LDPC碼譯碼仿真報(bào)告

1、摘要LDPM是麻省理工學(xué)院RobertGallager于1962年在博士論文中提出的一種具有稀疏校驗(yàn)矩陣的分組糾錯(cuò)碼。幾乎適用于所有的信道，因此成為編碼界近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。它的性能逼近香農(nóng)限，且描述和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，易于進(jìn)行理論分析和研究，譯碼簡(jiǎn)單且可實(shí)行并行操作，適合硬件實(shí)現(xiàn)。文章介紹了LDP明，綜述了其編碼方法和譯碼方法，并對(duì)其譯碼過(guò)程進(jìn)行了仿真。在編碼方法中描述了基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法，譯碼方法中主要論述了置信傳播算法（BPB法）和最小和算法，同時(shí)對(duì)兩種譯碼方法進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。任何一個(gè)（n，k）分組碼，如果其信息元與監(jiān)督元之間的關(guān)系是線(xiàn)性的，即能用一個(gè)線(xiàn)性方程來(lái)描述的，就稱(chēng)為

2、線(xiàn)性分組碼。低密度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC）本質(zhì)上也是一種線(xiàn)形分組碼并且是被證明了的目前發(fā)現(xiàn)的所有編碼方式中最為逼近Shannon限的碼。在實(shí)際應(yīng)用中也被廣泛應(yīng)用。因此，對(duì)LDPC碼的深入研究具有非常重要的實(shí)際意義。一、研究背景及LDPC碼的發(fā)展現(xiàn)狀LDPC（Low-densityParity-check，低密度奇偶校驗(yàn)）碼是由Gallager在1963年提出的一類(lèi)具有稀疏校驗(yàn)矩陣的線(xiàn)性分組碼（linearblockcodes），然而在接下來(lái)的30年來(lái)由于計(jì)算能力的不足，它一直被人們忽視。1993年，DMacKay、MNeal等人對(duì)它重新進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)LDPC碼具有逼近香農(nóng)限的優(yōu)異性能。并且具有

3、譯碼復(fù)雜度低、可并行譯碼以及譯碼錯(cuò)誤的可檢測(cè)性等特點(diǎn)，從而成為了信道編碼理論新的研究熱點(diǎn)。Mckay，Luby提出的非正則LDPC碼將LDPC碼的概念推廣。非正則LDPC碼的性能不僅優(yōu)于正則LDPC碼，甚至還優(yōu)于Turbo碼的性能，是目前己知的最接近香農(nóng)限的碼。Richardson和Urbank也為L(zhǎng)DPC碼的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。首先，他們提出了一種新的編碼算法，在很大程度上減輕了隨機(jī)構(gòu)造的LDPC碼在編碼上的巨大運(yùn)算量需求和存儲(chǔ)量需求。其次，他們發(fā)明了密度演進(jìn)理論，能夠有效的分析出一大類(lèi)LDPC譯碼算法的譯碼門(mén)限。最后，密度演進(jìn)理論還可以用于指導(dǎo)非正則LDPC碼的設(shè)計(jì)，以獲得盡可能優(yōu)秀的性

4、能。LDPC碼具有巨大的應(yīng)用潛力，將在光纖通信、衛(wèi)星數(shù)字視頻、數(shù)字水印、磁/光/全息存儲(chǔ)、移動(dòng)和固定無(wú)線(xiàn)通信、電纜調(diào)制/解調(diào)器和數(shù)字用戶(hù)線(xiàn)（DSL）中得到廣泛應(yīng)用。M.Chiain等對(duì)LDPC碼用于有記憶衰落信道時(shí)的性能進(jìn)行了評(píng)估。B.Myher提出一種速率自適應(yīng)LDPC編碼調(diào)制的方案用于慢變化平坦衰落信道，經(jīng)推廣還可用于FEC-ARQ系統(tǒng)。Flarino開(kāi)發(fā)的集成了V-DLPC的flash-OFDM移動(dòng)無(wú)線(xiàn)芯片組己可用于基于IP的移動(dòng)寬帶網(wǎng)。VOCALTechnologies.Ltd提出了一種用于WLAN的LDPC/Turbo不對(duì)稱(chēng)解決方案，即下行鏈路采用LDPC碼，上行鏈路采用Turbo碼

5、。研究表明采用該方案后用于IEEE802.11a/b/gWLAN移動(dòng)終端的電池壽命可延長(zhǎng)至原來(lái)的4倍。工業(yè)界也己經(jīng)有LDPC編譯碼芯片問(wèn)世。其中，處于領(lǐng)先地位的Flarion公司推出的基于ASIC的Vector-LDPC解決方案使用了約260萬(wàn)門(mén)，最高可以支持50000的碼長(zhǎng)，0.9的碼率，最大迭代次數(shù)為10，譯碼器可以達(dá)到10Gbps的吞吐量，其性能己經(jīng)非常接近香農(nóng)限，可以滿(mǎn)足目前大多數(shù)通信業(yè)務(wù)的需求。AHA公司、DigitalFountain公司也都推出了自己的編譯碼解決方案。二、LDPC碼的優(yōu)缺點(diǎn)和另一種近Shannon限的碼-Turbo碼相比較，LDPC碼主要有以下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)：1. LD

6、PC碼的譯碼算法，是一種基于稀疏矩陣的并行迭代譯碼算法，運(yùn)算量要低于Turbo碼譯碼算法，并且由于結(jié)構(gòu)并行的特點(diǎn)，在硬件實(shí)現(xiàn)上比較容易。因此在大容量通信應(yīng)用中，LDPC碼更具有優(yōu)勢(shì)。2. LDPC碼的碼率可以任意構(gòu)造，有更大的靈活性。而Turbo碼只能通過(guò)打孔來(lái)達(dá)到高碼率，這樣打孔圖案的選擇就需要十分慎重的考慮，否則會(huì)造成性能上較大的損失。3. LDPC碼具有更低的錯(cuò)誤平層，可以應(yīng)用于有線(xiàn)通信、磁盤(pán)存儲(chǔ)工業(yè)等對(duì)誤碼率要求更加苛刻的場(chǎng)合。而Turbo碼的錯(cuò)誤平層在10-6量級(jí)上，應(yīng)用于類(lèi)似場(chǎng)合中，一般需要和外碼級(jí)聯(lián)才能達(dá)到要求。4. LDPC碼是上個(gè)世紀(jì)六十年代發(fā)明的，現(xiàn)在，在理論和概念上不再有

7、什么秘密，因此在知識(shí)產(chǎn)權(quán)和專(zhuān)利上不再有麻煩。這一點(diǎn)給進(jìn)入通信領(lǐng)域較晚的國(guó)家和公司，提供了一個(gè)很好的發(fā)展機(jī)會(huì)。而LDPC碼的劣勢(shì)在于：1. 硬件資源需求比較大。全并行的譯碼結(jié)構(gòu)對(duì)計(jì)算單元和存儲(chǔ)單元的需求都很大。2. 編碼比較復(fù)雜，更好的編碼算法還有待研究。同時(shí)，由于需要在碼長(zhǎng)比較長(zhǎng)的情況才能充分體現(xiàn)性能上的優(yōu)勢(shì)，所以編碼時(shí)延也比較大。3. 相對(duì)而言出現(xiàn)比較晚，工業(yè)界支持還不夠。三、自己所做的工作本文基于Matlab平臺(tái)對(duì)LDPC碼的編譯碼進(jìn)行仿真，對(duì)其編譯碼的具體步驟、系統(tǒng)模型及使用的算法進(jìn)行了詳細(xì)的探討。從最終得到的譯碼仿真結(jié)果圖中，分析BP譯碼和最小和（近似）譯碼的譯碼性能。LDPC碼編譯碼

8、仿真系統(tǒng)模型、算法及仿真結(jié)果在此次仿真中，采用“貪婪編碼算法”、BP譯碼算法和最小和譯碼算法。具體介紹如下：貪婪編碼算法通過(guò)行列置換能夠?qū)DPC碼的校驗(yàn)矩陣H變換成圖所示的形式，就說(shuō)矩陣H具有近似下三角形式，因?yàn)橹贿M(jìn)行了行列的置換，所以變換后的矩陣仍然是稀疏的。算法首先通過(guò)行列變換把H矩陣變換成如上圖形式。矩陣H=01101101101101001110001110101111100110011001110101，碼字C=p1，其中:P2JAm+Bp1+Tp2=01_/_(-ETA+C)m+(-ETB+D)p1=0令X=(-ET,B+D),由上述兩式又可得到P1及P211P1=-x(-ETA

9、+C)mp2=-T1(Am+Bp).按照上述方法步驟求出P1、P2,最后即可編出碼字CoBP譯碼算法(置信傳播算法)該算法核心思想在于利用接收到的軟信息在變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行迭代運(yùn)算，從而獲得最大編碼增益，因此具有很好的性能，適用于對(duì)性能有較高要求的場(chǎng)合。在算法的迭代過(guò)程中，如果譯碼成功，譯碼過(guò)程立即結(jié)束而不是進(jìn)行固定次數(shù)的迭代，有效地減少了算法的迭代次數(shù)，降低了運(yùn)算復(fù)雜度。而且如果算法在預(yù)先限定的最大迭代次數(shù)到達(dá)后仍未找到有效的譯碼結(jié)果，譯碼器將報(bào)錯(cuò)，這時(shí)的譯碼錯(cuò)誤為“可檢測(cè)的”。最小和譯碼算法最小和(MinSum)譯碼算法是根據(jù)對(duì)數(shù)域BP譯碼算法提出的一種近似簡(jiǎn)化算法，既它利用求最小

10、值的運(yùn)算簡(jiǎn)化了函數(shù)運(yùn)算，大大降低了運(yùn)算復(fù)雜度且不需要對(duì)信道噪聲進(jìn)行估計(jì)，但其性能也有一定程度的降低。系統(tǒng)模型調(diào)制器f信道解調(diào)器上述基本模型中，信源經(jīng)過(guò)編碼產(chǎn)生LDPC碼進(jìn)入調(diào)制器，通過(guò)信道之后的信號(hào)為調(diào)4Es制信號(hào)加上高斯白噪聲，產(chǎn)生Lc(Lc=一sr*a),No這里由于采用BPSK調(diào)制所以信道增益a=1,最后通過(guò)解調(diào)之后譯碼。仿真結(jié)果在H=01101101101101001110001110101111100110011001110101采用BPSK調(diào)制以及噪聲為加性高斯白噪聲的條件下，采用BP譯碼仿真得出以上結(jié)果圖，橫坐標(biāo)為信噪比，縱坐標(biāo)為誤比特率。其中信噪比8個(gè)點(diǎn)的選擇為12345678

11、,誤比特率的8個(gè)點(diǎn)的選擇為0.05350.03440.02310.01240.00620.00247.3340e-0041.6848e-004.分別仿真得出誤碼率與信噪比圖和仿真次數(shù)與信噪比圖。法§始原105X卜)5綜合以上兩圖分析可知，隨著仿真次數(shù)的增加，誤碼率性能越來(lái)越好，并且在信噪比大于6db后，仿真次數(shù)的增加，譯碼性能明顯改善。下面采用近似算法，信噪比8個(gè)點(diǎn)的選擇為12345678,誤比特率的8個(gè)點(diǎn)的選擇為0.06890.03440.02250.01300.00560.00248.1979e-0041.9705e-004仿真結(jié)論為，采用近似算法譯碼，在信噪比小于2db下，誤碼率性能較差，隨著信噪比的提高和迭代次數(shù)的增加，性能越來(lái)越好。81012從上圖綜合兩者算法比較有：在低信噪比下，兩者誤碼率性能相差無(wú)幾，并且此時(shí)的BP譯碼算法所用迭代次數(shù)要大于近似算法，因此前者實(shí)現(xiàn)起來(lái)比后者要復(fù)雜。但是隨著信噪比的進(jìn)一步提高以及增加的迭代次數(shù)，可以得出前者的譯碼性能要優(yōu)于后者。結(jié)論：本文采用了兩種譯碼算法進(jìn)行仿真，從仿真結(jié)果來(lái)看，在低信噪比下，兩者誤碼率性能相差無(wú)幾，考慮到算法復(fù)雜度和具體硬件實(shí)現(xiàn)，相比較而言近似算法更可取，其算法相對(duì)簡(jiǎn)單，