培優(yōu)點(diǎn)9線性規(guī)劃

1、培優(yōu)點(diǎn)九線性規(guī)劃1 .簡單的線性規(guī)劃問題應(yīng)注意取點(diǎn)是否取得到2x y _4例1:已知實(shí)數(shù)x, y滿足/x+2yE4,貝U z=3x2y的最小值是（）y <0A. 4B. 5C. 6D. 72 .目標(biāo)函數(shù)為二次式x _1例2：若變量x , y滿足x之y ,則z = x2 +y2的最大值為（）x y 2 ,015A.曬B. 73 .目標(biāo)函數(shù)為分式C. 9D. 102x -y-2 <0例3:設(shè)變量x, y滿足約束條件<x-2y+220,則s = Yl1的取值范圍是（）x 1x y -1 -04.面積問題C. 6,2D- 12,2jx .0例4：若不等式組,x +3y之4所表示的平面

2、區(qū)域被直線 y =kx+4分成面積相等的兩部分，則 3x y _4k的值為（）A.B.C.17c 3D .17對點(diǎn)增分集訓(xùn)、單選題x _01 .若實(shí)數(shù)x, y滿足4y之0，則z=x y的最大值為（）x y -1 <0A. 2B. 1C. 0D. -12,已知實(shí)數(shù)x, y滿足線性約束條件fx y -3 三0x-2y-3<0,則其表示的平面區(qū)域的面積為（）0 _x _43.已知實(shí)數(shù)27B.4C. 927D . 2x - y _1x, y滿足 x-2y+2>0,若2x y ,2z=xy只在點(diǎn)（4,3 ）處取得最大值，則a的取值范圍是（）一/c 一一1.A . （ -°9

3、_1 ）B , （-2, +丈）C （-00,1 ）D ,，+史x .2x - 54,已知實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件Wx -2y+2至0 ,則z =的取值范圍為（）x y 2 _0y4 2B. ：| ,-一 3 3DU。二“i , 4Ub j4.x y - 25,若實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件2x-3yW9,則z =x2 + y2的最大值是（）x -0B.C. 9D. 106.已知點(diǎn)A（1,2 ）,若動點(diǎn)P（x, y ）的坐標(biāo)滿足x -0$y 2x ,則|AP|的最小值為（）x y -2A.應(yīng)B, 1c.立D. V57. x, y滿足約束條件x y - 2 - 0x -2y -2 <0 ,若

4、z = y -ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)2x -y 2 -0的值為（）1B. 2 或一2C. 2 或 18.若x, y滿足不等式組Jx y - 4 ：二 0 x-2y 4 _0 x _4 y 2,則 <-成立的概率為x 159.A.1556B.1116cj若x, y滿足不等式組B.x-y 2 _0x-5y+10<0,則 z=x3 +2y 的最小值為()x y -8 <0C.空5D. 4io,已知平面直角坐標(biāo)系x°y上的區(qū)域d由不等式組0 _x _ . 2y<2 給定.若M(xy)為d上動I 一x - 2yuuuv uuv ,點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（J2,

5、1 ）.則z=OM OA的取大值為A. 4夜C. 4D. 3x-y 2 -011.若不等式組？x5y+10 WO所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) （xo,yo ），使xO+ay。+2M0成立, x y -8 _ 0則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）B . (-°0, -1C. (-°0,112.已知圓C :(x a j +(y b ) =1 ,平面區(qū)域x y -6<0Q Jx-y +4 >0 ,若圓心C WG ,且圓C與x y-0軸相切,則圓心C（a,b ）與點(diǎn)（2,8旌線斜率的取值范圍是（）-HeB.一二二 U Z .二 ., 3 U 5,D.7 7I一 3,5、填空題鼻 y

6、-1 _013.設(shè)x, y滿足Jx-y+3>0,則z=x+2y+1的最大值為 . x _2x <2 2214.若變量x, y滿足約束條件Jx-y+1 <0 ,則z=x2+y2的最小值為 . x 2y-2 _0x -v 三 12x y 215 .已知實(shí)數(shù)x , y滿足$x +v <1,則 ' 2的最小值為 . x -0x16 .某公司計(jì)劃明年用不超過 6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì).經(jīng)過對本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研，其結(jié)果是：年利潤虧損 10%的概率為0.2,年利潤獲利30%的概率 為0.4,年利潤獲利50%的概率為0.4,對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是：年利

7、潤獲利為 60%的 概率為0.7,持平的概率為0.2,年利潤虧損20%的可能性為0.1 .為確保本地的鮮魚供應(yīng)， 市政府要求該公司對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的投資不得高于本地養(yǎng)魚場的投資的2倍.根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，該公司如何分配投資金額，明年兩個(gè)項(xiàng)目的利潤之和最大值為 千萬.培優(yōu)點(diǎn)九線性規(guī)劃答案1 .【答案】C【解析】 不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：由當(dāng)動直線y =3* 一：過（2,0 ）時(shí)，z取最小值為6,故選C.2 .【答案】D22【解析】目標(biāo)函數(shù)z=x +y可視為點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平萬，所以只需求出可行域里距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)即可，作出可行域,2觀察可得最遠(yuǎn)的點(diǎn)為 BO-3）,所以Zmax =OB =10.3 .【

8、答案】D【解析】所求s = 可視為點(diǎn)（x，y ）與定點(diǎn)（T，T ）連線的斜率. x 1從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可,可得在（1,0處的斜率最小，即k _0 一 一1 一 1mi0 1-(-1) 2,在（0,1 ）處的斜率最大，為kmax結(jié)合圖像可得s=y二口的范圍為；|1,2 . x 1_24 .【答案】C【解析】在坐標(biāo)系中作出可行域，如圖所示為一個(gè)三角形，動直線y=kx+4為繞定點(diǎn)(0,4 )的一條動直線，設(shè)直線交AC于M ,若將三角形分為面積相等的兩部分，則Sa ABM =Sa BCM ,觀察可得兩個(gè)三角形高相等，所以AM =MC ,即M為AC中點(diǎn)，173聯(lián)立直線方程可求得 A(0

9、,4 (, Ct1,1 ),則M二,! |，代入直線方程可解得 k = 3 26對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1 .【答案】B【解析】由圖可知，可行域?yàn)榉忾]的三角區(qū)域，由z=x y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大, 所以最優(yōu)解為(1,0 ),所以z的最大值為1,故選B.2 .【答案】Bx y 一3 _0【解析】滿足約束條件2y -3W0,如圖所示:0 _x _4可知1WxW4范圍擴(kuò)大，實(shí)際只有 0WxW3,1327其平面區(qū)域表示陰影部分一個(gè)三角形，其面積為S=； 3)3=7 .故選B-3.【答案】Cx - y -1【解析】由不等式組'x2y+2之。作可行域如圖，l2x y _2x _2y =

10、 -2聯(lián)立，解得C（4,3 ）,當(dāng)a=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為z =x ,x - y =1由圖可知，可行解（4,3艘z=x -ay取得最大值，符合題意；1 z .、當(dāng)a >0時(shí)，由z =x -ay ,得y =一 x ,此直線斜率大于 0,a a當(dāng)在y軸上截距最大時(shí)z最大，可行解（4,3物使目標(biāo)函數(shù)z = x ay的最優(yōu)解，a <1符合題意；1 z當(dāng)a<0時(shí)，由z=xay,得y=x此直線斜率為負(fù)值，a a要使可彳T解（4,3 ）為使目標(biāo)函數(shù)z=x-ay取得最大值的唯一的最優(yōu)解,i1rr-則一 <0 ,即 a <0 .a綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（q）.故選c.4 .【答案】

11、C【解析】畫出不等式表示的可行域，如圖陰影三角形所示, 由題意得A2,2 ), B4)., x -51 y -0由 z =得一y zx -51所以-可看作點(diǎn)（x，y麗p（5，0旌線的斜率，記為k, z由圖形可得kpA Mk MkpB ,p 2 -02-4 -042 . 4又 kpA = ,kpB = =一, 所以k ,J_fluRI , 2U!4，J2 -532 -533333x -5因此z三3或z23 ,所以z =的取值范圍為24y5 .【答案】Dx y < 26 .【解析】由實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件42x3yW9作出可行域，如圖:x 二 0 A(0, -3 ), C(0,2 ), O

12、A >OC| ,聯(lián)立x y =22x -3y =9,解得 B31),222OB =3 +(1 ) =10.故22 -x +y的幾何意義為可行域內(nèi)動點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，其最大值選D.6.【答案】C【解析】作出可行域如圖：觀察圖象可知，| AP最小距離為點(diǎn) A到直線x +y -2 =0的距離,1 2-22 一，即lAPmax ='言二，故選C-7 .【答案】Dx y-2 M 08 .【解析】由題意作出約束條件 4x 2y -2 <0 ,平面區(qū)域, 2x-y 2 _0W z = y-ax化為y=ax+z , z相當(dāng)于直線y=ax+z的縱截距, 由題意可得，y =ax+z與y=2x

13、+2或與y=2x平行， 故a =2或-1 ；故選D.9 .【答案】Ax y -4 - 0【解析】作出不等式組4x-2y+4至0表示的平面區(qū)域，如圖所示:x _4yy 0因?yàn)?七二小二;表示點(diǎn)P（x,y ）與定點(diǎn)（t,0旌線的斜率，x 1 x - -1所以 E2成立的點(diǎn)P（x,y ）只能在圖中4ADE的內(nèi)部（含邊界） x 1 5一一 ,-,一.I y 2 SA ADE所以由幾何概型得：一J E一成立的概率為一，x 1 5SABC工x y -1 =0x -2y 1 =0由 4，得 A（4,0）,由 S ， ，得 B（4,4）,x =4x =4x y 4 =0由 x-2y 4 =02,y =_ x

14、15x y -1 =018 10,解得D2.y 二 x 1由 5x =4L , C1,解得E (4,2 ),所以SAABC = 2 44-3SAADE=-4 4218c 102 2 二, 7，所以六10E2成立的概率為 :ADE =77 =£ , 故選 A .5SAABC 16 563【解析】畫出可行城如圖所示,1 . z目標(biāo)函數(shù)可化為y = -2|x -3 +-,共圖象是對稱軸為 x =3的兩條射線,由x=3lx -5y F0 =0得三取得最小值時(shí)的最優(yōu)解為2x =313 . y 二13 26即 Zmin =3-3 +2父13=2-.故選 C.10 .【答案】Cuuv uuv -一

15、【解析】 如圖所示：z =OM OA=J2x + y,即y = =/2x + z, 首先做出直線l。： y = -J2x,將Io平行移動,當(dāng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)在y軸上的截距最大，從而 z最大.Ajyy x因?yàn)閎W2,2 ）,故z的最大值為4.故選C.11 .【答案】Bx 一 y 2 ：二0【解析】作出不等式<x5y+10 W0,可行域如圖:x y -8 <0平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)M (x0,y0 ),滿足 xo +ay0 +2 <0 ,.一 x-y 2=0 一一直線x+ay+2=0與可行域有交點(diǎn),解方程組1向+10 = 0得%2）.，點(diǎn)B在直線x+ay+2=0下方.可得0+2a+2W0.解

16、得a=T.故選B.12 .【答案】A【解析】畫出可行域如圖，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心C（a,b）,半徑為1,因?yàn)閳AC與x軸相切，所以b=1 ,直線y=1分別與直線x+y6=0與x y+4=0交于點(diǎn)B（5,1 ）, A-3,1）,所以-3<a5,圓心C (a,b )與點(diǎn)(2,8 )連線斜率為k =2* =,a - 2 a - 2當(dāng) T Ma <2 時(shí)，kwgf；當(dāng) 2<aW5時(shí)k所以圓心C(a,b )與點(diǎn)(2,8)連線斜率的取值范圍是|Q,二Q 口*,故選A. 35二、填空題13 .【答案】13【解析】如圖，作出可行域(圖中陰影部分)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y+1在點(diǎn)A(2,5 )取得最大值13.故答案為13.14 .【答案】1【解析】作可行域，A(0,1), z=x2+y2表示可行域內(nèi)點(diǎn) P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方,由圖可得z =x2 +y2最小值為OA2 =1 .15 .【答案】4x - y -1【解析】由實(shí)數(shù)x , y滿足jx + y <1,作出可行域如圖,x _0聯(lián)立 f：y=1,解得 A。），2x+y+2=2+” x y =1xx其幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（。，-2 ）連線