1、生產(chǎn)函數(shù)、等產(chǎn)量曲線等相關(guān)生產(chǎn)理論參考資料

1、1生產(chǎn)函數(shù)、等產(chǎn)量曲線、等本錢曲線、擴(kuò)展線等相關(guān)生產(chǎn)理論參考資料第一節(jié)生產(chǎn)函數(shù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“生產(chǎn)，是一個十分廣泛的概念，它不僅是指改變生產(chǎn)資 源的物質(zhì)形態(tài)，而且包含了運(yùn)輸、金融、商品等各種勞務(wù)的提供。生產(chǎn)理淪的重點(diǎn)就是討論如何有效地利用各種生產(chǎn)要素來進(jìn)行生產(chǎn)活動。換句話說，生產(chǎn)理淪是研究用來提供物質(zhì)產(chǎn)品與勞務(wù)的生產(chǎn)體系的物質(zhì)技術(shù)特征，其目的在于決定各種投入要素的最正確結(jié)合方式， 使產(chǎn)量最大或本錢最低。一、生產(chǎn)要素生產(chǎn)要素7actor olproductio n是指廠商為生產(chǎn)物 質(zhì)產(chǎn)品所需投入的各種經(jīng)濟(jì)資源。在現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)要素一般包括下述 四個方面的內(nèi)容：1 .土地土地land的概念

2、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中是廣義的。一切自然的恩賜物，如陸地、 海洋、礦藏、森林、風(fēng)力、水力等等均屬于土地的范疇。 士地可以為生產(chǎn)活動提 供場所，為產(chǎn)品生產(chǎn)提供原材料和動力的來源，是不可替代的經(jīng)濟(jì)資源。2 .資本資本capital 是指廠商用于生產(chǎn)產(chǎn)品的所有物品， 它包括廠商用 于生產(chǎn)的建筑物、構(gòu)筑物、機(jī)器裝備、運(yùn)輸工具、生產(chǎn)器具、原材料等一切人類 創(chuàng)造的供生產(chǎn)和經(jīng)營利用的物品， 因而資本亦稱為資本品。 此外,對某一廠商來 說，資本是他的總資產(chǎn)或總財貨，因而不僅包括資本品，即有形的資產(chǎn)tan g ible asset，同時也包括諸如商譽(yù)、工業(yè)產(chǎn)權(quán)、商標(biāo)等無形資 產(chǎn)intangible asset 。3. 勞動

3、勞動labour在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中的涵義有多種解釋，比方 ，勞動是人 類在生產(chǎn)活動中體力和腦力上所作出的努力； 是一切具有經(jīng)濟(jì)意義的活動；是被 雇傭的工人從事生產(chǎn)的努力或活動等等。一般認(rèn)為，勞動是十分重要的生產(chǎn)要素.4. 企業(yè)家職能企業(yè)家職能entrePreneurshiP亦稱企業(yè)家才能，它包括組織上述生產(chǎn)要素迸行生產(chǎn)和創(chuàng)新活動，以及承當(dāng)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動的風(fēng)險等。各種生產(chǎn)要素在生產(chǎn)經(jīng)營過程中提供各自的“效勞，據(jù)此要求有相應(yīng)的“報酬。這些“報酬便構(gòu)成了所謂的生產(chǎn)本錢或生產(chǎn)費(fèi)用二、生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)productionfunction 是用來反映特定產(chǎn)品產(chǎn)量依賴特定投入要素或資源使用方式的數(shù)學(xué)表達(dá)式它表達(dá)了

4、投入input與產(chǎn)出output 之間的物質(zhì)技術(shù)關(guān)系。 從長期觀點(diǎn)來看，廠商在生產(chǎn)過 程中有可能改變包含在生產(chǎn)函數(shù)中的各種投入要素的數(shù)量，即有可能對生產(chǎn)既定的產(chǎn)品產(chǎn)出而使用的生產(chǎn)要素投入進(jìn)行各種組合。因此，生產(chǎn)函數(shù)亦可 以表述為：代表每種可能的投入要素組合所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量。假設(shè)有a、b兩種生產(chǎn)要素，用來生產(chǎn)X產(chǎn)品，那么，生產(chǎn)函數(shù)就可表述為，以一定量的a和b 可能生產(chǎn)的X產(chǎn)品的最大產(chǎn)量。生產(chǎn)函數(shù)是以一定時期內(nèi)的生產(chǎn)技術(shù)條件既定不 變?yōu)楦椎?，一旦生產(chǎn)技術(shù)條件發(fā)生變化，生產(chǎn)函數(shù)也將發(fā)生相應(yīng)變化。換言之， 每一種既定技術(shù)條件下，都相應(yīng)存在著一個生產(chǎn)函數(shù)。生產(chǎn)函數(shù)概括了一定時點(diǎn) 上現(xiàn)有的技術(shù)的性質(zhì)，

5、從而說明了廠商必須加以考慮的技術(shù)限制。如果用Q代表產(chǎn)量，用a、b、c、n代表各種生產(chǎn)要素的投入量，那么 廠商的生產(chǎn)函數(shù)一般可表示為：Q = fa、b、c、n在現(xiàn)實生產(chǎn)過程中，廠商生產(chǎn)一定產(chǎn)品通常要有兩種以上的投入要素，但為 了分析的簡便，我們有必要將考察的范圍限定在僅有兩種投入要素的情況， 即生 產(chǎn)函數(shù)表示為Q=fK、L其中，K代表資本，L代表勞動，Q代表產(chǎn)量。后面的分析將說明，這種簡 化的形式所導(dǎo)出的有關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理同樣適用于更一般的生產(chǎn)情況。三、技術(shù)系數(shù)生產(chǎn)某一單位產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素的配合比例稱為技術(shù)系數(shù)technological coefficient。技術(shù)系數(shù)可分為固定技 術(shù)系數(shù)和

6、可變技術(shù)系數(shù)兩種類型。如果技術(shù)系數(shù)是固定的，這種生產(chǎn)函數(shù)被稱為固定技術(shù)系數(shù)或固定比例 的生產(chǎn)函數(shù)。在這種情況下，要增加減少產(chǎn)量，就必須使資本和勞動同比例 地增加或減少。假定資本K和勞動L的組合比例是K:L=2: 1,那么，如果K增加一倍，L也必須相應(yīng)增加一倍，即K:L=4:2。如果技術(shù)系數(shù)是可變的，那么這種牛產(chǎn)函數(shù)稱為可變技術(shù)系數(shù)或可變比例 的生產(chǎn)函數(shù)。在這種情況下，生產(chǎn)某一單位產(chǎn)品所需資本與勞動的組合比例， 在 一定限度內(nèi)是可以改變的。在生產(chǎn)過程中,可以采用多用K少用L的資本密集型 生產(chǎn)方法，也可用采用少用K多用L的勞動密集型生產(chǎn)方式，即資本和勞動之間可以相互替代。在現(xiàn)代企業(yè)經(jīng)濟(jì)開展過程中，

7、由于技術(shù)進(jìn)步速率加快，可變技術(shù) 系數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)是十分慣常的形式，而固定技術(shù)系數(shù)生產(chǎn)函數(shù)那么較為少見。下面 我們著重分析具有可變技術(shù)系數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)。第二節(jié)具有一種可變投入的生產(chǎn)本節(jié)主要分析只有一種可變投入的生產(chǎn)函數(shù)問題，即考察廠商生產(chǎn)某種產(chǎn)品 的所有要素投入量，除一種是可以變動的之外，其它都是固定不變的情況下的生 產(chǎn)，這是生產(chǎn)要素組合比例短期變動的一種情況。 比方，在短期內(nèi)，廠商的廠房、 設(shè)備等資本品既定不變，唯一可變動的是投入的勞動數(shù)量，分析這種特殊生產(chǎn)情 況的目的，在于據(jù)此說明一般生產(chǎn)過程的某些根本概念， 分析生產(chǎn)要素報酬遞減 規(guī)律，并為考察生產(chǎn)要素價格提供依據(jù)。一、總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)

8、量總產(chǎn)量是總實物產(chǎn)量total physical product的簡稱，一般用TP來表示， 它是指在一定技術(shù)條件下，各種生產(chǎn)要素投入后所產(chǎn)出的最大產(chǎn)量，即TP = Q平均產(chǎn)量是平均實物產(chǎn)量average physical product的簡稱，一般用 AP來 表示，它是在一定技術(shù)條件下，平均每單位刁變生產(chǎn)要素所產(chǎn)出的總產(chǎn)量。如果生產(chǎn)過程中的其它要素不變，只有勞動投入數(shù)量可變，那么平均產(chǎn)量可簡稱為勞動 的平均產(chǎn)量，用AP l來表示：AP L =TP /L = Q/L同理，資本的平均產(chǎn)量可用AP K來表示：AP K = TP /K = Q/K邊際產(chǎn)量是邊際實物產(chǎn)量margi nal physica

9、l product的簡稱，用MP來表 示，它是在一定技術(shù)條件下，最后增加的一單位可變要素所引起的總產(chǎn)量的增量。 當(dāng)可變要素為勞動時，邊際產(chǎn)量即為勞動的邊際產(chǎn)量，用MPl來表示：MP l = TP/ L = dTP/dL = dQ/dL同理，資本的邊際產(chǎn)量MP k= TP/ K = dTP/dK = dQ/dK在其它生產(chǎn)要素固定不變，只有勞動可變的情況下，生產(chǎn)函數(shù)的一般形式是：Q=f (L ) = 3)+ a1L+a2L2 -a3L3那么勞動的平均產(chǎn)量可表示為:apl = q/l = ap + aiL+a2L2 -a3L3/L = b + aiL+ a3L2上式中b為常數(shù)b = Qp/L。同理.

10、勞動的邊際產(chǎn)量可表示為:MP l = dQ/dL = d/dL (ap + aiL+a2L2 a?L3)= ai 2 a2L 3a3L2；假定某廠商生產(chǎn)一定量產(chǎn)品的要素投入，只有勞動投入是可變的，其它均為 不變，那么其各種產(chǎn)量如表61所示。根據(jù)表11的數(shù)據(jù)可以描繪出總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量三種曲線， 為了簡明扼要地分析三種產(chǎn)量之間的相互關(guān)系， 這里采用了比擬標(biāo)準(zhǔn)的曲線見 圖 1- 1表1勞動的總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量勞動L總產(chǎn)量TP平均產(chǎn)量AP邊際產(chǎn)量AP0000110101022412143391315452131356112.296661157669.408648-29605.7-4下

11、面借助圖1-1具體分析一種變動投入條件下，各種產(chǎn)量之間的相互關(guān)系。1總產(chǎn)量與平均產(chǎn)量從圖1-1中可見，伴隨勞動投人從零開始逐漸增加，總產(chǎn)量曲線TP L先以 遞增的速度增加，到拐點(diǎn)A以后，再以遞減的速度增加，過C點(diǎn)后那么變?yōu)檫f減。 與總產(chǎn)量相對應(yīng)的平均產(chǎn)量APl = Q/L 在勞動投入量處于0L2時，不斷遞增； 勞動投入量超過L 2時，由干總產(chǎn)量是以遞減的速度增加，平均產(chǎn)量也隨之由遞 增轉(zhuǎn)為遞減，APl曲線以E'點(diǎn)開始向右下方下降。由于E'點(diǎn)是平均產(chǎn)量由遞增轉(zhuǎn)為遞減的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，因此，當(dāng)勞動投入到達(dá)L 2時，平均產(chǎn)量到達(dá)最大值2 .總產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量根據(jù)定義總產(chǎn)量曲線上任一點(diǎn)的邊際產(chǎn)量

12、，就是這一點(diǎn)切線的斜率(MPL=dQ/dL )。在總產(chǎn)量曲線的拐點(diǎn)A之前，切線的斜率為正且遞增( dQ/dL > 0),這就是說，當(dāng)勞動投入量在OL 1之間，邊際產(chǎn)量遞增，當(dāng)勞動投入量超 過OL i時，總產(chǎn)量曲線TP對應(yīng)點(diǎn)切線的斜率遞減，即邊際產(chǎn)量遞減，勞動投入量為OL時，邊際產(chǎn)量到達(dá)最大值。勞動投入量在L iL 3之間，邊際產(chǎn)量遞減， 總產(chǎn)量曲線那么表現(xiàn)為從OA段的向上凹轉(zhuǎn)為AC'段的向下凹。在AC段上切線的斜率為正且遞減。當(dāng)勞動投人量等于OL 3時，邊際產(chǎn)量曲線MP l與橫軸相交 于C點(diǎn)，邊際產(chǎn)量為零，由于總產(chǎn)量曲線上C點(diǎn)的切線斜率為零，故C點(diǎn)是總 產(chǎn)量由增加轉(zhuǎn)為減少的轉(zhuǎn)折點(diǎn)

13、，此時總產(chǎn)量到達(dá)最大值。當(dāng)勞動投入量超過0L3時，總產(chǎn)量隨勞動投入的增加而減少，邊際產(chǎn)量為負(fù)值。3 .邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量根據(jù)MP l和AP l的定義，當(dāng)邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量時(如圖 1 1中的M P l曲線OE'段)，平均產(chǎn)量處于遞增階段；當(dāng)邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量時，平 均產(chǎn)量處于遞減階段；在此前提下，當(dāng)MPL=AP L時，平均產(chǎn)量到達(dá)最大值，也就是說，邊際產(chǎn)量曲線總是在平均產(chǎn)量曲線取最大值處與其相交。邊際產(chǎn)量同平均產(chǎn)量的相互關(guān)系亦可用數(shù)學(xué)方法加以證明：因APl= Q/L,故AP l是L的函數(shù)，d/dL AP=d/dL (Q/L)=dQL理卑=丄叫Q 式中dQ/dL與Q/L分別是MP l

14、與AP l，且L L2L dL L> 0。因此，當(dāng)dQ/dL > Q/L時，d/dL AP >0,AP l處于遞增階段；當(dāng)dQ/dL v Q/L時，d/dL APvO,AP l處于遞減階段；當(dāng)d/dL AP=Q/L時，貝U d/dL AP=0,AP l處于不增不減之點(diǎn)，取最大 值。值得注意的是，上面對邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量相互關(guān)系進(jìn)行分析的思路，對于 任何邊際曲線與平均曲線的分析都是適用的。二、報酬遞減規(guī)律以上分析說明，當(dāng)兩種(或兩種以上)生產(chǎn)要素相結(jié)合生產(chǎn)一種產(chǎn)品時，如 果其中一種要素可以變動，而其余要素固定不變，那么伴隨可變要素的逐步增加， 可變要素的邊際產(chǎn)量一般會出現(xiàn)先上升

15、后下降的變動過程，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為， 這一變動過程是報酬遞減規(guī)律作用的結(jié)果。(報酬遞減規(guī)律的稱謂并不統(tǒng)一.在有關(guān)文獻(xiàn)中，它亦可稱為邊際報酬減規(guī)律，或邊際收益遞減規(guī)律 (The Law of Diminishing MarginalReturns)，邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律(The Law of Diminishing Marginal Productivity )，可變投入 的邊際實物報酬遞減規(guī)律，( The Law of Dimi nishi ng Margi nal Physicol Returns to a VariableIn put)等等，但其中心意思都是一樣的。所謂報酬遞減規(guī)律(The

16、Law of Diminishing Marginal Returns )，是指在其它條件 不變時，連續(xù)將某一生產(chǎn)要素的投入量增加到一定的數(shù)量之后，總產(chǎn)量的增量即邊際產(chǎn)量將會出現(xiàn)途減現(xiàn)象。一般認(rèn)為,報酬遞減規(guī)律并不是根據(jù)某種理論原理 推導(dǎo)出來的規(guī)律，它只是根據(jù)對實際的生產(chǎn)和技術(shù)情況觀察所做出的經(jīng)驗性的概 括，反映生產(chǎn)過程中的一種純技術(shù)關(guān)系。同時，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家也成認(rèn)，該規(guī)律 只有在下述條件具備時才會發(fā)生作用： 生產(chǎn)技術(shù)水平既定不變； 除一種投入要素可變外，其它投入要素均固定不變； 可變的生產(chǎn)要素投入量必須超過一定點(diǎn)，這也就是說，投入要素不是完全 替代品，比方，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，第一單位的勞動與一些農(nóng)

17、業(yè)機(jī)械及一塊耕地結(jié)合 時，有可能明顯增加總產(chǎn)量，但隨著勞功投入增加，過了某一點(diǎn)之后，下一單位勞動投入所生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量將小于前一單位勞動投人所生產(chǎn)的產(chǎn)量。三、生產(chǎn)的三個階段利用圖1 1,可以將一種可變投入要素的生產(chǎn)過程劃分為三個階段。第一階段可變要素的投入量從零到L 2，在這一階段中，與可變生產(chǎn)要素相 比，固定生產(chǎn)要素的投入量過多，由于可變生產(chǎn)要素相對缺乏，因而增加可變生 產(chǎn)要素的投入量可使每一追加的可變要素所增加的產(chǎn)量遞增。結(jié)果，這一階段的總產(chǎn)量遞增，平均產(chǎn)量遞增并且在可變要素投入量為OL 2時到達(dá)最大值。而邊 際產(chǎn)量那么先遞增后遞減，在可變要素投入量為OL 丄時到達(dá)最大值第二階段可變要素的

18、投入量從L 2到L 3，也就是說，這一階段是在可變要素 投入的邊際產(chǎn)量遞減的區(qū)段內(nèi)開始的。 因而雖然總產(chǎn)量還在增加，但其增加的速 度卻在不斷下降，當(dāng)可變要素投入量為OL 3時，總產(chǎn)量到達(dá)最大值，邊際產(chǎn)量 為零，這一階段的平均產(chǎn)量遞減?？勺円赝度肓砍^OL 3時，就是第三階段，這一階段 邊際產(chǎn)量為負(fù)數(shù)， 伴隨可變要素投人量的增加，總產(chǎn)量反而下降，平均產(chǎn)量亦呈下降趨勢。通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，廠商的生產(chǎn)經(jīng)營無論在第一階段，還是在第三階段 都是不合理的。在第一階段，平均產(chǎn)量遞增，此時每增加一單位可變生產(chǎn)要素都 可以得到更大的平均產(chǎn)量，假設(shè)在這一階段之內(nèi)組織生產(chǎn)，平均產(chǎn)量小于邊際產(chǎn)量， 廠商由此要喪失

19、掉追加可變要素所帶來的越來越大的產(chǎn)量，這意味著廠商來能得 到本可得到的好處。在第三階段，可變投人要素的邊際產(chǎn)量為負(fù)值， 減少要素投 入量反而能增加總產(chǎn)量.所以，即使可變要素可以無償?shù)娜〉茫?一個理性的廠商 也絕不會用超過OL 3的投入量與其它固定要素相結(jié)合進(jìn)行無效率的生產(chǎn)。顯然，廠商要素投入的合理區(qū)域是第二階段，即可變要素的平均產(chǎn)量為最大 值的L 2至可變要素的邊際產(chǎn)量為零(dQ/dL=0 )的1 3之間的區(qū)域。該區(qū)域為生 產(chǎn)要素投入的合理區(qū)域。誠然，生產(chǎn)三階段的劃分所提供的信息， 還缺乏以確定 一個廠商的生產(chǎn)體系中投人要素的最正確投入量， 但卻有助于將現(xiàn)行技術(shù)條件投入 要素組合的不合理區(qū)域排

20、除出去。第三節(jié)具有兩種可變投入的生產(chǎn)上一節(jié)分析了只有一種可變投入要素的生產(chǎn)情況，這一節(jié)將借助等產(chǎn)量曲線 和等本錢線，來具體分析廠商使用兩種可以相互替代的投入要素的生產(chǎn)情況。當(dāng)然，運(yùn)用比擬靜態(tài)分析方法，我們同樣可以分析多種可變投入要素的生產(chǎn)。一、等產(chǎn)量曲線1等產(chǎn)量曲線的涵義等產(chǎn)量曲線isoquant curve 是用來表示在一定技術(shù)條件下，生產(chǎn)同量產(chǎn)品 的兩種可變生產(chǎn)要素的所有可能投入量組合的軌跡。假定有勞動L和資本K兩種生產(chǎn)要素，這兩種生產(chǎn)要素有四種組合方式A、E、C、D，結(jié)果均能 生產(chǎn)出同等數(shù)量的產(chǎn)品如表1 2所示表1 2生產(chǎn)同等數(shù)量產(chǎn)品的要素組合組合方式勞動量L資本量K產(chǎn)品數(shù)量QA1620

21、0B23200C32200D61200根據(jù)表22中的數(shù)據(jù)，可作出圖22。圖中的等產(chǎn)量曲線說明，勞動和 資本這兩種生產(chǎn)要素之間可以相互替代。比方，多用勞動少用資本，或多用資本 少用勞動，其結(jié)果都能生產(chǎn)同等數(shù)量的產(chǎn)品。2 等產(chǎn)量曲線的類型根據(jù)兩種可變生產(chǎn)要素間的替代程度，可將等產(chǎn)量曲線大體分為三種類型。 見圖1 3。圖13a中的等產(chǎn)量曲線是一條直線，說明投入要素 X和Y是完全 替代品，即投入要素X按固定比率替代要素Y, 反之，投入要素Y也按固定比率 替代要素X。在投入要素屬于完全替代品的情況下， 如果兩種投入要素中有一種 投入要素比擬廉價相對其生產(chǎn)能力而言，貝曠商的經(jīng)營決策就比擬容易。比如，在能源

22、生產(chǎn)中，煤炭和燃料油就屬于關(guān)系密切的替代品， 在提供同等的能量 產(chǎn)出條件下，根據(jù)兩種能源的市場價格，廠商就可以做出最有利的選擇。圖1 3等產(chǎn)量曲線的類型圖13(b )中的等產(chǎn)量曲線是直角形曲線，這說明投入要素X和Y是非 替代品，即在保持產(chǎn)量不變的前提下，增加一單位投入要素X,不能減少另一種 投入要素Y的投入量。同時，廠商要有效地增加產(chǎn)量，兩種要素必須按固定的比 例同時增加，反之，如果減少產(chǎn)量，貝U要按固定比例減少要素投入。在這種情況 下，廠商的生產(chǎn)經(jīng)營決策也比擬容易確定。 比方，為生產(chǎn)一輛汽車需要一個發(fā)動 機(jī)，一個變速器和四個車輪，除這一組合外，其它組合均是沒有效率的。圖13(C )中的等產(chǎn)量

23、曲線說明投入要素是非完全替代品在產(chǎn)量既定條 件下，投入要素X替代投入要素Y的比率會隨前者使用量的增加而遞減。一般來說，資本和勞動之間就屬于非完全替代關(guān)系。 由于在投入要素是完全替代和不可 替代的情況下，廠商決策過程比擬簡單，因此，我們把主要注意力集中在投入要 素屬于非完全替代關(guān)系的情況。3 等產(chǎn)量曲線的特點(diǎn)圖1 4等產(chǎn)量曲線圖圖14中畫出了無數(shù)條等產(chǎn)量曲線中的三條， 構(gòu)成一族等產(chǎn)量曲線或等產(chǎn) 量曲線圖。從圖1 4中可以發(fā)現(xiàn)，等產(chǎn)量曲線與無差異曲線(等效用曲線)的幾何性 質(zhì)是類似的，而且后面的分析將說明，等產(chǎn)量曲線在生產(chǎn)者行為分析中所起的作 用，與無差異曲線在消消費(fèi)者行為分析中所起的作用， 是同

24、等重要的。它們之間 的唯一區(qū)別在于，無差異曲線是主觀的，它反映了消費(fèi)者對兩種消費(fèi)品效用大小 的主觀評價，而等產(chǎn)量曲線那么是客觀的，它反映了生產(chǎn)過程中投入要素與產(chǎn)品產(chǎn) 量之間的物質(zhì)技術(shù)關(guān)系，這種關(guān)系在實際上和在原那么上都是可以被測定的。明確 了它們之間的相互關(guān)系后，我們可以仿照對無差異曲線特點(diǎn)的分析， 具體分析一 下等產(chǎn)量曲線的特點(diǎn)。第一，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等產(chǎn)量曲線所代表的產(chǎn)量越大。將資本和勞動的投入 進(jìn)行多種組合，它們在坐標(biāo)圖空間形成無數(shù)個點(diǎn)，每一點(diǎn)都與一條等產(chǎn)量曲線相 交。每條這樣的等產(chǎn)量曲線都代表著一個確定的產(chǎn)出水平。 選擇另一產(chǎn)出水平就 會出現(xiàn)另一條新的等產(chǎn)量曲線。伴隨兩種投入要素的增加，

25、其組合點(diǎn)將向右上方 移動與更高產(chǎn)出水平的等產(chǎn)量曲線相交。因此在圖 1-4中，Q3 >Q2> Qi。所有 等產(chǎn)量曲線的集合構(gòu)成等產(chǎn)量圖，等產(chǎn)量圖是廠商長期生產(chǎn)函數(shù)的形象描繪。圖15等產(chǎn)量曲線的不可相交性第二，等產(chǎn)量圖中的任何兩條等產(chǎn)量曲線不能相交。圖15中有兩條等產(chǎn)量曲線 Qi和Q2，它們在A點(diǎn)相交。A和E在等產(chǎn)量 曲線Qi 上, A和C那么在等產(chǎn)量曲線 Q2上。由于要素投入組合點(diǎn)E和 C所代表 的產(chǎn)量等于A點(diǎn)的產(chǎn)量，那么，依據(jù)等產(chǎn)量曲線的定義、A、E、C三點(diǎn)均應(yīng) 位于同一條等產(chǎn)量曲線上。然而實際并非如此，C點(diǎn)位于B點(diǎn)的右上方，說明C 點(diǎn)所代表的產(chǎn)量高于E。由于這種邏輯上的矛盾，因而

26、可以排除等產(chǎn)量曲線相交 的可能性。第三，在有效的生產(chǎn)范圍內(nèi)，等產(chǎn)量曲線的斜率為負(fù)數(shù)。根據(jù)定義，等產(chǎn)量曲線反映了投入要素不同組合所產(chǎn)出的產(chǎn)品數(shù)量是一樣的，為獲取同量產(chǎn)品，要增加一種要素投入量必須以減少另一要素投入量為前提，在這種情況下，生產(chǎn)就被認(rèn)為是有效率的。如果為生產(chǎn)同量產(chǎn)品，需要同時增加兩種要素投入，或一種 要素投入量增加，而另一種要素投入量并末減少，那么都屬于無效率的生產(chǎn)。在有 效生產(chǎn)情況下，為了反映要素間的替代能力，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)把為使產(chǎn)量既定不變，等產(chǎn)量曲線上兩種要素(如資本和勞動)相互替代的比率( K/ L)稱為生產(chǎn)要素的邊際技術(shù)代率(marginal of technical subs

27、titution )。例如，在圖1 2的等 產(chǎn)量曲線上，如果要素組合點(diǎn)從 A點(diǎn)移至B點(diǎn)，勞動投入量從1單位增加到2 單位，資本投入量從6單位減少到3單位，那么勞動替代資本的邊際技術(shù)替代率 為MRTSlk K L= - (3-6/2-1) =3。式中， K L 前面標(biāo)負(fù)號是為了 取其正值。同時，等產(chǎn)量曲線上任一點(diǎn)的 MRTS亦可表述為，過該點(diǎn)對等產(chǎn)量 曲線所作切線的斜率乘以負(fù)1。即MRTSlk = dK/dL如果在同一條等產(chǎn)量曲線上，資本和勞動的邊際產(chǎn)量分別為MP K和MP L , 當(dāng)利用勞動來替代資本時，增加勞動投入量所增加的產(chǎn)量 4LMP l與減 少資本投入量所損失的產(chǎn)量4KMP k之和等于

28、零。即 LMP l+AKMP k=0或 KJ L=MPMPk綜合上面的分析，為生產(chǎn)同一數(shù)量的產(chǎn)品，勞動要素替代資本要素的邊際技 術(shù)替代率亦可表示為：MRTSlk = dK/dL= MP/MFK上式可用數(shù)學(xué)方法加以證明，設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為Q =f L，K 兩邊微分，可得的發(fā)音為'pa/?，偏導(dǎo)數(shù)之意QQdQ = dL dK，LK式中，?Q/?L代表MPl, ?Q/?K代表MPk，而?Q/?L dL代表勞動投入變 動而引起的產(chǎn)量變動，?Q/?K dK代表資本投入變動而引起的產(chǎn)量變動。為 保持產(chǎn)量不變，令d Q=0，那么dL dK 故 dK/dL = / -或 dK/dL=MP/MFkLKL KM

29、Pk以上通過引入邊際技術(shù)替代率的概念說明了要素間的替代能力，那么，該如何借助MRTS 即等產(chǎn)量曲線任一點(diǎn)切線的斜率來判斷廠商生產(chǎn)的有效性呢？圖1 6等產(chǎn)量曲線斜率與有效生產(chǎn)范圍圖1 6中，Qi、Q2、Q 3代表無數(shù)條等產(chǎn)量曲線中的三條。假設(shè)廠商現(xiàn)行 生產(chǎn)是Q i表示的產(chǎn)量。在A點(diǎn)，由于MPk=O,A點(diǎn)的斜率一A K /A L=MPl/ MPk=r。從A點(diǎn)沿曲線向上移動，如果L不變只增加K,貝U總產(chǎn)量將減少，即 MP k為負(fù)數(shù)，要保證產(chǎn)量不變，只有同時增加K和L。在點(diǎn) B,由于MP l=O, E點(diǎn)的斜率一A K /A L=MPl / MPk=o。從E點(diǎn)沿曲線向右移動，如果K不變只 增加L,那么總

30、產(chǎn)量亦將減少，即MP l為負(fù)數(shù)。此時，只有同時增加K和L,才 能保持同等產(chǎn)量。而A和E點(diǎn)之間的線段。無淪是MP k還是MP l均為正數(shù)， 因此一種要素的投入量增加必然引起另一種要素投入量的減少，并使產(chǎn)量不變。 在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的要素組合被認(rèn)為是有效率生產(chǎn)的組合。在圖1 6中，從A點(diǎn)沿Q 1曲線向上移動和從 B點(diǎn)向下移動的線段都具有 正的斜率，說明生產(chǎn)是缺乏效率的。 A、E之間線段的斜率為負(fù)值，說明為取得 同等產(chǎn)量一種要素的增加是以另一種要素減少為根底的，因而生產(chǎn)是高效率的。 在A點(diǎn)和E點(diǎn)上，MPk和MP l分別為零。A點(diǎn)和E是生產(chǎn)有效和無效范圍的分 界點(diǎn)。根據(jù)同樣道理，在等產(chǎn)量曲線Q 2和Q

31、3上，也都有這樣的分界點(diǎn)如C、 D、E和F點(diǎn)。把代表MPk=O的要素組合點(diǎn)連接起來，就構(gòu)成圖1-6的OS 線，把代表MPl=0的各點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來，即為 0T線。在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，這兩條線 被稱為脊線ridge Line。脊線之間所包括的范圍叫做生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)區(qū)域，即只 有介于脊線之間并且具有負(fù)斜率的那局部等產(chǎn)量曲線，生產(chǎn)是有效率的。而脊線 之外的范圍即斜率為正值的等產(chǎn)量曲線 叫做生產(chǎn)的非經(jīng)濟(jì)區(qū)域，如果在這一 范圍從事生產(chǎn)，要獲取同等產(chǎn)量必須投入更多的生產(chǎn)要素。因此,脊線是有效與 無效生產(chǎn)范圍的分界線?；蛘哒f，脊線界定了生產(chǎn)要素替代的有效范圍。 順便指 出，如果生產(chǎn)要素屬于13b 中的非替代關(guān)系，兩條脊線

32、將合并為一條。第四，在有效生產(chǎn)范圍內(nèi)，等產(chǎn)量曲線凸向原點(diǎn)。等產(chǎn)量曲線凸向原點(diǎn)的原 因在于，等產(chǎn)量曲線上的兩種生產(chǎn)要素的邊際技術(shù)替代替MRTS不僅是負(fù)數(shù)， 而且其絕對值是遞減的。這同兩種消費(fèi)品的邊際替代率MRS遞減， 導(dǎo)致無差異 曲線凸向原點(diǎn)相類似。如表1-2所示，當(dāng)勞動投入量由1單位增到2單位時， 每單位勞動能替代3單位資本； 當(dāng)勞動投入量由2單位增為3單位時， 每單位勞 動只能替代1單位資本。這是由于，當(dāng)較多的勞動投入與較少的資本投入相結(jié)合 時，使勞動的邊際產(chǎn)量遞減，伴隨每一次勞動替代資本的調(diào)整， 更多的勞動投入 與更少的資本投入相組合，又加速了勞動的邊際產(chǎn)量的遞減。而等產(chǎn)量曲線的邊 際技木

33、替代率為MP l/MP k 以勞動替代資本，當(dāng)勞動的邊際產(chǎn)量遞減，導(dǎo) 致分子變小，分母變大，等產(chǎn)量曲線的MRTS的取值必然下降。在幾何圖形上表現(xiàn)為等產(chǎn)量曲線在向右下方移動時，傾科度越來越平緩.等產(chǎn)量曲線凸向原點(diǎn)。等產(chǎn)量曲線反映了廠商為生產(chǎn)既定產(chǎn)量所需兩種要素的各種可能的組合情 況，盡管根據(jù)等產(chǎn)量曲線的斜率MRTS 可以確定出生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)區(qū)域，但廠 商還不能據(jù)此確定兩種要素投入量的最優(yōu)組合，廠商還需要掌握有關(guān)生產(chǎn)本錢和 價格的信息。為此，有必要引入等本錢線這個概念。、等本錢線等本錢線isocost line 是指在牛產(chǎn)要素價格既定的條件下，廠商以一定的 貨幣支出所能購置的兩種要素的各種可能組合的軌

34、跡。它反映了在等本錢線上任 何一點(diǎn)決定的兩種變動要素組合的總本錢都是相等的。等本錢線與消費(fèi)者的預(yù)算線是很類似的因而有人也將等本錢線稱之為廠商 的預(yù)算線，但也有所區(qū)別。兩者的區(qū)別在于，消費(fèi)者是在既定的預(yù)算支出即 只有一條預(yù)算線條件下，去尋求可能到達(dá)的最大滿足。而廠商的預(yù)算支出可以 固定，也可以不固定，在此條件下，廠商尋求本錢一定產(chǎn)量最大，或產(chǎn)量一定而 本錢最低。等本錢線一般為一條直線， 在幾何圖形中，廠商可能的等本錢線有很多， 等 本錢線的位置距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)所代表的廠商總本錢水平就越高。設(shè)某廠商為生產(chǎn)某種產(chǎn)品所需資本K的價格，每單位為2000元，每單位勞動L的價格年工資為4000元，總本錢為120

35、00元。PK、Pl分別代 表資本和勞動的價格，TC代表總本錢。如果TC、。 Pk、Pl為，這樣就 有K與L的各種組合來滿足TC =KP k-LP l,即卩12000=2000K + 4000L，或 K=6 2L。如果廠商將12000元全部用于購置資本，那么K=6,L=0;如果全部用于雇傭工人，那么K = 0,L =3。同理，當(dāng)總本錢為18000之時，也可以有K和L的各種可能的組合，來滿足TC =KP k +LP l,即卩 18000= 2000K + 4000L,或?= 9 2L。如果廠商將 全部18000元用于購置資本，那么K =9,L =0;如果全部用來雇傭工人，那么 K = 0,L= 4

36、.5。圖1 7即為上例的兩條等本錢線。在兩種投入要素價格既定的前提下，廠商的等本錢線的方程式TC = KP k+LP l,可變?yōu)椋篕=TC/PK - Pl/Pk L這樣，在PK、Pl和TC既定時，如圖1 7所示，縱軸表示資本 量，橫軸表示勞動量，等本錢線在縱軸的截距等于TC/Pk，在橫軸的截距等于TC/Pl，等本錢線的斜率等于Pl/Pk，即兩種投入要素的價格比率。 在生產(chǎn)要素 價格不變的條件下，任何一條等本錢線的斜率取既定的數(shù)值，在等本錢線圖上， 表現(xiàn)為各等本錢線彼此平行。第四節(jié) 生產(chǎn)要素投入量的最優(yōu)組合一、單一可變投入要素的最正確利用在第二節(jié)通過對生產(chǎn)三階段的討論，劃分出廠商單一可變要素投入

37、的合理區(qū) 域，這是將進(jìn)一步討論廠商單一可變要素投入量的最正確利用,或者說可變要素與 其它固定要素的最優(yōu)組合問題。為此需要從分析投入要素的實物生產(chǎn)率轉(zhuǎn)向研究 它們的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)率，即考察廠商產(chǎn)品的銷售收入與使用的要素本錢之間的相互關(guān) 系。為了說明要素投入的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)率，這里引入了邊際產(chǎn)品價值 value of themarginal product的概念，所謂邊際產(chǎn)品價值VMP是指每一單位可變要素 投入所增加的產(chǎn)量的銷售值。 VMP等于邊際產(chǎn)量MP與其銷售價格P 的乘積，即VMP =MP P。例如，增加1單位勞動可以增產(chǎn)兩件產(chǎn)品，每件產(chǎn) 品售價為5元，那么，勞動的邊際產(chǎn)量MPl等于2件，它的邊際產(chǎn)品價

38、值VMP l就是10元。表1 -3單一可變要素的最優(yōu)投入量勞動投入量 L 單位勞動價格Pl邊際產(chǎn)量MPl產(chǎn)品價格 Px 邊際產(chǎn)品價值VMP L1451055024514570345155754451356554595456455525745050845-25-10要了解單一可變要素投入量的最正確利用，我們不妨將表6-1的有關(guān)數(shù)值與 V MP概念相結(jié)合，得出表6 3的具體數(shù)據(jù)。在表6 3中，假定1單位勞動的工資率為4 5元， 勞動的邊際產(chǎn)品價格每 單位5元。當(dāng)勞動要素的投入量從1單位增至2單位，3單位和4單位時，勞動的邊際產(chǎn)品價值VMPl均大于邊際勞動投入量的價格即增雇1個勞動力支 出的工資。當(dāng)

39、勞動要素的投入量增加到第5個單位時，VMPl為45元，恰好等于邊際勞動投入量的價格。此時，勞動要素投入量如果繼續(xù)增加，VMP均大大低于每單位勞動投入的價格，廠商的生產(chǎn)將處于得不償失的狀況。 因此，從生 產(chǎn)決策的角度看，如果一種投入要素的 VMP超過它的單位價格，那么，這種要 素投入將會導(dǎo)致廠商利潤的增加。反之，利潤將減少，甚至出現(xiàn)虧損。只有當(dāng)要 素的VMP等于要素單位價格時，廠商的利潤到達(dá)最大值，此時要素的投入量被 認(rèn)為是最優(yōu)投入量。因此，單一可變投入要素的最正確利用的根本條件可表示為：VMPl= Pl單一可變投入要素的最優(yōu)投入量是該要素的VMP等于其價格時的那個數(shù) 量。在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對投入

40、要素最正確投入數(shù)量的概括， 被認(rèn)為是一個應(yīng)用領(lǐng)域 超越企業(yè)，廠商范圍的定律，即經(jīng)濟(jì)效率定律the law of econ omic efficie ncy。 這一定律說明，任何決策者要想從他的努力中得到最好的結(jié)果， 在資源利用效率 遞減前提下，都要把一種資源使用到這樣的地步。 即該資源增加一單位所做出的 奉獻(xiàn)恰好等于獲得這最后一單位資源所需作出的犧牲。二、兩種可變投入要素的最優(yōu)組合等產(chǎn)量曲線說明了廠商生產(chǎn)任一既定產(chǎn)量所需兩種要素的各種可能組合，反映了投入要素數(shù)量與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系。等本錢線那么說明了任一既定總本錢 可能買進(jìn)的兩種要素的各種可能的組合，反映了各種要素組合的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。所謂 要素

41、的最優(yōu)組合是指以最小的本錢生產(chǎn)最大產(chǎn)量的要素組合。在現(xiàn)實的生產(chǎn)經(jīng)營決策中，要素的最優(yōu)組合，又具體表現(xiàn)為這樣兩種情況：一是在本錢既定條件下， 產(chǎn)量最大的要素組合：二是在產(chǎn)量既定條件下，本錢最低的要素組合。下面利用等產(chǎn)量曲線和等本錢曲線來具體說明廠商的最優(yōu)要素組合是怎樣確定的1既定總本錢下的最大產(chǎn)量假定在一定的技術(shù)條件下，廠商的總本錢固定不變，生產(chǎn)要素的價格， 為了使產(chǎn)量最大，廠商應(yīng)如何確定要素的投入量，使兩種要素到達(dá)最優(yōu)組合呢?圖18 既定總本錢下的最大產(chǎn)量圖1 8中的Q1、Q2、Q3、代表三條不同水平的等產(chǎn)量曲線，并且Q3>Q2>Qi。等本錢線KL表示既定的本錢。 Q3與KL既不相

42、切，也不相交，顯然。 Q3所代表的產(chǎn)量是現(xiàn)有本錢支出所無法到達(dá)的。Qi與KL相交于 A點(diǎn)和B點(diǎn)，雖然它們所代表的總本錢與既定總本錢相等， 但Qi所代表的產(chǎn)量低于Q2代表的 產(chǎn)量。在 Q2曲線上，除E點(diǎn)之外的其它各點(diǎn)雖然代表的產(chǎn)量與E點(diǎn)相等，但這 些點(diǎn)均在KL線的右上方，說明所花費(fèi)的本錢都大于既定本錢如Q2線上的C點(diǎn)和D點(diǎn)。所以，最優(yōu)要素組合點(diǎn)只能是等本錢曲線與等產(chǎn)量曲線相切的那一 點(diǎn)，即圖18中的E點(diǎn)。在同一個等產(chǎn)量曲線族中一條等本錢曲線可以和許多條 等產(chǎn)量曲線相交，但只能和一條等產(chǎn)量曲線相切，這條等產(chǎn)量曲線也就是該等本錢曲線所能 到達(dá)的最高的等產(chǎn)量曲線。 由于過等產(chǎn)量曲線Q2上E點(diǎn)所作切線的

43、斜率，是E點(diǎn)的勞動與資本的邊際 技術(shù)替代率，即MRTS lk=A K/ L= MFP/MR<。而這條切線即等本錢線KL 的斜率的絕對值為Pl/Pk，因此，在E點(diǎn)上，有：MP/MFK=Pl/Pk 或 MP/ Pl = MFK /Pk這就是說，兩種變動要素的最優(yōu)組合條件是：等產(chǎn)量曲線和等本錢線相切的 切點(diǎn),或兩種要素的邊際技術(shù)替代率兩種要素的邊際產(chǎn)量的比率與兩種要素 價格比率相等，或一種要素每增加一單位貨幣所增加的產(chǎn)量和另一種投入要素每 增加一單位貨幣所增加的產(chǎn)量相等。在投入要素價格既定條件下,如果兩種變動 要素的邊際技術(shù)替代率大于要素的價格比率比方，在圖1 8中的C點(diǎn)，MP/MFK>

44、Pl/Pk，就意味著多使用勞動要素有利，廠商應(yīng)設(shè)法增加L要素相應(yīng) 減少K要素，直到邊際技術(shù)替代率降低到與兩種要素價格的比率相等為止。同理，當(dāng)兩種變動要素的邊際技術(shù)替代率小于要素的價格比率時如在圖18中的D點(diǎn)，廠商那么應(yīng)減少L要素增加K要素，直到MP/MP<=Pl/Pk為止。2 既定產(chǎn)量下的最小本錢假定在一定的技術(shù)條件下，廠商的產(chǎn)量既定，生產(chǎn)要素價格，那么廠商兩 種要素的最優(yōu)組合可利用圖1 9來加以說明。圖19既定產(chǎn)量下的最小本錢在圖1 9中，Q代表既定產(chǎn)量的等產(chǎn)量曲線，KiLi、K2L2和K3 L3分別代 表不同水平的等本錢線，且 KiLiV K2L2V K3L3。等產(chǎn)量曲線Q與等本錢線

45、 K2L2 相切于E點(diǎn)，切點(diǎn)E即為最優(yōu)要素投入組合點(diǎn)。這是因為：KiLi與Q既不相交，也不相切，說明只花費(fèi) KiLi所代表的總本錢，根本無法到達(dá)Q的產(chǎn)量水平；K3 L3與Q曲線在A點(diǎn)和E點(diǎn)相交，雖然它們代表的產(chǎn)量與既定產(chǎn)量相等，但所 花費(fèi)的總本錢均高于K2L2。所代表的本錢水平，所以最優(yōu)組合點(diǎn)不能在 K3L3線 上；在K2L2線上，除E點(diǎn)之外的其它各點(diǎn)(如C和D點(diǎn))，雖然代表的總本錢 水平與E點(diǎn)相等，但其產(chǎn)量均低于既定產(chǎn)量。因此，只有E點(diǎn)表示的要素投入組 合，才是本錢最低的組合。一定產(chǎn)量下最小本錢的要素組合條件，與一定本錢下最大產(chǎn)量的要素組合條 件是一樣的。當(dāng)要素的組合不符合最優(yōu)組合條件時，廠商就應(yīng)該進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整， 使之符合前面所概括的條件，這樣才能保證以最小的本錢花費(fèi)取得既定的產(chǎn)量。當(dāng)廠商使用兩種以上的變動要素進(jìn)行生產(chǎn)時，各種變動要素最優(yōu)組合條件， 可通過擴(kuò)展兩種可變要素的最優(yōu)組合條件來說明。設(shè)廠商使用的要素為A、E、 CN,根據(jù)兩種變動要素的最優(yōu)組合條件加以擴(kuò)展，那么多種可變要素投入量 的最優(yōu)組合條件為：MPa/Pa = MPb/Pb = MPc/Pc =MPn/Pn這就是說，廠商多種變動要素投入的最優(yōu)組合條件是：用于購置各種要素的最后一單位貨幣所得到的邊際產(chǎn)量