2021年黑龍江省哈爾濱市某校中考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷與答案及解析

1、2021年黑龍江省哈爾濱市某校中考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷一、選擇題（每題3分，共30分） 1. 如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作(     ) A.-3mB.3mC.6mD.-6m 2. 下列標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A.B.C.D. 3. 下列計(jì)算正確的是（ ） A.2a+5a=7aB.2x-x=1C.3+a=3aD.x2x3=x6 4. 把拋物線y=-2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為(        )

2、 A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-2 5. 反比例函數(shù)y=m+1x在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ） A.m<0B.m>0C.m>-1D.m<-1 6. 下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A.任意打開(kāi)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁(yè)是確定事件B.把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件C.拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件D.一個(gè)盒子中有白球m個(gè)，紅球6個(gè)，黑球n個(gè)（每個(gè)球除了顏色外都相同）如果從中任取一個(gè)球，取得的是紅球

3、的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6 7. 如圖，PA，PB切O于點(diǎn)A，B，直線FG切O于點(diǎn)E，交PA于F，交PB于點(diǎn)G，若PA=8cm，則PFG的周長(zhǎng)是（ ） A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm 8. 圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該圓的內(nèi)接正三角形的周長(zhǎng)為（ ） A.123B.66C.12D.6 9. 如圖，已知ABC中，C90，ACBC=2，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60到AB'C'的位置，連接C'B，則C'BA的度數(shù)為（ ） A.15B.20C.30D.45 10. 如圖，正方形ABCD的邊

4、長(zhǎng)為10，以正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D為圓心畫四個(gè)全等的圓若圓的半徑為x，且0<x5，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A.B.C.D.二、填空題（每題3分，共30分）（15題圖）  函數(shù)y=2xx-1的自變量的取值范圍是_   分解因式：x3-6x2+9x_   不等式組2x+3>53x-2<4的解集是_   若將二次函數(shù)yx2-2x+3配方為y(x-h)2+k的形式，則y_   如圖，在O中，弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)E，若BAD30，且BE2，則CD_   已知拋物線yx2-k的頂

5、點(diǎn)為P，與x軸交于點(diǎn)A，B，且ABP是以AB為底的等腰直角三角形，則k的值是_   如圖，ABC內(nèi)接于O，若O的半徑為6，A60，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)   若拋物線y(a+1)x2-(a+1)x+1與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為_(kāi)   在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=4，點(diǎn)D在BC上，且BAD=C，直線AD上一點(diǎn)P到直線BC的距離為5217，則線段AP的長(zhǎng)為_(kāi)   如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D在AB上，AD=9，BD=3，EA=EC，ECD=45，則BE的長(zhǎng)為_(kāi) 三、解答題：（21、22題各6分，23、24題各8分，25、

6、26題各10分，27題12分，共計(jì)60分）  先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(1a+1-a-2a2-1)÷1a+1的值，其中a=3tan30+2cos60   在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-2,3)，B(-3,2)，C(-1,1) （1）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A1B1C1； （2）以點(diǎn)O為位似中心，在ABC的同側(cè)作出相似比為2:1，放大后的A2B2C2  如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(-2,1)，B(1,n)兩點(diǎn) (1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)求AOB的面積  將5個(gè)完

7、全相同的小球分裝在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中甲袋中有3個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4；乙袋中有2個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字2，4從甲、乙兩個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球 （1）用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和為5的概率 （2）摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和為多少時(shí)的概率最大？  如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m （1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式； （2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）貨車正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊

8、急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行），試問(wèn)：如果貨車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？  如圖，已知ABC是O的圓內(nèi)接三角形，AD為O的直徑，DE為O的切線，AE交O于點(diǎn)F，C=E (1)求證：AB=AF； (2)若AB=5，AD=254，求線段DE的長(zhǎng)  如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-34x+6交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在線段OA上，且ABC的面積為16，拋物線y=-14x2+bx

9、+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)； （1）C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)； （2）求拋物線解析式； （3）D為線段OC上一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DEAD交拋物線于E，若ADDE=32，求E點(diǎn)坐標(biāo)； （4）在（3）的條件下，將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AMN，其中點(diǎn)D與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中過(guò)點(diǎn)M作MHy軸交線段OA于H，連接NH，當(dāng)NH平分AM時(shí)，求M點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)M是否在拋物線上參考答案與試題解析2021年黑龍江省哈爾濱市某校中考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.【答案】A【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的識(shí)別【解析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答

10、【解答】解：因?yàn)樯仙洖?，所以下降記為-，所以水位下降3m時(shí)水位變化記作-3m故選A2.【答案】C【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】A、是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；D、是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；3.【答案】A【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法合并同類項(xiàng)【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算【解答】解：A、符合合并同類項(xiàng)法則，故本選項(xiàng)正確；B、2x-x=x1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3和a不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2x3x6=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A4.【答

11、案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案【解答】解：把拋物線y=-2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=-2(x-1)2+2.故選C.5.【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得m+1<0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得m+1<0，解得m<-1故選D6.【答案】A【考點(diǎn)】概率公式隨機(jī)事件【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求法即可作出判斷【解答】解：A、任意打開(kāi)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁(yè)是不確定事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中

12、，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件，正確；C、拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，正確；D、P（紅球）=紅球的個(gè)數(shù)總個(gè)數(shù)，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，則m+n=6，正確；故選A7.【答案】C【考點(diǎn)】切線長(zhǎng)定理【解析】由于PA、FG、PB都是O的切線，可根據(jù)切線長(zhǎng)定理，將ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為切線長(zhǎng)求解【解答】解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得：PA=PB，F(xiàn)A=FE，GE=GB；所以PFG的周長(zhǎng)=PF+FG+PG，=PF+FE+EG+PG，=PF+FA+GB+PG，=PA+PB=16cm.故選C8.【答案】A【考點(diǎn)】正多邊形和圓【解析】根據(jù)題意畫出圖形，求出正六邊形的邊長(zhǎng)，再由正多邊形

13、及直角三角形的性質(zhì)求解即可【解答】解： 圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為24， 圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為4， 圓的半徑為4，如圖，連接OB，過(guò)O作ODBC于D，則OBC=30，BD=OBcos30=4×32=23， BC=2BD=43； 該圓的內(nèi)接正三角形的周長(zhǎng)為123，故選A9.【答案】C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】如圖，作輔助線；證明ABB'為等邊三角形，此為解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明BB'C'BAC，得到B'BC'ABC'，即可解決問(wèn)題【解答】如圖，連接BB'；由題意得：ABAB'，BAB'60， ABB'為等邊

14、三角形， B'BA60，BB'BA；在BB'C'與BAC中，BB'=BABC'=BC'B'C'=AC'， BB'C'BAC(SSS)， B'BC'ABC'30，10.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用多邊形內(nèi)角與外角正方形的性質(zhì)扇形面積的計(jì)算【解析】易得陰影部分的面積為1個(gè)圓的面積，得到陰影部分面積的函數(shù)關(guān)系式，看符合哪類函數(shù)即可【解答】解：由題意得y=x2，屬于二次函數(shù)，根據(jù)自變量的取值為0<x5，有實(shí)際意義的函數(shù)在第一象限，故選D二、填空題（每題3分，共30分）（15

15、題圖）【答案】x1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，解可得自變量x的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，有x-10，解可得x1；故自變量x的取值范圍是x1，故答案為x1【答案】x(x-3)2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】x3-6x2+9x，x(x2-6x+9)，x(x-3)2【答案】1<x<2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解【解答】解：2x+3>53x-2<4，解不等式得，x>1，解不等式得，x<2，所以，不等式組

16、的解集是1<x<2故答案為：1<x<2【答案】(x-1)2+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【解析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式【解答】yx2-2x+3(x2-2x+1)+2(x-1)2+2故【答案】43【考點(diǎn)】垂徑定理解直角三角形【解析】連結(jié)OD，設(shè)O的半徑為R，先根據(jù)圓周角定理得到BOD2BAD60，再根據(jù)垂徑定理由CDAB得到DECE，在RtODE中，OEOB-BER-2，利用余弦的定義得cosEODcos60=OEOD，即R-2R=12，解得R4，則OE2，DE=3OE23，所以CD2DE43【解答】連

17、結(jié)OD，如圖，設(shè)O的半徑為R， BAD30， BOD2BAD60， CDAB， DECE，在RtODE中，OEOB-BER-2，ODR， cosEODcos60=OEOD， R-2R=12，解得R4， OE4-22， DE=3OE23， CD2DE43【答案】1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)等腰直角三角形拋物線與x軸的交點(diǎn)勾股定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】4【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算圓周角定理【解析】連接OB，OC，根據(jù)A60，可得BOC120，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】連接OB，OC， A60， BOC120，則BC=nR180=120×6180=4【答案】3【考點(diǎn)】拋

18、物線與x軸的交點(diǎn)【解析】根據(jù)y(a+1)x2-(a+1)x+1與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b2-4ac(a+1)2-4(a+1)a2-2a-30，進(jìn)而得出即可【解答】 y(a+1)x2-(a+1)x+1與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)， b2-4ac(a+1)2-4(a+1)a2-2a-30，解得：a13，a2-1，當(dāng)a-1，則a+10，故舍去【答案】27或377【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定勾股定理矩形的判定與性質(zhì)【解析】如圖作CHBA于H，AMBC于M，PNBC于N，因?yàn)镻N/AM，得PNAM=PDAD，所以欲求AP需要求出AM、AD、PD，利用勾股定理以及RT30度角的性質(zhì)，求出CH、AH、再利

19、用面積法求出AM、CM、BM，利用BADBCA求出BD問(wèn)題即可解決【解答】解：如圖作CHBA于H，AMBC于M，PNBC于N， BAC=120， CAH=180-BAC=60，在RTACH中， AC=4，ACH=30， AH=2，HC=23，在RTBCH中， BH=4，HC=23， BC=27， 12BCAM=12ABCH， AM=2217， B=B，BAD=ACB， BADBCA， BABC=BDBA， BD=277， BM=AB2-AM2=477， DM=277， AD=DM2+AM2=477， PN/AM， PNAM=PDAD， 52172217=PD477， PD=1077， AP=2

20、7，根據(jù)對(duì)稱性DP'=1077，AP=DP'-AD=377故答案為27或377【答案】3262【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)勾股定理【解析】延長(zhǎng)CE交AB于M，作MNAC于N，EKAC于K，EFBC于F，將ACM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CBH，連接DH，欲求BE只要求出EF、BF即可，首先證明DM2=AM2=DB2，利用這個(gè)關(guān)系可以求出AM，再根據(jù)勾股定理、平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題【解答】解：延長(zhǎng)CE交AB于M，作MNAC于N，EKAC于K，EFBC于F，將ACM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CBH，連接DH ACM=BCE，MCD=45， ACM+BCD=45， BC

21、D+BCH=45， DCM=DCH，在CDM和CDH中，CD=CDDCM=DCHCM=CH， CDMCDH， MD=DH， A=CBH=45，ABC=45，AM=BH， DBH=90，DH2=BH2+DB2， DM2=AM2+BD2，設(shè)AM=x，則DM=9-x，(9-x)2=32+x2，解得x=4， AM=4，DM=5， ABC，AMN都是等腰直角三角形， AC=BC=62，AN=MN=22， EKAC，EA=EC， AK=KC=32，NK=AK-AN=2， EK/MN， CKCN=EKMN， EK=322， EKC=EFC=KCF=90， 四邊形KEFC是矩形， KC=EF=32，KE=CF

22、=322， BF=BC-CF=922， BE=EF2+BF2=3262故答案為3262三、解答題：（21、22題各6分，23、24題各8分，25、26題各10分，27題12分，共計(jì)60分）【答案】解：原式=a-1-a+2(a+1)(a-1)(a+1)=1(a+1)(a-1)(a+1)=1a-1，當(dāng)a=3×33+2×12=3+1時(shí)，原式=13=33【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值特殊角的三角函數(shù)值【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=a-1-a+2(a+1)(a-1)(a+1)=1(a+1)(a-1)(a+1)=1a-1，當(dāng)a=3

23、×33+2×12=3+1時(shí)，原式=13=33【答案】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求【考點(diǎn)】作圖-位似變換作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求【答案】解：(1) 點(diǎn)A(-2,1)在反比例函數(shù)y=mx的圖象上， m=(-2)×1=-2 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x 點(diǎn)B(1,n)也在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上， n=-2，即B(

24、1,-2)把點(diǎn)A(-2,1)，點(diǎn)B(1,-2)代入一次函數(shù)y=kx+b中，得-2k+b=1k+b=-2解得k=-1b=-1 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1(2) 在y=-x-1中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-1 直線y=-x-1與x軸的交點(diǎn)為C(-1,0) 線段OC將AOB分成AOC和BOC， SAOB=SAOC+SBOC=12×1×1+12×1×2=12+1=32【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式三角形的面積待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】（1）首先把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出m，再把B(1,

25、n)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出n的值，然后利用待定系數(shù)法就可以求出一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積不能直接求出，要求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積的割補(bǔ)法球它的面積SAOB=SAOC+SBOC【解答】解：(1) 點(diǎn)A(-2,1)在反比例函數(shù)y=mx的圖象上， m=(-2)×1=-2 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x 點(diǎn)B(1,n)也在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上， n=-2，即B(1,-2)把點(diǎn)A(-2,1)，點(diǎn)B(1,-2)代入一次函數(shù)y=kx+b中，得-2k+b=1k+b=-2解得k=-1b=-1 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1(2) 在y=-x-1中，當(dāng)y=0時(shí)

26、，得x=-1 直線y=-x-1與x軸的交點(diǎn)為C(-1,0) 線段OC將AOB分成AOC和BOC， SAOB=SAOC+SBOC=12×1×1+12×1×2=12+1=32【答案】解：（1）或甲袋和乙袋23424564678摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和為5的概率為16（2）從表看，摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和為6時(shí)概率最大【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹(shù)狀圖法分析所有等可能和達(dá)到某種效果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【解答】解：（1）或甲袋和乙袋23424564678摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和為5的概率為16（2）從表看，摸出的兩個(gè)球上數(shù)

27、字之和為6時(shí)概率最大【答案】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2(a不等于0)，橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的距離為h米則D(5,-h)，B(10,-h-3) 25a=-h100a=-h-3解得a=-125h=1 拋物線的解析式為y=-125x2（2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為：1÷0.25=4（小時(shí)）貨車按原來(lái)速度行駛的路程為：40×1+40×4=200（米）<280（米） 貨車按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋設(shè)貨車速度提高到x千米/時(shí)當(dāng)4x+40×1=280時(shí)，x=60 要使貨車安全通過(guò)此橋，貨車的速度應(yīng)超過(guò)60千米/時(shí)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析

28、】根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，設(shè)D、B的坐標(biāo)求解析式；【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2(a不等于0)，橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的距離為h米則D(5,-h)，B(10,-h-3) 25a=-h100a=-h-3解得a=-125h=1 拋物線的解析式為y=-125x2（2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為：1÷0.25=4（小時(shí)）貨車按原來(lái)速度行駛的路程為：40×1+40×4=200（米）<280（米） 貨車按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋設(shè)貨車速度提高到x千米/時(shí)當(dāng)4x+40×1=280時(shí)，x=60 要使貨車安全通過(guò)

29、此橋，貨車的速度應(yīng)超過(guò)60千米/時(shí)【答案】(1)證明：如圖1，連接BF，則AFB=C， C=E， AFB=E， BF/DE， DE為O的切線，AD為O的直徑， ADDE， ADBF， AD垂直平分BF， AB=AF.(2)解：如圖2，連接BD， C=ADB， C=E， ADB=E， AD為O的直徑， ABD=90， ABD=ADE， ABDADE， ABAD=ADAE， AE=12516， DE=AE2-AD2=7516【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)圓周角定理垂徑定理相似三角形的性質(zhì)與判定勾股定理【解析】（1）證明；如圖1，連接BF，由圓周角定理得到AFB=C，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理得到ADBF，AD

30、平分BF，于是得到結(jié)果（2）連接BD，通過(guò)證明ABDADE，得到比例式，即可得到結(jié)果【解答】(1)證明：如圖1，連接BF，則AFB=C， C=E， AFB=E， BF/DE， DE為O的切線，AD為O的直徑， ADDE， ADBF， AD垂直平分BF， AB=AF.(2)解：如圖2，連接BD， C=ADB， C=E， ADB=E， AD為O的直徑， ABD=90， ABD=ADE， ABDADE， ABAD=ADAE， AE=12516， DE=AE2-AD2=7516【答案】(8,0),(0,2)（2）把B(0,2)，B(8,0)代入y=-14x2+bx+c得c=2-14×64+8

31、b+c=0，解得b=74c=2故拋物線解析式為y=-14x2+74x+2；（3）作EFx軸于F，如圖1，設(shè)OD=t， ADDE， ADE=90， ADO+EDF=90， ADO+DAO=90， EDF=DAO， RtADORtDEF， ODEF=AODF=ADDE=32， EF=23t，DF=4， E點(diǎn)坐標(biāo)為(t+4,23t)，把E(t+4,23t)代入y=-14x2+74x+2得-14(t+4)2+74(t+4)+2=23t，整理得3t2+11t-60=0，解得t1=-203（舍去），t2=3， E點(diǎn)坐標(biāo)為(7,2)；（4）如圖2，作NGMH于G，NH交AM于Q， A(6,0)，D(3,0)

32、，E(7,2)， AD=62+32=35，DE=(7-3)2+22=25， ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AMN， AM=AD=35，MN=25，AMN=ADE=90， MHy軸，HN平分AM，即點(diǎn)Q為AM的中點(diǎn)， QH=QA=QM=12AM=352，在RtGNM中，QN=MN2+QM2=(25)2+(352)2=552， HN=QN+QH=552+352=45， AMH+NMG=90，AMH+HAM=90， HAM=NMG， RtAMHRtMNG， AHMG=MHNG=AMMN=32，設(shè)AH=3a，HM=3b，則NG=2b，MG=2a，在RtMNG中，(2a)2+(2b)2=(25)2

33、，在RtNHG中，(3b+2a)2+(2b)2=(45)2，解組成的方程組得a=1b=2，負(fù)根舍去， AH=3，MH=6， M(6,3)，當(dāng)x=6時(shí)，y=-14x2+74x+2=-14×36+74×6+2=72， 點(diǎn)M不在拋物線上【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【解析】（1）先利用一次函數(shù)解析式和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出C和A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求出AB，從而得到B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-14x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程求出b、c即可得到拋物線解析式；（3）作EFx軸于F，如圖1，設(shè)OD=t，證明RtADORtDEF，利用相似比可得EF=23t，DF=4，則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，然后把E(t+4,23t)代入y=-14x2+74x+2得到關(guān)于t的方程，然后解方程求出t即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)；（4）如圖2，作NGMH于G，NH交AM于Q，先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AD、DE，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AM=AD=35，MN=25，AMN=ADE=90，接著證明HQ為RtAMH