山東省濟南市八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一一三總分得分、選擇題（本大題共 12小題，共48.0分）1 .下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）D.-兀D.第四象限A. 16B. 227C. 02 .在平面直角坐標系中，點（3, -4）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限3 .在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（4.5.6.A. 13, 14, 15B. 5、12、13C. 32、 42、 52D. 4、6、8函數(shù)y=3x+1的圖象一定經(jīng)過點（A. （3,5）估1t 6+1的值在（A. 2到3之間如圖，正方形 ABCDB. (-2,3)B. 3到4之間2的面積為100cm ,C. (2,7)D. (4

2、,10)C. 4至IJ 5之間D. 5至IJ 6之間ABP為直角三角形，/P=90 ,且PB=6cm,貝U AP的長為（）A. 10cmB. 6cmC. 8cmD.無法確定I)7 . 點P （-3, 5）關(guān)于y軸的對稱點P的坐標是（）A. （3,5）B. （5,-3）C. （3,-5）D. （-3,-5）8 .下列各式中計算正確的是（）A. (-9)2=-9B. 25= 5C. 3(-1)3=-19 .如圖，等邊三角形 ABC, B點在坐標原點，C點的坐標為 (4, 0),則點A的坐標為()A. (2,3)B. (2,23)C. (23,2)D. (2,22)11. 一輛汽車和一輛摩托車分別從

3、A, B兩地去同一個城市，它們離變化的圖象如圖所示.則下列結(jié)論：摩托車比汽車晚到lh;A、B兩地的路程為 20km；摩托車的速度為 45km/h,汽車的速度為 60km/h；汽車出發(fā)1h后與摩托車相遇，此時距 B地40km.12.如圖，RtAABC 中，AB=9, BC=6,/B=90 ,將 AABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為 MN,則線段BN的長為（）A. 4B. 5C. 53D. 52二、填空題（本大題共 6小題，共24.0分）13 . 36的算術(shù)平方根是 .14 .如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說如果我用（1,3）表示左A地的路程隨時間D. 4個j ： .-眼，用（3, 3）

4、表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 .15 .如圖，直線l上有三個正方形 a, b, c,若a, c的面積分別為7和9,則b的面積 為.第5頁，共18頁16 .在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過Pi (2, y1)、P2 (x2,y2)兩點，若X1VX2,則yi V2-(填多 =)17 .若一次函數(shù)y=k (x-1)的圖象經(jīng)過點 M (-1, -2),則其圖象與 y軸的交點坐標是18 .如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小 為.三、解答題(本大題共 8小題，共78.0分)19 .計算：(1) 8

5、+32-2;(2) (6-25) X3-612;(3) (6-7) (6+7) +2.20 .如圖，在平面直角坐標系中，A (1, 2) , B (3, 1) , C (-2, -1)(1)在圖中作出 AABC關(guān)于y軸對稱的也心1.(2)寫出A1，B1，g的坐標(直接寫出答案)，A1； B1； C1.(3) AA1B1C1的面積為 .1N11a1， 1111III1 q 彳 j 1114 i/冬人廠-01；：kr -；1，一一 r11il11.|IiiI11N!Bill ill1 BillIllii 3 1421 .已知x-9的平方根是 七，x+y的立方根是3.求x, y的值；x-y的平方根是

6、多少？22.如圖，在四邊形 ABDC 中，ZA=90 , AB=9, AC=12, BD=8,CD=17.求：(1) BC的長；(2)四邊形ABDC的面積.23.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y (cm)是所掛物體質(zhì)量 x (kg)的一次函數(shù)，某彈簧不掛物體時長14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈費長16cm.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度；(3)求彈簧長度為18cm時所掛物體的質(zhì)量.24.已如兩直線：li的關(guān)系式為y=kix+bi, I2的關(guān)系式為y=k+b2,實事上，如果li /J2,則有ki=k2；如果li_Ll2,則有ki?k2=-1,應(yīng)用

7、：(1)已知直線a、b的關(guān)系式分別為 yi=2x+i ,y2=mx-i,如果直線a /b,ij m=如果直線alb,則m=.(2)有一直線c經(jīng)過A (2, 3),且與y=-i3x+3垂直，求直線 c的關(guān)系式.25.如圖i是用硬紙片做成的兩個全等的直角三角形，兩條直角邊長分別為a和b,斜邊為c;圖2是以c為直角邊的等腰直角三角形.請你開動腦筋，將它們拼成一個 能驗證勾股定理的圖形.(i)畫出拼成的這個圖形的示意圖，并用它驗證勾股定理；(2)假設(shè)圖3中的直角三角形有若干個，你能運用圖中所給的直角三角形拼出另 一種能夠驗證勾股定理的圖形嗎？畫出拼成圖形的示意圖(不寫驗證過程).2,類比（1）的解題過

8、程，請你通過構(gòu)造直角三角形的方法，求出點如圖4）與點N （-2,-1）之間的距離.26.（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若有一點 D在x軸上運動，當(dāng)滿足 DM = DN時，請求出此時點D的坐標.第17頁，共18頁答案和解析1 .【答案】D【解析】解:a. yin =4,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B .干是分數(shù)，屬于有理數(shù)； 1C.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D .-冗是無理數(shù)；故選：D.分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如&,0.8080080008(每兩個8之間依次多1個0)等形式.2 .【答案】D【解析】解：點氫-

9、4)在第四象限.故選：D.根據(jù)各象限內(nèi)點的坐 標特征解答即可.本題考查了各象限內(nèi)點的坐 標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐 標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限+,+);第二象限-,( + );第三象限(-,-);第四象限+(-) .3 .【答案】B【解析】解:A、)2+ ( )2w(l )2,不是能夠成三角形，故此選項錯誤；B 52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故此選項正確；C、92+162w25,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤；D、42+62w2,能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤.故選：B.欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平

10、方和是否等于最 長邊的平方.此題主要考查了勾股定理的逆定理，解答此 題要用到勾股定理的逆定理：已知BBC的三邊滿足a2+b2=c2,則BBC是直角三角形.4 .【答案】C【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式.反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的 圖象上，將各點坐標代入一次函數(shù)表達式，驗證是解本題的關(guān)鍵.【解答】解：A.把x=3代入y=3x+1 ,解得y=10,所以圖象不經(jīng)過點3,5),B.把x=-2代入y=3x+1,解得y=-5,所以圖象不經(jīng)過點(2,3),C.把x=2代入y=3x+1,解得y=7,所以圖象經(jīng)過點2,7),D.把

11、x=4代入y=3x+1 ,解得y=13,所以圖象不經(jīng)過點4,10) -故選C.5 .【答案】B 【解析】解：.2丫6 3,. 3 臣+1=j i -岸=8cm.故選:C. 先根據(jù)正方形面 積求出邊長，然后根據(jù)勾股定理求出AP的長度.本題主要考查了勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的面 積公式 以及勾股定理的知 識，止頸難度不大.7 .【答案】A【解析】解：點P -3,5)關(guān)于y軸的對稱點P的坐標是3,5).故選:A.根據(jù) 關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答.本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點 的坐標規(guī)律：1。關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相

12、同，縱坐標互為相反數(shù)；2)關(guān) 于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).8 .【答案】C【解析】解：A、$(-9-=9,故選項錯誤；B、西=5,故選項錯誤；C、= = =-1,故選項正確；D、-(C2 )2=2 ,故4項錯誤.故選:C.根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念計算即可求解.本題考查了算術(shù)平方根和立方根的概念.算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一 個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.立方 根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根 式0.9 .【答案】B【解析】解：女用，作AH SC于H.- C 4,0),. OC=4, vzABC是

13、等邊三角形,. AB=AC=BC=4 , .AH IBC, .OH=HC=2,. AH=& =2，. A 2,2/3),故選：B.如圖，作AH _LOC于H .根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出OH , AH即本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐示與圖形的性質(zhì)等知識，解題的 關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.10 .【答案】B【解析】 解：住圖象可知，正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限,2k0,得k0,.k20,.函數(shù)丫= k-2)x+1-k圖象經(jīng)過一、二、四象限.故選：B.根據(jù)正比例函數(shù)t=2kx的圖象可以判斷k的正負，從而可以判斷k-2與1-k的 正負，從而可以得到

14、y= k-2)x+1-k圖象經(jīng)過哪幾個象限，從而可以解答本 題.本題考查一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確正比函數(shù) 和一次函數(shù)圖象的特點，根據(jù)k、b的正負情況可以判斷出函數(shù) 圖象經(jīng)過哪幾 個象限.11 .【答案】C【解析】解：摩托車比汽車晚到：4-3=1h,故0正確，A、B兩地的路程 為20km,故正確，摩托車的速度 為Q80-20) M=40km/h,汽車的速度 為1804=60km/h,故 錯誤，設(shè)汽車出x小時與摩托車相遇，則60x=20+40x,得x=1,止時距離B地40X=40km, MD 正確，故選:C.根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小 題是否正確，本題得以解決

15、.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.12 .【答案】A【解析】【分析】此題考查了翻折變換(折疊可題)，折疊的愷質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強.設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x ,根據(jù)中點的定義可得BD=3,在RtzND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方 程即可求解.【解答】解：設(shè)BN=x ,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x ,.D是BC的中點， . BD=3,在 RtANBD 中，x2+32= 9-x)2,解得x=4.即 BN=4.故選A.13 .【答案】6【解析】解：同=6,故d而的算術(shù)平方根是

16、血.故填展.根據(jù)算術(shù)平方根的意義知.、痂=6,故可以得到、的算術(shù)平方根.此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，不要忘記計算v1麗=6.14 .【答案】(2, 1)【解析】解：根據(jù)1, 3)表示左眼，用3)表示右眼，可得嘴的坐標是2,1),故答案為2,1) .由1,3)表示左眼，用8 3)表示右眼可以確定平面直角坐 標系中x軸與y軸 的位置，從而可以確定嘴的位置.此題考查了坐標確定位置，由已知條件正確確定坐 標軸的位置是解決本 題的關(guān)鍵.15 .【答案】16【解析】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD , ZACD=90 ；月/ jACB+/DCE=ZACB+/BAC=90 ,即rfBAC=

17、/dCE，-一口 1/在9BC和4ED中，1(BACDCE Z4n(7=ZDFC=WiI ACDC.zACBzWE AAS),.AB=CE,bc=de；在 RtAABC 中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=7+9=16,即 Sb=16,則b的面積為16,故答案為16運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得/BAC=/DCE,然后證明AACBzDCE,再結(jié)合全等三角形的性 質(zhì)和勾股定理來求解即可.本題主要考查對全等三角形和勾股定理的 綜合運用，關(guān)鍵是證明AACB0 2CE.16 .【答案】【解析】解：二一次函數(shù) y=-2x+1 中 k=-20, V隨x的增大而減小，x1

18、.根據(jù)一次函數(shù)的性 質(zhì)，當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大，當(dāng)k2X5-=15-1-5-4.5,=15-10.5, =4.5.故答案為：20 -1,2) , -8 1) , 2,(-1) ； 3)451）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接 即可；2）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面 積列式計 算即可得解.本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找 出對應(yīng)點的位置是解 題的關(guān)鍵.21.【答案】 解：9的平方根是 匕, . x-9=9,解得，x=18, .27的立方根是3,.x+y=

19、27, y=9；由得，x-y=9,9的平方根是不， x-y的平方根是去.【解析】 根據(jù)平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出 x, y的值；根據(jù)平方根的概念解答即可.本題考查的是平方根和立方根的概念，如果一個數(shù)的平方等于 a,這個數(shù)就叫做a的平方根、如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根.22.【答案】解：(1)連接36. zA=90 , AB=9, AC=12. BC=15,(2) -.BC=15, BD=8, CD=17.,bc2+bd2=cd2.ZBCD是直角三角形. S 四邊形 abcd=Sabcd+Smbc= 12 X15 8+12 X9 M2=114【解析】1）連接BC,

20、根據(jù)勾股定理可求得BC的長.2）根據(jù)勾股定理的逆定理可得到BCD也是直角三角形，從而求得 BBC與 BCD的面積和即得到了四 邊形ABDC的面積.此題主要考查學(xué)生對勾股定理及三角形的面 積公式的理解及運用.23 .【答案】 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, b=14.53k+b=16,得 k=0.5b=14.5 ,即y與x之間的關(guān)系式是 y=0.5x+14.5；（2）當(dāng) x=4 時，y=0.5 4+14.5=16.5 ,即當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度是16.5cm；（3）當(dāng) y=18 時，18=0.5x+14.5,得 x=7, 即彈簧長度為18cm時所掛物體的質(zhì)量是7kg

21、 .【解析】1）根施意和題目中的數(shù)據(jù)可以求得y與x之間的關(guān)系式；2）根據(jù)10中的關(guān)系式，將x=4代入求出相應(yīng)的y的值，即可解答本題；3）根據(jù)10中的關(guān)系式，將y=18代入求出相應(yīng)的x的值，即可解答本題.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.24 .【答案】2 -12 【解析】解：1（直線a、b的關(guān)系式分別為y1=2x+1, y2=mx-1 ,如果直線a/b,則m=2；如果直線alb,則2m=-1, m=- 故答案為2,-；.2） .過點A直線與y=x+3垂直，設(shè)過點A直線的直線解析式為y=3x+b,把A 2,3）代入得,b=-3,.解析式為y=3x-3.1）

22、根據(jù)平行或垂直的條件，分別構(gòu)建方程即可解決問題；2）根據(jù)強戔互相垂直，則k1?k2=-1,可得出過點A直線的k等于3,得出所求 的解析式即可.本題考查了兩直線相交或平行問題，是基礎(chǔ)題，當(dāng)兩直線垂直時，兩個k值的乘積為-1.25 .【答案】解：(1)如圖所示，是梯形;第19頁，共18頁由上圖我們根據(jù)梯形的面積公式可知，梯形的面積=12 (a+b) (a+b).從上圖我們還發(fā)現(xiàn)梯形的面積 =三個三角形的面積，即 12ab+12ab+12c2. 兩者列成等式化簡即可得： a2+b2=c2;(2)畫邊長為(a+b)的正方形，如圖，其中 a、b為直角邊，c為斜邊.【解析】1)止題要由圖中給出的三個三角形 組成一個梯形，而且上底和下底分 別為a, b,高為a+b；止題主要是利用梯形的面 積和三角形的面積公式進行計算，根據(jù) 圖中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；2)止題的方法很多，這里只舉一種例子，即把四個直角三角形組成一個正方 形.考查了勾股定理的證明，止顫的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，由等量關(guān)系求 證勾股定 理.26