極坐標(biāo)參數(shù)方程高考練習(xí)含答案(非常好的練習(xí)題)

1、WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考精練（經(jīng)典39題）1 .在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2,2）為圓心，半徑為3的圓C與直線l£=g（Pw R）交于 A,B兩點(diǎn).（1）求圓C及直線l的普通方程.（2）求弦長(zhǎng)AB .2 .在極坐標(biāo)系中，曲線 L: Psin2e =2cosB ,過(guò)點(diǎn)A （5, a） （ a為銳角且tana =1）作平行于日=JpwR）的直線1,且1與曲線L分別交于B, C兩點(diǎn). 4（I ）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 X軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫由曲線 L和直線l的普通方程；（n）求|BC|的長(zhǎng).-學(xué)習(xí)資料分享3 .在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐

2、標(biāo)是（3個(gè)），曲線C的方程為P = 2&sin（e+；）；以極點(diǎn)為 坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是-1的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M .（1）寫由直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求證直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B,并求|MA|，|MB|的值.4 .已知直線1的參數(shù)方程是；2f x =t2(y =-2 t ,4 - 22（t是參數(shù)）, 圓C的極坐標(biāo)方程為P = 2cos（6+：）.（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；（2）由直線1上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的 最小值.5 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與、y=t直角坐標(biāo)系xOy取相同的

3、長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極 軸）中，圓C的方程為P=4cosH.（I ）求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程；（n）若圓C與直線1相切，求實(shí)數(shù)a的值.6 .在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知圓 C的圓心為T，半徑r=1 , P在圓C 上運(yùn)動(dòng)。（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；（II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度 單位，且以極點(diǎn) O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸）中，若 Q為線段OP的中 點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。C（,2,1）一7 .在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知圓C的圓心坐標(biāo)為4 ,半徑.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）_：sin（ 力二為22 ,直線1的極坐標(biāo)方程為 42若圓C和

4、直線1相交于A, B兩點(diǎn)，求線段 AB的長(zhǎng).9 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是P = 4cos。，直線l的參數(shù)方程是x = -3 工1 2(t為參y =.數(shù))。求極點(diǎn)在直線l上的射影點(diǎn)P的極坐標(biāo)；若M、N分別為曲線C、直線l上 的動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值。10 .已知極坐標(biāo)系下曲線 C的方程為P = 2cosB+4sin9 ,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(五,：),傾4斜角：. 3(I)求直線l在相應(yīng)直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程；(n)設(shè)l與曲線C相交于兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.11 .在直角坐標(biāo)系中，曲線Ci的參數(shù)方程為！x -'

5、;os：(中為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為 y =3sin極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C2的極坐標(biāo)方程為:sin") =5、,2 .4(1)分別把曲線Ci與C2化成普通方程和直角坐標(biāo)方程；并說(shuō)明它們分別表示什么曲線.(2)在曲線Ci上求一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到曲線C2的距離最小，并求生最小距離.12 .設(shè)點(diǎn)M,N分別是曲線P+2sin =0和Psin(6+2)= -上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M,N間的42最小距離.13 .已知A是曲線p=3cos 0上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線pcos 0=1距離的最 大值和最小值。14 已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為cos?e點(diǎn)，直線i的參數(shù)方程為x =2+工2y,t2

6、(t為參數(shù),t R)1)點(diǎn)F1, F2為其左，右焦求直線i和曲線C的普通方程；(2)求點(diǎn)F1, F2到直線i的距離之和15 .已知曲線 C7x=38s:,直線 l : P(cosH-2sin 8)=12 . y = 2sin 二將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線l距離的最小值.16 .已知Oh的極坐標(biāo)方程為P=4cosH .點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,兀).(I )把。1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).(n)點(diǎn)M(X0，y。)在1。1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P(x, y)是線段AM的中點(diǎn)，求點(diǎn)P運(yùn) 動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程.x =1 317 .在直角坐標(biāo)系

7、xOy中，直線l的參數(shù)方程為：53 （t為參數(shù)），若以y = -1 型O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線 C的極坐標(biāo)方程為=2 cos（ e+»求直線l被曲線C所載的弦長(zhǎng)18 .已知曲線參數(shù)方程是：1的普通方程;Ci的極坐標(biāo)方程為P=4cos8 ,曲線C2的方程是4x2+y2=4,直線1的x = -J5+J13 t（t為參數(shù)）.（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，直線y 二：；513 t（2）求曲線C 2上的點(diǎn)到直線1距離的最小值.19.在直接坐標(biāo)系xOy中，直線1的方程為x-y+4=0 ,曲線C的參數(shù)方程為 卜38sx （口為參數(shù)）y = sin ;（1）已知在極坐標(biāo)系（與

8、直角坐標(biāo)系 xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn) P的極坐標(biāo)為43,判斷點(diǎn)P與直線1 < 2）的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線1的距離的最小值.20 .經(jīng)過(guò)M。60祚直線1交曲線C ： ,-28s:（日為參數(shù)）于A、B兩點(diǎn)，若|MA, AB,MB y =2sin b成等比數(shù)列，求直線1的方程.21 .已知曲線 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的極坐標(biāo)方程是 錯(cuò)誤！未找到引用源。， 曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。 的參數(shù)方程是 錯(cuò)誤！未找到引用源。 是參數(shù)）.（1） 寫由曲線 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的直角坐標(biāo)方程和曲線 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的普

9、通方程；（2）求錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍，使得 錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。 沒有公共點(diǎn).222 .設(shè)橢圓e的普通方程為+y2=i3（1）設(shè)y=sin“e為參數(shù)，求橢圓E的參數(shù)方程；（2）點(diǎn)P（x,y ）是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求x-3y的取值范圍23 .在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線x = -2=tC: Psin2e=2acos"a>0 ),已知過(guò)點(diǎn)P(-2)的直線l的參數(shù)方程為"：，直線l與曲2y = -4 t 2線C分別交于M，N寫由曲線C和直線l的普通方程；(2)若|PM l，|MN l，|PN|成等比數(shù)列，求

10、a的值.WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯x =t24 .已知直線i的參數(shù)方程是2 2八是參數(shù)），圓c的極坐標(biāo)方程為y4.2P =2cos（8 +?）.（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；（n）由直線i上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.25 .在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線i的極坐標(biāo)方程為Pcos（e-f=T2,曲線C的參數(shù)方程為 K2cosa （3為4y=sin：對(duì)數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長(zhǎng).26 .已知曲線Ci:/；0：；（。為參數(shù)）,x = 3t 1,曲線C2： j =內(nèi) （t為參數(shù)）.y 1 3t-學(xué)習(xí)資料分享WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯(

11、1)指由Cl, C2各是什么曲線，并說(shuō)明 C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若把 Ci, C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來(lái)的兩倍，分別得到曲線x=i 4t27 .求直線5。3-5tCi； C2，.寫出G； C2,的參數(shù)方程.c:與C2,公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和 Ci與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 是否相同？說(shuō)明你的理由.(t為參數(shù))被曲線p =近8$(+與所截的弦長(zhǎng)。428 .已知圓的方程為y26y sin6 + x28xcosH+7cos2e+8 = 0求圓心軌跡C的參數(shù)方程.©P(x,y)是(1)中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2x+y的取值 范圍。29 .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為 = co5 仇 y

12、 = sintf=4c0S：(日為參數(shù))，直線l y = 4sin 1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2),傾斜角汽=：.(I)寫由圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；3(n)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PAr|PB|的值.WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯30 .已知P為半圓C:（日為參數(shù)，0£日與）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) M在射線OP上，線段OM與C的弧標(biāo)的長(zhǎng)度均為3。 3（I）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（II）求直線AM的參數(shù)方程。x = 3 t,31 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線1的參數(shù)方程為42 （t為參數(shù)）.在極坐y =、5

13、罵2標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為p=2 V5sin 9.（I ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；32 ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B .若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3 , V5）,求A I B I與| PA - pb| .WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯2232 .已知A,B兩點(diǎn)是橢圓 ' +1r =1與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn).94（1）設(shè)y=2sin%u為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程；（2）在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn) P,使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.33.已知曲線Ci：x = 4 cost, y = -3 sint,（t為參數(shù)），C

14、2：x = 2cos1,y = 4sin，（日為參數(shù)）-學(xué)習(xí)資料分享（I）化Ci, C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線； （II）若 Ci上的點(diǎn) P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=2，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求 PQ中點(diǎn)M到直線 C3：2x-y-7=0 （t為參數(shù)）距離的最大值。34 .在直角坐標(biāo)系中，曲線Ci的參數(shù)方程為k2co；sinJ«為參數(shù)）, M是曲線Ci y 2 2 sin u上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足而=2而(1)求點(diǎn)P的軌跡方程C2； (2)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 射線日=3與曲線Ci、C2交于不同于極點(diǎn)的 A、B兩點(diǎn)，求|AB|.TT35 .設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(i,

15、i),傾斜角6(I)寫由直線l的參數(shù)方程；(n)設(shè)直線l與圓x2+y2=4相交與兩點(diǎn)A, B.求點(diǎn)P至UA、B兩點(diǎn)的距離的和 與積.36 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4啦,！,曲線C的參數(shù)方程為4x = 12 cos 二， aw拓、(口為參數(shù)).I y = -2 sin )(I )求直線OM的直角坐標(biāo)方程；(n)求點(diǎn)m到曲線c上的點(diǎn)的距離的最小值.cP(3 3)22.37.在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn) 2 2作傾斜角為京的直線l與曲線C:x +y =1 相交于不同的兩點(diǎn)M,N.-1- -1-(I)寫由直線l的參數(shù)方程；(n)求|P

16、M| |PN|的取值范圍.x_3_?_t38 .在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為:招（t為參數(shù)）。在極坐 標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以x軸正 半軸為極軸）中，圓 C的方程為P = 2T5sine。（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,痣），求|PA|+|PB|。39 .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線Ci的參數(shù)方程為J"：'0'： （a>b>0,中為參 ，y =bsin數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸i-上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線

17、Ci上的點(diǎn)M（14）對(duì)應(yīng)的參數(shù)射線與233曲線C2交于點(diǎn)D（1,1）.（I）求曲線Ci, C2的方程；（II）若點(diǎn)A（Pi,8）, Bg"：）在曲線Ci上，求 擊十七22的值.WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯參考答案1 . (1)圓方程 x2+(y 2)2 =9，直線 l 方程：73x y =0(2) AB|=2 6彳=4【解析】(1)圓C在直角坐標(biāo)系中的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑為3,所以其普通方程為x2+(y.2)2=9.直線l由于過(guò)原點(diǎn)，并且傾斜角為匕所以其方程 3為 y = 3x即,3x - y = 0 .因?yàn)閳A心 C到直線的距離為1,然后利用弦長(zhǎng)公式|AB|=262R 可求

18、曲|AB| 的值(1)二.圓心C(0,2),半徑為3：圓方程x2+(y 2)2=9.4分J過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為 工.直線l方程：y=底即73xy=0.8分3(2)因?yàn)?圓心C(0,2)到直線l的距離d =9=1 所以|AB =2,32 -12 =4亞2.(1) y=x-1(n) |bc=JTP|xi-x2=2；6【解析】(I)先把曲線方程化成普通方程，轉(zhuǎn)化公式為P2=x2 + y2x = PcoS ,y=Psi同(II)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消y之后，借助韋達(dá)定理和弦定公式求由弦長(zhǎng)即可(1分)(3分)(5分)(7分)(I)由題意得，點(diǎn) A的直角坐標(biāo)為(4,3) 曲線L的普通方程為：y2=2x直線

19、l的普通方程為：y = x-1(II)設(shè) B ( x必)C ( x2, y2)2 _ Qy X 聯(lián)立得 x2-4x+1=0J=x-1由韋達(dá)定理得x1 +x2 = 4 , x1 x2 = 1由弦長(zhǎng)公式得 |BC =J1+k2|x1 -x2 =2763 .解:(1)二.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(0,3),直線l傾斜角是135二， (1分)-學(xué)習(xí)資料分享直線l參數(shù)方程是,4Y-叵x=tcos135口口 X 2 t。，即 ，y=3+tsin135 '|21 ?Jy=3+t2(3分)P=2j2sin(e+-)HP P = 2(sin8+cos8), 4兩邊同乘以P得P2=2（Psin8 + PcosH）

20、,曲線C的直角坐標(biāo)方程曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2 +y2 -2x -2y=0 ； x = t(2)2 L 代入 x2 +y2 2x2y =0 ,得 t2 +3&t+3=0y=3t25分)=6A0, .直線l的和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B, （7分）設(shè)t2 +3亞t+3=0的兩個(gè)根是tt2,優(yōu)=3 ,，|MA| |MB | 不也|=3.10分)【解析】略4. (I) ' P = ,12 cos 日-J2 sin 日， ,= P2 =%QPcose - 22 Psin 0 ,，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 +y2 J2x+亞y=0 ,即（x -32 +（y +）2 =1 ,二圓心直角坐標(biāo)為

21、（,-）.一122722（II）方法1 ：直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是2分）（3分）（5分）t -)2 +(t + +4五)2 -1 "t2 +8t +40 =(t +4) 2222+ 24>26 ,(82.6(10 分)8分)分）直線1上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 方法 2 ：，直線l的普通方程為x-y+46=0,22| 4 - 2 |圓心C至U直線l距離是二一22=5 ,直線I上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是52 -12 =2 6【解析】略7 . (I)由 P=4cos8 得 P2 =4Pcosg , 2分結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式x = ：c01得x2 + y2

22、= 4X ,y = : sini即(x2)2 +y2 =4.5 分(n)由直線i的參數(shù)方程干=2+例0為參數(shù))化為普通方程, y二t得，x-By-a =0. 7 分結(jié)合圓C與直線l相切，得電生=2,13解得a = -2或6.【解析】略12 = ：2 22 - 2 2：cos(i - )8 .解：(I)設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(巳9),由余弦定理得3,2, .二:-4 : cos(i ) 3 = 0所以圓的極坐標(biāo)方程為3 (5分)(n)設(shè)Q(x,y)則P(2x,2y), p在圓上，則Q的直角坐標(biāo)方程為112.3x21(x -)(y -)=-(10 分)224【解析】略10.(1) p=2V2cos(e

23、-)(2)展4【解析】略x =4cos ay = sin11 .解：曲線、(支為參數(shù))上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半得到x = 2cos a y =sin a然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位得到x = 2cos a + 1 j = sin a最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到x = 2cosa+ 1=y = 2sin a22.x y =4y5所以(1，0)到2x 4y+3 = 0距離為方,22所以 C1 為(x-1) +y =4,又 C2為 P=4sin, 即所以C1和C2公共弦所在直線為2x-4y + 3 = 0,2 4 . 5=11所以公共弦長(zhǎng)為' 4.【解析】略12

24、 . (1)極坐標(biāo)為P(3，|w ，一1(2) MN|min=d-r=2【解析】解：(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得l： x-V3y+3 = 0,則l的一個(gè)方向向量為a = (3, <3),設(shè) Pjl + Jt)則加=(_3 十立 t,1t)2222又 OP"a,則 3(-3 + %+爭(zhēng)=0,得：t=：V3,將t=|VI代入直線i的參數(shù)方程得p(一|,|；3),化為極坐標(biāo)為(兀) 24 42 3(2) P = 4cos&n P2 =4PcosH ,由 P2=x2+y2&x = Pcos<3 得(x-2)2 + y2 =4 ,設(shè)E(2,0),則E到直線l的

25、距離d =£ , er1則 MN min =d 一=2。,1x =1 +-t17.(1) 22廠(t為參數(shù))y=1 3 2(II) C: (x -1)2 +(y-2)2 =5,，t2-V3t-4=0, |t& =4【解析】18 .匕=i,_16 9 f -1° = °，表小在x軸和y軸上的截距都是10的直縹16 95 5【解析】略23 .最大值為2 ,最小值為0【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：p=3cos 9即：x2 + y2=3x,(x |)2 + y2= 4 pcos 0=1 即 x=1直線與圓相交8'所求最大值為2,10最小值為0。2

26、224 . (1) ,+七=1 (2) 2夜 43【解析】(I)直線i普通方程為y=x-2；分22曲線C的普通方程為?+4=1. 43(n).(-1,0)產(chǎn)2(1,0),.點(diǎn)F1到直線l的距離4=±0自=3e，、22點(diǎn)F2到直線l的距離d2二42班.22.& d2 =22.25 . x-2y -12=0 （2）7 .55【解析】:x-2y -12=0設(shè) P （3cos e,2sin 巧，3cos 0 -4sin 0 -12|J5, 3. ,34/.d =-尸=5cos（日 + 中）12 （其中,cos（P = ,sin 邛=一）V55 155當(dāng) COSQ，：）=1 時(shí) dmi

27、n =7-L5 ,5.P點(diǎn)到直線l的距離的最小值為 坐。532 . （I） Ch的直角坐標(biāo)方程是（x2）2+y2=4,A的直角坐標(biāo)為（2, 0）（n） P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是 x2十y2=1.【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.（I）由 P =4cosH 得 卡=4 PcosH ,將 PcosB=x, P2=x2+y2 代入可得 x2+y2=4x. 1Oh的直角坐標(biāo)方程是（x-2）2+y2=4,L O1的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫為；x=2'2cos",點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（2,叼,y=2sin，由*=儂后，y = PsinH知點(diǎn)

28、A的直角坐標(biāo)為（一2, 0）.（n）點(diǎn)m （x。，y。）在La上運(yùn)動(dòng)，所尸2+2co« y0 = 2sin 1.點(diǎn)P（x,y）是線段AM的中點(diǎn)，所以x = 2+2；2。卬3 ,丫="血二”至叱二22'x = cos、工所以，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)參數(shù)方程是*,y = sin 二.即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是x2+y2=1.【解析】試題分析：將方程j, 4 x =1 t 5（t為參數(shù)）化為普通方程得，3x+4y+1=0分將方程P=cos( e+ 4)化為普通方程得，x2+y 2-x+y=0 , 6分它表示圓心為(2，-小，半徑為日的圓，分則圓心到直線的距離 d= 1

29、10,分10弦長(zhǎng)為 2 Jr2 -d2 =2 J- - 分2,2 1005考點(diǎn)：直線參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程及直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：先將參數(shù)方程極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程38.解：(1) x-y+2j5=0 ； (2)至值線l距離的最小值為 三°。 【解析】試題分析：(I)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：pcos 0=x , psin 9=y ,P2=x2+y2,進(jìn)行代換即得 C的直角坐標(biāo)方程，將直線 l的參數(shù)消去得由直線 l的普通方程.(II)曲線Ci的方程為4x2+y2=4,設(shè)曲線Ci上的任意點(diǎn)(cos 9, 2sin 9), 利用點(diǎn)到直線距離公式，建立關(guān)于e的三角函數(shù)式求解.解：

30、(1)曲線Ci的方程為(x-2)2 +y2=4,直線l的方程是：x-y+2/5 = 0(2)設(shè)曲線C 2上的任意點(diǎn)(cos*2sin8),該點(diǎn)到直線l距離d = 18sls田2兩=N。5-"5.一”)1 . *2*2i到直線l距離的最小值為平。考點(diǎn)：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應(yīng)用.考查函數(shù)思想，三角函數(shù) 的性質(zhì).屬于中檔題.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓上點(diǎn)到直線距離的最值問題，一般用參 數(shù)方程來(lái)求解得到。HL40 .點(diǎn)P在直線l上；(2)當(dāng)cos(a+6尸-1時(shí)，d取得最小值，且最小值為72。 【解析】試題分析：（1）由曲線c的參數(shù)方程為y；S3cosc（,知曲線c的普通方

31、程， 再由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4, 2）,知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos 2, 4sin |）, 即（0, 4）,由此能判斷點(diǎn) P與直線l的位置關(guān)系.（2）由 Q 在曲線 C: 上，（0 « 360 ° ）知 Q（ 73cos a, sin 總 到直線 l: x-y+4=0 的距離 d= |2sin（ a+ 9）+4 , （ 0 « 360 ° ）,由此能求 出Q到直線l的距離的最小值解：（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)p'4, 化為直角坐標(biāo)，得 P （0, 4）。< 2 /因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0, 4）滿足直線l的方程x-y+4 = 0,所以點(diǎn)P在直線l

32、上，因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為Q3cosa,sina ）, 從而點(diǎn)Q到直線l的距離為冗 2cos（：）4d -3cossin-4 | =6 ,2 cos（:三）2 五.226TL由此得，當(dāng)cos（a +片）=-1時(shí)，d取得最小值，且最小值為J26考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，解題 時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用. 點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是參數(shù)方程與普通方程的互化以及對(duì)于點(diǎn)到直線距 離公式的靈活運(yùn)用求解最值。41 . x =，/3y +V10【解析】試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2二|MA|?|

33、MB| ,可彳京B|等于圓的切線長(zhǎng)，設(shè)由直線l的方程，求由弦心距d,再利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|, 由此求得直線的斜率 k的值，即可求得直線l的方程.解：直線l的參數(shù)方程：xr仿+tcos" （t為參數(shù)），j =tsina曲線C：,；/：；化為普通方程為x2+y2=4.將代入整理得：/+(2850+6=0,設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2,t1 +t2 =-2、10cos 由 |MA, AB, MB 成等比數(shù)列得：士）， 11t2 =623.- 3，40cos a_24 =6, cosa = ±, k=±, '2 '3 '直線l的方程為：x

34、 = ±J3y + 710考點(diǎn)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式 的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程， |AB|2二|MA|?|MB| ,可彳京B|等于圓的切線長(zhǎng)，利用切割線定理得到，并結(jié)合 勾股定理得到結(jié)論。42.(1)曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。的直角坐標(biāo)方程是 錯(cuò)誤！未找到引用源。曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。 的普通方程是 錯(cuò)誤！未找到引用源。(2)錯(cuò)誤！未找到引用源。【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)方程和曲線普通方程的互化，以及曲線 的交點(diǎn)的求解的綜合運(yùn)用。因?yàn)楦鶕?jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化得到

35、普通方程，然后，聯(lián)立方程 組可知滿足沒有公共點(diǎn)時(shí)的 t的范圍。解：(1)曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。的直角坐標(biāo)方程是 錯(cuò)誤！未找到引用源。曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。 的普通方程是 錯(cuò)誤！未找到引用源。10分(2)當(dāng)且僅當(dāng) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤! 找到引用源。沒有公共點(diǎn)， 解得錯(cuò)誤！未找到引用源。47.(1)l：C0S"(9 為參數(shù)) |-2 3,2 32 2【解析】（1）由r+y"令:=cos2 口 y2 =sin2 r 可求由橢圓E的參數(shù)方程。3 3（2 ）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得x_3y=V3cose+sine=2j3cos7 +9然后易得3令W

36、 一1石,2印.解：(1)；*( 為參數(shù))(2) x -3y = 3cos y sin 二-2 j3cos ： 1 ： g .x3y”2.3,2 348 . (1) y2 =2ax, y=x-2”1【解析】（1）對(duì)于直線l兩式相減，直接可消去參數(shù)t得到其普通方程， 對(duì)于曲線C,兩邊同乘以P,再利用P2 = x2+y2 x=PcoS ,y=P si利求得其普通 方程.（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程可知， |PM |PN |中1t2|,|MN |中2-1:心-川,借助韋達(dá)定理可建立關(guān)于a的方程，求由a的值.49 . （I）（今當(dāng)；（11）276【解析】（I）把圓C的極坐標(biāo)方程利用P2

37、 =x2+y2 x=Pco$ ,y = p si配成普通 方程，再求其圓心坐標(biāo).（II）設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為斗$+4后，然后根據(jù)切線長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來(lái)研究其最值即可.解：（I）：P=T2cos6 -;2sin 6 ,P2 =f12Pcos8 -V2PsinH , （2 分）二圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 +y2 V2x+V2y =0 , （3分）即（x導(dǎo)2 +（y+弓）2=1,二圓心直角坐標(biāo)為（二二32） . （5分）（II）：直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是= J（t +4）2 +24 之26 ,；（苧一爭(zhēng)2 +苧 + 亨 +4泥）2 -1 7t、&+40（8分）直線i上的點(diǎn)向圓C引

38、的切線長(zhǎng)的最小值是2、, 6直線1上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是4、250 . 士52 _尸=2、, 6（10分）（10 分）5【解析】（1）先把直線1和曲線C的方程化成普通方程可得22 y2 =1,4x+y2=0和然后聯(lián)立解方程組借助韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可求由弦長(zhǎng)解：由：cos（-4） = J2可化為直角坐標(biāo)方程 xy - 2 = 0 2參數(shù)方程為x（ 口為對(duì)數(shù)）可化為直角坐標(biāo)方程？ + y2 =1y =sin 二4聯(lián)立（1） （2）得兩曲線的交點(diǎn)為（2，0），（6，4） 5 5所求的弦長(zhǎng)=*2一6）2十（0一4）2=崢13分.5552251. （1） C1是圓，C2是直線。C2與C1有兩個(gè)

39、公共點(diǎn)（2） C1' ：d6=1，C2' ：2x = y+2。有兩個(gè)公共點(diǎn)，C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，以 及直線與橢圓的 位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）結(jié)合已知的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到普通方程，然后利用直線與圓的位置關(guān)系判定。（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1' ：x=2cos：'e為參數(shù)）；y = 4sin C2'二"1' （t為參數(shù)）聯(lián)立消元得2x2-2x-3 = 0其判別式口=4-4父2M（-3）=28。, y = 2、，3t可知有公共點(diǎn)。解：（1） C1是圓，C2

40、是直線.C1的普通方程為x2+y2 = 4,圓心C1 （0, 0）,半徑r=2 . C2的普通方程為 x-y-1=0 .WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯因?yàn)閳A心C1到直線x-y+ 1=0 的距離為?<2,所以C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)拉伸后的參數(shù)方程分別為C1 ' :，= 2coS：飛為參數(shù))；C2-"fLi (ty=4sFy = 2、. 3t為參數(shù)) 22化為普通方程為：C：；囁=1, C2' ：2x = y + 2聯(lián)立消元得 2x2 -2x-3=0其判別式 J=4-4x2x(-3)=28>0 ,所以壓縮后的直線 C2

41、'與橢圓C1 '仍然有兩個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同54.弦長(zhǎng)為 錯(cuò)誤！未找到引用源?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了直線與圓的相交弦的長(zhǎng)度問題的運(yùn)用。將參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離公式和圓的半徑，結(jié)合勾股定理得到結(jié)論57. (1)圓心軌跡的參數(shù)方程為=4cos：,(e為參數(shù))y = 3sin f,(2) 2x+y的取值范圍是-阮J73【解析】本試題主要是考查了圓的參數(shù)方程與一般式方程的互換，以及運(yùn)用參數(shù)方程求解最值的問題。(1)因?yàn)閳A的方程整理得(x-4cos8)2+(y-3sin &)2 =1 ,設(shè)圓心坐標(biāo)為(x, y),則可得圓心軌跡的參數(shù)方程

42、為x =：cOs：,(為參數(shù))y = 3sin 二(2)因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，因此設(shè)點(diǎn) P(4cos，3sin8),那么二2x+y =8cos8+3sin日=/73sln(日+中)(其中tan9 =8),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。3，x = 2 1t58. (I) <2(t為參數(shù))；(n) PA PB =8。y=2 3 2【解析】(1)方程消去參數(shù)B得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=16,由直線方程的意 義可直接寫由直線l的參數(shù)；(2 )把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=16,由直線l-學(xué)習(xí)資料分享的參數(shù)方程中t的幾何意義得1PAM PBI的值.解：(I)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為X2+y2=162

43、分_1,x = 2 t cos x = 2 - t直線l的參數(shù)方程為13 ,即I "( t為參數(shù))y=2 tsin三y二2 Yt3y 2 tx =2 1t(II )把直線的方程22廠代入x2十y2 =16 ,c 3y=2 萬(wàn) t1 2、，3 22 八得(2+2t) +(2+22-t) =16, t +2(向+1)>8 = 08 分所以相=4,即|PA PB=810分.兀x=1+(1)tJ(t為參數(shù))y=vt【解析】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo) 刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別， 能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.(1)利

44、用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用pcos 9=x , psin 9=y , p2=x2+y 2,進(jìn)行代換即得.(2)先在直角坐標(biāo)系中算由點(diǎn) M、A的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)的直線 AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可解：(I)由已知，M點(diǎn)的極角為；，且M點(diǎn)的極徑等于 p故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(n) M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為( j絲),A (0,1),故直線AM的參數(shù)方程為66x F (1)tj /(t為參數(shù))yt6WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯63 .(I) x2+(y22 島+5)=5= x2+(y扃=5.(n ) |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=V2+2V2=3J2.|pa|-|pb|=V2.【解析

45、】此題考查學(xué)生會(huì)將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題(I)圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘 p,根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求由直角坐標(biāo)方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；(n)將直線l的參數(shù)方程代入圓 C的直角坐標(biāo)方程，得 A,B坐標(biāo)，進(jìn)而得 到結(jié)論。解：(I )由 p=2 或sin 0,得 p2=2 底 psin 0, /. x2+y 2=2 V5y,所以 x2 +(y2 -2<5y +5) =5= x2 +(y _ J5)2 =5 .(II)直線的一般方程為 x-3 = y-j5u x-y75-3 = 0,容易知道 P在直

46、線上，又32 +35-伺2 >5 ,所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：A(2,V5-1), B(1,5-2), 所以 |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=、+26 =3后.同理，可得|PA -|PB卜亞.64 .(1)y (”為參數(shù))； y =2sin :. JlI QG L .L(2)當(dāng)豆，即 P -,2 時(shí)，(SOAPB "ax = 3 72。4 I 2 J【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用參數(shù)方程來(lái)求解最值的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。24.2(1)把y=2sin"代入橢圓方程，得 ，十生產(chǎn)=1, 94于是 x2=9(1- si2n)= 9 ao4 即 x = z=

47、3cos,那么可知參數(shù)方程的表示(2)由橢圓的參數(shù)方程，設(shè) P(3cos«,2sin a)0<a <- I易知 A(3,0),B(0,2),連接 OP,SOAPB-1_1T二SOBP 3 2sin 2 3cos =3,2sin 一22.4結(jié)合三角函數(shù)的值域求解最值。22 .解：(1)把y=2sin代入橢圓方程，得勺+空下=1,94WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯于是x2=9(1 一 si2n)=9 c2o,s 即x = 3 c o：s3分)由參數(shù)a的任意性，可取 x = 3cosa22因此，橢圓 2+-=1的參數(shù)方程是94x=3cos_： / 、丁 公業(yè)小 :。. （口為

48、參數(shù)）y = 2sin ;(5分)(2)由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P(3cosa,2sin a )l0<a <1- j易知 A(3,0),B(0,2),連接 OP,SOAPB - S OAP ' S OBP1八八.1 一二一 3 2sin :一2 3cos 上(9分)11分)SOAPB max = 3 222.67 . ( I ) Ci : (x-4) +( y+3) =1,C12分)Ci為圓心是（4,-3）,半徑是1C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在22工L2 ：416y軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是 2,短半軸長(zhǎng)是4的橢圓。-學(xué)習(xí)資料分享【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到

49、直線的距 離公式的求解的綜合運(yùn)用。(1)消去參數(shù)得到普通方程。(2) 因?yàn)楫?dāng) t=|時(shí)，P(4, -2).Q(2cos0,4sin 9),故 M (2+cos, -1+2sin 日)C3為直線 2x-y-7=0 ,那么利用點(diǎn)到直線的距離公式得到。22解：（I） 6:4）2+（丫+3）2=1©2：亍+16=1G為圓心是（4,-3）,半徑是1的圓。C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是 2,短半軸長(zhǎng)是4的橢圓。6,分.(II) 當(dāng) t=£ 時(shí)，P(4, 2).Q(2cos9,4sin 8), 故 M (2+cos6 1 + 2sin 儲(chǔ)C3為直線 2x-y-7=0 ,1

50、0分M 至| C3 的距離 d =25 |sin 6 -cos0+1| = 25|72 sin(6 - ) +1|554從而當(dāng)9-4=2，即 a3 二 i時(shí)4時(shí),d取得最大值2心2痣12分569. (1) x2+(y-4)2=16(2) |AB=2J3【解析】(1)先求由曲線Cl的普通方程為x2+(y2)2=4,再根據(jù)OP = 2OM，結(jié) 合代點(diǎn)法可求由點(diǎn)P的軌跡方程.(2)因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，切點(diǎn)為極點(diǎn)，然后再根據(jù)圓心到射線y = «x的距離，求出弦長(zhǎng)，兩個(gè)圓的弦長(zhǎng)相減可得|AB|的值.(Dx=1巨 y"x = 1+蟲t21 y=1 2t(II ) |PA +|PB =J12

51、+ 2收；pa. pb =2【解析】(I)引進(jìn)參數(shù)t,可以直接寫由其參數(shù)方程為(II)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，可得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)(I)中方程參數(shù)的幾何意義可知，|PA|+|PB| |t1-t2|=J(t#t2)2-4城2 ,|PA|PB|= |t1t2| .然后 借助韋達(dá)定理解決即可.解：(I)依題意得，'i +氏x = 1 + t直線l的參數(shù)方程為2y = 1 工t2(II)由代入圓的方程 x2+y2=4得t2 +(V3 +1)t 2 = 0 .分由t的幾何意義|PA =L, PB =t2 ,因?yàn)辄c(diǎn)P在圓內(nèi)，這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根，所以tl +t2 = (V3+1),tit2 = 28分PA +|PB| = tl -t2| = (tl +t2)2 4tit2=(3 1)2 8=<12+27310 分PA PB =|ti 也=2 1盼77 . ( I ) y =x; ( n ) 50【解析】(I)由極坐標(biāo)根據(jù)公式x= Pcos0，y = PsinH ,可得M的直角坐標(biāo)為 (4,4).(II)由于M在圓C外，所以最小距離應(yīng)等于|MC|-r.解：(I)由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4 72二)得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(