牛吃草問題(經(jīng)典).教師版

1、牛吃草（消長）問題英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛 在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長.后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做 “牛頓問題”.“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間.“牛吃草”問難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定.題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點.解“牛吃草”問題的主要依據(jù)：草的每天生長量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量=草場原有的草量+新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值 新生的草量=每天生長量M天數(shù).同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“

2、1”；草的生長速度=（對應(yīng)牛的頭數(shù)X較多天數(shù)-對應(yīng)牛的頭數(shù)X較少天數(shù)）* （較多天數(shù)- 較少天數(shù)）；原來的草量=對應(yīng)牛的頭數(shù)父吃的天數(shù)-草的生長速度父吃的天數(shù)；吃的天數(shù)=原來的草量子（牛的頭數(shù)-草的生長速度）；牛的頭數(shù)=原來的草量。吃的天數(shù)十草的生長速度.“牛吃草”問題有很多的變例，像 抽水問題、檢票口檢票問題 等等，只有理解了 “牛吃 草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題.例題精講：板塊一、一塊地的“牛吃草問題”【例1】青青一牧場，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改養(yǎng)廿三只，九周走他方； 若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？ （注：“廿”的讀音與“念”相同?！柏ァ奔炊?。

3、）【解說】題目翻譯過來是：一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長） 解：設(shè)每頭牛每星期的吃草量為1。27 頭牛6個星期的吃草量為27X 6=162,這既包括牧場上原有的草，也包括 6個星期長 的草。23 頭牛9個星期的吃草量為23 X9= 207,這既包括牧場上原有的草，也包括 9個星期 長的草。因為牧場上原有的草量一定，所以上面兩式的差207-162=45正好是9個星期生長的草量與6個星期生長的草量的差。由此可以求出每星期草的生長量是45+ （9-6） =15。牧場上原有的草量是 162-15 X

4、 6=72,或207-15 X 9= 72。前面已假定每頭牛每星期的吃草量為 1,而每星期新長的草量為15,因此新長出的草可 供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還余下21-15=6頭牛要吃牧場上原有的草，這牧場上原有 的草量夠6頭牛吃幾個星期，就是21頭牛吃完牧場上草的時間。72+6=12 （星期）。也就是 說，放牧 21 頭牛，12 個星期可以把牧場上的草吃光- 27頭牛g星期*一AI* 23頭牛9個星期川3個星期一* 21頭牛？個星期*【鞏固】牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長.這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.供25頭?？沙詭滋欤俊窘馕觥吭O(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1”，1

5、0頭牛吃20天共吃了 10x20=200份；15頭牛吃10 天共吃了 15M10 =150份.第一種吃法比第二種吃法多吃了 200150=50份草，這50份 草是牧場的草2010=10天生長出來的，所以每天生長的草量為 50-10 = 5,那么原有 草量為：200-5父20=100 .供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下 20頭牛需要100+20 = 5（大）可將 原有牧草吃完，即它可供25頭牛吃5天.【例2】 牧場上有一片勻速生長的草地，可供 27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它 可供多少頭牛吃18周？【解析】設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長速度為（23X927M6尸（

6、9 6） =15 ,原有草量為（27 15）父6=72 ,可供 72+18+15=19 （頭）牛吃 18周【鞏固】有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天.那么它可供幾頭牛吃20天？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么25-10 =15天生長的草量為12M25-24父10=60 ,所 以每天生長的草量為60寸5 =4;原有草量為：（244/10=200.20天里，草場共提供草200+4父20 =280 ,可以讓280+20 =14頭牛吃20天.【鞏固】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”）牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知 70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完

7、,則 頭牛96天可以把草吃完.【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天新生長的草量為（3060-7024）（60-24）=-,3牧場原有草量為30卜 60 =1600,要吃 96 天，需要 1600 + 96+10=20（頭）牛.3【鞏固】一牧場放牛58頭，7天把草吃完；若放牛50頭，則9天吃完.假定草的生長量每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為1個單位，則每天生長的草量為：（50父9_58父7）土（9_7）=22 , 原有草量為：50 M922父9 =252, （252 +22 父6）+ 6 = 64 （頭）【鞏固】林子里有

8、猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度 不變）【解析】設(shè)一只猴子一周吃的野果為“ 1”，則野果的生長速度是（21x12-23x9）-（12-9）=15 , 原有的野果為（23 15）x9=72 ,如果要4周吃光野果，則需有72+4+15=33只猴子一起 吃【例3】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少.已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天.照此計算，可以供多少 頭牛吃10天？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天自然減少的草量為：（20M5

9、 15父6廣（65 ）=10 , 原有草量為：（20+10產(chǎn)5 =150 ； 10天吃完需要牛的頭數(shù)是：150 - 10-10 = 5（頭）.【鞏固】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天？【解析】設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少（25父416父6戶（64）=2；原來牧場有草（25+2）父4 =108,12天吃完需要牛的頭數(shù)是：10812-2=7（頭）或（10812x2）+12=7 （頭）?！纠?】由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少.經(jīng)計算，牧場上的草可

10、供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天.那么，可供11頭牛吃幾天？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，651=大自然減少的草量為20父5-16父6 = 4,原有草量為：（20 +4 ）x5=120.若有11頭牛來吃草，每天草減少11+4=15;所以可供11頭牛吃120+15 = 8（天）.【鞏固】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天?【解析】設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少（25父416父6尸（6-4）=2原來牧場有草（25 2） 4 =108可供10頭牛吃的天數(shù)

11、是：108+（10+2） =9（天）?！纠?】 一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一頭牛 一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供 10頭牛和75只羊一起吃 多少天？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，由于一頭牛一天吃草量等于 5只羊一天的吃草量，所 以100只羊吃12天相當(dāng)于20頭牛吃12天.那么每天生長的草量為 （16父20-20父12 廣（20-12 ）=10,原有草量為：（16-10/20 =120.10頭牛和75只羊1天一起吃的草量，相當(dāng)于25頭牛一天吃的草量；25頭牛中，若 有10頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的 15頭牛需要120+

12、15 = 8天可以把原有草量 吃完，即這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃8天.【鞏固】（2008年希望杯六年級二試試題）有一片草場，草每天的生長速度相同。若 14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也 可將草吃完（4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量）。那么，17頭牛和20 只羊多少天可將草吃完？【解析】“4只羊一天的吃草量相當(dāng)于 1頭牛一天的吃草量”，所以可以設(shè)一只羊一天的食量 為1,那么14頭牛30天吃了 14M4父30 =1680單位草量，而70只羊16天吃了 16M 70 = 1120 單位草量，所以草場在每天內(nèi)增加了（16801120）+（30 _16） =40草量，原來的草

13、量為112040父16=480草量，所以如果安排17頭牛和20只羊，即每天食草88草量，經(jīng)過 480+（88 -40） =10天，可將草吃完?！眷柟獭恳黄敛?，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一 起吃可以吃幾天？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，60只羊的吃草量等于15頭牛的吃草量，88只羊的吃 草量等于22頭牛的吃草量，所以草的生長速度為（15x24-20x12）-（24 -12）=10 ,原有草量為（20 _10）父12 =120 , 12頭牛與88只羊一起吃可以吃120T（12

14、+ 2210） =5 （大）【例6】 有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完.現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了 4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完.問：原來有多少頭牛吃草（草 均勻生長）？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為（17X30 19X24廣（30 24 ）=9, 原有草量為：（17-9）x30=240 .現(xiàn)有若干頭牛吃了 6天后，賣掉了 4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣 掉這4頭牛，那么原有草量需增加4父2 =8才能恰好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭 數(shù)為（240 +8 廣8+9 =40（頭）.【鞏固】一片草地，可供5頭牛吃30天

15、，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了 2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為（4X405父30廣（4030）=1 ,原 有草量為：（51 ）x30=120.如果4頭牛吃30天，那么將會吃去30天的新生長草量 以及90原有草量，此時原有草量還剩120-90=30,而牛的頭數(shù)變?yōu)?,現(xiàn)在就相當(dāng) 于：“原有草量30,每天生長草量1,那么6頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為： 30-（6 -1 ）=6（天）.【例7】 一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20 大將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃

16、盡.已知牛和羊每天的吃草量的和等 于馬每天的吃草量.現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？【解析】設(shè)1匹馬1天吃草量為“1”，根據(jù)題意，有：15大馬和牛吃草量=原有草量+15大新生長草量20大馬和羊吃草量=原有草量+20大新生長草量30天牛和羊（等于馬）吃草量=原有草量+30大新生長草量由（1）父2-（3）可得：30天牛吃草量=原有草量，所以：牛每天吃草量 =原有草量+30; 由可知，30天羊吃草量=30天新生長草量，所以：羊每天吃草量=每天新生長草量； 設(shè)馬每天吃的草為3份將上述結(jié)果帶入得：原有草量 =60,所以牛每天吃草量=2.這樣如果同時放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長的

17、草，牛和馬吃原有的草，可以 吃：60（2+3 ）=12 （天）.模塊二、“牛吃草問題”的變形【例8】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？【解析】設(shè)1人1小時淘出的水量是“ 1”，淘水速度是(5父8_10父3盧(8_3)=2,原有水量(10 -2) 3 = 24,要求2小時淘完，要安排24+2+2 =14人淘水【鞏固】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果 3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘 完?【解析】設(shè)1人1分鐘淘出的

18、水量是“1，46N = 分鐘的進(jìn)水量為3x40-6x16 = 24,所以 每分鐘的進(jìn)水量為24:24=1 ,那么原有水量為： (31)x40=80. 5人淘水需要80 +(5 -1 )=20 (分鐘)把水淘完.【例9】 假設(shè)地球上新生成的資源增長速度是一定的，照此計算，地球上的資源可供110億人生活90年；或供90億人生活210年。為了使人類能夠不斷繁衍，地球上最多能 養(yǎng)活多少人？【解析】(90 父210 -110x90)-(210 -90) =75 億人?！纠?0】畫展8:30開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點就不再有人排隊；如果開

19、 5個入場口，8點45 分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達(dá)的時間?！窘馕觥吭O(shè)每分鐘1個入口進(jìn)入的人數(shù)為1個單位。8:30到9:00共30分鐘3個入口共進(jìn) 入3X30=900 8:30至I 8:45共15分鐘5個入口共進(jìn)入5父15 = 75 , 15分鐘到來的人數(shù) 90-75=15,每分鐘到來15+15=1。8: 30以前原有人3M30-1父30 = 60。所以應(yīng)排了 60+1=60 (分鐘)，即第一個來人在7: 30【鞏固】畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊；如果開 5個入場口，9點 5分就沒有人排隊.求第一個

20、觀眾到達(dá)的時間.【解析】如果把入場口看作為“?！保_門前原有的觀眾為“原有草量”，每分鐘來的觀眾為“草 的增長速度”，那么本題就是一個“牛吃草”問題.設(shè)每一個入場口每分鐘通過“ 1”份人，那么4分鐘來的人為3M9-5父5 = 2,即1分鐘 來的人為2+4 = 0.5,原有的人為：(3-0.5產(chǎn)9 =22.5 .這些人來到畫展，所用時間為 22.5子0.5 =45(分).所以第一個觀眾到達(dá)的時間為 8點15分.點評：從表面上看這個問題與“牛吃草”問題相離很遠(yuǎn)，但仔細(xì)體會，題目中每分鐘 來的觀眾一樣多，類似于“草的生長速度”，入場口的數(shù)量類似于“?！钡臄?shù)量，問 題就變成“牛吃草”問題了.解決一個問

21、題的方法往往能解決一類問題，關(guān)鍵在于是 否掌握了問題的實質(zhì).5-， k【例11】在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯.小強(qiáng)乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20級臺階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那 么走過30級臺階到達(dá)地面.從站臺到地面有 級臺階.【解析】本題非常類似于“牛吃草問題”，如將題目改為：“在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯.小強(qiáng)乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過 20秒后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過15秒到達(dá)地面.問：從站臺到地面有多少級臺階？”采用牛吃草問題的方法，電梯2015 = 5秒內(nèi)所走的階數(shù)等于小強(qiáng)多走的

22、階數(shù)：2x151父20=10階，電梯的速度為10 + 5=2階/秒，扶梯長度為20x（1+2）=60 （階）。【鞏固】兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級梯級，女孩每秒可走2級梯級，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了 300秒。問：該扶梯共有多少級梯級？【解析】本題與牛吃草問題類似，其中扶梯的梯級總數(shù)相當(dāng)于原有草量； 而自動扶梯運(yùn)行的速 度則相當(dāng)于草的增長速度。并且上樓的速度要分成兩部分：一部分是孩子自己的速 度，另一部分是自動扶梯的速度。自動扶梯的速度=（女孩每秒走的梯級X女孩走的時間一男孩每秒走的梯級X男孩走的時間）+ （女孩走的時間一男孩走的時間）

23、=（2父300_3父100盧（300_100） =1.5 ,自動扶梯的梯級總數(shù)=女孩每秒走的梯級X女孩走的時間一自動扶梯的速度X女孩走的時 間=2x300-1.5父300=600-450=150 （級）所以自動扶梯共有 150級的梯級。【例12】小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行 35千米，1小時可以追上； 若開汽車，每小時行45千米，分鐘能追上?！窘馕觥勘绢}是“牛吃草”和行程問題中的追及問題的結(jié)合.小明在3-1=2小時內(nèi)走了15M3-35父1 =10千米，那么小明的速度為10+ 2= &千米/時），追及距

24、離為（1 5- 5 M 3= 3（ 0F米）.汽車去追的話需要：30+（45-5 ）=3（小時）=45（分鐘）.4【例13】快、中、慢三車同時從A地出發(fā)沿同一公路開往B地，途中有騎車人也在同方向行 進(jìn)，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎車人.已知快車每分鐘行 800 米，慢車每分鐘行600米，中速車的速度是多少？【解析】可以將騎車人與三輛車開始相差的距離看成原有草量，騎車人的速度看成草生長的速 度，所以騎車人速度是：（600X14 8007）號（147） =400（米/分），開始相差的路程為： （600 -400）父14 =2800 （米），所以中速車速度為： 2800+8+400

25、=750（米/分）.【鞏固】有固定速度行駛的甲車和乙車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍追趕乙車，5小時后甲車追上乙車；如果甲車以現(xiàn)在速度的3倍追趕乙車，3小時后甲車追上乙車，那么如果甲車以現(xiàn)在的速度去追趕乙車，問：幾個小時后甲車追上乙車？【解析】分析知道甲車相當(dāng)于“?！保鬃汾s乙的追及路程相當(dāng)于“原有草量”，乙車相當(dāng)于“新 生長的草”.設(shè)甲車的速度為“1”，那么乙車5-3 = 2小時走的路程為2M5-3父3=1,所以乙的速度 為1+2 =0.5,追及路程為：（2-0.5爐5=7.5 .如果甲以現(xiàn)在的速度追趕乙，追上的時間為：7.5米（1-0.5）=15（小時）.【例14】甲、乙、丙三車同時從A地出發(fā)

26、到B地去.甲、乙兩車的速度分別是每小時 60千米 和每小時48千米.有一輛卡車同時從B地迎面開來，分別在它們出發(fā)后 6小時、7 小時、8小時先后與甲、乙、丙車相遇，求內(nèi)車的速度.【解析】相遇問題可以看成是草勻速減少的過程，全程看成是原有草量，卡車速度看成是草勻速減少的速度。所以卡車速度為：（60x6 -48x7）4-（7-6）=24 （千米/時），全程：（60 +24）x6=504 （千米），內(nèi)車速度為：504士824 = 39 （千米/時）【鞏固】小新、正南、妮妮三人同時從學(xué)校出發(fā)到公園去.小新、正南兩人的速度分別是每分鐘20米和每分鐘16米.在他們出發(fā)的同時，風(fēng)間從公園迎面走來，分別在他

27、們出發(fā)后6分鐘、7分鐘、8分鐘先后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度.【解析】當(dāng)小新和風(fēng)間相遇時，正南落后小新 6x（2016 ）=24 （米），依題意知正南和風(fēng)問走這 24米需要76=1（分鐘），正南和風(fēng)間的速度和為：24 + 1=24（米/分），風(fēng)間的速度 為：2416=8（米/分），學(xué)校到公園的距離為：24父7=168（米）.所以妮妮的速度為： 168 88 =13（米/分）.【例15】一個裝滿了水的水池有一個進(jìn)水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進(jìn)水閥及一個排水閥，則30分鐘能把水池的水排完，如果同時打開進(jìn)水閥及兩個排水閥，則10分鐘把水池的水排完.問：關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時打開三個

28、排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【解析】設(shè)一個排水閥1分鐘排水量為“ 1 ”，那么進(jìn)水閥1分鐘進(jìn)水量為（1父3 0- 2 1叩 30 18,水池頗有水量為（1-0.5產(chǎn)30=15.關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時打開三個排水閥，需要15+3 =5（分鐘）才能排完水池的水.【鞏固】一個蓄水池有1個進(jìn)水口和15個出水口，水從進(jìn)水口勻速流入.當(dāng)池中有一半的水時，如果打開9個出水口，9小時可以把水排空.如果打開 7個出水口，18小 時可以把水排空.如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過 時 分水池剛好被排空.【解析】本題是牛吃草問題的變形.設(shè)每個出水口每小時的出水量為1 ,則進(jìn)水口每小時的進(jìn)水量為： （

29、7父18 -9父9）+（18-9） =5 ,半池水的量為：（9-5）父9=36,所以一池水的量為 72.如果打開全部15個出水口，排空水池所需要的時間為72 + （15 5）=7.2小時，即7小時 12分鐘.【例16】北京密云水庫建有10個泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在以 一個不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個閘門泄洪的速度 相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30個小時以后水位降至安全線；若同時打開兩 個泄洪閘，10個小時后水位降至安全線.根據(jù)抗洪形勢，需要用 2個小時使水位降 至安全線以下，則至少需要同時打開泄洪閘的數(shù)目為多少個？【解析】此題是牛吃草問題

30、的變形，假設(shè)每個泄洪洞每小時泄洪的量為1,則水庫每小時增加的水量為（1 30 2 10）93 0=1原有的水量超過安全線的部分有（1 -0.5）父30 =15 .如果要用2個小時使水位降至安全線以下，至少需要開 15+2+0.5 = 8個泄洪閘.丁 k【鞏固】（2008年“希望杯”五年級二試）有一個蓄水池裝了 9根相同的水管，其中一根是進(jìn)水管，其余8根是出水管.開始時，進(jìn)水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水.后 來，想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光.如果同時打開8根出水管，則3小時可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開5根出水管，則需6小時才能排盡池內(nèi)的水.若要在4.5小 時內(nèi)排盡池內(nèi)的水，那么應(yīng)當(dāng)同時打開

31、多少根出水管？【解析】設(shè)1根出水管1小時排水的量為“ 1 ”，那么進(jìn)水管每小時進(jìn)水量為 （5x68父3廣（63）=2 ,池內(nèi)原有水量為（82.3=18.要在4.5小時內(nèi)排盡池內(nèi)的水， 應(yīng)當(dāng)同時打開18子4.5+2=6根出水管.【鞏固】由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官廳水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政府決定從上游的壺流河水庫以及冊田水庫分別向官廳水庫進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個水 庫的每個閘門放水量是相同的，如果同時打開壺流河水庫的5個閘門30小時可以使 官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時打開冊田水庫的4個閘門40小時可以使官 廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，問

32、需同 時打開兩個水庫的幾個閘門？【解析】設(shè)1個閘門1小時的放水量為“ 1 ”，那么每小時自然減少的水量為： （40X4 -30X5 ）-（40 -30尸1 ,實際注入水量為：（5-1尸30=120 ; 24小時蓄水需要打開 的閘門數(shù)是：120 - 24+1 =6（個）.【例17】甲、乙、內(nèi)三個倉庫，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶輸送機(jī)和12個工人，5小時可將甲倉庫內(nèi)面粉搬完；乙倉庫用一臺皮帶輸送機(jī)和 28個工人，3 小時可將倉庫內(nèi)面粉搬完；內(nèi)倉庫現(xiàn)有 2臺皮帶輸送機(jī)，如果要用2小時把丙倉庫 內(nèi)面粉搬完，同時還要多少個工人？（每個工人每小時工效相同，每臺皮帶輸送機(jī)每 小時工效也相同，另

33、外皮帶輸送機(jī)與工人一起往外搬運(yùn)面粉 ）【解析】設(shè)1人1小時搬運(yùn)的份數(shù)為“1”，那么一臺皮帶運(yùn)輸機(jī)1小時的工作量為（28M3-12父5廣（5-3）=12 ,每個倉庫存放的面粉總量為： （12+12爐5 =120 .那么，丙倉 庫現(xiàn)有2臺皮帶輸送機(jī)，如果要用2小時把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，需要 120 + 232=36（人）.【例18】小方用一個有洞的杯子從水缸里往三個同樣的容積的空桶中舀水。第一個桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶裝滿；第二個桶距水缸有 2米，小方用4次恰好把桶裝滿。第三個桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它裝滿（假設(shè)小方走路的 速度不變，水從杯中流出的速度也不變）【解析】小方裝第

34、二個桶比第一個桶多用了一杯水，同時多走了2父4-1父3 = 5米路，所以從杯中流出的速度是產(chǎn)5=0.2 （杯/米），于是1桶水原有水量等于3-3父0.2 = 2.4杯水，所 以小方要2.4+（1 -3父0.2） =6次才能把第三個桶裝滿?！纠?9】某建筑工地開工前運(yùn)進(jìn)一批磚，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的磚，如果派 250個工人砌磚墻，6天可以把磚用完，如果派160個工人，10天可以把磚用完，現(xiàn)在派120 名工人砌了 10天后，又增加5名工人一起砌，還需要再砌幾天可以把磚用完？【解析】開工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草量”，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長的草”， 工人砌磚相當(dāng)于“牛在吃草” .所以設(shè)

35、1名工人1天砌磚數(shù)量為“1”，那么每天運(yùn)來 的磚為（160X10 -250X6 廣（10-6）=25,原有磚的數(shù)量為：（250-25 F 6 =1350 .如果120名工人砌10天，將會砌掉10天新運(yùn)來的磚以及 950原有的磚，還剩 1350-950=400的原有的磚未用，變成120+5=125人來砌磚，還需要： 400+（125 -25 ）=4 （天）.課后練習(xí)練習(xí)1.倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車運(yùn) 貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車，則6天恰 好運(yùn)完。倉庫里原有的存貨若用 1輛汽車運(yùn)則需要多少大運(yùn)完？【解析】設(shè)1輛汽車

36、1大運(yùn)貨為“1”，進(jìn)貨速度為(9父4_5父6)士(9_6)=2 ,原有存貨為 (4_2)父9=18,倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要18+1=18 (大)練習(xí)2. 一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供 100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊 一起吃，可以吃多少大？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1 ” ，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析16頭牛15天 16 X 15 = 240:原有草量+ 15大生長的草量100只羊(25頭牛) 6 大 25X6=150: 原有草量+6大生長的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1天生長的草

37、量=10;那么原有草量：15010X 6=90;8頭牛與48只羊相當(dāng)于20頭牛的吃草量，其中10頭牛去吃新生草，那么剩下的10 頭牛吃原有草，90只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃9天。練習(xí)3.(2008年“陳省身杯”國際青少年五年級數(shù)學(xué)邀請賽)有一個水池，池底存了一些水，并且還有泉水不斷涌出。為了將水池里的水抽干，原計劃調(diào)來8臺抽水機(jī)同時工作。但出于節(jié)省時間的考慮，實際調(diào)來了 9臺抽水機(jī)，這樣比原計劃節(jié)省了 8小時。工程師們測算出，如果最初調(diào)來10臺抽水機(jī)，將會比原計劃節(jié)省12小時。這樣，將 水池的水抽干后，為了保持池中始終沒有水，還應(yīng)該至少留下 臺抽水機(jī)。【解析】設(shè)每臺抽水機(jī)每小

38、時抽1個單位的水，原計劃需要t小時抽完則原計劃8個小時抽的水量為8t,9臺抽水機(jī)時抽水量為9(t -8)10臺抽水機(jī)時抽水量為10(t -12)所以，8個小時的出水量為8t-9(t-8)=72t ,12個小時的出水量為 8t -10(t -12) =120-2t ,而泉水的出水速度是一定的，所以1202t =1.5父(72 t),解得t=24,所以每小時出水量為(72 -24)+8=6,所以需要留下6臺抽水機(jī)。9, k練習(xí)4. 一水庫原有存水量一定，河水每天勻速入庫。5臺抽水機(jī)連續(xù)20天抽干，6臺同樣的 抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺同樣的抽水機(jī)？【解析】設(shè)1臺抽水機(jī)1天的抽水

39、量為“1”則進(jìn)水速度為（20x5-15x6）-（20-15）=2 ,原有水量 為 20x5 -20x2=60,若要6天抽干，要60十6 + 2 =12臺同樣的抽水機(jī)練習(xí)5.某建筑工地開工前運(yùn)進(jìn)一批磚，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的磚，如果派250個工人砌 磚墻，6天可以把磚用完，如果派160個工人，10天可以把磚用完，現(xiàn)在派120名 工人砌了 10天后，又增加5名工人一起砌，還需要再砌幾天可以把磚用完？【解析】開工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草量”，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長的草”， 工人砌磚相當(dāng)于“牛在吃草” .所以設(shè)1名工人1天砌磚數(shù)量為“1”，那么每天運(yùn)來 的磚為（160x10 -250x6 廣（106 ）=25 ,原有磚的數(shù)量為：（25025,6=1350 .如果120名工人砌10天，將會砌掉10天新運(yùn)來的磚以及 950原有的磚，還剩 1350-950 = 400的原有的磚未用，變成120+5=125人來砌磚，還需要： 400-（125 -25 ）=4（天）.備選【備選11 一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺同 樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干