中考數(shù)學(xué)直角三角形的邊角關(guān)系綜合練習(xí)題含答案

1、中考數(shù)學(xué)直角三角形的邊角關(guān)系綜合練習(xí)題含答案一、直角三角形的邊角關(guān)系1.如圖，在平行四邊形ABCD中，立平分上"川交口于點(diǎn)打，"F平分乙!而，交仞于點(diǎn)匕才召與"交于點(diǎn)P,連接叫，I叫（1）求證：四邊形是菱形；（2）若仰=此即叫乙=求tan“DP|的值.SEC【答案】（1）證明見(jiàn)解析止5【解析】試題分析：（1）根據(jù)AE平分/BAD、BF平分/ABC及平行四邊形的性質(zhì)可得AF=AB=BE從而可知ABEF為平行四邊形，又鄰邊相等，可知為菱形（2）由菱形的性質(zhì)可知AP的長(zhǎng)及/PAF=60,過(guò)點(diǎn)P作PHI±AD于H,即可得到PH、DH的長(zhǎng)，從而可求tan/ADP試

2、題解析：（1）.AE平分/BADBF平分/ABC/BAE=ZEAF/ABF=ZEBF1 .AD/BC/EAF=ZAEBZAFB=ZEBF/BAE=ZAEB/AFB=/ABF.AB=BEAB=AF.AF=AB=BE2 .AD/BCABEF為平行四邊形又AB=BE.ABEF為菱形（2）作PH，AD于H由/ABC=60而已（1）可知/PAF=60,PA=2,貝U有PH=g,AH=1,.DH=AD-AH=5.tan/ADP=考點(diǎn)：1、平行四邊形;2、菱形；3、直角三角形；4、三角函數(shù)3 .在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上（不含點(diǎn)B）,1一小，、一/BPE=/ACB,PE交

3、BO于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF，P匕垂足為F,交AC于點(diǎn)G.2（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖1）.求證：BO84POE;BF（2）通過(guò)觀(guān)祭、測(cè)量、猜想：=,并結(jié)合圖2證明你的猜想；PE一BF.（3）把正萬(wàn)形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖3）,若/ACB=4,求的PE值.（用含a的式子表示）ADJDA口圖1圖2圖3一BF1BF1【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）2匚1（3）更1tanPE2PE2【解析】解：(1)證明：四邊形ABCD是正方形，P與C重合，.OB="OP",/BOC=ZBOG=90:.PFXBG,/PFB=90,°./GBO=901BGO,ZEPO=90Z

4、BGO.，/GBO=/EPO.ABOGAPOE(AAS).，c、BF1（2）-.證明如下：PE2如圖，過(guò)P作PM/AC交BG于M,交BO于N,/PNE=ZBOC=90°,/BPN=ZOCB. /OBC=ZOCB=4鞏/NBP=ZNPB.，NB=NP. /MBN=900/BMN,/NPE=9C0/BMN,./MBN=/NPE. .BMNAPEN(ASA).BM=PE.,1，一/, /BPE=/ACB,/BPN=/ACB,./BPF=/MPF.2 .PF±BM,/BFP土MFP=900.又PF=PFABPFAMPF(ASA)BF="MF",即BF=1BM2-

5、BF=-PE,2BF即PE(3)如圖，過(guò)P作PM/AC交BG于點(diǎn)M,交BO于點(diǎn)N,心1由(2)同理可得BF=-BM,/MBN=/EPN.2 ZBNM=ZPNE=9(°,.BMNspen.BMBNPEPN在RfBNP中，tan=型，里=tan，即觀(guān)=tanPNPEPEBF1二-tanPE2(1)由正方形的性質(zhì)可由AAS證得BO84POE(2)過(guò)P作PM/AC交BG于M,交BO于N,通過(guò)ASA證明BMNPEN得到y(tǒng),一-八-rBF1BM=PE,通過(guò)ASA證明BPFMPF得到BF=MF,即可得出的結(jié)論.PE21(3)過(guò)P作PM/AC交BG于點(diǎn)M,交BO于點(diǎn)N,同(2)證得BF=-BM,2B

6、MBN,BN/MBN=/EPN,從而可證得BMNspen,由萬(wàn)三方五和RtBNP中tan=而即BF1,可求得=一tanPE23.已知RtABC中，/ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，連結(jié)BE、AD交于點(diǎn)P,設(shè)AC=kBD,CD=kAEk為常數(shù)，試探究/APE的度數(shù)：(1)如圖1,若k=1,則/APE的度數(shù)為(2)如圖2,若k=J3,試問(wèn)(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，求出/APE的度數(shù).B(3)如圖3,若k=J3,且D、E分別在CRCA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，(2)中的結(jié)論是否成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.P圖1【答案】(1)45°(2)(由見(jiàn)解析.【解析】(2)

7、先判斷出四邊形ADBF是平行四邊形，得出BD=AF,BF=AD,FAEAACD,再判斷出/EFB=90；即可得出結(jié)論；(3)先判斷出四邊形ADBF是平行四邊形，得出BD=AF,BF=AD,ACDHEA,再判斷出/EFB=90；即可得出結(jié)論；詳解：(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AF/CB,過(guò)點(diǎn)B作BF/AD相交于進(jìn)而判斷出進(jìn)而判斷出F,連接EF,四邊形ADBF是平行四邊形,分析：(1)先判斷出四邊形ADBF是平行四邊形，得出BD=AF,BF=AD,進(jìn)而判斷出FA三ACD,得出EF=AD=BF再判斷出ZEFB=90；即可得出結(jié)論；1 .AC=BD,CD=AE2 .AF=AC.3 /FAC=/C=90；4

8、.FAEAACD,EF=AD=BF/FEA=ZADC.5 /ADC+-ZCAD=90,°6 /FEA+/CAD=90"EHD.1.AD/BF,/EFB=90.°.EF=BF/FBE=45,°/APE=45.°(2) (1)中結(jié)論不成立，理由如下：如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AF/CB,過(guò)點(diǎn)B作BF/AD相交于F,連接EF,C ./FBE=ZAPE,/FAC4C=90四邊形ADBF是平行四邊形,BD=AF,BF=AD.AC=.3BD,CD=、.§AE,ACCDBDAEBD=AF,ACCD3AFAE /FAC叱C=90; .FAEAACD,ACADB

9、F AFEFEF /ADC+ZCAD=90,° /FEA+/CAD=90=ZEMD. .AD/BF,/EFB=90.在RtEFB中，tan/FBE=EFBF/FBE=30,°/APE=30,°(3) (2)中結(jié)論成立，如圖3,作EH/CD,DH/BE,EH,DH相交于H,連接AH,/APE=/ADH,/HEC=ZC=90；四邊形EBDH是平行四邊形,，BE=DH,EH=BD1 .ac=.,3bd,cd=、,3ae,ACCDBDAE3 /HEA=ZC=90；4 .ACDAHEAsADAHACV3,/ADC=ZHAEEH5 /CAD+/ADC=90,°6 /

10、HAE+ZCAD=90；/HAD=90:AH-在RtDAH中，tan/ADH=J3AD'/ADH=30；/APE=30,°點(diǎn)睛：此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì).4.在RtACB和4AEF中，ZACB=ZAEF=90°,若點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，連接PC,PE.特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1,若點(diǎn)E、F分別落在邊AB,AC上，則結(jié)論：PC=PE成立(不要求證明).問(wèn)題探究：把圖1中的4AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn).(1)如圖2,若點(diǎn)E落在邊CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)

11、給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖3,若點(diǎn)F落在邊AB上，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；AC(3)記土=k,當(dāng)k為何值時(shí)，4CPE總是等邊三角形？(請(qǐng)直接寫(xiě)出后的值，不必說(shuō))BC【答案】1PCPE成立2,PCPE成立3當(dāng)k為W3時(shí)，VCPE總是等邊三3角形【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)P作PMLCE于點(diǎn)M,由EF，AE,BC±AC,得到EF/MP/CB,從而有EMFP一一口一-，再根據(jù)點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，可得EM=MC,MCPB(2)過(guò)點(diǎn)F作FD±AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)P作PMLAC于點(diǎn)DAF0EAF,即可得出AD=AE;再證DAPEAP,據(jù)

12、此得到M,連接即可得出PC=PEPD,先證PD=PE最后根據(jù)/CBA=30；。最后根據(jù)處k,BCFD)±AC,BC±AC,PMAC,可得FD/BC/PM,再根據(jù)點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，推得PC=PD再根據(jù)PD=PE即可得到結(jié)論.可得/CEP=60,/CAB=60;由/ACB=90,求出(3)因?yàn)?CPE總是等邊三角形,AC=tan30求出當(dāng)CPE總是等邊三角形時(shí)，k的值是BC多少即可.【詳解】解：(1)PC=PE成立，理由如下：如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PMLCE于點(diǎn)M,EF±AE,BC±AC,.EF/MP/CB,.EM=MC,又.PMCE,.1.PC=PE(2)PC=

13、PEI立，理由如下：如圖3,過(guò)點(diǎn)F作FD,AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)P作PMLAC于點(diǎn)M,連接PD,/ZDAF=ZEAF,/FDA=ZFEA=90在DAF和EAF中,ZDAF=ZEAF,ZFDA=ZFEA,AF=AF,.DAFAEAF(AA),.AD=AE,在A(yíng)DAP和AEAP中， .AD=AE,ZDAP=ZEAP,AP=AP,ADAPAEAP(SA$,，PD=PE,.FD1AC,BC±AC,PM1AC, .FD/BC/PM,DMFP"MCPB' 點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，.DM=MC,又PMXAC,PC=PD,又.PD=PE，PC=PESJ(3)如圖4,CPE總是等邊三角形,ZCE

14、P=60,ZCAB=60, ZACB=90,ZCBA=90-ZACB=90-60=30,，當(dāng)k為上時(shí)，ACPE總是等邊三角形.3c【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.幾何變換綜合題；2.探究型；3.壓軸題；4.三角形綜合題；5.全等三角形的判定與性質(zhì)；6.平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例.5.如圖，將一副直角三角形拼放在一起得到四邊形ABCD,其中/BAC=45°,/ACD=30°,點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE,將4ADE沿AE所在直線(xiàn)翻折得到AD耳D'咬AC于F點(diǎn).若AB=62cm.(1) AE的長(zhǎng)為cm；(2)試在線(xiàn)段AC上確定一點(diǎn)P,使得DP+EP的值最小，并求出這個(gè)最小值；(3)求點(diǎn)D&

15、#39;到BC的距離.C【答案】(1)4尸；(2)12cm；(3)Vcm.【解析】試題分析：(1)首先利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)，利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案：rj/BAC=45,°/B=90；.AB=BC=6cm,，AC=12cm.AC12ZACD=30,°ZDAC=90,°AC=12cm,a(cm).點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，AE=DC=''"cm.(2)首先得出AADE為等邊三角形，進(jìn)而求出點(diǎn)E,D'關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，連接DD交AC于點(diǎn)P,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，此時(shí)DP+EP值為最小，進(jìn)而得出

16、答案.(3)連接CD,BD,過(guò)點(diǎn)。作D'吐BC于點(diǎn)G,進(jìn)而得出ABDCBD(SSS,則/D'BG=45D'GB,進(jìn)而利用勾股定理求出點(diǎn)D到BC邊的距離.試題解析：解：(1)A3.(2) .RtADC中，/ACD=30,/ADC=60,.E為CD邊上的中點(diǎn)，DE=AE4ADE為等邊三角形.WAADE沿AE所在直線(xiàn)翻折得AAD',E，AAD'的等邊三角形，/AED'=60/EAC=ZDAC-/EAD=30，/EFA=90,°即AC所在的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段ED：點(diǎn)E,D關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng).如答圖1,連接DD交AC于點(diǎn)P,此日DP+E唯為最小，且D

17、P+EP=DD.ADE是等邊三角形，AD=AE=V?,DD'=2AD=2=12即DP+EP最小值為12cm.2、？（3）如答圖2,連接CD,BD,過(guò)點(diǎn)。作D'dBC于點(diǎn)G,.AC垂直平分線(xiàn)ED；.AE=AD,'CE=CD,',.AE=EC.AD'=CDV'=.AR=ncRfT=BDr在A(yíng)BD和CBD中，AABDACBD（SSS,./D'BG=D'BC=45.D'G=GB設(shè)D'G長(zhǎng)為xcm,則CG長(zhǎng)為&V2-Xcm,在RtAGtDC中，由勾股定理得x=4十3），解得：恒=3"2-、0和=32+聲（不

18、合題意舍去）.點(diǎn)D到BC邊的距離為入N«"cm.4.等邊考點(diǎn)：1.翻折和單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.勾股定理；3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì);三角形三角形的判定和性質(zhì)；5.軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用（最短線(xiàn)路問(wèn)題）；6.全等三角形的判定和性質(zhì)；7.方程思想的應(yīng)用.6 .蘭州銀灘黃河大橋北起安寧營(yíng)門(mén)灘，南至七里河馬灘，是黃河上游的第一座大型現(xiàn)代化斜拉式大橋如圖，小明站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是31。，拉索AB的長(zhǎng)為152米，主塔處橋面距地面7.9米（CD的長(zhǎng)），試求出主塔BD的高.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.52DOs31°=0.86tan31

19、76;=0.60【答案】主塔BD的高約為86.9米.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中由三角函數(shù)得出BC相應(yīng)長(zhǎng)度，再由BD=BC+CCM得出.【詳解】在RtAABC中,/ACB=90°,sinABCABBCABsinA152sin311520.5279.04.BDBCCD79.047.986.9486.9（米）答：主塔BD的高約為86.9米.【點(diǎn)睛】本題考察了直角三角形與三角函數(shù)的結(jié)合，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵7 .如圖，AB為eO的直徑，C、D為eO上異于A(yíng)、B的兩點(diǎn)，連接CD,過(guò)點(diǎn)C作CEDB,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)E,直徑AB與CE的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F.（1）連接AC、AD

20、,求證：DACACF180若ABD2BDC.求證：CF是eO的切線(xiàn).3，八一當(dāng)BD6,tanF一時(shí)，求CF的長(zhǎng).4【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；CF【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角定理證得/ADB=90,即ADLBD,由CHDB證彳導(dǎo)AD/CF,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2)連接OC.先根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得出/3=2/1,由已知/4=2/1,得到/4=/3,則OC/DB,再由CHDB,得到OC，CF,根據(jù)切線(xiàn)的判定即可證明CF為。O的切線(xiàn)；由CF/AD,證出ZBAD=ZF,得出tanZBAD=tanZF=-BD-=3,求出AD=：BD=8,利OC3用勾股定理求得A

21、B=10,得出OB=OC=5,再由tanF=一=-,即可求出CF.CF4【詳解】解：(1)AB是eO的直徑，且D為eO上一點(diǎn)，ADB90,QCEDB,DEC90,CF/AD,DACACF180.(2)如圖，連接OC.QOAOC,12.Q312,3 21.Q42BDC,BDC1,4 21,5 3,OC/DB.QCEDB,OCCF.又QOC為eO的半徑，CF為eO的切線(xiàn).由（1）知CF/AD,BAD3tanBADtanF,4BD3.AD4QBD64AD-BD8,3ABg8210，OB0c5.QOCCF,OCF90,tanFOCCF解得CF20本題考查了切線(xiàn)的判定、解直角三角形、圓周角定理等知識(shí)；本

22、題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是(2)中，需要運(yùn)用三角函數(shù)、勾股定理和由平行線(xiàn)得出比例式才能得出結(jié)果.8.在RtABC中，ZACB=90°,AB=J7,AC=2,過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)m/AC,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到B'尤A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',)射線(xiàn)CA,CB分別交直線(xiàn)m于點(diǎn)p,Q.(1)如圖1,當(dāng)P與A重合時(shí)，求/ACA'的度數(shù)；(2)如圖2,設(shè)A'國(guó)BC的交點(diǎn)為M,當(dāng)M為A'的中點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)；(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在CA',CB'的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，i3t探究四邊形PA'B的面積是否存在最小

23、值.若存在，求出四邊形PA'B'的最小面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)60°；(2)PQ=7；(3)存在，S四邊形pabq=3J321【解析】【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可得：AC=A'C=2,進(jìn)而得到BCJ3,依據(jù)/ABC=90。，可得cos/A'CB-BC-,即可得到ZA'CB=30°,/ACA=60-A'C2(2)根據(jù)M為A'B'的中點(diǎn)，即可得出/A=/A'CM,進(jìn)而得到PBY3BC,依據(jù)tan/Q=tan/A叵,即可得到BQ=BC-2=2,進(jìn)而得出PQ=PB+BQ-232小，而Sapcq1PQ

24、XBC2(3)依據(jù)S四邊形PABQ=SzPCQ-&A'C=SAPCQJ3,即可得到S四邊形PAB'Q最小，即SPCQ最PQ,利用幾何法即可得到Sapcq的最小值=3,即可得到結(jié)2論.【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)可得:AC=A'C=2./ACB=90；AB77,AC=2,BC瓜BC/ACB=90；mIIAC,./A'BC=90；.cos/ACBA'C,ZA'CB=30°,2./ACA=60；°(2) M為A'B'的中點(diǎn)，ZA'CM=ZMA'C,由旋轉(zhuǎn)可得:/MA'C=ZA,./A=/A&#

25、39;CM,.,.tanZPCB=tanZA,.PBBC/BQC=/BCF=/A,.tanZBQC=tanZA叵,.BQ=BC2,.1.PQ=PB+BQ(3) S四邊形PA'B'Q=SPCQ-SaA'CEf=S/PCQJ3,/.S四邊形PAB'Q最小，即Sapcq>小,-1SapcqPQ>BC2取PQ的中點(diǎn)G.-3PQ,2/PCQ=90:CG1一PQ,即PQ=2CG,當(dāng)CG最小時(shí)，PQ最小,2CGLPQ,即CG與CB重合時(shí)，CG最小,CGninJ3,PQmin=2j3,S/PCQ的最小值=3,S四邊形【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性

26、質(zhì)，解直角三角形以及直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)變換中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.pab'q=3百；9.如圖，建筑物"C上有一旗桿內(nèi)笈，從與相距40m的口處觀(guān)測(cè)旗桿頂部力的仰角為|50”觀(guān)測(cè)旗桿底部R的仰角為45。，求旗桿收J(rèn)?的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin5Ofl=s0.77,cos5000.64,Lin50Q=1,19)A【答案】旗桿小目的高度約為|7.6m.【解析】【分析】BC在RtBDC中，根據(jù)tan/BDC卞7y求出BC,接著在RtADC中，根據(jù)I*UWC1AB-BCtanZADC=7T=

27、一行一即可求出AB的長(zhǎng)度Ji-j/lr【詳解】SC解：.在RtBDC中，tan/BDC行=1,.BC=CD=40mAQAB+BC;在RtAADC中，tan/ADCf=CDCDtan50=力B+40°=11940.AB7.6m答：旗桿AB的高度約為7.6m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用10.如圖，AB為。的直徑，P是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CG是。的弦/PCA=/ABC,CG±AB,垂足為D(1)求證：PC是。的切線(xiàn);(2)求證:PAPCADCD'3過(guò)點(diǎn)A作AE/PC交。于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,連接BE,若sin/P=一，CF=5,求BE5的長(zhǎng).PpoIs【答案】(1

28、)見(jiàn)解析；(2)BE=12.【解析】【分析】(1)連接OC,由PC切OO于點(diǎn)C,得到OCaPC,于是得到/PCA+/OCA=90，由AB為。的直徑，得到/ABC+/OAC=90,°由于OC=OA證得/OCA=/OAC,于是得到結(jié)論；(2)由AE/PC,得到/PCA=/CAF根據(jù)垂徑定理得到弧AC=MAG,于是得到/ACF=/ABC,由于/PCA=/ABC,推出/ACF=/CAF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到3CF=AF在RAFD中，AF=5,sinZFAD=-,求得FD=3,AD=4,CD=8,在RtOCD中，5設(shè)OC=r,根據(jù)勾股定理得到方程r2=(r-4)2+82,解得r=10,得到

29、AB=2r=20,由于A(yíng)B為.3BE3ABOO的直徑，得到/AEB=90，在RtABE中，由sin/EAD=-,得到=一,于是求得結(jié)論.【詳解】(1)證明：連接OC,PC切。O于點(diǎn)C,OCXPC,/PCO=90；ZPCA+ZOCA=90；.AB為。的直徑，/ACB=90,°ZABC+ZOAC=90；,.OC=OA,ZOCA=ZOAC,ZPCA=ZABC；(2)解：.AE/PC,ZPCA=ZCAF,.ABXCGJ,弧AC=MAG,/ACF=ZABC,ZPCA=ZABC,/ACF=ZCAF,.CF=AF.CF=5,.AF=5,AE/PC,/FAD=ZP,3.sinZFAD=,53在RtA

30、FD中，AF=5,sin/FAD-,5.FD=3,AD=4,，CD=8,在ROCD中，設(shè)OC=r,r2=(r-4)2+82,r=10,.AB=2r=20,.AB為。的直徑，/AEB=90在睚ABE中,3sinZEAD=,5BEAB.AB=20,.BE=12.【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連接OC構(gòu)造直角三角形.11.已知RtAABC/A=90：BC=10以BC為邊向下作矩形BCDE連AE交BC于F.(1)如圖3.，BF,一1,當(dāng)AB=AC且sin/BEFh時(shí)，求的值;5CF(2)如圖12,當(dāng)tan/ABC=時(shí)，過(guò)D作DHLAE于H,求EHEA的值;(3)如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)FG2BFCG時(shí),求矩形BCDE的面積1【答案】（1）,；（2）80;（3）100.【解析】【分析】.一3FK3一過(guò)A作AK±BC于K,根據(jù)sin/BEF=得出,設(shè)FK=3a,AK=5a,可求得BF=a，故5AK5BF1，小,、一，口一人；（2）過(guò)A作AK,BC于K,延長(zhǎng)AK交ED于G,則AG±ED,得AEGAAEHD,CF7利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；（3）延長(zhǎng)AB、ED交于K,延長(zhǎng)ACED交于