材料力學(xué)基本概念

1、材料力學(xué)第一章a緒論變形固體的基本假設(shè)、內(nèi)力、截面法、應(yīng)力、位移、變形和應(yīng)變的概念、桿件變形的基本形式第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)與研究對象1、 變形分為兩類：外力解除后能消失的變形成為 彈性變形；外力解除后不能消失的變形， 稱為塑性變形或殘余變形。第二節(jié)材料力學(xué)的基本假設(shè)2、 連續(xù)性假設(shè)：材料無空隙地充滿整個構(gòu)件。3、 均勻性假設(shè)：構(gòu)件內(nèi)每一處的力學(xué)性能都相同4、 各向同性假設(shè)：構(gòu)件某一處材料沿各個方向的力學(xué)性能相同。第三節(jié)內(nèi)力與外力截面法求內(nèi)力的步驟：用假想截面將桿件切開，得到分離體對分離體建立平衡方程， 求得內(nèi)力 第四節(jié)應(yīng)力1、 切應(yīng)力互等定理：在微體的互垂截面上，垂直于截面交線的切應(yīng)力數(shù)值相等

2、，方向均指向或離開交線。胡克定律,I yI2、 * = E匕 E為（楊氏）彈性模量3、 £=G、剪切胡克定律，G為切變模量第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能軸力和軸力圖、直桿橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度條件、 斜截面上的應(yīng)力、拉伸和壓縮時桿件的變 形、虎克定律、橫向變形系數(shù)、應(yīng)力集中第一節(jié)拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力分析1、 拉壓桿受力的平面假設(shè)：橫截面仍保持為平面，且仍垂直于桿件軸線。即，橫截面上沒有切應(yīng)變，正應(yīng)變沿橫截面均勻分布仃=且A2、 材料力學(xué)應(yīng)力分析的基本方法：幾何方程：w = const即變形關(guān)系物理方程：r=Ew即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 靜力學(xué)方程：仃八=FN即內(nèi)力構(gòu)成關(guān)系3、 仃=區(qū)適用范圍：

3、等截面直桿受軸向載荷（一般也適用于A錐角小于5度的變截面桿）若軸向載荷沿橫截面非均勻分布，則所取截面應(yīng)遠(yuǎn)離載荷作用區(qū)域4、 圣維南原理（局部效應(yīng)原理）：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端12個桿的橫向尺寸5、 拉壓桿斜截面上的應(yīng) 力： pa= -FN = FN =%85口 ；A： A/cos：,.2 .一第二節(jié)材料拉伸時的力學(xué)性能= ?sin2a ; a =0° , max=o； « =45° , x =2仃a = PofCOsn =CTo cos a , p pasin «精心整理1、2、5為彈性極限3、現(xiàn)象

4、是出現(xiàn)滑移線;屈服階段：應(yīng)力幾乎不變，變形急劇增大，含彈性、塑性形變;。為屈服極限4、硬化階段：使材料繼續(xù)變形需要增大應(yīng)力；%為強(qiáng)度極限5、6、縮頸階段：現(xiàn)象是縮頸、斷裂冷作硬化：預(yù)加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象（考慮材料卸載再加載的；二7、材料的塑性或延性：材料能經(jīng)受較大的塑性變形而不被破壞的8、能力；延展率：6=生_父100%,延 l展率大于5%的材料為塑性材料斷面收A斷口的橫截面面積第三節(jié)應(yīng)力集中與材料疲勞父100% , A是斷裂后2、疲勞破壞：在交變應(yīng)力的作用下，構(gòu)件產(chǎn) 生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象疲勞破材料拉伸時經(jīng)過的四個階 段：線彈性階段，屈服階段，硬化階 線（彈）性

5、階段：6 = Ej變形很小，彈性；Op為比例極限,壞與應(yīng)力大小循環(huán)特征循環(huán)次數(shù)有關(guān)；3、應(yīng)力集中對構(gòu)件強(qiáng)度的影響：靜載荷，對于脆性材料 在=5處首先被破壞；對于塑性材料，應(yīng)力分布均勻化疲勞強(qiáng)度問題：應(yīng)力集中對材料疲勞強(qiáng)度影響極大弟二:章軸向拉壓變形第一節(jié)拉壓桿的變形與疊加原理拉壓桿的軸向變形與胡克定律：；二F = FnA A一，仃=Es lEA2、b拉壓桿的橫向形變：b = b1 -b , e=, b般為負(fù)3、泊松比：N = -土，對于各向同性材料，0 W N W0.5 ,特殊情況是銅泡沫，=-0.39精心整理4、 G=,也就是說，各向同性材料獨(dú)立的彈性常數(shù)只有2 1 J兩個5、 疊加原理：分

6、段疊加：分段求軸力分段求變形求代數(shù)和g分載荷疊加：幾組載荷同時作用的總效果，等于各組載荷單獨(dú)作用產(chǎn) Ei A生效果的總合。6、 疊加原理適用范圍：線彈性（物理線形，即應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系）小變形（幾何線形，即用原尺寸進(jìn)行受力分析）第二節(jié)拉壓與剪切應(yīng)變能F /1、軸向拉壓應(yīng)變能 W =（緩慢加載），i " z2v =w =FN_L=F_L0注意：對于非線彈性材料，以上不成立。 2 2EA2、<J8單向受力情況：拉伸應(yīng)變能密度 為Q =二T。純剪切情況：剪2切應(yīng)變能密度為v第四章扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)的概念、純剪切的概念、 第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)，剪切虎克定律、切應(yīng)力互等定理

7、、，,、-d , 一 變形幾何方程：¥p=Pd-,其中，p是距軸線的徑向距離,dx¥p是楔形微體在P處的矩形平面的切應(yīng)變，是個角度，d中是角bO2b'2、物理方程：橫截面上P處的切應(yīng)力為Ep = G,p=GR dx3、T ：-靜力學(xué)萬面：圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力一般公式Tp=,IP為極慣I P4、性夕sIp = J2dATR T 最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：:ax =,定義抗扭截面系數(shù)I p Ip/ RWpmaxTWp精心整理精心整理5、6、D2 k2- K 冗 _ 44一 P 2nPdP = （D -d ）, Wp232PI p 二（D4 - d4）D/216 D,或者有時提出一適用范

8、圍：因推導(dǎo)公式時用到了剪切胡克定律， 故材料必須在比例極限范圍內(nèi)只能用于圓截面軸，因?yàn)閯e的形狀剛性平面假設(shè)不成立關(guān)于極慣性矩和抗扭截面系數(shù)：bh312，個D,令二=dD第二節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件dx GIGIpdx,對于常扭矩等截面圓軸，相差l距離的兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角中定義圓軸截面扭轉(zhuǎn)剛度GI。GIpP第三節(jié)扭轉(zhuǎn)靜不定問題（找出變形協(xié)調(diào)條件） 第四節(jié)薄壁桿扭轉(zhuǎn)（自由扭轉(zhuǎn)）閉口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力：切應(yīng)力的方向與中心線平行，且沿壁厚均布T = QdT =-P是該點(diǎn)離形心的距離，6為壁厚,ds為線微元所圍f Pds面積 Qmax扭轉(zhuǎn)變形T= 2iFnGItItTlCdS第五章彎曲應(yīng)力第一節(jié)剪力、彎矩

9、方程及剪力、彎矩圖截面法，求得剪力Fs,使分離體順時針轉(zhuǎn)為正；彎矩 M使分2、離體完成凹形為正求支反力建立坐標(biāo)建立剪力、彎矩方程（截面法）畫出剪力、彎矩圖3、4、5、:在集中力作用處（包括支座）剪力有突變；在集中力偶作用處（包括支座），彎矩有突變剛架的內(nèi)力分析：剛架受軸力、剪力和彎矩作用，軸力、剪力符號同前，彎矩符號沒有明確規(guī)定，畫在受壓一側(cè)，分析方法還是用截面法平面曲桿內(nèi)力分析，同前，但是一般用極坐標(biāo)表示第二節(jié)剪力、彎矩與載荷集度之間的微分關(guān)系q為載荷集度，dFS = q , dM dx dx,2Fs, 9%=q說明剪力圖某點(diǎn) dx的切線斜率等于該點(diǎn)處載荷集度的大小，彎矩圖某點(diǎn)的切線斜率就等

10、于該點(diǎn)處的剪力大 小，該截面處載荷集度的正負(fù)決定彎矩圖某點(diǎn)的凹凸性，如圖所示qg國=c工U如通0赧 = ox + & （a>0）中低）=5+ b （><0）1 1圄2次凹曲線2次凸曲線V.碓斜線2次凸曲綾2次凹曲線瞅曲線瞅曲戰(zhàn)2、第六章彎曲內(nèi)力 第一節(jié)引言q向上為正，x軸方向向右為正由上得仃="y ,則有仃ma、=型吧=,定義抗彎截面I zI z I z / ymax2、系數(shù)Wz與，則小Wz兩種典型的抗彎截面系數(shù)：矩形截面Wzbh2圓截面32第二節(jié)極慣性矩與慣性矩Wz1、Sy = ”dA, 2、I v = z2dA y a3、-I zo a A4、極慣性矩：

11、截面對某點(diǎn)的矩I p = J A P2dA ;對圓截面I p32，對空心圓截面IT DI p =-(1 -«4 ),對薄壁圓截面32IP 二2二 r3第三節(jié)彎曲切應(yīng)力1、梁在非純彎曲段，橫截面上的彎曲切應(yīng)力平行于側(cè)邊或剪力,沿寬度均勻分布2、J S,()“ y)=,其中l(wèi)、ydA= Sz(o)代表y處橫線一側(cè)的部 Iz b分截面(面積為)對z軸的靜矩，對于矩形截面,SzgXb(+y2), I3Fs2bh4 y2(1 一 h2),則工 max3Fs =3 Fs2bh 2 A精心整理第四節(jié)梁的強(qiáng)度條件1、 梁危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，圖4為實(shí)心與非薄壁截面梁，圖5為薄壁截面梁.fFoS-、2

12、、 彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：Tmax = -Ssz,max<Ti z max第五節(jié)彎拉（壓）組合與截面核心1、 彎拉（壓）組合時，將彎曲正應(yīng)力和軸力引起的正應(yīng)力分別分析再合并，若軸力有偏心，則先將軸力向形心化簡2、 脆性材料不宜受拉，脆性材料受偏心壓縮時，應(yīng)保證橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，而要使橫截面上只存在壓應(yīng)力，必須對偏心壓應(yīng)力作用點(diǎn)進(jìn)行限制，使 其位于一定范圍內(nèi)，此范圍稱為截面核心第七章彎曲變形MxdwMx積分法算梁變形： w"=-, =6=- dx + C ,EIdxEIM x w :dx Cx DEI3、 位移邊界與連續(xù)條件：固定較支和可動較支處，0=0固定端出0 = 08=0

13、連續(xù)條件即分段處撓曲軸應(yīng)該滿足的連續(xù)光滑條件，即色左=。右4、 提高梁強(qiáng)度的主要措施：減小 M的數(shù)值，如合理安排梁的約束，改善梁的受力情況，適當(dāng)增加梁的約束，變靜定梁為靜不定梁提高I/A減小跨度l提高材料的彈性模量整體提高 日 第八章應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論的概念、桿件破壞形式的分析、最大拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變理論、最大切應(yīng)力理論、畸變能理論、相當(dāng)應(yīng)力的概念；第一節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)分析1、 平面應(yīng)力狀態(tài)就是僅在微體四個側(cè)面作用有應(yīng)力，且其作用線均平行于微體不受力表面的應(yīng)力狀態(tài)仃0t = L + -Lcos2« -Txsin2« ,飛口 =二ysin2a +qcos2a ,其中，仃

14、以拉伸22-2為正，三使微體順時針轉(zhuǎn)為正，u以X軸為始邊，指向沿逆時針轉(zhuǎn)為正2、 上述關(guān)系建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，與材料性質(zhì)無關(guān)第二節(jié)應(yīng)力圓1、將上節(jié)公式改寫成如下形式：仃 + cr a -crcr 一仃-=ycos2a %sin2a , %-0 =ysin2a+%cos2a ,平方相加，得222(二:CT +(J x y二（er - a x y)2x2精心整理2、1、2、3、二 max 二 x 二 y二min一xtan - 0 = a x min二 x -：y2二 max-，-CF y,最大正應(yīng)力的方位角maxmin卜=士Jer -crx y2十說，最大正應(yīng)力的兩平面互垂，最大切應(yīng)力的兩平面也互

15、垂，且二者差 45主平面是切應(yīng)力為0的截面，主平面微體是相鄰主平面互垂,構(gòu)成一正六面微體。主應(yīng)力是主平面上的應(yīng)力，通常按其代數(shù)值,二 1 一：二 2 一：二 3純剪切狀態(tài)下，5,max =工，且分別位于a = -45°和45截面上。故圓軸扭轉(zhuǎn)時滑移和剪切發(fā)生在 ax截面，而斷裂發(fā)生在"由,*截面（45）第四節(jié)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力月靈大應(yīng):力： max =仃1 ,仃min.1一仃3, 7max=一仃1 一仃3, 丁 max 位于2與。1和仃3均成45,的截面第五節(jié)平面應(yīng)變狀態(tài)分析1、平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式與平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式有形式上的相似性，如-：ycos2: - . sin2 二

16、2x第六節(jié)各向同性材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系1、廣義胡克定律:Nd 出CJy- zy-£ =E E , y Exyxy /G, yz =-yz /G, xzx_一 E=xz /G2、3、以上結(jié)果成立條件：線彈性，小變形，各向同性 主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系：可見，最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大和最小主應(yīng)力方向4、各向同性材料彈性常數(shù)之間的關(guān)系：G=jJ）x '二 f、由上式得出在CT - E坐標(biāo)下的圓：圓心坐標(biāo)（,0）,2半彳5R=（3”十Y第三節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力:第九章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題強(qiáng)度理論的概念、桿件破壞形式的分析、最大拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變

17、理論、最大切應(yīng)力理論、畸變能理論、相當(dāng)應(yīng)力的概念；第一節(jié)關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論1、 第一強(qiáng)度理路（最大拉應(yīng)力理論），最大拉應(yīng)力理論認(rèn)為，引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá) 到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)力，材料即發(fā)生斷裂。實(shí)驗(yàn)表明，脆性材料在二向或 三向拉伸斷裂時，最大拉應(yīng)力理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近，當(dāng)存在壓應(yīng)力時，只要最大壓 應(yīng)力值不超過最大拉應(yīng)力值或超過不多，最大拉應(yīng)力理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也大致相近。斷裂條件為：5 =<rb ,則強(qiáng)度條件為：CTr1 =。1 < fcr 2、 第二強(qiáng)度理路（最大拉應(yīng)變理論），該理論認(rèn)為，引起材料斷裂的主要因素是最

18、大拉應(yīng)變，則斷裂條件為 1 = %u,不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要 最大拉應(yīng)變達(dá)到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)變，材料即發(fā)生斷裂。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下1取大拉應(yīng)變?yōu)槔?二巴以（。2 +。3）,而材料在單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)變則為Siu = -Eb ,則斷裂條件為 5-N（o2 +a3 ）=ob ,則強(qiáng)度條件為 巴-巴。2十仃3尸片】，該?i . I1n #1 fI強(qiáng)度理論適用于非金屬脆性材料，二向拉壓，且壓應(yīng)力大于拉應(yīng)力第二節(jié)有關(guān)屈服的強(qiáng)度理論1、 第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論），該理論認(rèn)為引起材料屈服的主要原因是最大切應(yīng)力，屈服條件是 ax=J,不論材料出于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最 大切應(yīng)力達(dá)到材

19、料單向拉伸時的最大切應(yīng)力，材料即發(fā)生屈服，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大 切應(yīng)力max = 尸，材料單向拉伸屈服時的最大切應(yīng)力則為s =s ,則屈服條件是（%。3）/2 =仃$/2 ,相應(yīng)的強(qiáng)度條件是。心=% 。3 E k 2、 ：第三強(qiáng)度理論的適用范圍：軸類零件，受內(nèi)壓之鋼管常用3、 第四強(qiáng)度理論（畸變能理論），該理論認(rèn)為，引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，不論材料出于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達(dá)到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度Vds,材料即發(fā)生屈服，則屈服條件（1 + :）222（1 ! -）-2、-曾收一。2 ）十（。2仃3 ） +。一仃"丫,強(qiáng)度條件222二；二2 .二 2一二

20、 3二 3二1 一第十章壓桿穩(wěn)定問題第一節(jié)引言1、剛性桿單自由度體系平衡的三種類型：偏離力矩Me = Py =PL6 ,恢復(fù)力矩Mr = kyL = kL2e ,Me> Mr , P> kL ,直線平衡狀態(tài)不穩(wěn)定,稱為失穩(wěn)，又叫作屈曲 Me<M.，P Y吐，直線平衡狀態(tài)穩(wěn)定Me = Mr, P = kL ,臨界狀態(tài)，P為臨界載荷，臨界載荷就是使壓桿在直線狀態(tài)下的穩(wěn)定由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定 的軸向壓力第二節(jié)細(xì)長壓桿的臨界載荷2EI1、臨界載荷的歐拉公式，通用公式為巳=帚，內(nèi)為相當(dāng)長度,N為長度系數(shù)。對于兩端較支細(xì)長壓桿，N=1 ;對于一端固定另一端自由的細(xì)長壓桿, 2=2 ;對于一端錢支一端可動較支，和一端固定另一端軸向移動的細(xì)長壓桿,對于一端固定，另一端可動錢支，=0.7第三節(jié)中、小柔度桿的臨界應(yīng)力Fcrr - 一A冗2 E I »-、,其中，以吱映約束條件，與桿長度，約（心）A束條件有關(guān)，與材料性質(zhì)