中考數(shù)學(xué)專題聚焦解答題跟蹤突破10與圓有關(guān)的證明及計算試題1

1、專題跟蹤突破10與圓有關(guān)的證明及計算1.(導(dǎo)學(xué)號：01262163)(2016百色)如圖，已知AB為。的直徑，AC為。的切線,OC交OO于點D,BD的延長線交AC于點E.(1)求證：/1=/CAD(2)若AE=EC=2,求。O的半徑.(1)證明：AB為。的直徑，./ADB=90°,.ADOZBDO=90°,AC為。O的切線，OALAC,，/OADF/CAD-90°,/OA=OD，/OA氏/ODA.一/1=/BDO./1=/CAD(2)解：/1=/CAD/C=/C,.CADCDE，CD：CA=CE：CD，CE2=CACE,-.AE=EC=2,.AC=AE+EC=4,

2、.CD-25,設(shè)。的半徑為x,貝UOA=OD-x,貝URtAAOO43,oA+aC=oC,x2+42=化/+x)；解得x=小.O的半徑為92.(導(dǎo)學(xué)號：01262164)(2016東營)如圖，在ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點D,/ABD-/ACB.(1)求證：AB是圓的切線；5(2)若點E是BC上一點，已知BE=4,tanZAEB=AB：BC=2:3,求圓的直徑.(1)證明：BC是直徑，./BDC=90°,.AC吩ZDBC=90°,/ABD-ZACB./AB*ZDBC=90°ABC=90°.AB,BC,，AB是圓的切線5AB5520AB(2)解：在

3、人£8中，12門/人£及:,即AB=-BE=,在RtABC中，=3BE333BC2 33 ,BC=2AB=10,圓的直徑為10A3.(導(dǎo)學(xué)號：01262165)(2016賀州)如圖，在ABC中，E是AC邊上的一點，且AE=AB,/BAC=2/CBE以AB為直徑作。O交AC于點D,交BE于點F.(1)求證：BC是。的切線；(2)若AB=8,BC=6,求DE的長.(1)證明：AE=AB,.ABE是等腰三角形，./ABE=(180°-ZBAC)=90°-27BACBAC=2/CBECBE=；/BACABC=/AB曰/CBE=(90°BAC=90

4、76;,即AB±BC,.BC是。O的切線(2)解：連接BD,.AB是。的直徑，./ADB=90°,/ABC=90°八,人、八ADAB_人ABC1/A=/A,.ABNACB:在RtABC中，AB=8,ABAC-22bac)+vBC=6,AC=2-AD8_Jab"+bC=10,y=,解得AD=6.4,AE=AB=8,.DE=AE-AD=8-6.4=1.64.(導(dǎo)學(xué)號：01262166)(2016常德)如圖，已知。O是4ABC的外接圓，AD是。的直徑，且BD=BC,延長AD至ijE,且有/EBD=/CAB.(1)求證：BE是。的切線；(2)若BC=AC=5,求

5、圓的直徑AD及切線BE的長.(1)證明：連接OBBD=BC,/CAB=/BAD,./EBD=/CAB/BAD=/EBD-AD是。的直徑，./ABD=90°,OA=OBZBAD=/ABQ1/EBD=/ABO/OBE=/EBA/OBD=ZABOF/OBD=/ABD=90°,點B在OO±,BE是。O的切線(2)解：設(shè)圓的半徑為R,連接CD.AD為。O的直徑，/ACD=90°,vBC=BD,B15.OBLCD，OB7AC,O七OR，O已2AC=萬，二.四邊形ACB比圓內(nèi)接四邊形,/BD9/ACB/DBE三/CAB，DB&CABDBDE3DE3-DE=5,

6、/OBE=/OFD=90DF/BE,OFTOD-R=9,43.R>0,，R=3,.AB=AE2-BD2ACBDAb=詬BE=3:1155.(導(dǎo)學(xué)號：01262167)(2016十堰)如圖1,AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C.(1)求證：/ACD=/B;(2)如圖2,/BDCW平分線分別交ACBC于點E,F;求tan/CFE的值；若AC=3,BC=4,求CE的長.圖】(1)證明：如圖1中，連接OCOA=OC1=/2,CD是。O切線，OCLCD,，/DCO=90°,.3+/2=90°,AB是直徑，./1+/B=90°,./

7、3=/B,即/ACD=/B(2)解：./CEF=/EC*/CDEZCFE=/B+/FDB-/CDE=/FDB/ECD=/B,/CEF=/CFE/ECF=90°,./CEF=ZCFE=45°,.tanZCFE=tan45°=1在RtABC中，AC=3,BC=4,.AB=9aC+bC=5,/CDA=/BDC/DC上ZB,.DCMDBC.DC=CA=DA.ZCDE=ZBDF,ZDCE=/B,.DC&DBF,12CE=7'DBBCDC4''''巴空3,設(shè)ec=CF=x,.上=3J,FBDB4'4-x4'7&#

8、39;6.(導(dǎo)學(xué)號：01262168)(2016婁底)如圖所示，在RtABC與RtOCD中，/ACB=ZDCO=90°,O為AB的中點.(1)求證：/B=/ACD(2)已知點E在AB上,且BC2=AB-BE;一.，3若tan/ACDBC=10,求CE的長;試判定CD與以A為圓心、AE為半徑的。A的位置關(guān)系，并請說明理由.解:./ACB=/DCO=90°,.ACB-ZACO/DCQ-/ACQ即/ACD=/OCB又.點。是AB的中點，QC=QBZQCB=ZB,/ACD=ZB(2):BC2=ABBE,BCBE,、八一一一。=./B=/B,.ABSACBE，/ACB=/CEB=90

9、ABBC'322./ACD=/B,tanZACtD=tan/B=彳，設(shè)BE=4x,CE=3x,由勾股定理可知：B+CU=BC2,.(4x)2+(3x)2=100,解得x=2,CE=6過點A作AHCD于點F,/CEB=90°,，B+/ECB=90°,/AC曰ZECB=90°,B=/ACEZACtD=/B,/ACD=/ACE，CA平分/DCEAF±CE,AE±CEAF=AE,直線CD與0A相切7.(導(dǎo)學(xué)號：01262071)(2016包頭)如圖，在RtABC中，/ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的。Q交AC于點D,點E是A

10、B邊上一點(點E不與點A、B重合)，DE的延長線交。Q于點G,DF±DG且交BC于點F.(1)求證：AE=BF;(2)連接GBEF,求證：GB/EF;(3)若AE=1,EB=2,求DG的長.(1)證明：連接BD,在RtABC中，/ABC=90°,AB=BC,./A=/C=45°,AB1一一。為圓Q的直徑，ADB=90,即BD±AC,.AD=DC=BD=2人弓/CBD=/C=45,ZA=/FBDDF±DG，/FDG=90°,/FDB+ZBDG=90°,/ED"/BDG=90°,，/EDA=/FDB在AED和4BFD中.AE陰BFD(ASA,.AE=BF(2)證明：連接EF,BG.AENBFtD.DE=DF,/EDF=90°,.EDF是等腰直角三角形，/DEF=45°,/G=/A=45°,/G=/DEF,z.GB/EF(3)解：AE=BF,AE=1,BF=1,在RtEBF中，/EB