怎樣求分?jǐn)?shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)

1、怎樣求分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)時間：2021.02.07命題人：歐陽物££25_題1.、求1.24、1亍、&、2亍這四個分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。解：自然數(shù)的最大公約數(shù)的定義可以擴展到分?jǐn)?shù)。一組分?jǐn)?shù)的最 大公約數(shù)一定是分?jǐn)?shù)，而這組分?jǐn)?shù)分別除以它們的最大公約數(shù)應(yīng)得整 數(shù)。求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)的方法是： .先將各個分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)； .求出各個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)a ； .求出各個分?jǐn)?shù)的分子的最大公約數(shù)b ;a®.匸即為所求。355515這四個分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后是：（方，亍，&，）分母的最小公倍數(shù)是：24 1 3 1 6 刀=168 ;分子的最大公約數(shù) 是

2、：（35，5，5，15 ）二55所以，這四個分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)是：莎丄2.2題2、有甲、乙、丙三種溶液，分別重4&千克、3了千克和29 千克。現(xiàn)要分別裝入小瓶中，每個小瓶裝入液體的重量相同，并且無 剩余。間：最少要裝多少瓶？每瓶裝多少千克？解：每瓶裝的重量應(yīng)為三種溶液重量的最大公約數(shù)。251520_5_5(T , T , T ) =5 (千克)，即每瓶應(yīng)裝區(qū)千克。25_5_15_5_20_5_最少應(yīng)裝的瓶數(shù)：6三36+4436+94*36 = 30 + 27 + 16 = 73 (瓶)6555286題3、求而，而，亦這三個分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。解：自然數(shù)的最小公倍數(shù)的定義可以擴展到分?jǐn)?shù)。一組

3、分?jǐn)?shù)的最 小公倍數(shù)可能是分?jǐn)?shù)也可能是整數(shù)，但它一定是這組分?jǐn)?shù)中各分?jǐn)?shù)的 整數(shù)倍。求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法是： 先將各個分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)； 求出各個分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù)a 求出各個分?jǐn)?shù)分母的最大公約數(shù)b; ¥即為所求。這三個分?jǐn)?shù)的分子的最小公倍數(shù)為：65,55,286 =1430，分母的最大公約數(shù)為:(168,189,525 ) = 211430這三個分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)為：弓題4、甲、乙、丙三個滑冰運動員在一起練習(xí)滑冰。己知甲滑一丄圈時，乙、丙分別可以滑圈和圈。若甲、乙、丙三人同時從一 點出發(fā)，甲滑多少圈后三人相遇？那時，乙、丙各滑了幾圈？解：題意要求甲滑多少圈后三人相遇，即要求時間的

4、最小公倍 數(shù)。丄 1假設(shè)甲滑一圈花了 1小時，則乙滑1圈要：1-?1? = 5 （小_ 6時）；丙滑1圈要1-?16 = 7 （小時）461*5 . 7 = 12 （圈），即甲滑12圈后三人相遇。丄丄那時，丙滑的圈數(shù)：12x14 =15 （圈）;丙滑的圈數(shù)：12x16=14 （圈）.35題5、蘋果每個重五千克，梨每個重石千克。如果蘋果和梨的重量相等，最少有多少個蘋果，多少個梨？35_3_±解：即要求玄和刃的最小公倍數(shù)o 2i , 2? = 7,152_15_5_最少有蘋果：怎十莎= 35（個）；最少有蘋果：只三方=18（個）題6、在一個圓形花壇周圍間種花卉。每隔24米栽米蘭一株，1_

5、 2每隔14.4米栽牡丹一株，每隔13亍米栽茶花一株，每隔2亍米栽菊 花一株。恰好在花壇的周圍，四種花栽在一處的只有一次?；▔闹?長多少米？2472408360解：求中四個數(shù)據(jù)的最小公倍數(shù):T，T，T，1 = 所以，花壇的周長是360米。題7、自行車賽場是一個圓環(huán)形的，一圈的長度為500米。甲、 乙、丙三人同時從起點出發(fā)，速度分別為9米/秒、15米/秒和12 米/秒。問：他們至少各繞了多少圈后才能再次在起點相遇。500解：甲繞一圈需500-?9= V （秒）； 乙繞一圈需50045 =100?。耄?；125丙繞一圈需50042二?。耄?00100 125500可.T T = V （秒）50

6、0再次在起點相遇，甲至少要繞：9x丁-500 = 3 （圈）；乙至少500要繞：15x V 500 = 5 （圈）；500丙至少要繞：12x V500 = 4 （圈）題8、三條圓形跑道，圓心都在操場中心的旗桿處，甲、乙、丙 三人分別在里圈、中圈和外圈沿相同方向跑步。已知里圈、中圈和外 圈的跑道分別長200米、240米和400米，甲、乙、丙每分鐘分別 跑160米、200米和300米。開始時，三個人與旗桿位于同一直線 上。問；經(jīng)過多長時間他們?nèi)瞬拍芡瑫r回到出發(fā)點？5解：甲跑一圈需要的時間是：200-?160= 4 （分）；乙跑一圈需6要的時間是：240200二懇（分）；丙跑一圈需要的時間是：40

7、0v4300=?。ǚ郑?6460三人各跑一圈的時間的最小公倍數(shù)是：了，亍二T （分） 所以，經(jīng)過60分鐘他們?nèi)瞬磐瑫r回到出發(fā)點。515 丄題9、用丙，花和1亦分別去除某個分?jǐn)?shù)所得的商均是整數(shù)，這 個分?jǐn)?shù)最小是多少？解：題意是用這三個分?jǐn)?shù)分別去除某個分?jǐn)?shù)所得的商均是整數(shù)， 即求一個最小分?jǐn)?shù)被這三個分?jǐn)?shù)分別除，均得整數(shù)，可知，即求這三 個分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。5 1521105丄28 . 56 » 20 = V = 264所以，這個分?jǐn)?shù)最小是26 =題10、金星繞太陽一周所需的時間是地球繞太陽一周所需時間45的方o問：地球、金星、太陽兩次位于同一直線上間隔多少年？解：金星繞太陽一周所需的時

8、間是地球繞太陽一周所需時間的45石，是以地球繞太陽一周所需時間為單位f,r ，所以，地球、金 星、太陽兩次位于同一直線上間隔的年數(shù)為454573 1 = T，即 45 年。題11、如右圖所示的四條圓形跑道，每條跑道的長_i_都是亍千米。A、B、C、D四人同時從交點0出發(fā)分 別沿四個跑道跑步，他們的速度分別為每小時6千米、9千米、12 千米和15千米。問；從出發(fā)到四人再次相遇需要多長時間？丄解：A跑一圈所需的時間是：亍v6 = is （小時）丄B跑一圈所需的時間是：讓9二27 （小時）1C跑一圈所需的時間是：亍三12 ：1=36 （小時）1D跑一圈所需的時間是：亍三151=亦（小時）liiii

9、四人跑一圈時間的最小公倍數(shù)是：用，方，怎，可二° （小時）£ 所以，從出發(fā)到四人再次相遇需要$小時。題12、有一根長木棍上有三種刻度，第一種刻度線將本棍分成十等份，第二種刻度線將木棍分成十二等份，第三種刻度線將木棍分 成十五等份。如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，那么，木棍總共被鋸成 多少段？丄解：第一種刻度線將本棍分成十等份，每份長憶，第二種刻度線丄將木棍分成十二等份，每份長2,第三種刻度線將木棍分成十五等 丄份 > 每份長15。1 1lo , 12=1 1 1=2，即在木棍的每隔亍的地方重疊一次；1三亍1二=1（次）；1 1lo , 15 =1 1 1=5 .即在木棍的每隔彳的地方重疊一次，151 =4（次）；1 112 , 15=1 1 1 =5 .即在木棍的每隔亍的地方重疊一次，1=亍1