【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2012014高中數(shù)學(xué)2排列的應(yīng)用同步練習(xí)北師大版選修3

1、第2課時(shí)排列的應(yīng)用雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1 .從6人中選4人分別到上海、蘇州、無錫、南京四個(gè)城市游覽.要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6個(gè)人中，甲、乙兩人不去南京游覽，則不同的選擇方案共有（）.A.300種B.240種C.144種D.96種解析選1人去南京有方法A1種，其余的5人到另外3個(gè)城市有A3種方法，則不同的選擇方案為N=A4a5=4X5X4X3=240（種）.答案B2 .從4男3女志愿者中，選1女2男分別到A,B,C地執(zhí)行任務(wù)，則不同的選派方法有（）.A.36種B.108種C.210種D.72種解析選1女派往某地有方法A3A3種，選2男派往另外兩地有&種方法，則不

2、同的選派方法共有大33避2=108（種）.答案B3 .記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）.A.1440種B.960種C.720種D.480種解析排5名志愿者有A5種不同排法.由于2位老人相鄰但不排在兩端，所以在這5名志愿者的4個(gè)空當(dāng)中插入兩位老人（捆綁為一個(gè)元素）有其32種排法.所以共有A5A；A2=960種不同的排法.答案B4 .三個(gè)人坐在一排有八個(gè)座位的凳子上，若每人的兩邊都有空位，則不同的坐法種數(shù)是.解析把沒有坐人的座位排好，共形成4個(gè)空，把坐人的座位插入空中，共有a4=24種.圖示：空1答案24種5 .一條鐵路原有n個(gè)

3、車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了m個(gè)車站（m>1）,客運(yùn)車票增加了62種，問原有車站個(gè)數(shù)為,現(xiàn)有車站個(gè)數(shù)為解析.原有車票數(shù)A2,現(xiàn)有車票數(shù)為A2+m,An+mAn=62,即：(n+m)(n+m-1)n(n1)=62,311n="mr2(m1)>0,2m-m-62<0,m>1,1<m1+2492*2<mK8,mEN當(dāng)m=2時(shí)，n=15符合要求.m=3,4,5,6,7,8時(shí)，n不為整數(shù)不符合要求.，只有m=2,n=15.即原有15個(gè)車站，現(xiàn)有17個(gè)車站.答案15176 .若直線Ax+By=0的系數(shù)A、B從0、2、3、4、5、6中取不同的值，這些方程表示

4、的不同直線條數(shù)是多少？解若八=0時(shí)，表示直線y=0,若B=0時(shí)，表示直線x=0,若A、B從2、23、4、5、6中取2個(gè)不同的值，有A5種取法，但其中2x+4y=0與3x+6y=0同，4x+2y=0與6x+3y=0同，2x+3y=0與4x+6y=0同，3x+2y=0與6x+4y=0同，所以不同直線條數(shù)為2十足4=18條.綜合提高限時(shí)25分鐘7 .甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，)要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（A.20種B.30種C.40種D.60種解析分類完成，甲排周一，乙、丙只能從周二至周五這4天中選2天安排

5、,有A4種安排方法；甲排周二，乙、丙有A3種安排方法；甲排周三，乙、丙只能排在周四和周五，有A2種安排方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有A4+A2+A2=20（種）.答案A8 .為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈閃亮的顏色各不相同.記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為秒.如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是)A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒解析每次閃爍時(shí)間為5秒，共5X120=60

6、0s,每?jī)纱伍W爍之間的間隔為5s,共5X(1201)=595s,總共就有600+595=1195s，選C.答案C9 .要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色f''不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有種不同/JL4的種法(用數(shù)字作答).(5J-解析區(qū)域5有4種種法，1有3種種法，4有2種種23法.若區(qū)域1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，故共有4X3X2(1X2+1X1)=72(種).答案7210 .從6名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4X100米接力賽，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有種不同的安排方法.解析分兩類，第一類：甲跑第四棒，有A5種安排方法.第二類：甲不

7、跑第四棒，則第四棒有A#安排方法，第一棒有a4種安排方法.第二、三棒共有A2種安排方法，則有A4A4A2種安排方法，共有A3+A4A4A4=252種安排方法.答案25211 .用0,1,2,3,4,5,6構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，其中：(1)能被25整除的數(shù)有多少個(gè)？(2)偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有多少個(gè)？解(1)若七位數(shù)能被25整除，需末兩位數(shù)被25整除，當(dāng)末兩位是50時(shí)，共有A5=120個(gè)，當(dāng)末兩位是25時(shí)，共有A4A4=96個(gè)，共有120+96=216個(gè).(2)把所有偶數(shù)看成“一個(gè)”元素排列，偶數(shù)之間再全排，共有A4A4=576個(gè)，其中0作首位數(shù)時(shí)不合題意，共有：A3A3=36個(gè).偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有576-36=540個(gè).12 .(創(chuàng)新拓展)5個(gè)人到5個(gè)地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，共有多少種旅游方案？解把不符合條件的排列分為三類：第一類：甲、乙、丙三人都去了各自不能去的地方，排列數(shù)為：a2種.第二類：甲、乙、丙三人中有兩人去了各自不能去的地方，排列數(shù)為：3