醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之描述性統(tǒng)計(jì)

1、 第一章 描述性統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)描述的任務(wù)就是用表、圖和數(shù)字的形式概括原始資料的主要信息。一、 頻數(shù)表與直方圖：頻數(shù)表與直方圖是最常用的綜合描述樣本資料的方法, 形象直觀，可大致看出分布。1.頻數(shù)表的制作： 例1.3 某地隨機(jī)抽取正常成年男子120名, 其紅細(xì)胞計(jì)數(shù)值(1012 /L)如下: 5.12 5.13 4.58 4.31 4.09 4.41 4.33 4.58 4.24 5.45 4.32 4.84 4.16 4.58 5.35 3.71 5.27 4.52 5.21 4.37 4.80 4.75 3.86 5.69試作該批樣本的頻數(shù)表。對計(jì)量資料則要按以下步驟制作頻數(shù)表(1)找出最大和最小

2、值，計(jì)算極差。 本例最大值=6.18, 最小值=3.29，極差為R=6.183.29=2.89(2)確定組距和列出分組計(jì)劃：一般設(shè)1015組；組距取整。 i= R /10=2.89/10=0.2890.30 第一組包括最小值，最后一組包括最大值。(3)將原始數(shù)據(jù)整理后，得到各組頻數(shù)。2頻數(shù)表的用途：(1)描述資料特征: 集中趨勢與離散趨勢。(2)確定變量的分布類型(3)發(fā)現(xiàn)異常值二、樣本平均水平的度量 用更精確的一、兩個(gè)數(shù)字（指標(biāo)）描述原始資料的信息，對于計(jì)量資料一般用兩個(gè)數(shù)字（指標(biāo)）分別描述資料的平均水平和變異性。常用描述平均水平的指標(biāo)有算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。1. 算術(shù)均數(shù)(arith

3、metic mean)，簡稱均數(shù)。適用：對稱資料，最好是近似正態(tài)分布的資料。 計(jì)算：直接法： 例如：測量7名正常8歲女孩身高(cm)分別為： 122129 128 135 132 125 133 平均身高為：(122+ 129+128+135+132+125+133)/7=129(cm)加權(quán)法：當(dāng)數(shù)據(jù)量太大時(shí)或資料已經(jīng)整理成頻數(shù)表時(shí)。2.幾何均數(shù)適用：原始數(shù)據(jù)經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后近似對稱分布的資料，醫(yī)學(xué)上常用于微生物學(xué)和免疫學(xué)指標(biāo)。 幾何均數(shù)的計(jì)算可參考算術(shù)均數(shù)的計(jì)算，唯一不同的是需要在計(jì)算前將變量取對數(shù)，最后將結(jié)果反對數(shù)轉(zhuǎn)換回其真值。3. 中位數(shù) (median) 將一組觀察值從小到大排列，位置居中

4、的那個(gè)數(shù)值為中位數(shù)。適用：數(shù)據(jù)為非對稱分布分布不清楚或資料未閉口的情形。計(jì)算：直接法：將原始數(shù)據(jù)，由小到大排序，例：1，1，2，2，3，4，6，9，10 ( n = 9, 為奇數(shù)) Md = 第5位 = 3例： 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 10 , 13 ( n=10, 為偶數(shù)) Md = 第5位和第6位的平均 = (3+4)/2頻數(shù)表法：組段頻數(shù)累積頻數(shù)組中值1202023668645601466748194891821210.1921323920合計(jì) 239(1) 中位數(shù)的名次 n / 2 = 239 /2 = 119.5(2) 該名次所在組段 a b

5、= 5 7(3) 用插入法 : a 和 b 所對應(yīng)的累積頻數(shù) fa =86 , fb = 146在a 和 b 中作插值估計(jì)三、樣本變異性的度量：例：三組同年齡同性別兒童體重（kg）數(shù)據(jù)如下： 甲組 26 28 30 32 34 乙組 24 27 30 33 36 丙組 26 29 30 31 34常見的幾種：極差或全距，四分位數(shù)差距，方差與標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)1. 極差或全距R極差 = 最大值最小值2. 四分位數(shù)差距Q四分位數(shù)差距 = X75X25 中位數(shù)是50%位數(shù)，因此四分位數(shù)的計(jì)算類似中位數(shù)。3. 方差S2與標(biāo)準(zhǔn)差S適用：對稱分布或近似正態(tài)分布資料，能充分利用全部個(gè)體的信息。離均差 = 個(gè)體

6、值總體均數(shù) = 離均差平方和 = S ()2 總體方差 =S ()2/n 總體標(biāo)準(zhǔn)差總體均數(shù)常不知道，用樣本均數(shù)代替 離均差 = 個(gè)體值樣本均數(shù) = S(離均差)2 = （變小了）樣本方差： 其中，n-1 稱為自由度。樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算：4. 變異系數(shù)(coefficient of variation , CV ) 適用：當(dāng)比較兩組或多組資料的變異程度大小時(shí)，如果變量的度量衡單位不同或均數(shù)差別較大時(shí)，應(yīng)用變異系數(shù)比較。 CV 例 : 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù) 男子身高 170 cm 6 cm 0.035體重 60 kg 7 kg 0.117四、相對數(shù)與率的標(biāo)準(zhǔn)化（一）比、比率和速率1比 (ratio)

7、 任意兩個(gè)數(shù)之比值例: 新生兒性別比 = 男性新生兒數(shù)女性新生兒數(shù)體塊指數(shù) = 體重 ( 身高 )22比率 ( proportion ) 分子和分母均為計(jì)數(shù)值；分子是分母的一部分；無量綱；百分比；分母較大時(shí)，近似地反映某事件發(fā)生的機(jī)會(huì)大小。例 : 醫(yī)治1000例病人，900例痊愈， 治愈率 = 900/1000 = 90%3速率 (rate)：單位時(shí)間某事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大小，分母含時(shí)間量綱。例: 某年死亡率= 該年死亡人數(shù)同年暴露于死亡危險(xiǎn)的人年數(shù) 死亡率的量綱為1/年或人/人年。（二）率的標(biāo)準(zhǔn)化方法表1.9 兩個(gè)地區(qū)的年齡別死亡率資料年齡組(歲)A 地區(qū)B 地區(qū)人口數(shù)(千人)死亡數(shù)(千人)死亡

8、率(1/千)人口數(shù)(千人)死亡數(shù)(千人)死亡率(1/千)040025.028813.5152000105.023814.2302000157.579456.345800810.02000189.0604001640.020007035.0758012150.030036120.0合計(jì)56806311.1561813123.3分別在各年齡組中比較死亡率較為合理，但如果各年齡組結(jié)果不一致，無法作出總的結(jié)論，標(biāo)準(zhǔn)化方法旨在產(chǎn)生一個(gè)可比的綜合指標(biāo)。1直接法標(biāo)準(zhǔn)化：適用條件：已知有穩(wěn)定的年齡別死亡率，有合適的標(biāo)準(zhǔn)人口。選擇“標(biāo)準(zhǔn)人口”: 統(tǒng)一人口或合并人口方法：估計(jì)當(dāng)?shù)啬挲g別死亡率應(yīng)用于“ 標(biāo)準(zhǔn)人口”得

9、到標(biāo)化死亡率。注意：直接標(biāo)化率是以標(biāo)準(zhǔn)人口為權(quán)重的加權(quán)平均率。表1.10 兩個(gè)地區(qū)的直接法標(biāo)準(zhǔn)化死亡率年齡組(歲)標(biāo)準(zhǔn)人口數(shù)(千人)甲死亡率()甲期望死亡數(shù)(千人)乙死亡率()乙期望死亡數(shù)(千人)(1)(2)(3)(4)=(2)×(3)(5)(6)=(2)×(5)06865.03.433.52.401522385.011.194.29.403027947.520.966.317.6045280010.028.009.025.2060240040.096.0035.084.0075380150.057.00120.045.00合計(jì)1129819.2216.5816.3184.202間接法標(biāo)準(zhǔn)化 適用條件：年齡別死亡率未知或年齡別死亡率不穩(wěn)定，有各組實(shí)際死亡數(shù)和年齡別人口數(shù)，有合適的“標(biāo)準(zhǔn)年齡別死亡率”。方法：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)年齡