五級(jí)奧數(shù)盈虧問題

1、奧數(shù)盈虧問題講座及練習(xí)答案盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。例如：把一袋餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊，；如果每人分4塊，8塊，小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是這們通常說的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題。標(biāo)準(zhǔn)盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系式：（盈+虧）割次分配之差=參與分配對(duì)象總數(shù)；每次分得的數(shù)量#數(shù)+盈=總數(shù)量；每次分得的數(shù)量數(shù)-虧=總數(shù)量還有一些非標(biāo)準(zhǔn)盈虧問題，如：1、兩盈：兩次分配都有余。數(shù)量關(guān)系式為：（大盈-小盈）利次分配差=參與分配對(duì)象

2、總數(shù)2、兩虧：兩次分配都不夠。數(shù)量關(guān)系式為：（大虧-小虧）利次分配差=參與分配對(duì)象總數(shù)例1：（一盈一虧問題）一個(gè)植樹小組，如果每人植5棵，還剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。這個(gè)植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？分析：由題意可知，植樹的人數(shù)和棵數(shù)是不會(huì)變化的，只是兩次分配的方案不一樣，結(jié)果就差了18棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵，這是因?yàn)閮煞N分配方案每人植樹棵數(shù)相差7-5=2（棵），所以根據(jù)一盈一虧解答此題就非常簡(jiǎn)單了。人數(shù)：（14+4）+（75）=2（人）棵數(shù)：5X升14=59（棵）答：這個(gè)植樹小組一共有9人，一共有59棵樹?！眷柟叹毩?xí)1】：幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2

3、個(gè)，則剩下20個(gè)；如果每人分3個(gè)，則差40個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木？解:小朋友分積木，每人2個(gè)則剩20個(gè)，每人3個(gè)則少40個(gè)，因此這是一虧一盈問題，兩種分積木的方案最后相差20+40=60個(gè)，兩種方案中每人分得的積木數(shù)相差3-2=1個(gè)，所以小朋友的個(gè)數(shù)為：60+1=6隊(duì)，積木數(shù)為：60X2+20=14階或60X3-40=14階綜合算式為：幼兒園有多少個(gè)小朋友？（20+40）+（3-2）=60+1=60（個(gè)）一共有多少個(gè)積木？60X2+20=120+20=140或60X3-40=180-40=140個(gè)）答：幼兒園有60個(gè)小朋友，一共有140個(gè)積木.例2：（兩虧問題）學(xué)校將一批鉛

4、筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9支，則缺45支；如果每人獎(jiǎng)7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？分析：這是兩虧問題，由題意可知，三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。根據(jù)兩虧關(guān)系可知，人數(shù)：（457）+（97）=19（人）鉛筆：9X19-45=126（支）答：三好學(xué)生有19人，鉛筆有126支?！眷柟叹毩?xí)2】：將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵，求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)？解：將月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵，因此這是兩虧問題，兩次插花的方案中，一次少15朵，一次少1朵，則兩次少的朵數(shù)相差15-

5、1=14朵，一次每瓶插6朵，一次每瓶插8朵，兩次每瓶相差2朵，因此花瓶數(shù)為14+2=#，花的朵數(shù)為7X8-15=4侏，或7X6-1=4保綜合算式為：花瓶的個(gè)數(shù)為：（151）+（82）=14+2=7（個(gè)）花的朵數(shù)為：7X8-15=56-15=41朵）或7X6-1=42-1=41朵）答：花瓶有7只，月季花有41朵例3：（兩盈問題）有一些少先隊(duì)員到山上種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹？（根據(jù)兩盈問題請(qǐng)自己分析解答）解：少先隊(duì)員種樹，如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種，所以這是兩盈問題。兩個(gè)方案

6、中所?？脭?shù)相差24-6=18棵，每人所種棵數(shù)相差19-16=3棵，所以種樹人數(shù)為18+3=6人，樹的總棵數(shù)為6X19+6=114+6=120,或6X16+24=96+24=1203/9綜合算式為：種樹人數(shù)為：（246）+（1916）=18+3=6（個(gè)）花的朵數(shù)為：6X19+6=114+6=120$）或6X16+24=96+24=120棵）答：有6名少先隊(duì)員，120棵樹.例4：（盈虧轉(zhuǎn)化）學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個(gè)房間住12人，則34人沒有位置；如果每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？分析：“把每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間”轉(zhuǎn)化為“每個(gè)房間住

7、14人，則少14X4=56人）后，就得到標(biāo)準(zhǔn)盈虧問題，這樣就好解答了。房間數(shù)：（34+14X4+（1412）=45（問）人數(shù)：12X45P34=574（人）答：學(xué)生宿舍有45間，學(xué)生有574人。我也能行1、某班安排宿舍，如果每間6人，則16人沒有床位；如果每間8人，則多出10個(gè)床位。問有宿舍多少間？學(xué)生多少人？解：如果每間6人，則16人沒有床位；如果每間8人，則多出10個(gè)床位。此為一虧一盈問題：宿舍間數(shù)學(xué)生人數(shù)(16+10)+(8-6)13X6+16或13X8-10=26+2=78+16=104-10=13（間）=94（人）=94（人）答：有宿舍13間？學(xué)生94人.2、王老師給美術(shù)興趣小組的同

8、學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少張圖畫紙？解：如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3張，則少2張，說明這是兩虧問題：(32-2)+(5-3)15X5-32或15X3-2=30+2=15（人）=43（張）=43（張）=75-32=45-2答：美術(shù)興趣小組有15名同學(xué)，王老師一共有43張圖畫紙.3、小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一個(gè)說每人背50發(fā)還多200發(fā)。求有多少敵人？有多少發(fā)子彈？解：每人背45發(fā)還多260發(fā)；每人背50發(fā)還多200發(fā)，說明這是兩盈問題，所以：敵人人數(shù)為(260-

9、200)+(50-45)=60+5=12(人)子彈顆數(shù)為12X45+260或=540+260=800（顆）12X50+200=600+200=80(顆)0答：有12個(gè)敵人。有800發(fā)子彈。4、崔老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12支；如果每個(gè)人分8支還多3支。請(qǐng)問每人分多少支剛好把彩色筆分完？解：如果每人分5支則多12支；如果每個(gè)人分8支還多3支，說明這是兩盈問題。所以：學(xué)生人數(shù)為：(12-3)+(8-5)=9+3=3(人)每人分多少支剛好把彩筆分完：彩筆支數(shù)為：3X5+12或3X8+3=15+12=24+3=27（支）=27（支）27+3=9（支）答：每人分9支剛好

10、把彩色筆分完5、某校有若干個(gè)學(xué)生寄宿學(xué)校，若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？解：每一間宿舍住6人，則多出34人，每間宿舍住7人，則多出4間宿舍，多出4間宿舍，每間住7人，實(shí)際上是多出28人，則這是兩盈問題,所以宿舍間數(shù)為：學(xué)生人數(shù)為：(34-28)+(7-6)6X6+34或6X7+28=6+1=36+34=42+28=6(間)=70(人)=70(人)答：宿舍有6間，住宿學(xué)生有70人6、學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個(gè)房間住6人，則少2間宿舍；如果每個(gè)房間住9人，則空出2個(gè)房間。問學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？解：每個(gè)房間住6人

11、，則少2間宿舍，也就是多6X2=12A;如果每個(gè)房間住9人，則空出2個(gè)房間，也就是少6X2=1風(fēng)，所以這是一虧一盈問題，所以宿舍間數(shù)為：（12+12）+（9-6）=24+3=8（間）學(xué)生人數(shù)為：8X6+12或8X9-12=48+12=72+12=60（人）=60（人）答：宿舍有8間，住宿學(xué)生有60人7、小強(qiáng)從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘，如果每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。小強(qiáng)從家到學(xué)校的路程是米（選自北京市第四屆“迎春杯”刊賽）解：每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘，也就是說還要走50X3=15球才能走到學(xué)校每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。

12、也就是說在提前的2分鐘里可以多走60X2=12瞅，所以此題是一盈（120米）一虧（150米），則：走到學(xué)校的時(shí)間為（150+120）+（60-50）=270+10=27（分）家到學(xué)校的路程為50X27+150或60X27-120=1350+150=1620-120=1500（米）=1500（米）答：小強(qiáng)從家到學(xué)校的路程是1500米.8、買來一批蘋果，分給幼兒園大班的小朋友。如果每人分5個(gè)蘋果，那么還剩余32個(gè)；如果每人分8個(gè)蘋果，那么還有5個(gè)小朋友分不到蘋果。這批蘋果的個(gè)數(shù)是。選自小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽A卷解：如果每人分8個(gè)蘋果，那么還有5個(gè)小朋友分不到蘋果。也就是說少了8X5=4於蘋果，則此題

13、為一盈一虧問題，所以小朋友的人數(shù)為：蘋果的個(gè)數(shù)為（32+40）+（8-5）24X5+32或24X840=72+3=120+32=192-40=24（個(gè)）=152（個(gè)）=152（個(gè)）答：這批蘋果的個(gè)數(shù)是152個(gè)五年級(jí)奧數(shù)練習(xí)：盈虧問題（大盈-小盈）割次分配的個(gè)數(shù)差=分配對(duì)象數(shù)（大虧-小虧）+兩次分配的個(gè)數(shù)差=分配對(duì)象數(shù)（盈+虧）+兩次分配的個(gè)數(shù)差=分配對(duì)象數(shù)1、三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng)如果每人搬4塊磚，還剩17塊；如果每人搬7塊，則少10塊磚這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？2、學(xué)校為新生分配宿舍如果每個(gè)房間住3人，則多出22人；如果每個(gè)房間多住5人，則空1個(gè)房間問宿舍有多少間

14、？新生有多少人？3、媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個(gè)，其余人每人分2個(gè)，則多出4個(gè)；如果其中一人分6個(gè)，其余人每人分4個(gè)，則缺少12個(gè)，媽媽買來橘子多少個(gè)？全家共有多少人？答案1、三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng)如果每人搬4塊磚，還剩17塊；如果每人搬7塊，則少10塊磚這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？解：總差為17+10=27（塊）；分配之差為7-4=3（塊）；所以有少先隊(duì)員27+3=9（人）共有磚：4X9+17=53（塊）.答：這個(gè)班少先隊(duì)有9個(gè)人，要搬的磚共有53塊?？键c(diǎn)：盈虧問題，一盈一虧2、學(xué)校為新生分配宿舍如果每個(gè)房間住3人，則多出22人；如果每個(gè)房間多住5人，則空1個(gè)房間問宿舍有多少間？新生有多少人？解：第一次盈22人，第二次多出一個(gè)房間則是虧3+5=8（人）；總差為22+8=30（人）；兩次分配之差為5人，所以宿舍有30+5=6（間），新生共有3X6+22=40（A）.答：宿舍有6間，新生有40人?？键c(diǎn)：盈虧問題注意點(diǎn)：空出一個(gè)房間，則是少了8人入住，則是虧8人3、媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個(gè)，其余人每人分2個(gè)，則多出4個(gè)；如果其中一人分6個(gè)，