KVL方程方程UutuCC)()(UKdtdKRCUK 得：得：（常數(shù)）。（常數(shù)）。KuCCu 和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。在該在該電路中，令電路中，令代入方程代入方程)(Cu作特解，故此特解也稱為作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量或或強(qiáng)強(qiáng) 在電路中，通常取

20、換路后的新穩(wěn)態(tài)值在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值 記做：記做：制分量制分量。所以該電路的特解為：。所以該電路的特解為： (2)求特解求特解 CuCu(3)求齊次方程的通解求齊次方程的通解 0CCudtduRC通解即：通解即： 的解。的解。Cu隨時(shí)間變化，故通常稱為隨時(shí)間變化，故通常稱為自由分量自由分量或或過(guò)渡分量過(guò)渡分量。A為積分常數(shù)為積分常數(shù)RCtptAAuC ee其其解解：求求A:CCuuCtu)( RCtcAeuRCtAeU0)()0(00AeUAeuuCCUuuA)()0(所以所以代入該電路的起始條件代入該電路的起始條件0)0()0(CCuu得得:CCuuCtu)( RCtcAeuRC

21、tAeU RCtccptceuuAeu0故齊次方程的通解為故齊次方程的通解為 ： ( 4) 微分方程的全部解微分方程的全部解 RCtCCCCCCeuuuuutu)()0()()(RCtUeURCRCtcUeUuuc的變化曲線的變化曲線tUeUCutU t023456Cu00.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U 0.998U當(dāng)當(dāng) t3 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。002.63)( Eut當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí):UU0.632U1 2 3 越大，曲線變化越慢，越大，曲線變化越慢， 達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：結(jié)論：Cu當(dāng)當(dāng) t

22、 =3 5 時(shí)時(shí), 暫態(tài)基本結(jié)束暫態(tài)基本結(jié)束, uC 達(dá)到穩(wěn)態(tài)值達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。tCuO321時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的的討論討論 表示電容電壓表示電容電壓 uC 從初始值從初始值上升到上升到 穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值的63.2% 時(shí)所需的時(shí)間。時(shí)所需的時(shí)間。3. 、 變化曲線變化曲線CuCiCiCutCuCi)e1(RCtUuC 2. 電流電流 iC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律0 edd tRUtuCitCC 為什么在為什么在 t = 0時(shí)時(shí)電流最大？電流最大？ URU換路瞬間電容的電壓不突變，而換路瞬間電容的電壓不突變，而電流發(fā)生了突變電流發(fā)生了突變 電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律)0()() e1e

23、1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓時(shí)的電壓-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過(guò)程中過(guò)程中 63.2%U-36.8%UtCuo三、三、R-C電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)已知：開關(guān)已知：開關(guān) K 處于閉處于閉合狀態(tài)時(shí)，電路已處合狀態(tài)時(shí)，電路已處于穩(wěn)態(tài)于穩(wěn)態(tài),t=0時(shí)打開。時(shí)打開。U+_10VKC1 R1R2Cu 3k 2kt =0Cu 求：求：根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：RCtCCCCCCeuuuuutu)()0()()(CCCudtduRCuRiU 全響應(yīng)全響應(yīng): 電源激勵(lì)、電源激勵(lì)、儲(chǔ)能

24、元件的初始能量?jī)?chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。的響應(yīng)。解解:三要素法三要素法起始值起始值: V600CCuu穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值: V10Cu時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù):ms21CR解解:V 410)()0()()(002.0ttCCCCeeuuutuU+_10VKC1 R1R2Cu 3k 2kRCtCCCCeuuutu)()0()()(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)全響應(yīng)RCtCCRCtceuueu)()()0(零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)結(jié)論結(jié)論1： 全響應(yīng)全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量暫態(tài)分量結(jié)論結(jié)論2： 全響應(yīng)全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)

25、+ 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)4.3 RL電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析E+_RKt =0LRuLiLuEuuRLERidtdiLLLteffftf)()0()()(可用可用一階電路微分方程解的通用表達(dá)式求解：一階電路微分方程解的通用表達(dá)式求解：E+_RKt =0LRuLiLu用三要素法求用三要素法求: 初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)0Li Li設(shè)設(shè):K閉合前電路已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。閉合前電路已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。000LLii REiLERidtdiLLL0RidtdiLLL齊次微分方程：齊次微分方程：0RLP特征方程：特征方程：LRP設(shè)其通解為設(shè)其通解為:ptLAei代入上式得代入上式得RLP1則：則：R

26、、L 電路電路 的求解的求解teffftf)()0()()(tLLLLeiiii)()0()(RLteRERE0 RL 對(duì)于只含一個(gè)對(duì)于只含一個(gè) L 的電路，將的電路，將 L 以以外的電外的電 路路,視為有源二端網(wǎng)絡(luò)視為有源二端網(wǎng)絡(luò),然后然后求其等效內(nèi)阻求其等效內(nèi)阻 R。則。則:計(jì)算舉例計(jì)算舉例:t=0ISRLR1R22RR LREd+-RRLA23212)0( LiA2)0()0( LLii用三要素法求解用三要素法求解解解:已知：已知：S 在在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求求: 電感電流電感電流。和和電電壓壓LLui例例:t = 0等效電路等效電路Li2 1

27、 3AR12 由由t = 0等效電路可求得等效電路可求得t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Lit=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由由t = 0+等效電路可求得等效電路可求得V4) 12222()0()0( LLiuA2)0()0( LLii (2) 求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值)()( LLui和和t = 0+等效電路等效電路2 1 2AR12 Lu+_R3R2t = 等效電路等效電路2 1 2 LiR1R3R2V0)( Li由由t = 等效電路可求得等效電路可求得V0)( Lu(3) 求時(shí)間常數(shù)求時(shí)間常數(shù)s5 . 0210 RL 3210/RRRR t=03ALu

28、R3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2LVe4)04(022ettLu Ae2e)02(022ttLi 起始值起始值-4V穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值2ALu0Li ,tKRU+_CCui電壓方程電壓方程CCCudtduRCuRiU 根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件。）如：路中一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件。）如：1.一階電路的概念一階電路的概念:4.4 一階一階電路過(guò)渡過(guò)程分析的三要素法電路過(guò)渡過(guò)程分析的三要素法2.一階電路過(guò)渡過(guò)程的

29、求解方法一階電路過(guò)渡過(guò)程的求解方法(一一) 經(jīng)典法經(jīng)典法: 用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；(二二) 三要素法三要素法: 求求初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù). 本章重點(diǎn)本章重點(diǎn) 0cu cu3.三要素法三要素法RCtCCCCCCeuuuuutu)()0()()(根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：teffftf)()0()()(可得可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：KRE+_CCui其中三要素為其中三要素為: 初始值初始值 -)(f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 -時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)-)0(f teffftf)()0()()()(tf代表一階電路

30、中任一電壓、電流函數(shù)。代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中式中 利用求三要素的方法求解過(guò)渡過(guò)程，稱為三要素利用求三要素的方法求解過(guò)渡過(guò)程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。法。只要是一階電路，就可以用三要素法。三要素法求解過(guò)渡過(guò)程的要點(diǎn)三要素法求解過(guò)渡過(guò)程的要點(diǎn))(f)0 (f(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式；將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式；)0()0()( 6320 fff.tf(t)O 求換路后電路

31、中的電壓和電流求換路后電路中的電壓和電流 ，其中其中電容電容 C 視視為開路為開路, 電感電感L視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算的計(jì)算)( f響應(yīng)中響應(yīng)中“三要素三要素”的確定的確定uC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =03 6 6 6mAS1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+時(shí)時(shí)的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其

32、它各量的)0( i)0( u或或在換路瞬間在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中的等效電路中電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的計(jì)算的計(jì)算 1) 對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路 ，R0=R ;CR0 2) 對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，

33、R0為換路后的電路為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3) 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算的計(jì)算對(duì)于一階對(duì)于一階RC電路電路對(duì)于一階對(duì)于一階RL電路電路0RL 注意：注意： 若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時(shí)時(shí)的方程中應(yīng)有的方程中應(yīng)有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R03210)/(RRRR U0+-CR0R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)等

34、效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。電阻，如圖所示。CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例例1解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i電路如圖，電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)時(shí)合上開關(guān)S，合，合S前電路已處于前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuu應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例t=0-等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)(

35、 cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 電路電路9mA+-6k R 3k t=0-等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k RV54)0( CuV18)( Cus3104 三要素三要素Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 uC 的變化曲線如圖的變化曲線如圖18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效電路等效電路例例2：由由t=0-時(shí)電路時(shí)電路電路如圖，開關(guān)電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)時(shí)S閉合閉合，試求：試求：t 0時(shí)電容電壓時(shí)電容電壓uC和電流和電流iC、i1和和i2 。解：解： 用三