導(dǎo)線測(cè)量基礎(chǔ)

1、導(dǎo)線測(cè)量基礎(chǔ)53目錄1.測(cè)量基本知識(shí)11.1控制測(cè)量概述11.1.1平面控制測(cè)量11.2導(dǎo)線測(cè)量中需了解的測(cè)量基本概念21.3導(dǎo)線觀測(cè)、記錄需了解的測(cè)量基本公式91.3.1水平角觀測(cè)計(jì)算公式91.3.2垂直角觀測(cè)計(jì)算公式91.3.3三角高程測(cè)量高差計(jì)算公式102.導(dǎo)線分類103.導(dǎo)線施測(cè)前的準(zhǔn)備工作143.1業(yè)務(wù)準(zhǔn)備143.2儀器設(shè)備檢查及生產(chǎn)資料準(zhǔn)備143.3導(dǎo)線的布設(shè)144.導(dǎo)線施測(cè)步驟及注意事項(xiàng)154.1觀測(cè)人員施測(cè)步驟及注意事項(xiàng)154.2記簿人員作業(yè)步驟及注意事項(xiàng)164.3前尺、后尺164.4外業(yè)記錄手簿的檢查165.導(dǎo)線測(cè)量概算175.1距離改正計(jì)算175.1.1電磁波測(cè)距成果的測(cè)距

2、儀加、乘常數(shù)改正175.1.2電磁波測(cè)距成果的大氣改正175.1.3傾斜改正175.1.4歸算改正（歸算至海平面）185.1.5投影改正185.1.6地球橢球基本元素185.1.7空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系195.3導(dǎo)線測(cè)量中坐標(biāo)的傳遞及距離精度評(píng)定215.4高斯投影坐標(biāo)坐標(biāo)正、反算公式215.4.1高斯投影坐標(biāo)坐標(biāo)正算公式215.4.2高斯投影坐標(biāo)坐標(biāo)反算公式：235.5坐標(biāo)計(jì)算的基本公式245.5.1坐標(biāo)正算245.5.2坐標(biāo)反算256.測(cè)量誤差基本概念、精度評(píng)定、及誤差傳播256.1測(cè)量誤差基本概念256.1.1測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因256.1.1測(cè)量誤差的分類與處理原則266.2&#

3、160; 評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)276.3 誤差傳播定律286.3 .1觀測(cè)值的函數(shù)286.4 控制網(wǎng)平差的方法316.4.1條件平差原理326.4.2 間接平差357.導(dǎo)線計(jì)算及平差417.1起始方位角計(jì)算417.2閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算427.3附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算467.4支導(dǎo)線、引點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算478.附合導(dǎo)線初差分析及誤差不滿足設(shè)計(jì)要求的情況處理488.1水平角初差分析及位置判斷488.2距離初差分析及位置判斷498.3測(cè)量誤差不滿足設(shè)計(jì)要求的情況分析及處理499.導(dǎo)線測(cè)量成果的整理49導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線是指由若干直線連成的折線，每條直線邊叫做導(dǎo)線邊。導(dǎo)線測(cè)量是指野外

4、在已知點(diǎn)、未知點(diǎn)順序設(shè)站，實(shí)地測(cè)定轉(zhuǎn)折角、垂直角、距離，根據(jù)已知點(diǎn)成果求取未知點(diǎn)坐標(biāo)、高程的測(cè)量方法。導(dǎo)線測(cè)量是建立國(guó)家基本平面控制的方法之一，也應(yīng)用于工程建設(shè)、城市建設(shè)、地形圖測(cè)圖的平面控制。三角高程測(cè)量，作業(yè)單位常又稱高程導(dǎo)線，關(guān)于三角高程測(cè)量成果的計(jì)算及平差，另行講解。1.測(cè)量基本知識(shí)1.1控制測(cè)量概述測(cè)量工作必須遵循“從整體到局部，“先控制后碎部”的原則。這里的“整體”是指控制測(cè)量，其含義為控制測(cè)量應(yīng)按由高等級(jí)到低等級(jí)逐級(jí)加密進(jìn)行，直至最低等級(jí)的圖根控制測(cè)量，再在圖根控制點(diǎn)上安置儀器進(jìn)行碎部測(cè)量或測(cè)設(shè)工作。控制測(cè)量包括平面控制測(cè)量和高程控制測(cè)量，稱測(cè)定點(diǎn)位的(x,y)坐標(biāo)為平面控制測(cè)量

5、，測(cè)定點(diǎn)位的H坐標(biāo)為高程控制測(cè)量。在全國(guó)范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為國(guó)家控制網(wǎng)。它是全國(guó)各種比例尺測(cè)圖的基本控制，也為研究地球的形狀和大小，了解地殼水平形變和垂直形變的大小及趨勢(shì)，為地震預(yù)測(cè)提供形變信息等服務(wù)。1.1.1平面控制測(cè)量我國(guó)的國(guó)家平面控制網(wǎng)是采用逐級(jí)控制、分級(jí)布設(shè)的原則，分一、二、三、四等方法建立起來(lái)的。主要由三角測(cè)量法布設(shè)，在西部困難地區(qū)采用導(dǎo)線測(cè)量法。一等三角鎖沿經(jīng)線和緯線布設(shè)成縱橫交叉的三角鎖系，鎖長(zhǎng)200250公里，構(gòu)成許多鎖環(huán)。一等三角鎖內(nèi)由近于等邊的三角形組成，邊長(zhǎng)為2030公里。二等三角測(cè)量有兩種布網(wǎng)形式，一種是由縱橫交叉的兩條二等基本鎖將一等鎖環(huán)劃分成4個(gè)大致相等的部分

6、，這4個(gè)空白部分用二等補(bǔ)充網(wǎng)填充，稱縱橫鎖系布網(wǎng)方案；另一種是在一等鎖環(huán)內(nèi)布設(shè)全面二等三角網(wǎng)，稱全面布網(wǎng)方案。二等基本鎖的邊長(zhǎng)為2025公里，二等網(wǎng)的平均邊長(zhǎng)為 13公里。一等鎖的兩端和二等網(wǎng)的中間，都要測(cè)定起算邊長(zhǎng)、天文經(jīng)緯度和方位角。國(guó)家一、二等網(wǎng)合稱為天文大地網(wǎng)。我國(guó)天文大地網(wǎng)于1951年開(kāi)始布設(shè)，1961年基本完成，1975年修補(bǔ)測(cè)工作全部結(jié)束，全網(wǎng)約有5萬(wàn)個(gè)大地點(diǎn)。三、四等三角網(wǎng)為在二等三角網(wǎng)內(nèi)的進(jìn)一步加密。1.1.2高程控制測(cè)量高程控制測(cè)量的方法主要有：水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量。在全國(guó)領(lǐng)土范圍內(nèi)，由一系列按國(guó)家統(tǒng)一規(guī)范測(cè)定高程的水準(zhǔn)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)稱為國(guó)家水準(zhǔn)網(wǎng)。水準(zhǔn)點(diǎn)上設(shè)有固定標(biāo)志，以便

7、長(zhǎng)期保存，為國(guó)家各項(xiàng)建設(shè)和科學(xué)研究提供高程資料。國(guó)家水準(zhǔn)網(wǎng)按逐級(jí)控制、分級(jí)布設(shè)的原則分為一、二、三、四等，其中一、二等水準(zhǔn)測(cè)量稱為精密水準(zhǔn)測(cè)量。一等水準(zhǔn)是國(guó)家高程控制的骨干，沿地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定和坡度平緩的交通線布滿全國(guó)，構(gòu)成網(wǎng)狀。一等水準(zhǔn)路線全長(zhǎng)為93000多公里，包括100個(gè)閉合環(huán)，環(huán)的周長(zhǎng)為800 1500公里。二等水準(zhǔn)是國(guó)家高程控制網(wǎng)的全面基礎(chǔ)，一般沿鐵路、公路和河流布設(shè)。二等水準(zhǔn)環(huán)線布設(shè)在一等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)，每個(gè)環(huán)的周長(zhǎng)為300 700公里，全長(zhǎng)為137000多公里，包括822個(gè)閉合環(huán)。沿一、二等水準(zhǔn)路線還要進(jìn)行重力測(cè)量，提供重力改正數(shù)據(jù)。一、二等水準(zhǔn)環(huán)線要定期復(fù)測(cè)，檢查水準(zhǔn)點(diǎn)的高程變化供研究地

8、殼垂直運(yùn)動(dòng)用。三、四等水準(zhǔn)直接為測(cè)制地形圖和各項(xiàng)工程建設(shè)用。三等環(huán)不超過(guò) 300公里；四等水準(zhǔn)一般布設(shè)為附合在高等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)上的附合路線，其長(zhǎng)度不超過(guò) 80公里。1.2導(dǎo)線測(cè)量中需了解的測(cè)量基本概念1. 平面控制點(diǎn)：已測(cè)得平面坐標(biāo)值的控制點(diǎn)。2. 高程控制點(diǎn)：已測(cè)得高程值的控制點(diǎn)。3. 大地體：平均海水面向大陸延伸，形成的封閉曲面所包圍的形體。4. 大地水準(zhǔn)面：特定、恒定重力位的平均海水面。5. 參考橢球體：一個(gè)國(guó)家或地區(qū)為處理測(cè)量成果而采用的一種與地球形狀大小最接近并具有一定參數(shù)的地球橢球。6. 大地坐標(biāo)系：以大地經(jīng)度、大地緯度和大地高來(lái)表示點(diǎn)的位置的坐標(biāo)系。大地經(jīng)度、大地緯度是以法線為依據(jù)的

9、，以參考橢球面為基準(zhǔn)面。7. 空間直角坐標(biāo)系：以橢球體中心為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為x軸，在赤道面上x(chóng)軸正交方向?yàn)閥軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為z 軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系O:XYZ。8. 子午面直角坐標(biāo)系：以地面一點(diǎn)的子午面為平面，以子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立x、y平面直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置用L、x、y表示。9. 參心坐標(biāo)系：以參考橢球的幾何中心為原點(diǎn)的大地坐標(biāo)系。通常分為參心空間直角坐標(biāo)系（以x、y、z 為其坐標(biāo)元素）和參心大地坐標(biāo)系（以B、L、H為其坐標(biāo)元素）。10. 站心坐標(biāo)系：以測(cè)站為原點(diǎn)，測(cè)站上的法線（垂線）為Z軸（指向天定為正），子午線方向?yàn)閄軸（向北為正）,Y軸與X、Z軸構(gòu)

10、成左手系。11. 子午面：通過(guò)橢球旋轉(zhuǎn)軸的平面。其中通過(guò)格林尼治天文臺(tái)的子午面，叫起始子午面。12. 子午圈：過(guò)橢球面上一點(diǎn)的子午面與橢球面相截形成的閉合圈。13. 卯酉圈：過(guò)橢球面上一點(diǎn)的法線，且與該點(diǎn)子午面相垂直的平面與橢球面相截形成的閉合圈。14. 大地經(jīng)度：通過(guò)地面上一點(diǎn)的子午面與起始子午面的夾角。用L表示，在起始子午面以西的子午面叫西經(jīng)，在起始子午面以東的子午面叫東經(jīng)，大地經(jīng)度的取值范圍：0 º180 º之間。15. 大地緯度：地面上一點(diǎn)的法線與赤道平面的夾角。用B表示，地面點(diǎn)在赤道面以北的大地緯度叫北緯，地面點(diǎn)在赤道面以南的大地緯度叫南緯，大地緯度的取值范圍：0

11、 º90 º之間。16. 水平角：一點(diǎn)到兩目標(biāo)的方向線垂直投影在水平面上的夾角。17. 垂直角：地面上任意方向的線與水平線在豎直面的夾角。18. 象限角：測(cè)站點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的連線與坐標(biāo)南、北方向線之間形成的銳角。象限角的取值范圍：-90 º+90 º之間。依據(jù)定向已知點(diǎn)坐標(biāo)的增量x、y，可以求得定向點(diǎn)相對(duì)于測(cè)站點(diǎn)的象限角，從而求得起始方位角。依據(jù)坐標(biāo)增量x、y的正負(fù)，確定象限角所在的象限。當(dāng)x0，y0時(shí)，象限角0，為第象限角；當(dāng)x0，y0時(shí)，象限角0，為第象限角；當(dāng)x0，y0時(shí)，象限角0，為第象限角；當(dāng)x0，y0時(shí)，象限角0，為第象限角。設(shè)方位角為A, 象限

12、角為，未知點(diǎn)或定向點(diǎn)方位角A與有以下關(guān)系：第象限：A=第、象限：A=180 º +第象限：A=360 º +19. 坐標(biāo)方位角：以坐標(biāo)北方向?yàn)槠瘘c(diǎn)方向，順時(shí)針到直線的水平角，其夾角值在0 º360 º之間。20. 導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角：相鄰導(dǎo)線邊之間的夾角。分為左折角和右折角，位于導(dǎo)線前進(jìn)方向左邊的角為左折角，右邊的為右折角。左折角既是視線以后視方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至前視方向的角度值。導(dǎo)線觀測(cè)中的轉(zhuǎn)折角是指左折角。導(dǎo)線觀測(cè)中得到的水平角即為左折角、轉(zhuǎn)折角。21. 坐標(biāo)正算：根據(jù)已知控制點(diǎn)坐標(biāo)，利用已知點(diǎn)與未知點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)的方位角與水平距離，計(jì)算坐標(biāo)增量，從而

13、獲得未知點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，叫坐標(biāo)正算。22. 坐標(biāo)反算：利用兩已知控制點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)一條邊長(zhǎng)的坐標(biāo)增量，計(jì)算方位角和水平角的方法。23. 高斯克呂格投影：既橫軸橢圓柱等角投影。假定有一個(gè)橢圓柱橫套在地球橢球體外，并與某一條子午線相切，橢球柱的中心軸通過(guò)橢球體中心，然后用一定的投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱表面上，再將此圓柱面展開(kāi)形成的平面坐標(biāo)系。24. 隨機(jī)誤差（偶然誤差）：同樣測(cè)量條件下的測(cè)量值序列中，測(cè)量值的大小、方向不定，表面沒(méi)有規(guī)律性，實(shí)際服從一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的測(cè)量誤差。25. 系統(tǒng)誤差：同樣測(cè)量條件下的測(cè)量值序列中，各測(cè)量值的測(cè)量誤差數(shù)值，符合保持不變或按某種確定

14、規(guī)律變化的測(cè)量誤差。26. 誤差傳播定律：反應(yīng)觀測(cè)值中誤差與觀測(cè)值函數(shù)誤差之間關(guān)系的定律。27. 利用改正數(shù)求觀測(cè)值中誤差：m=28. 利用改正數(shù)求最或然值中誤差：m=29. 測(cè)距儀（全站儀）的標(biāo)準(zhǔn)精度一般為2+bppm，其中2為固定誤差， b為比例誤差系數(shù)。30. 盤左：觀測(cè)者對(duì)著望遠(yuǎn)鏡的目鏡時(shí)，豎盤在望遠(yuǎn)鏡的左邊，又稱正鏡。31. 盤右：觀測(cè)者對(duì)著望遠(yuǎn)鏡的目鏡時(shí)，豎盤在望遠(yuǎn)鏡的右邊，又稱倒鏡。32. 視準(zhǔn)軸誤差：儀器的視準(zhǔn)軸不與水平軸正交正交所產(chǎn)生的誤差。規(guī)定視準(zhǔn)軸偏向垂直度盤一側(cè)時(shí)，視準(zhǔn)軸誤差為正值，反之為負(fù)值。通常以C來(lái)表示。當(dāng)觀測(cè)目標(biāo)的垂直角較小時(shí)有L=L-C, R=R+C,C=(L

15、-R-180 º)2C的絕對(duì)值對(duì)于J型儀器應(yīng)小于20，對(duì)于J型儀器應(yīng)小于30，否則需進(jìn)行校正。33. 高度角(垂直角)：目標(biāo)方向與水平方向的夾角，一般用符號(hào)表示。水平線上方為正，水平線下方為負(fù)。34. 天頂距:目標(biāo)方向與天頂方向（鉛垂線的反方向）所構(gòu)成的夾角，一般用符號(hào)Z表示。35. 指標(biāo)差：豎盤90 º倍數(shù)刻畫(huà)線與視準(zhǔn)軸不重合引起的誤差。當(dāng)指標(biāo)偏移方向與豎盤注記方向一致時(shí)，指標(biāo)差為正值；當(dāng)指標(biāo)偏移方向與豎盤注記方向相反時(shí)，指標(biāo)差為負(fù)值。36. 方向觀測(cè)法：在測(cè)站上對(duì)三個(gè)以上方向，盤坐、盤右分別按照順時(shí)針?lè)较蛞来斡^測(cè)，最后回到起始方向繼續(xù)觀測(cè)并記錄的方法。37. 測(cè)回法：在

16、測(cè)站上對(duì)兩個(gè)方向之間的單角，進(jìn)行盤坐、盤右觀測(cè)，不需要?dú)w零的觀測(cè)方法。當(dāng)水平角需要觀測(cè)n個(gè)測(cè)回時(shí)，為了減低度盤分劃誤差的影響，毎個(gè)測(cè)回零方向度盤配置依據(jù)（ k-1）進(jìn)行配置，n為測(cè)回?cái)?shù)，k為測(cè)回順序號(hào)。38. 1954年北京坐標(biāo)系：為參心大地坐標(biāo)系，采用前蘇聯(lián)的克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并與前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測(cè)。1954年北京坐標(biāo)系可以認(rèn)為是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸。它的原點(diǎn)不在北京而是在前蘇聯(lián)的普爾科沃。1954北京坐標(biāo)系參考橢球基本幾何參數(shù) 長(zhǎng)半軸：a6378245.00000m 短半軸：b6356863.01887m 扁   率：=1/298.3 第一偏心率

17、：e= e 0.006693421622966      第二偏心率：e = e 0.006738525414683 39. 1980年西安坐標(biāo)系：采用1975年國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第十六屆大會(huì)推薦的數(shù)據(jù)地球橢球基本參數(shù)的參心大地坐標(biāo)系，大地原點(diǎn)（西安大地原點(diǎn)）設(shè)在我國(guó)中部的陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)?；鶞?zhǔn)面采用青島大港驗(yàn)潮站19521979年確定的黃海平均海水面（即1985國(guó)家高程基準(zhǔn)）。1980年西安坐標(biāo)系參考橢球基本幾何參數(shù)長(zhǎng)半軸：a6378140.0000m 短半軸：b6356755.2882m 扁   率

18、：=1/298.257 第一偏心率：e= e0.00669438499959      第二偏心率：e = e0.00673950181947 40. WGS-84大地坐標(biāo)系WGS84（World Geodetic System，1984年）：是美國(guó)國(guó)防部研制確定的大地坐標(biāo)系，其常數(shù)采用 IUGG第 17屆大會(huì)大地測(cè)量常數(shù)的推薦值。其坐標(biāo)系的幾何定義是：原點(diǎn)在地球質(zhì)心,z軸指向 BIH 19840定義的協(xié)議地球極(CTP）方向，X軸指向 BIH 1984.0 的零子午面和 CTP赤道的交點(diǎn)。Y軸與 Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。WGS-84大地坐標(biāo)系

19、WGs-84橢球基本幾何參數(shù)：長(zhǎng)半軸：a 6378137.0000m 短半軸：b 6356752.3142m 扁  率：1/298.257223563 第一偏心率：e= e0.00669437999013第二偏心率：e = e0.0067394967422341. 2000國(guó)家大地坐標(biāo)系:國(guó)家大地坐標(biāo)系的定義包括坐標(biāo)系的原點(diǎn)、三個(gè)坐標(biāo)軸的指向、尺度以及地球橢球的4個(gè)基本參數(shù)的定義。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心；2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的Z軸由原點(diǎn)指向歷元2000.0的地球參考極的方向，該歷元的指向由國(guó)際時(shí)間局給定的歷元為1984.0的初始指向推算，定

20、向的時(shí)間演化保證相對(duì)于地殼不產(chǎn)生殘余的全球旋轉(zhuǎn)，X軸由原點(diǎn)指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。采用廣義相對(duì)論意義下的尺度。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)如下：長(zhǎng)半軸：a 6378137.0000m短半軸：b 6356752.31414m 扁  率：1/298.257222101 第一偏心率：e= e0.00669438002290第二偏心率：e = e0.00673949677548地心引力常數(shù)：GM3.986004418×1014m3s-2 自轉(zhuǎn)角速度： 7.292l15×10-5rad s

21、-1 橢球平均半徑R1(m) :6371008.77138短半徑b(m) :6356752.31414第一偏心率e:0.0818191910428第一偏心率平方e2:0.00669438002290第二偏心率:0.0820944381519第二偏心率平方: 20.006739496775481/4子午圈的長(zhǎng)度Q(m) :10001965.7293相同表面積的球半徑R2(m) :6371007.18092相同體積的球半徑R3(m):6371000.78997橢球的正常位U0(m2s-2) :62636851.7149動(dòng)力形狀因子:J20.001082629832258球諧系數(shù)J4:-0.0000

22、0237091126球諧系數(shù)J6:0.00000000608347球諧系數(shù)J8:-0.00000000001427赤道正常重力值e（伽）:9.7803253361兩極正常重力值p（伽）:9.8321849379正常重力平均值（伽）:9.7976432224緯度45度的正常重力值45°（伽）:9.806197769542. 1985國(guó)家高程基準(zhǔn)：青島大港驗(yàn)潮站19521979年確定的黃海平均海水面。43. 高斯投影分帶：我國(guó)所采用的高斯投影分帶有6°帶和3°帶。高斯投影6°帶：自0°子午線起每隔經(jīng)差6°進(jìn)行分帶，帶號(hào)用n表示，中央子午線

23、的經(jīng)度用L表示。它們有如下關(guān)系：L=6°×n-3高斯投影3°帶：是在6°帶的基礎(chǔ)上分成的，他的中央子午線一部分同6°帶的中央子午線重合，一部分同6°帶的分界子午線重合，帶號(hào)用n表示，中央子午線的經(jīng)度用L表示。它們有如下關(guān)系：L=3°×n1.3導(dǎo)線觀測(cè)、記錄需了解的測(cè)量基本公式1.3.1水平角觀測(cè)計(jì)算公式L為盤左水平度盤讀數(shù)，R為盤右水平度盤讀數(shù)，C為視準(zhǔn)軸誤差，±180 º是顧及同一方向的盤左讀數(shù)與盤右讀數(shù)的差值。 B=L-L B=L-L B= （B+ B） 2C=L-(R±180 &

24、#186;) =1.3.2垂直角觀測(cè)計(jì)算公式L為盤左垂直度盤讀數(shù)，R為盤右垂直度盤讀數(shù)，i為指標(biāo)差。 =（90 º+i）-L=-(L-90 º- i) =R-（270 º+i）= R-270 º-i =( R-L)-180 º i=( R+L)-360 º在實(shí)際測(cè)量工作當(dāng)中，當(dāng)垂直角為俯角時(shí)，用第一式計(jì)算方便，當(dāng)垂直角為仰角時(shí)，用第二式計(jì)算方便。1.3.3三角高程測(cè)量高差計(jì)算公式h=Ssin+（1-K）+i-v式中h表示觀測(cè)高差，單位為米（m），S表示改正后斜距，單位為米（m），K為大地垂直折光系數(shù)，為觀測(cè)垂直角，單位為度（º

25、;），R為地球平均曲率半徑，數(shù)值取6369000m，i為儀器高（豎盤中心到地面點(diǎn)的高度），單位為米（m），v為覘板棱鏡中心到地面點(diǎn)高度，單位為米（m）。（1-K）為兩差（地球曲率及大氣垂直折光）改正數(shù)，K=,），R為地球平均曲率半徑，R為光程曲線在照準(zhǔn)點(diǎn)的曲率半徑，所以K值永遠(yuǎn)是一個(gè)小于1的數(shù)，在實(shí)際觀測(cè)中，在儀器高、覘標(biāo)高不變的情況下，往返觀測(cè)中，俯角的絕對(duì)值比仰角要大。一般在10左右。2.導(dǎo)線分類按照不同的情況和要求，平面導(dǎo)線可以布設(shè)成以下幾種形式：1.附合導(dǎo)線：導(dǎo)線起始于一個(gè)已知控制點(diǎn)，而終止于另一個(gè)已知控制點(diǎn)。附和導(dǎo)線又可分為雙定向、單定向、無(wú)定向?qū)Ь€2.閉合導(dǎo)線：由一個(gè)已知控制點(diǎn)出發(fā)

26、，最后仍舊回到這一點(diǎn)。整個(gè)閉合導(dǎo)線中有時(shí)也可以假定一點(diǎn)作為已知點(diǎn)。3.支導(dǎo)線：從一個(gè)已知控制點(diǎn)設(shè)站，另一個(gè)已知控制點(diǎn)定向，既不附合到另一個(gè)已知點(diǎn)，也不回到原來(lái)的起始點(diǎn)。支導(dǎo)線無(wú)檢核條件，最大支站邊數(shù)不超過(guò)4條，一般很少采用。實(shí)際操作中用兩個(gè)已知點(diǎn)定向，以消除定向初差。4.一個(gè)結(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線網(wǎng)：從3個(gè)或更多已知控制點(diǎn)出發(fā)，幾條導(dǎo)線匯于一個(gè)結(jié)點(diǎn)。5.兩個(gè)或兩個(gè)以結(jié)點(diǎn)或兩個(gè)以上閉合環(huán)的導(dǎo)線網(wǎng)。按照豎直面和平面來(lái)分：1.平面導(dǎo)線：測(cè)量未知點(diǎn)平面位置XY的導(dǎo)線。2.高程導(dǎo)線：測(cè)量未知點(diǎn)高程（海拔）的導(dǎo)線。在多數(shù)教科書(shū)中，叫做三角高程測(cè)量，生產(chǎn)實(shí)踐單位常稱為高程導(dǎo)線。單純的平面導(dǎo)線仍需觀測(cè)垂直角，用于斜距改平

27、，單純的三角高程測(cè)量?jī)H不測(cè)水平角。3.導(dǎo)線施測(cè)前的準(zhǔn)備工作3.1業(yè)務(wù)準(zhǔn)備技術(shù)設(shè)計(jì)書(shū)學(xué)習(xí)。了解工程的性質(zhì)、來(lái)源、目的、技術(shù)要求、質(zhì)量要求、工期要求等。所涉及工程類別的相關(guān)規(guī)范的學(xué)習(xí)。了解基本技術(shù)要求。各工種操作、配合基本要求學(xué)習(xí)。在已有地形圖資料上依據(jù)設(shè)計(jì)書(shū)要求，大概設(shè)計(jì)出導(dǎo)線點(diǎn)位。 檢查已知點(diǎn)平面成果的投影帶號(hào)是否正確，各批已知點(diǎn)成果坐標(biāo)系統(tǒng)是否統(tǒng)一，水準(zhǔn)點(diǎn)等已知點(diǎn)高程系統(tǒng)與設(shè)計(jì)要求是否一致。3.2儀器設(shè)備檢查及生產(chǎn)資料準(zhǔn)備1.了解全站儀型號(hào)，測(cè)距、測(cè)角精度，檢查儀器加常數(shù)、乘常數(shù)等參數(shù)設(shè)置是否正確。2.在平坦的地面上鋼尺量距45米，用全站儀測(cè)量平距，檢查棱鏡常數(shù)是否設(shè)置正確，若不正確應(yīng)及時(shí)向

28、生產(chǎn)負(fù)責(zé)人匯報(bào)，以從設(shè)備科獲取正確棱鏡常數(shù)，重新設(shè)置。3.實(shí)測(cè)前在駐地附近架設(shè)儀器，進(jìn)行觀測(cè)，檢驗(yàn)儀器在經(jīng)過(guò)長(zhǎng)途搬運(yùn)后，各項(xiàng)指標(biāo)是否正常。4.檢查棱鏡、腳架、基座、覘板是否正常，數(shù)量是否滿足生產(chǎn)要求。5.檢查手簿是否帶足，若為電子手簿，應(yīng)熟悉記簿軟件，檢查軟件運(yùn)行情況，與臺(tái)式機(jī)數(shù)據(jù)傳輸情況等。6.檢查輔助測(cè)量的生產(chǎn)資料是否齊備。如鋼卷尺、鉛筆、記錄板、做標(biāo)記的紅布、木樁、油漆、毛筆等。7.全站儀及對(duì)講機(jī)等需充電設(shè)備及時(shí)充電。3.3導(dǎo)線的布設(shè)導(dǎo)線測(cè)量是建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)常用的一種方法，在地物分布比較復(fù)雜的建筑區(qū)，視線障礙較多的隱蔽區(qū)和帶狀地區(qū)，多采用導(dǎo)線測(cè)量方法。1.踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志地勢(shì)應(yīng)較

29、平坦，沒(méi)有丈量的障礙物。2.點(diǎn)位應(yīng)選在土質(zhì)堅(jiān)實(shí)并便于保存之處。3.在點(diǎn)位上，視野應(yīng)開(kāi)闊，便于測(cè)繪周圍的地物和地貌。4.導(dǎo)線邊長(zhǎng)最長(zhǎng)不超過(guò)平均邊長(zhǎng)的2倍，相鄰邊長(zhǎng)盡量長(zhǎng)度比不超過(guò)3:1。5.視線中間無(wú)隆起，視線距離地面最少不低于2米。 控制測(cè)量導(dǎo)線點(diǎn)位選定后，在泥土地面上，要在點(diǎn)位上打一木樁，樁頂釘上一小釘，作為臨時(shí)性標(biāo)志；在碎石或?yàn)r青路面上，可以用頂上鑿有十字紋的大鐵釘代替木樁；在混凝土場(chǎng)地或路面上，可以用鋼鑿鑿一十字紋，再涂上紅油漆使標(biāo)志明顯。導(dǎo)線點(diǎn)埋設(shè)后，為便于觀測(cè)時(shí)尋找?？梢栽邳c(diǎn)位附近房角或電線桿等明顯地物上用紅油漆標(biāo)明指示導(dǎo)線點(diǎn)的位置。應(yīng)為每一個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)繪制一張點(diǎn)之記。4.導(dǎo)線施測(cè)步驟及

30、注意事項(xiàng)導(dǎo)線施測(cè)就是對(duì)實(shí)地已標(biāo)記或埋石的控制點(diǎn)進(jìn)行野外觀測(cè)。野外導(dǎo)線施測(cè)工種有儀器觀測(cè)、記簿、前尺、后尺、倒尺、司機(jī)。4.1觀測(cè)人員施測(cè)步驟及注意事項(xiàng)1.調(diào)整基座角螺旋位置，基本處在調(diào)整范圍中間。目視，將腳架放置在點(diǎn)位上方，踩實(shí)腳架。2.架設(shè)儀器后，調(diào)整基座旋鈕，進(jìn)行初步對(duì)中，調(diào)整腳架升降螺旋，進(jìn)行初步整平，基座圓水準(zhǔn)氣泡居中。觀察光學(xué)對(duì)點(diǎn)目鏡，檢查是否仍對(duì)中，若否，重新調(diào)整，繼續(xù)對(duì)中整平。3.轉(zhuǎn)動(dòng)儀器，使管水準(zhǔn)軸平行與兩基座角螺旋，調(diào)整管水準(zhǔn)氣泡，使其在此方向居中。4.將儀器旋轉(zhuǎn)90 º，使管水準(zhǔn)氣泡居中。任意旋轉(zhuǎn)儀器，檢查管水準(zhǔn)器是否居中，若否，依步驟3、4重復(fù)進(jìn)行。5.再次檢查

31、對(duì)中情況，若否，松動(dòng)基座中心螺旋，對(duì)中，擰緊基座中心螺旋。6.量取儀器高，為防止初差，應(yīng)在不同方向兩次讀數(shù)后，再進(jìn)行記錄。7.調(diào)整目鏡螺旋，使目鏡十字絲清晰，以消除視差。8.照準(zhǔn)目標(biāo)，準(zhǔn)讀數(shù)前時(shí)刻檢查儀器的管氣泡居中情況，若發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，停止觀測(cè)，按3、4、5步驟重新進(jìn)行對(duì)中、整平。9.水平角觀測(cè)：以十字絲縱絲切準(zhǔn)目標(biāo)，讀取水平角。10.垂直角觀測(cè)：以十字絲橫絲切準(zhǔn)目標(biāo)，讀取垂直角。11.若測(cè)量平高導(dǎo)線，一般觀測(cè)順序?yàn)椤八浇谴怪苯蔷嚯x”觀測(cè)順序，不提倡水平角、垂直角、斜距混合在一起進(jìn)行觀測(cè)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。12.禁止觀測(cè)人員湊數(shù)、默記觀測(cè)數(shù)據(jù)。13.觀測(cè)人員應(yīng)在測(cè)前調(diào)整好目鏡十字絲，禁止在觀測(cè)進(jìn)行

32、中調(diào)整目鏡。4.2記簿人員作業(yè)步驟及注意事項(xiàng)1.當(dāng)觀測(cè)人員讀取讀數(shù)時(shí)，記簿人員應(yīng)回復(fù)，無(wú)誤后記入手簿相關(guān)位置。2.水平角觀測(cè)記錄結(jié)束后，應(yīng)計(jì)算2C,，運(yùn)用方向觀測(cè)法觀測(cè)結(jié)束后，應(yīng)立即計(jì)算出2C互差，檢驗(yàn)觀測(cè)員水平角觀測(cè)質(zhì)量。3.垂直角觀測(cè)、記錄結(jié)束后，應(yīng)立即計(jì)算本站指標(biāo)差較差，檢驗(yàn)觀測(cè)人員垂直角觀測(cè)質(zhì)量。4.若進(jìn)行高差觀測(cè)時(shí)，應(yīng)計(jì)算出往測(cè)不同測(cè)回的高差，且計(jì)算出高差之差，是否滿足規(guī)范、設(shè)計(jì)書(shū)要求。5.記簿人員應(yīng)對(duì)各項(xiàng)限差應(yīng)了然于心。6.記簿人員嚴(yán)禁使用橡皮。7.嚴(yán)禁連環(huán)涂改。8.測(cè)量超限時(shí)，嚴(yán)禁記簿人員提示觀測(cè)員超限值的大、小，避免觀測(cè)員湊數(shù)。9.本站各項(xiàng)觀測(cè)結(jié)束后，檢查觀測(cè)數(shù)據(jù)各項(xiàng)限差符合要

33、求后，方可遷站。10.每天觀測(cè)的始末站記錄作業(yè)日期，一條導(dǎo)線開(kāi)始、結(jié)束站記錄作業(yè)日期。中間不記錄日期。11.手簿的封面、背面應(yīng)按要求填寫手簿編號(hào)、施測(cè)時(shí)間、分院領(lǐng)導(dǎo)簽名，使用頁(yè)數(shù)等情況；第二頁(yè)應(yīng)按要求填寫項(xiàng)目名稱，經(jīng)緯儀、測(cè)距儀類型、編號(hào)，觀測(cè)者、記錄者姓名、生產(chǎn)單位名稱等；第三頁(yè)第一檢查者、第二檢查者、分院檢查者欄應(yīng)填寫齊全。12.作廢測(cè)站正規(guī)用直線杠去，說(shuō)明重測(cè)原因，及與補(bǔ)測(cè)手簿銜接情況。4.3前尺、后尺1.覘標(biāo)高兩次量取，無(wú)誤后及時(shí)告知測(cè)站。2. 覘板中心應(yīng)對(duì)準(zhǔn)測(cè)站。導(dǎo)線測(cè)量是集體性勞動(dòng)，各工種均應(yīng)認(rèn)真對(duì)待，密切配合，方可提高工作效率。4.4外業(yè)記錄手簿的檢查1.執(zhí)行作業(yè)組在記簿員自查基

34、礎(chǔ)上的小組二查、分院過(guò)程檢查制度。2.在按規(guī)定進(jìn)行完逐級(jí)檢查后，方可進(jìn)入導(dǎo)線計(jì)算工序。3.作業(yè)組長(zhǎng)分配給組員的手簿檢查工作，應(yīng)認(rèn)真對(duì)待，簽名須實(shí)事求是。5.導(dǎo)線測(cè)量概算目前，導(dǎo)線測(cè)量計(jì)算一般用專業(yè)編程軟件進(jìn)行，常用的編程軟件有科傻軟件、清華三維等。作為專業(yè)測(cè)量人員，還應(yīng)了解計(jì)算過(guò)程的基本公式。按所測(cè)內(nèi)容的不同，導(dǎo)線測(cè)量計(jì)算可分為距離測(cè)量計(jì)算、平面測(cè)量計(jì)算、三角高程計(jì)算、導(dǎo)線、導(dǎo)線網(wǎng)平差計(jì)算。5.1距離改正計(jì)算由于現(xiàn)在普遍使用的全站儀可設(shè)置氣象條件，儀器加、乘常數(shù)、棱鏡常數(shù)。在下面的講述中，全站儀內(nèi)氣象條件設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，測(cè)距儀加常數(shù)、乘常數(shù)系數(shù)均設(shè)置為零。棱鏡常數(shù)測(cè)前要檢校，配套儀器的棱鏡常數(shù)

35、一般為零。棱鏡常數(shù)可在儀器中設(shè)定。加、乘常數(shù)值從儀器鑒定證書(shū)中獲取。5.1.1電磁波測(cè)距成果的測(cè)距儀加、乘常數(shù)改正1. 經(jīng)加、乘常數(shù)改正后距離公式：S=S+k/1000+b/1000·S （5-1）式中S為經(jīng)加、乘常數(shù)改正后的斜距，S以米（m）為單位，加常數(shù)K以毫米(mm)單位，觀測(cè)距離S以公里（km）為單位。5.1.2電磁波測(cè)距成果的大氣改正1.大氣改正數(shù)計(jì)算公式：D=（278.699-）S （5-2）式中溫度t以ºC為單位，氣壓P以hpa（百帕）為單位，經(jīng)加、乘常數(shù)改正后的斜距S以公里（km）為單位，改正數(shù)D以毫米（mm）為單位。以上改正是相對(duì)于調(diào)制光在標(biāo)準(zhǔn)大氣狀態(tài)（溫

36、度t=0ºC，氣壓P=1013hpa(或760mmHg，溫度e=0，二氧化碳含量為0.03)下進(jìn)行的。大氣改正后距離公式：S= S+D= S+（278.699-）S （5-3）5.1.3傾斜改正平距計(jì)算公式：D= Scos（+f/3600）= Scos+（1-K）/3600 （5-4）式中D為平距（m），S為大氣改正后距離（m），為垂直角（以º為單位），f為地球曲率與大氣折光對(duì)垂直角引起的修正量，其值恒為正，計(jì)算公式為：f=（1-K）式中K為大氣折光系數(shù)，D為平距，R為地球平均曲率半徑。=206265當(dāng)較小，所測(cè)邊長(zhǎng)較短時(shí)，f值可忽略。5.1.4歸算改正（歸算至海平面）歸算

37、改正數(shù)公式：D=- D （5-5）歸算至大地水準(zhǔn)面上的長(zhǎng)度：D= D- D= D+D （5-6）式中D為歸算改正數(shù)，H為反射鏡處高程，D為反射鏡處高程面上的平距，R為地球半徑，D為歸算至大地水準(zhǔn)面上的長(zhǎng)度。5.1.5投影改正投影改正，即距離改化，是將橢球面上的長(zhǎng)度S化算為高斯平面上的長(zhǎng)度s。s=S（1+ ） （5-7）y為兩點(diǎn)之間橫坐標(biāo)的平均值，R為兩點(diǎn)的平均緯度相應(yīng)的平均曲率半徑。5.1.6地球橢球基本元素以2000國(guó)家大地坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)為例：長(zhǎng)半軸：a 6378137.0000m短半軸：b 6356752.31414m 扁  率：1/298.257222101 第一偏心

38、率：e= e0.00669438002290第二偏心率：e = e0.00673949677548地心引力常數(shù)：GM3.986004418×1014m3s-2 極曲率半徑：c=自轉(zhuǎn)角速度： 7.292l15×10-5rad s-1 W= W=（1- e）WV= V=（1+ e）WW是第一基本緯度函數(shù)，V是第二基本緯度函數(shù)，B為地面點(diǎn)緯度。子午圈曲率半徑：M= （5-8）卯酉圈曲率半徑：N= （5-9）任意法截弧的曲率半徑：R=R-ecosBcos2A （5-10）A為過(guò)該點(diǎn)法截弧的方位角。平均曲率半徑：R= （5-11）5.1.7空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系1.已知大地

39、坐標(biāo)，可以通過(guò)下式求空間坐標(biāo)。X=(N+H)cosBcosL （5-12）Y=(N+H)cosBsinL （5-13）Z=N（1- e）+HsinB （5-14）X=cosL （5-15）Y=sinL （5-16）Z= （5-17） 2.已知空間坐標(biāo)，可以通過(guò)下式求大地坐標(biāo)。B由上式按迭代法計(jì)算，其初值為：大地高H與常用的正高或正常高的關(guān)系是：表示大地水準(zhǔn)面差距，它是相應(yīng)點(diǎn)沿鉛垂線自大地水準(zhǔn)面至橢球面的距離，表示高程異常，它是自大地水準(zhǔn)面至橢球面的距離。 5.2導(dǎo)線測(cè)量中角度的傳遞及測(cè)角精度的評(píng)定為方位角，為轉(zhuǎn)折角，A為起點(diǎn)，B為起始定向點(diǎn)，導(dǎo)線方位角閉合差為為W測(cè)站數(shù)為n，則導(dǎo)線邊數(shù)為n-1

40、，未知點(diǎn)個(gè)數(shù)為n-2.令、為已知方位角。1.=360°+arctan （5-18）2.=+-360° （5-19）3. =+180° （5-20）4. =+ （5-21）可以導(dǎo)出：W=+-（n-1）180° （5-22）當(dāng)布設(shè)成閉合導(dǎo)線時(shí)：W= -（n-2）180°（5-23）n為折角數(shù)。5.方位角閉合差允許值：f=2 m （5-24） m為測(cè)角中誤差。5.3導(dǎo)線測(cè)量中坐標(biāo)的傳遞及距離精度評(píng)定設(shè)A （x、 y）為已知點(diǎn)，B（x、 y）為未知點(diǎn)，X、y分別為縱橫坐標(biāo)增量，為B到A的方位角，S為改正后的距離，有以下公式：1. x= x+X2. y=

41、 y+y （5-25）3. X= Scos4. y= Ssin （5-26）5. x= x +Scos6. y= y+Ssin （5-27） 7. f= x +- x 8. f= y+- y （5-28）9. f = （5-29）10.導(dǎo)線總長(zhǎng)S= （5-30）11.導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差： （5-31）5.4高斯投影坐標(biāo)坐標(biāo)正、反算公式在嚴(yán)密導(dǎo)線距離改化、方向改化過(guò)程中，常常需要知道兩點(diǎn)之間平均緯度相應(yīng)的地球平均曲率半徑。在概算得出高斯平面坐標(biāo)后，需求出點(diǎn)的大地坐標(biāo)。5.4.1高斯投影坐標(biāo)坐標(biāo)正算公式1.地球橢球基本元素及相互關(guān)系基本公式：第一偏心率：e= （5-32） 第二偏心率：e = （5

42、-33）W= （5-34） W=（1- e）W （5-35）V= （5-36） V=（1+ e）W （5-37）W是第一基本緯度函數(shù)，V是第二基本緯度函數(shù)，B為地面點(diǎn)緯度。子午圈曲率半徑：M= （5-38） 卯酉圈曲率半徑：N= （5-39）任意法截弧的曲率半徑：R=R-ecosBcos2A （5-40）A為過(guò)該點(diǎn)法截弧的方位角。平均曲率半徑：R= （5-41） 2.赤道至子午線某點(diǎn)的子午線弧長(zhǎng)公式：令 =1 + e + e + e + e + e = e + e + e + e + e= e + e + e + e = e + e + e = e + e = e設(shè)中央子午線為L(zhǎng),P點(diǎn)子午線為

43、L = L- L ecosB t=tanB （5-44） 3.高斯投影坐標(biāo)正算公式：x= X+sinBcosBL+ sinBcosB(5-t+9+4 ) L+ （5-45）y= cosBL+cosB(1-t+) L+cosB(5-18t+t-14-58 t) L （5-46） 5.4.2高斯投影坐標(biāo)坐標(biāo)反算公式：1.垂足緯度（在高斯平面上，平面點(diǎn)垂直投影在在中央子午線上的點(diǎn)的緯度）公式： （5-48） Z= （5-49）高斯投影反算公式為:式中B表示底點(diǎn)緯度,即以x作為自赤道起算的子午線弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的緯度值。其中：式中的、可按下式迭代計(jì)算，迭代3次后其誤差小于10，即得。高斯平面坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的

44、坐標(biāo)方位角T與相應(yīng)的大地方位角A的關(guān)系是：A= T+-其中為平面子午線收斂角，為方向歸化，有：式中：；R為平均曲率半徑。對(duì)于1980西安坐標(biāo)系有：B=+50221746+293622+(2350+22cos) cos cossincos （5-47）N=6399698.902-21562.267-(108.973-0.612 cos B) cos B cos B（5-50）b=(0.5+0.003369 cos B) sin B cos Bb=0.333333-(0.166667-0.001123cos B) cos Bb=0.25+（0.16161+0.00562 cos B）cos Bb=

45、0.2-（0.1667-0.0088 cos B）cos BB= B-1-( b-0.12 Z) Z Z b （5-51）L= L+1-（b- b Z）Z Z= L+ L （5-52）L =1-（b- b Z）Z Z （5-53）5.5坐標(biāo)計(jì)算的基本公式5.5.1坐標(biāo)正算xyxAxByAyByABxABABABO圖5-1 坐標(biāo)增量計(jì)算根據(jù)直線起點(diǎn)的坐標(biāo)、直線長(zhǎng)度及其坐標(biāo)方位角計(jì)算直線終點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。如圖6-10所示，已知直線AB起點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），AB邊的邊長(zhǎng)及坐標(biāo)方位角分別為DAB和AB，需計(jì)算直線終點(diǎn)B的坐標(biāo)。直線兩端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)值之差，稱為坐標(biāo)增量，用xAB、yAB

46、表示。由圖6-10可看出坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為： （5-54）根據(jù)式（5-54）計(jì)算坐標(biāo)增量時(shí)，sin和cos函數(shù)值隨著角所在象限而有正負(fù)之分，因此算得的坐標(biāo)增量同樣具有正、負(fù)號(hào)。坐標(biāo)增量正、負(fù)號(hào)的規(guī)律如表6-5所示。表5-1 坐標(biāo)增量正、負(fù)號(hào)的規(guī)律象限坐標(biāo)方位角xy09090180180270270360則B點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式為： （5-55）例6-1 已知AB邊的邊長(zhǎng)及坐標(biāo)方位角為，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，試計(jì)算終點(diǎn)B的坐標(biāo)。解 根據(jù)式（5-55）得5.5.2坐標(biāo)反算根據(jù)直線起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線的邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。如圖6-10所示，已知直線AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xA，yA）和（x

47、B，yB），則直線邊長(zhǎng)DAB和坐標(biāo)方位角AB的計(jì)算公式為： （5-56） （5-57）應(yīng)該注意的是坐標(biāo)方位角的角值范圍在0360間，而arctan函數(shù)的角值范圍在9090間，兩者是不一致的。按式（5-57）計(jì)算坐標(biāo)方位角時(shí)，計(jì)算出的是象限角，因此，應(yīng)根據(jù)坐標(biāo)增量x、y的正、負(fù)號(hào)，按表5-1決定其所在象限，再把象限角換算成相應(yīng)的坐標(biāo)方位角。6.測(cè)量誤差基本概念、精度評(píng)定、及誤差傳播6.1測(cè)量誤差基本概念 6.1.1測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因測(cè)量工作的實(shí)踐表明，觀測(cè)值中存在測(cè)量誤差，或者說(shuō)，測(cè)量誤差是不可避免的。產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因，概括起來(lái)有以下三個(gè)方面：(1)人的原因。由于觀測(cè)者的感覺(jué)器官的鑒別能力存在

48、局限性，所以，對(duì)于儀器的對(duì)中、整平、瞄準(zhǔn)、讀數(shù)等操作都會(huì)產(chǎn)生誤差。另外，觀測(cè)者技術(shù)熟練程度也會(huì)給觀測(cè)成果帶來(lái)不同程度的影響。(2)儀器的原因。每一種測(cè)量?jī)x器只具有一定的精確度，因此，使測(cè)量結(jié)果受到一定的影響。(3)外界環(huán)境的影響。測(cè)量工作進(jìn)行時(shí)所處的外界環(huán)境中的空氣溫度、風(fēng)力、日光照射、大氣折光、煙霧等客觀情況時(shí)刻在變化，使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差。 人、儀器和環(huán)境是測(cè)量工作得以進(jìn)行的必要條件，但是，這些觀測(cè)條件都有其本身的局限性6.1.1測(cè)量誤差的分類與處理原則測(cè)量誤差按其產(chǎn)生的原因和對(duì)觀測(cè)結(jié)果影響性質(zhì)的不同，可以分為粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三類。1粗差由于觀測(cè)者的粗心或各種干擾造成的特別大的誤差稱

49、為粗差。如瞄錯(cuò)目標(biāo)、讀錯(cuò)大數(shù)等，粗差有時(shí)也稱錯(cuò)誤。2系統(tǒng)誤差在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果出現(xiàn)的誤差在符號(hào)和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為“系統(tǒng)誤差”，系統(tǒng)誤差具有積累性。系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)值的影響具有一定的數(shù)學(xué)或物理上的規(guī)律性。如果這種規(guī)律性能夠被找到，則系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)的影響可加以改正，或者用一定的測(cè)量方法加以抵消或削弱。3偶然誤差在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果誤差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都不相同，從表面上看沒(méi)有任何規(guī)律性，這種誤差稱為“偶然誤差”。偶然誤差是由人力所不能控制的因素或無(wú)法估計(jì)的因素共同引起的測(cè)量誤差，其數(shù)值的正負(fù)、大小純屬偶然。

50、4誤差處理原則粗差是一種特別大的誤差，是由于觀測(cè)者的粗心大意或受到干擾所造成的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤應(yīng)該可以避免，包含有錯(cuò)誤的觀測(cè)值應(yīng)該舍棄，并重新進(jìn)行觀測(cè)。為了防止錯(cuò)誤的發(fā)生和提高觀測(cè)成果的精度，在測(cè)量工作中，一般需要進(jìn)行多于必要的觀測(cè)，稱為“多余觀測(cè)”。有了多余觀測(cè)，就可以發(fā)現(xiàn)觀測(cè)值中的錯(cuò)誤，以便將其剔除和重測(cè)。由于觀測(cè)值中的偶然誤差不可避免，有了多余觀測(cè)，觀測(cè)值之間必然產(chǎn)生矛盾(往返差、不符值、閉合差)，根據(jù)差值的大小，可以評(píng)定測(cè)量的精度，差值如果大到一定程度，就認(rèn)為觀測(cè)值中有錯(cuò)誤(不屬于偶然誤差)，稱為誤差超限，應(yīng)予重測(cè)，差值如果不超限，則按偶然誤差的規(guī)律加以處理，稱為閉合差的調(diào)整，以求得最可靠的

51、數(shù)值。至于觀測(cè)值中的系統(tǒng)誤差，應(yīng)該盡可能按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵消或削弱。例如，用鋼卷尺量距時(shí)，按其檢定結(jié)果，對(duì)量得長(zhǎng)度進(jìn)行尺長(zhǎng)改正。5偶然誤差的特性通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，可以得出偶然誤差具有如下特性：(1)在一定觀測(cè)條件下的有限次觀測(cè)中，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值；(2)絕對(duì)值較小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的頻率??；(3)絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差具有大致相等的頻率；(4)當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，偶然誤差的理論平均值趨近于零，即偶然誤差具有抵償性。6.2  評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)一中誤差   為了統(tǒng)一衡量在一定觀測(cè)條件下觀測(cè)結(jié)果的精度，取標(biāo)準(zhǔn)差

52、 作為依據(jù)是比較合適的。但在測(cè)量工作中，不可能對(duì)某一量作無(wú)窮多次觀測(cè)，因此定義按有限次觀測(cè)的偶然誤差求得的標(biāo)準(zhǔn)差為“中誤差” ，即                        （6-1） 二相對(duì)中誤差    在某些測(cè)量工作中，對(duì)觀測(cè)值的精度僅用中誤差來(lái)衡量還不能正確反映出觀測(cè)的質(zhì)量。如，用鋼卷尺丈量 500m 和 80m 的兩段距離，量距的中誤差

53、都是 ，但不能認(rèn)為兩者的精度是相同的，因?yàn)榱烤嗟恼`差與其長(zhǎng)度有關(guān)。因此，用觀測(cè)值的中誤差與觀測(cè)值之比的形式（稱為“相對(duì)中誤差”）描述觀測(cè)的質(zhì)量，一般表達(dá)為分子為1的形式。即                              （6-2） 故，上述兩段距離的相對(duì)中誤差為：