中考數(shù)學一輪復習試卷二含解析1

1、山西省陽泉市2016年中考數(shù)學一輪復習試卷（二）一、選擇題（共10小題；共30分）1 .在直角坐標系中，點M（sin50°,-cos700）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .點M（-sin60°,cos60°）關于x軸對稱的點的坐標是（）A.（逅，工）B.（-返，-工）C.（-返，工）D.（-工叵）222222223 .如圖，巳知A點坐標為（5,0）,直線y=x+b）（b>0）與y軸交于點B,連接AB,/a=75°,則b的值為（）A3B飛4D-4 .如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC勺頂點O在坐標原點，邊BO

2、在x軸的負半軸上,/BOC=60,頂點C的坐標為（m,3丘）,反比例函數(shù)y=K的圖象與菱形對角線AO交D點，連接BD,當DB!x軸時，k的值是（）A.6&B.-6加C.12&D.-12%5 .如圖所示，已知P點的坐標是（a,b）,則sina等于（）J冷6.如圖，直線y=-Y3x+Y5與x軸、y軸分別交于A,B兩點,33OP31AB于點巳/POA=x,則cosa的值為（）7 .已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形OABCA點的坐標為（10,0）,對角線OBAC相交于D點，雙曲線y=-（x>0）經過D點，交BC的延長線于E點，且OB?AC=16»0有下列四個結論：雙曲

3、線的解析式為y=（x>0）;E點的坐標是（4,8）;sin/COA=;K5AC+OB=12/,其中正確的結論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8 .如圖，點C在線段AB上，AB=8,AC=2P為線段CB上點一動點，點A繞點C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D,設CP=x,4CPD的面積為y,則下列圖象中能表示y與x關9 .如圖，在ABC中，AB=ACtan/B=2,BC=*.邊AB上一動點M從點B出發(fā)沿BfA運動，動點N從點B出發(fā)沿B-CfA運動，在運動過程中，射線MNf射線BC交于點E,且夾角始終保持45。.設BE=x,MN=y則能表示y與x的函數(shù)關系的大致圖象是()10 .如圖1

4、,E為矩形ABCDiAD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s.若點P、Q同時開始運動，設運動時間為t(s),4BPQ的面積為y(cm)2.已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖2,則下A. AE=6cmB. sin/EBC=0.8C.當0vtW10時，y=0.4t2D.當t=12s時，PBQ是等腰三角形二、填空題（共6小題；共18分）11 .直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為則k的值為.12 .反比例函數(shù)y=W的圖象經過點（tan45°,cos60°）,則k=.K，一，、，一,一，一一一，

5、一，lr13 .如圖，等邊二角形AOBW頂點A的坐標為（-4,0）,頂點B在反比仞函數(shù)y=-（xv14 .如圖，在平面直角坐標系中，點。是原點，點B（0,花），點A在第一象限且AB±BO點E是線段AO的中點，點M在線段AB上.若點B和點E關于直線OM寸稱，則點M的坐標是（,）.V*Wd0£15 .如圖，反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象與以原點（0,0）為圓心的圓交于A,B兩點,且A（1,無），圖中陰影部分的面積等于.（結果保留兀）16 .如圖，在以點。為原點的直角坐標系中，一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸交于A與1Vy軸交于點B,點C在第二象限內且為直線AB上一點，OC

6、AB,反比仞函數(shù)y=£的圖象經2x過點C,則k的值為.Ay三、解答題(共8小題；共72分)17 .如圖，在平面直角坐標系中，RtPBD的斜邊PB落在y軸上，tan/BPD=；.延長BD交x軸于點C,過點D作D2x軸，垂足為A,OA=4OB=3(1)求點C的坐標;(2)若點D在反比仞函數(shù)y=k(k>0)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式.18 .如圖，某機器人在點A待命，得到指令后從A點出發(fā)，沿著北偏東30。的方向，行了4個單位到達B點，此時觀察到原點O在它的西北方向上，求A點的坐標(結果保留根號)19.如圖，等腰梯形ABC邛，AB=15,AD=2Q/C=30度.點MN同時以相同速度

7、分別從點A點D開始在ARAD(包括端點)上運動.(1)設ND的長為x,用x表示出點N到AB的距離，并寫出x的取值范圍.(2)當五邊形BCDNMT積最小時，請判斷AMN勺形狀.20 .如圖所示，矩形OABC勺頂點A,C分別在x,y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點,點E(6,n)在邊AB上，反比例函數(shù)y=(kw0)在第一象限內的圖象經過點D,E,且tan/BOA=3(1)求邊AB的長;(2)求反比例函數(shù)的表達式和n的值.21 .如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險，在小島O南偏西450方向A處巡航的中國漁政船接到求救信號后立刻前往救援，此時，中國漁政船與小島。相距8海里，漁

8、船在中國漁政船的正東方向上.(1)求/BAO/ABO勺度數(shù)(直接寫出答案)；(2)若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時內趕到?0.27,5=1.41,5=2.45)22 .已知方程x2+mx+n=0的兩根是直角三角形的兩個銳角的余弦.(1)求證：m2=2n+1;3(2)若P(mn)是一次函數(shù)y=Wjx-天圖象上的點，求點P的坐標.23 .如圖，在平面直角坐標系中，點A(灰，1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函數(shù)y=-圖象經過點A.(1)求k的值;A與點C對應，試判斷點D是否(2)將AO瞰點O逆時針旋轉60°,得到COD其中點在該反比例函數(shù)的圖象

9、上?24 .如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動t(t>0)秒，拋物線y=x2+bx+c經過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A(1,0),B(1,5),D(4,0).(1)求c,b(可用含t的代數(shù)式表示)；(2)當t>1時，拋物線與線段AB交于點M.在點P的運動過程中，你認為/AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出/AMP的值；(3)在矩形ABCD的內部(不含邊界)，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“好點”.若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.2BJ/C2016年山西省陽泉市中考數(shù)學一輪

10、復習試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題；共30分）1.在直角坐標系中，點M（sin50°,-cos700）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考點】銳角三角函數(shù)的定義；點的坐標.【分析】先判斷出sin50°>0,-cos70°<0,即可判斷出點M（sin50°,-cos70°）所在象限.【解答】解：.sin50°>0,-cos70°<0,點M在第四象限.故選D.【點評】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號.2.點M（-sin60°

11、;,cos60°）關于x軸對稱的點的坐標是（）A.（返，工）B.（-近，-工）C.（-返，工）D.（-,一返）22222222【考點】特殊角的三角函數(shù)值；關于x軸、y軸對稱的點的坐標.【分析】先根據特殊三角函數(shù)值求出M點坐標，再根據對稱性解答.【解答】解：.sin60°=曄，cos60°=日，點M（一12）22丁點P（nn）關于x軸對稱點的坐標P'（n-n）,，M關于x軸的對稱點的坐標是（-呼，-i）.22故選：B.【點評】考查平面直角坐標系點的對稱性質，特殊角的三角函數(shù)值.3 .如圖，巳知A點坐標為（5,0）,直線y=x+b）（b>0）與y軸交于點

12、B,連接AB,/a=75°,則b的值為（）A.3【考點】【分析】J(5;0)T一次函數(shù)綜合題.根據三角函數(shù)求出點B的坐標，代入直線y=x+b（b>0）,即可求得b的值.解：由直線y=x+b(b>0),可知/1=45°,=75°,，/ABO=18045°75°=60°,OB=OAtan/ABO里出.3.點B的坐標為（0,旦笈）3b=一y=x+b(b【點評】本題靈活考查了一次函數(shù)點的坐標的求法和三角函數(shù)的知識，注意直線>0）與x軸的夾角為45°.4 .如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC勺頂點O在坐標原點，邊

13、BO在x軸的負半軸上，/BOC=60,頂點C的坐標為（m,3%后），反比例函數(shù)y1占的圖象與菱形對角線AO交DK點，連接BD,當DB!x軸時，k的值是（）A.6花B.-6比C.12gD.-12正【考點】菱形的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】首先過點C作CE!x軸于點E,由/BOC=60,頂點C的坐標為（m3在），可求得OC的長，又由菱形ABOC勺頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，可求得OB的長，且/AOB=30,繼而求得DB的長，則可求得點D的坐標，又由反比例函數(shù)y=論的圖象與菱形對角線AO交D點，即可求得答案.【解答】解：過點C作C已x軸于點E,頂點C的坐標為（m3在），

14、OE=-m,CE=S，.菱形ABOCK/BOC=60,CR1OB=OC=；三e=6,/BOD/BOC=30,sin602DB!x軸,.DB=OB?tan30=6X通=2亞，3點D的坐標為：（6,2。）,反比例函數(shù)y=上的圖象與菱形對角線AO交D點,k=xy=-12爽.【點評】此題考查了菱形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.注意準確作出輔助線,求得點D的坐標是關鍵.5 .如圖所示，已知P點的坐標是（a,b）,則sina等于（）【考點】銳角三角函數(shù)的定義；坐標與圖形性質；勾股定理.【分析】首先根據P點坐標利用勾股定理計算出OP的長，再根據正弦定義計算【解答】解：:P點的坐標是（a,b）,OP

15、=/a2+bsin5即可.故選：D.【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關鍵是掌握正弦定義：把銳角與斜邊c的比叫做/A的正弦，記作sinA.6 .如圖，直線y=-£x+亞與x軸、y軸分別交于A,B兩點，OPLAB于點A的對邊a【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義.AB長，根【分析】首先根據直線解析式計算出A、B兩點坐標，然后再根據勾股定理計算出a=/AOB據余弦定義可得cos/ABQ然后再根據同角的余角相等可得/進而得到答案.【解答】解：根據題意：直線AB的方程為y=-近x+叵33則A點坐標為（1,0）,B點坐標為（0,晝）,3故AO=1Bo

16、3;,3ab¥，cos/ABO里=,AB2V32由于同角的余角相等即/e=/AOB所以cosa=cos/ABO=L2故選A.&=/AOB是解決問題的【點評】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，利用余角的性質得到/關鍵.7.已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形OABCA點的坐標為（10,0）,對角線OBAC相交于D點，雙曲線y=-（x>0）經過D點，交BC的延長線于E點，且OB?AC=1。0有下X一204列四個結論：雙曲線的解析式為y=（x>0）;E點的坐標是（4,8）;sin/COA=;x5【考點】反比例函數(shù)綜合題.【分析】過點B作BMLx軸于點M借助菱形與三角形的面積公

17、式即可求出BM的長，在RtABM,利用勾股定理即可求出AM的長，從而可找出點B的坐標，根據菱形的性質即可得出點D的坐標，由點D的坐標利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的解析式，從而得出錯誤；根據菱形的性在RtAOBM從而得出正由點E的縱坐標結合雙曲線的解析式即可求出點E的坐標，從而得出正確；質即可得出AB/OE從而得出/COAWBAM再根據正弦的定義即可得出正確;中利用勾股定理即可求出OB的長度，再根據OB?AC=16（可求出AC的長度,確.綜上即可得出結論.【解答】解：過點B作BMLx軸于點M,如圖所示.A點的坐標為（10,0）,OA=10四邊形OAB菱形,且OB?AC=160$oaefOA?BM

18、=OB?AC=40AB=OA=1024BM=8在RtMBM中,AB=10,BM=8am=/ab2-Bp=6,OM=OA+AM=16B(16,8),D(8,4).丁點D(8,4)在雙曲線y=(x>0)上,X.4=上k=32,8，雙曲線的解析式為32/小y=一(x>0),一.不正確;點E在雙曲線y=:老上，且E的縱坐標為8,32r一E(夸,8),即(4,8),O，正確;四邊形OAB菱形,.AB/OE./COA=BAMsinZCOA=sinZ，正確;在RtAOBMI,BM=8OM=16OB=JbN+oM=8cR,.OB?AC=1G01-AC=4/l，OB+AC=1兆,，正確.故選C.VA

19、【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的性質、勾股定理以及正弦的定義，解題的關鍵是逐一分析4條結論是否正確.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據菱形的性質找出相等的邊角關系是關鍵.8.如圖，點C在線段AB上，AB=8,AC=2P為線段CB上點一動點，點A繞點C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D,設CP=x,4CPD的面積為y,則下列圖象中能表示y與x關系的圖象大致是（）【考點】動點問題的函數(shù)圖象.【分析】在4CPD中，利用CP+C»PD,CD+P»CP,可得2vx<4.在CPD4設/DCP=9,由余弦定理可得cos0=於+（6-x）2=37一g利用

20、平方關系可得2X2工xsin。=；一0/0,利用三角形的面積計算公式可得y=|xCPXCDXsin9=2卜26-3產+2,利用二次函數(shù)的單調性即可得出【解答】解：由題意，DC=2CP=x,DP=6-x,根據三角形的構成條件可得+6-x>242+61匿發(fā),2+x>6-x解得2vx<4;在4CPD中，設/DCP書,由余弦定理可得cos0=於+/_（6-G融-82X2x工 -sin。=a_=£H='l -y=|xcpxCDXsin。=2卜2（廠3產+2, 當且僅當x=3時，y取得最大值，y最大=2”注.綜上所述，只有選項B符合條件.故選：B.【點評】本題考查了三角

21、形三邊的大小關系、余弦定理、平方關系、三角形的面積計算公式、二次函數(shù)的單調性等基礎知識與基本技能方法，屬于難題.9.如圖，在ABC中，AB=ACtan/B=2,BC=3/.邊AB上一動點M從點B出發(fā)沿B-A運動，動點N從點B出發(fā)沿B-C-A運動，在運動過程中，射線MNf射線BC交于點E,且BVC產0159XBl159本9X0159工夾角始終保持45。.設BE=x,MN=y則能表示y與x的函數(shù)關系的大致圖象是（）【考點】動點問題的函數(shù)圖象.【分析】分兩種情況討論：當點N在邊BC時，點E與N重合如圖1,此時0VxW3比.過點M作MGLBC于點G,解等腰直角三角形MGN導出GN返y.由tan/B=2

22、,得出BG返y.由24BG+GE=BE1至IJ苧y+乎y=x,即y=22x;當點N在BC延長線上時，如圖2,此時3蕊xw2/l.過點M作MGLBC于點G,過點N作NFLBC于點F,過點N作NFUMG點H,設a=(y+a),BG=(y+a).由2NE=a,求出MH=HN=GF=y,NF=FE=a,MG=GE=222(123y)=x,到返(12-y)8BC=BG+GF+F。導出返(y+a)4a=3后，即a二二源.再根據BG+GF+FE=BE即y=-bZx+12.3【解答】解：分兩種情況:當點N在邊BC時，點E與N重合，如圖1,此時0<x<畸過點M作MGLBC于點G, ./MNG=45,

23、MG=GN=Iy.2tan/B=2, BG+GE=BE0n2V2即y=上一x；3當點N在BC延長線上時，如圖2,此時過點M作MGLBC于點G,過點N作NF±BC于點F,過點N作NH!MG點H,設NE=a)a(y+a). /MEG=45,HN/BCMH=HN=y,NF=FE=a,MG=GE= AB=ACtan/B=2,.tan/NCF=2FC=a.4又tan/B=2,.BG=(y+a).a=3Vs， BC=BG+GF+FCGF=HN返(y+a)+4.12-3ya=.212-3yV2(y+#)=(12-y),20 .FE考a考(123y),.1.21(12y)+Ly+L(123y)=x,

24、即y=-x+12.8243綜上所述，y與x的函數(shù)關系為y=.2*X3/2)-x+12(32<)0上故選D.【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，等腰三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)的定義，利用數(shù)形結合與分類討論是解題的關鍵.10.如圖1,E為矩形ABCMAD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止,點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s.若點P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s）,4BPQ的面積為y（cm）I已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖2,則下列結論錯誤的是（）A. AE=6cmB. sin/EBC=0.8C.當0vtW10

25、時，y=0.4t2D.當t=12s時，PBQ是等腰三角形【考點】動點問題的函數(shù)圖象.【分析】由圖2可知，在點（10,40）至點（14,40）區(qū)間，BPQ勺面積不變，因此可推論BC=BE由此分析動點P的運動過程如下：(1)在BE段，BP=BQ持續(xù)時間10s,則BE=BC=10y是t的二次函數(shù)；(2)在ED段，y=40是定值，持續(xù)時間4s,則ED=4(3)在DC段，y持續(xù)減小直至為0,y是t的一次函數(shù).【解答】解：(1)結論A正確.理由如下：分析函數(shù)圖象可知，BC=10cmED=4cm故AE=A>ED=BOED=10-4=6cm；(2)結論B正確.理由如下:如答圖1所示，連接EC過點E作EF

26、，BC于點F,由函數(shù)圖象可知,BC=BE=10cmSABEC=40=i?BC?EF=yX10XEF,EF=8,sin/EBC里=旦=&BE105(3)結論C正確.理由如下：如答圖2所示，過點P作PGLBQ于點G,BQ=BP=t2y=SAbpq=BQ?PG=BQ?BP?sinZEBC=t?t?=12.22255(4)結論D錯誤.理由如下：當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N,如答圖3所示，連接NBNC此時AN=&ND=2由勾股定理求得：NB=8/2，NC=2/n，BC=1Q.BCN是等腰三角形，即此時PBQ不是等腰三角形.故選D.【點評】題考查動點問題的函

27、數(shù)圖象，需要結合幾何圖形與函數(shù)圖象，認真分析動點的運動過程.突破點在于正確判斷出BC=BE=10cm二、填空題(共6小題；共18分)11.直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為2,則k的值為±2【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為段，即與x軸相交所成的正切值是2,根據一次函數(shù)解析式中一次項系數(shù)的幾何意義即可求解.【解答】解：二直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角/oab的正切值為方，即tan/OAB,2.tan/OBA=2即直線y=kx-4與x軸相交所成角的正切值是2,即|k|=2.【點評】解決本題的關

28、鍵理解一次函數(shù)一般形式中，一次項系數(shù)的幾何意義.k一一，,112.反比例函數(shù)y=一的圖象經過點（tan45,cos60）,則k=x2一【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】先求得該點的坐標，然后代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值.【解答】解：.tan45°=1,cos60°=£,k=tan45°xcos60°=工.2【點評】函數(shù)解析式上的點的坐標適合這個函數(shù)解析式.13.如圖，等邊三角形AOB勺頂點A的坐標為（-4,0）,頂點B在反比仞函數(shù)y上（xv【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質.【分析】過點

29、B作BD）±x軸于點D,因為八AOB是等邊三角形，點A的坐標為（-4,0）所/AOB=60,根據銳角三角函數(shù)的定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標，進而得出反比例函數(shù)的解析式；【解答】解：過點B作BD!x軸于點D, AOB是等邊三角形，點A的坐標為（-4,0）,/AOB=60,OB=OA=AB=4 .OD=OB=2,BD=OB?sin60=4X乎=2正， B（-2,2渭），k=-2X2正=-4正；故答案為-4代.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、等邊三角形的性質、解直角三角函數(shù)等知識，難度適中.14.如圖，在平面直角坐標系中，點。是原點，點B（0,加），點A在第一象限

30、且AB±BO點E是線段AO的中點，點M在線段AB上.若點B和點E關于直線OM寸稱，則點M的坐標是（1，無_）【考點】軸對稱的性質；坐標與圖形性質；解直角三角形.【分析】根據點B的坐標求出OB的長，再連接ME根據軸對稱的性質可得OB=OE再求出AO的長度，然后利用勾股定理列式求出AB的長，利用/A的余弦值列式求出AM的長度，再求出BM的長，然后寫出點M的坐標即可.【解答】解：二點B（0,加），二.OB很，連接ME點B和點E關于直線OM寸稱，OB=O限，點E是線段AO的中點,.AO=2OE啜,根據勾股定理，AB=ill=3,cosA='='AMAO即：解得AM=2BM=A

31、BAM=3-2=1,，點M的坐標是（1,立）【點評】本題考查了軸對稱的性質，坐標與圖形性質，解直角三角形，熟練掌握軸對稱的性質并作出輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵.15.如圖，反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象與以原點（0,0）為圓心的圓交于A,B兩點,KL一冗一E，一且A（1,加），圖中陰影部分的面積等于（結果保留兀）0【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性；扇形面積的計算.【分析】根據反比例函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱,是中心對稱圖形可得：圖中兩個陰影面積的和等于扇形OAB的面積，又知A（1,灰），即可求出圓的半徑.【解答】解：如圖，.A（1,班），/AOD=60,OA=2又點A、B關于直線y

32、=x對稱,./AOB=2(60°45°)=30°又二.反比例函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，是中心對稱圖形,S陰影=S扇形AOB=3603故答案是：-.【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對稱性的知識點,解決本題的關鍵是利用反比例函數(shù)的對稱性得到陰影部分與圓之間的關系.16.如圖，在以點O為原點的直角坐標系中，一次函數(shù)y軸交于點B,點C在第二象限內且為直線AB上一點,y=-i-x+1的圖象與x軸交于A,與1VOC=;AB,反比仞函數(shù)y=8的圖象經Z工【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】首先求出點AB的坐標，然后由勾股定理求得AB,

33、設/BAOW,則sin0=乂5,5cos0=±匹，過點O作R/AOB斜邊上的高OE斜邊上的中線OF,通過解直角三角形求得5AE=OA?cos6=2x3/5=2/G,根據三角形中線的性質求得OF2AB,從而求得OC=O國反，5522進而求得AC=AE+EC叔5+&西=11“過點c作CGLx軸于點G,貝UCG=AC?sin9工5101010xWl,A6AC?cos。=2鬼5x2匹1,從而求得C的坐標，然后根據待定系數(shù)法即5101055可求得.【解答】解：如圖，在y=-x+1中，令y=0,貝Ux=2;令x=0,得y=1,.A(2,0),B(0,1).在RtAOB中，由勾股定理得：A

34、B=J*.設/BAO=0,貝Usin0=cos0=.55過點O作RTAAOB斜邊上的高OE斜邊上的中線OF,則AE=OA?coG=2X型上苞，OF工552AB,OC=AB,2OC=OF=,2210EF=AE-AF率-近=OC=OFOELCF,EC=EF=,10AC=AE+EcW5+W5=11V551010過點C作CG!x軸于點G,則CG=AC?sin0="x卷=；,AG=AC?cos3=x=1055'OG=AGOA羋-2=占55c（111、CL百元）反比例函數(shù)y=2的圖象經過點C故答案為-.50BDBC,【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，其知識點：勾股定理的應

35、用，解直角三角形，直角三角形斜邊中線的性質，待定系數(shù)法求解析式等.三、解答題(共8小題；共72分)17.如圖，在平面直角坐標系中，RtPBD的斜邊PB落在y軸上，tan/BPD延長交x軸于點C,過點D作D2x軸，垂足為A,OA=4OB=3(1)求點C的坐標；(2)若點D在反比仞函數(shù)y=K(k>0)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式.x1BP【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)根據正切值，可得PD的斜率，根據直線垂直，可得BD的斜率，可得直線根據函數(shù)值為0,可得C點坐標；(2)根據自變量的值，可得D點坐標，根據待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式.【解答】解：RtPBD勺斜邊PB落在y

36、軸上，BD±PD,2/嗎遙即產kBD?kp=-1,kBt=,2直線BD的解析式是y=-ix+3,當y=0時，4x+3=0,2x=6,C點坐標是（6,0）;(2)當x=4時，y=-X4+3=1,1二D(4,1).點D在反比仞函數(shù)y=(k>0)的圖象上，k=4X1=4,反比例函數(shù)的解析式為y=4.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，先求出PD的斜率求出BD的斜率,求出直線BD,再求出點的坐標.18.如圖，某機器人在點A待命，得到指令后從A點出發(fā)，沿著北偏東30。的方向，行了【考點】一_個單位到達B點，此時觀察到原點O在它的西北方向上，求A點的坐標(結果保留根號).解直

37、角三角形的應用-方向角問題.首先過點B做BD±y軸于點D,得出BD,AD的長，進而得出OA的長，即可得出點坐標.解：過點B做BD±y軸于點D.在RtMDB中，/BAD=30,AB=4,BD=ABsin/BAO=2AD=ABcosZBAO=2/,又./BDO=90,/DBO=45,OD=BD=2OA=OD+AD=2農，A(0,22-273).【點評】此題主要考查了方向角問題，根據已知得出DA的長是解題關鍵.19.如圖，等腰梯形ABC邛，AB=15,AD=2Q/C=30度.點MN同時以相同速度分別從點A點D開始在ARAD（包括端點）上運動.（1）設ND的長為x,用x表示出點N到

38、AB的距離，并寫出x的取值范圍.（2）當五邊形BCDNMT積最小時，請判斷AMN勺形狀.【考點】等腰梯形的性質；二次函數(shù)綜合題；解直角三角形.【分析】（1）過點N作BA的垂線NP,交BA的延長線于點P,根據題意AM=x易得AN=20-x;在RtAPN中，根據三角函數(shù)的定義可得答案；注意x的取值范圍；（2）根據（1）AMN勺面積關系，可得當x=10時，S3mnW"最大值；又有梯形的面積為定值，故可得ND=AM=10AN=AD-ND=1Q進而可得答案.【解答】解：（1）過點N作BA的垂線NP交BA的延長線于點P.（1分）由已知，ND=xAN=20-x.四邊形ABCD等腰才形，AB/CD/

39、D=/C=30,PANTD=30度.在RtMPN中，PN=ANsin/PAN（20-x）,2即點N到AB的距離為工（20-x）.（3分）2點N在AD上,0WxW20,點M在AB上，0<x<15,，x的取值范圍是0WxWl5.（4分）（2）根據（1）SaamN=-AM?NP=x（20x）=-ix2+5x.（5分）244-<0,4當x=10時，Saamn有最大值.（6分）又S五邊形BCDN=S梯形SAMN,且S梯形為定值，.當x=i0時，s五邊形bcdnMt最小彳II（7分）當x=10時，即ND=AM=10AN=AD-ND=1Q即AM=AN則當五邊形BCDN響積最小時，AMN等腰

40、三角形.（8分）【點評】此題綜合性較強，綜合考查了等腰梯形的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定、角平分線的性質等知識點.20.如圖所示，矩形OABC勺頂點A,C分別在x,y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，k點E（6,n）在邊AB上，反比例函數(shù)y=一（kw0）在第一象限內的圖象經過點D,E,且tanx/BOA=j.（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數(shù)的表達式和n的值.【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；矩形的性質;解直角三角形.【分析】（1）根據點E的縱坐標判斷出OA=6再卞據tan/BOA=j即可求出AB的長度;0（2）根據（1）求出點B的坐標，再

41、根據點D是OB的中點求出點D的坐標，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點E的坐標代入進行計算即可求出n的值.【解答】解：（1）二點E（6,n）在邊AB上,OA=6RtAOB中，tan/BOA=S3AB=OA<tan/BOA=6X-1=2;（2）根據（1）,可得點B的坐標為（6,2）,點D為OB的中點,，點D(3,1)=1,3解得k=3,反比例函數(shù)解析式為3y=1,X又點E（6,n）在反比例函數(shù)圖象上,二n,0解得n=7j-.【點評】本題綜合考查了反比例函數(shù)的知識，包括待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點在函數(shù)圖象上，銳角三角函數(shù)的定義，求出點D的坐標，然后求出反比例函數(shù)解析式

42、是解題的關鍵.21.如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險，在小島O南偏西45°方向A處巡航的中國漁政船接到求救信號后立刻前往救援，此時，中國漁政船與小島O相距8海里，漁船在中國漁政船的正東方向上.(1)求/BAO/ABO勺度數(shù)(直接寫出答案)；(2)若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時內趕到?【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.0.27,加=1.41,%=2.45)【分析】(1)作OdAB于C,根據方向角的定義得到/AOC=45,/BOC=75,由直角三角形兩銳角互余得出/BAO=90-/AOC=45,/ABO=90-/BOC

43、=15;(2)先解RtAOACC得出AC=OC=£oA5.64海里，解RtAOB(C求出BC=OC?taHBOO221.0372海里，那么AB=AC+BC26.6772海里，再根據時間=路程+速度求出中國漁政船趕往B處救援所需的時間，與1小時比較即可求解.【解答】解：(1)如圖，作OCLAB于C,由題意得，/AOC=45,/BOC75°,/ACOhBCO=90,/BAO=90-/AOC=90-45°=45°,ZABO=90-ZBOC=9075°=15°(2)若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時內趕到.理

44、由如下： 在OAC43,ZACO=90,/AOC=45,OA=8海里， .AC=OC=OA4X1.41=5.64海里.2 .在RtAOBO,/BCO=90,/BOC=75,OC=4海里， .BC=OC?tanBOO5.64X3.73=21.0372海里，AB=AC+BC5.64+21.0372=26.6772海里, .中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，中國漁政船所需時間：26.6772+28=0.953小時V1小時，故若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時內趕到.【點評】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，直角三角形的性質，銳角三角函數(shù)

45、定義，準確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.22.已知方程x2+mx+n=0的兩根是直角三角形的兩個銳角的余弦.2（1）求證：m=2n+1;若P（mn）是一次函數(shù)y=Jx-2圖象上的點，求點P的坐標.【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；解直角三角形.【分析】（1）由一元二次方程根與系數(shù)的關系結合cosB=sinA,和sin2A+cosA2=1,整理可證得結論；（2）把P點坐標代入函數(shù)解析式，結合（1）的結論，可求得mn的值，可求得P點坐標.【解答】（1）證明：設在ABC中，/C=90,cosA、cosB是方程x2+mx+n=0的兩根，cosA+cosB=一m,cosAcosB=n,/A+ZB=90°,cosB=sinA,cosA+sinA=一mcosAsinA=nsin2A+cos2A=1,（cosA+sinA）2=cos2A+2cosAsniA+sin2A,.2.m=2n+1;解：P（現(xiàn)n）是一次函數(shù)y=Jx-圖象上的點，n=/2m-又由（1）可得nf=2n+1，把代入整理可得m2-2Mm